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王德勝(4A228011) 許書漢(4A228017) 林政嘉(4A228043) 賴威銘(4A228046)
函數圖形之描繪 王德勝(4A228011) 許書漢(4A228017) 林政嘉(4A228043) 賴威銘(4A228046)
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在數學中，函數 f 的圖形（或圖像）指的是所有有序對（x, f(x)）組成的集合[1]。具體而言，如果x為實數，則函數圖形在平面直角坐標系上呈現為一條曲線。如果函數自變數x為兩個實數組成的有序對（x1, x2)，則圖形就是所有三重序（x1, x2, f(x1, x2)）組成的集合，呈現為曲面
![在數學中，函數 f 的圖形（或圖像）指的是所有有序對（x, f(x)）組成的集合[1]。具體而言，如果x為實數，則函數圖形在平面直角坐標系上呈現為一條曲線。如果函數自變數x為兩個實數組成的有序對（x1, x2)，則圖形就是所有三重序（x1, x2, f(x1, x2)）組成的集合，呈現為曲面](http://slidesplayer.com/slide/11358586/61/images/2/%E5%9C%A8%E6%95%B8%E5%AD%B8%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%87%BD%E6%95%B8+f+%E7%9A%84%E5%9C%96%E5%BD%A2%EF%BC%88%E6%88%96%E5%9C%96%E5%83%8F%EF%BC%89%E6%8C%87%E7%9A%84%E6%98%AF%E6%89%80%E6%9C%89%E6%9C%89%E5%BA%8F%E5%B0%8D%EF%BC%88x%2C+f%28x%29%EF%BC%89%E7%B5%84%E6%88%90%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%5B1%5D%E3%80%82%E5%85%B7%E9%AB%94%E8%80%8C%E8%A8%80%EF%BC%8C%E5%A6%82%E6%9E%9Cx%E7%82%BA%E5%AF%A6%E6%95%B8%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%87%BD%E6%95%B8%E5%9C%96%E5%BD%A2%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A8%99%E7%B3%BB%E4%B8%8A%E5%91%88%E7%8F%BE%E7%82%BA%E4%B8%80%E6%A2%9D%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E3%80%82%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B8%E8%87%AA%E8%AE%8A%E6%95%B8x%E7%82%BA%E5%85%A9%E5%80%8B%E5%AF%A6%E6%95%B8%E7%B5%84%E6%88%90%E7%9A%84%E6%9C%89%E5%BA%8F%E5%B0%8D%EF%BC%88x1%2C+x2%29%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%9C%96%E5%BD%A2%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%89%80%E6%9C%89%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%BA%8F%EF%BC%88x1%2C+x2%2C+f%28x1%2C+x2%29%EF%BC%89%E7%B5%84%E6%88%90%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%EF%BC%8C%E5%91%88%E7%8F%BE%E7%82%BA%E6%9B%B2%E9%9D%A2.jpg "在數學中，函數 f 的圖形（或圖像）指的是所有有序對（x, f(x)）組成的集合[1]。具體而言，如果x為實數，則函數圖形在平面直角坐標系上呈現為一條曲線。如果函數自變數x為兩個實數組成的有序對（x1, x2)，則圖形就是所有三重序（x1, x2, f(x1, x2)）組成的集合，呈現為曲面")
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實函數的圖形擁有其唯一的圖像。而對於一般的函數，其圖形形式無法應用，圖形的正式定義取決於數學表述的需要，例如泛函分析中的閉圖像定理。
函數 f(x)=x^2 的圖形
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函數圖形的概念由二元關係圖形推廣而來。需要注意的是，儘管一個函數與其圖像通常是一一對應的，但二者並不可混淆。兩個函數可能擁有相同的圖像，卻有不同的上域（陪域）。例如，對於下文提到的三次多項式，當其上域為實數時函數即為滿射，而若其上域為複數則不然。
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通過垂線測試可以判斷一條曲線是否為一個函數，而通過水平線測試可以判斷函數是否為單射且是否存在反函數。如果反函數存在，則其圖像可以通過將原函數圖像以直線y=x為軸進行對稱得到。
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樣例 一次函數 f(x)=kx+b 的圖像為： 在平面直角坐標系中，該圖像為一條直線。 因為該函數的導數為常數k。
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對於二次或更高次的多項式函數，或者其 他的非線性函數，其圖像則會呈現為一條曲線。這是因為其導函數不是常數函數。
對於二次或更高次的多項式函數，或者其 他的非線性函數，其圖像則會呈現為一條曲線。這是因為其導函數不是常數函數。 例如，三次函數 f(x)={(x^3)-9x}的圖像為 如果將這個圖像繪製在平面直角坐標系中，則會得到一條三次曲線
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雙變數函數 三角學中的函數 f(x,y)=sin x^2 *cos y^2 的圖像為 如果這個圖像繪製在了三維坐標系中，則 會得到一個曲面
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設圖為它的一階導函數的圖形，試問下列哪些選項正確？(1、4) (1) ƒ(x)有相對極大值，也有相對極小值
(4) y=ƒ(x)圖形的對稱中心在y軸上 (5) 若x=0為ƒ(x)=0的一實根，則
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解法： (1)因為ƒ’(x)=0有兩相異實根2或-2 ,所以ƒ(x)有極大值與極小值
(2) -2<x<2時 , ƒ’(x)<0 ,所以 ƒ(x)在區間(-2,2)是遞減的 (3) ƒ’(x)= 3(x^2 - 4) => ƒ(x)= x^3 - 12x+k k值未定，所以不一定有3實根 (4)因為ƒ’’(0)=0 ，且當 x<0， ƒ’(x) 遞減， x>0， ƒ’(x)遞增， 所以y=ƒ’(x)的圖形在 x=0 處有反曲點 因為 三次函數對稱於反曲點，所以對稱中心必在y軸上 (5)解法： 因為ƒ(0) =0 所以y=ƒ(x)的圖形對稱於原點所以
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1.作出圖形ƒ (x)= 3x^5 - 20x^4+10 得臨界點 x=0 , x=16/3
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