工職數學 第三冊 第二章 不等式與線性規劃 ‧2-1 一元二次不等式 ‧2-2 絕對值不等式 ‧2-3 二元一次不等式的圖形

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1 工職數學 第三冊 第二章 不等式與線性規劃 ‧2-1 一元二次不等式 ‧2-2 絕對值不等式 ‧2-3 二元一次不等式的圖形
工職數學 第三冊 第二章 不等式與線性規劃 ‧2-1 一元二次不等式 ‧2-2 絕對值不等式 ‧2-3 二元一次不等式的圖形 ‧2-4 線性規劃

2 2-1　一元二次不等式 ‧一元一次不等式的解法 ‧一元二次不等式的解法 ‧一元二次不等式的判別式

3 一元一次不等式的解法 解不等式ax + b> 0，a、b為實數，a≠0 ax + b > 0經移項後，得ax > –b
其圖解為 2.若a < 0　 x < –　（不等號要改變方向）

4 一元二次不等式的解法 一元二次方程式ax2 + bx + c = 0 (a > 0)的兩實根為 α、β，且α<β：
1.不等式ax2 + bx + c > 0，其解為x <α或x >β 2.不等式ax2 + bx + c < 0，其解為α< x <β

5 一元二次不等式的判別式 設a > 0，多項式ax2 + bx + c中，令D = b2 – 4ac (1) 若D = 0

6 2-2　絕對值不等式 ‧解絕對值不等式1 ‧解絕對值不等式2

7 解絕對值不等式1 若f (x)為一次多項式，k為正實數： | f (x) | < k  – k < f (x) < k

8 解絕對值不等式2 若f (x)為一次多項式，k為正實數：
| f (x) | > k　 　f (x) > k或f (x) < – k 如：解 | 2x–3 | > 5 　　 2x–3 > 5或 2x–3 < –5 　　　x > 4或 x < –1

9 2-3　二元一次不等式的圖形 ‧二元一次不等式的圖形 ‧圖解二元一次不等式1 ‧圖解二元一次不等式2

10 二元一次不等式的圖形 二元一次不等式的圖形在整個平面包含三個部分：
直線ax + by + c = 0與兩個半平面ax + by + c > 0或 ax + by + c < 0

11 圖解二元一次不等式1 　圖解二元一次不等式時，在直線同側的點會滿足相同的不等式，故只需代入一個不在直線上的點，若能使不等式成立，即可得到我們所要求的半平面

12 圖解二元一次不等式2 設L：ax+by+c = 0，a、b不同時為0： (1) 若a > 0（就x項討論）
　　 ax+by+c > 0時，圖解區域在直線L的右側 　　 ax+by+c < 0時，圖解區域在直線L的左側 (2)　若b>0（就y項討論） 　　 ax+by+c > 0時，圖解區域在直線L的上方 　　 ax+by+c < 0時，圖解區域在直線L的下方

13 2-4　線性規劃 ‧線性規劃的定義 ‧線性規劃解題的步驟

14 線性規劃的定義 在某些限制條件下，列出二元一次聯立不等式，
利用此聯立不等式中的某一組解，求一個一次函數（目標函數）的最大值或最小值，此過程稱為線性規劃

15 線性規劃解題的步驟 劃出可行解區域，並求各個頂點 由於目標值必發生在可行解區域的頂點， 故將各頂點代入目標函數中，即可求得目標值