一元二次方程(复习课1) 弘文中学九年级 陈锡文.

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1 一元二次方程(复习课1) 弘文中学九年级 陈锡文

2 教学目标 1、正确理解一元一次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项。 2、会用开平方解形如 的方程 3、掌握用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一般二元二次方程。 4、体验类比、转化、降次及化归的数学思方法。 教学重点： 1、一元一次方程的概念及一般形式。 2、解形如 的方程。 3、用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一般一元二次方程. 教学难点：配方的过程、求根公式推导及过程和因式分解法的解题过程理解。

3 定义 一元二次方程 解法 应用 （下一次课）

4 定义及一般形式: ax2+bx+c=o (a≠o) 一般形式:________________ 练习一
只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。 一般形式:________________ 二次 整 ax2+bx+c=o (a≠o)

5 练习二 1、判断下面哪些方程是一元二次方程 × √ × × × √

6 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2 2x2-3x-1=0 2 -3 -1 C

7 解一元二次方程的方法有几种? (1)直接开平方法 (2)配方法 (3)公式法 (4)因式分解法

8 例:解下列方程 右边开平方后，根号前取“±”。 解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3 ∴ x1=1, x2=-5
两边加上相等项“1”。

9 先变为一般形式，代入时注意符号。 3、用公式法解方程 3x2=4x+7 解:移项,得: 3x2-4x-7= a=3 b=-4 c= ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞ ∴ ∴x1= x2 = 4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2） 解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1= y2=1 把y+2看作一个未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=0形式。

10 配方法步骤 步骤归纳 ① 同除二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程。

11 步骤归纳 公式法步骤 若b2-4ac＜0,方程没有实数根。 ① 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac；

12 步骤归纳 分解因式法步骤 ①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别令两个因式为0，求解。

13 练习三 选用适当方法解下列一元二次方程 直接开平方 1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 法）
8、 y2- y-1= ( 法） 直接开平方 分解因式 分解因式 配方 公式 配方 分解因式 公式 小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法

14 把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程 一元二次方程的定义 一般形式：ax²+bx+c=0（a0） 一元二次方程 直接开平方法： 适应于形如（x-k）² =h（h>0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用

15 思考 中考直击 解方程: (x+1)(x+2)=6 2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。

16 谢谢指导 再见