自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组.

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1 自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组

2 自动控制原理 本次课程作业(33) 6 — 10, 11, 12 6 — 13（选做）

3 课程回顾 §6.4 离散系统的数学模型 §6.4.1 线性常系数差分方程及其解法 §6.4.2 脉冲传递函数 §6.4.3 开环脉冲传递函数
(1) 差分定义 ① 前向差分 ② 后向差分 (2) 差分方程及其解法： ① 迭代法 ② Z变换法 §6.4.2 脉冲传递函数 (1) 定义 (2) 性质 (3) 局限性 §6.4.3 开环脉冲传递函数 (1) 环节间有采样开关时 (2) 环节间无采样开关时 (3) 有零阶保持器时 §6.4.4 闭环脉冲传递函数 (1) 推导法 (2) 利用梅逊公式

4 自动控制原理 §6 线性离散系统的分析与校正 （第 33 讲） §6.1 离散系统 §6.2 信号采样与保持 §6.3 z变换理论
§6 线性离散系统的分析与校正 §6.1 离散系统 §6.2 信号采样与保持 §6.3 z变换理论 §6.4 离散系统的数学模型 §6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 §6.6 离散系统的动态性能分析 §6.7 离散系统的数字校正

5 自动控制原理 （第 32 讲） §6 线性离散系统的分析与校正 §6.5 离散系统的稳定性 与稳态误差

6 §6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 §6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 §6.5.1 s →z 映射
§ 离散系统的稳定性与稳态误差 §6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 § s →z 映射 § 离散系统稳定的充要条件 —— F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内 证明： — 必要性 — 充分性

7 § 离散系统的稳定性与稳态误差

8 §6.5.3 离散系统的稳定性判据 (1) §6.5.3 离散系统的稳定判据 （1）w变换及w域的劳斯稳定判裾 w 变换 设 [w] 虚轴
§ 离散系统的稳定性判据 (1) § 离散系统的稳定判据 （1）w变换及w域的劳斯稳定判裾 w 变换 设 [w] 虚轴 [z] 单位圆 对应w平面 z平面单位圆 内 外 的点

9 § 离散系统的稳定性判据 (2) (1) w域中的劳斯稳定判据 例１ 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。 系统不稳定

10 §6.5.3 离散系统的稳定性判据 (3) (2) z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据 例2 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。
§ 离散系统的稳定性判据 (3) (2) z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据 例2 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。 系统不稳定

11 § 离散系统的稳定性判据 (4) 例3 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。 系统稳定

12 §6.5.3 离散系统的稳定性判据 (5) 例4 离散系统结构图如图所示， T=1,求使系统稳定的K值范围。
§ 离散系统的稳定性判据 (5) 例4 离散系统结构图如图所示， T=1,求使系统稳定的K值范围。 解法I — w域中的Routh判据

13 § 离散系统的稳定性判据 (6)

14 § 离散系统的稳定性判据 (7) 解法II — z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据

15 § 离散系统的稳定性判据 (8) 例4 系统结构图如图所示, T=0.25, 求使系统稳定的K值范围。

16 § 离散系统的稳定性判据 (9) ① ② ③ ④

17 §6.5 离散系统的稳定性分析 课程小结 §6.5.1 s →z →w 映射 §6.5.2 离散系统稳定的充要条件
§6.5 离散系统的稳定性分析 § 离散系统稳定的充要条件 — F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内 § 离散系统的稳定判据 (1) w域中的劳斯(Routh)稳定判据 (2) z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据 (3) z域中的根轨迹法

18 自动控制原理 本次课程作业(33) 6 — 10, 11, 12 6 — 13（选做）

19 自动控制原理 本次课程作业(34) 6 — 14, 15, 16 6 — 17（选做）

20 §6.5 离散系统的稳定性分析 课程回顾 §6.5.1 s →z →w 映射 §6.5.2 离散系统稳定的充要条件
§6.5 离散系统的稳定性分析 § 离散系统稳定的充要条件 — F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内 § 离散系统的稳定判据 (1) w域中的劳斯(Routh)稳定判据 (2) z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据 (3) z域中的根轨迹法

21 自动控制原理 §6 线性离散系统的分析与校正 （第 34 讲） §6.1 离散系统 §6.2 信号采样与保持 §6.3 z变换理论
§6 线性离散系统的分析与校正 §6.1 离散系统 §6.2 信号采样与保持 §6.3 z变换理论 §6.4 离散系统的数学模型 §6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 §6.6 离散系统的动态性能分析 §6.7 离散系统的数字校正

22 自动控制原理 （第 34 讲） §6 线性离散系统的分析与校正 §6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 §6.6 离散系统的动态性能分析

23 §6.5.4 计算稳态误差的一般方法（1） 例１已知离散系统结构图,K=10, T=0.2
§ 计算稳态误差的一般方法（1） 例１已知离散系统结构图,K=10, T=0.2 求 r(t)=1(t), t, t2/2 时系统的e(∞)。 解．

24 § 计算稳态误差的一般方法（2） T=0.2, K=10 Jury: 系统稳定

25 §6.5.4 静态误差系数法（1） 2. 静态误差系数法 —— r(t) 作用时e(∞)的计算规律 设
§ 静态误差系数法（1） 2. 静态误差系数法 —— r(t) 作用时e(∞)的计算规律 ( 适用于系统稳定, r(t)作用,对误差采样的线性离散系统 ) 设

26 § 静态误差系数法（2） 静态位置误差系数 静态速度误差系数 静态加速度误差系数

27 § 静态误差系数法（3）

28 §6.5.4 静态误差系数法（4） 例2 稳定离散系统的结构图如图 所示，已知r(t)=2t, 试讨论 有或没有ZOH 时的e(∞)。 解．
§ 静态误差系数法（4） 例2 稳定离散系统的结构图如图 所示，已知r(t)=2t, 试讨论 有或没有ZOH 时的e(∞)。 解． 无ZOH时 — 与 T 有关 有ZOH时 — 与 T 无关

29 § 静态误差系数法（5） 例3 已知系统结构图 (T=0.25), r(t)=2·1(t)+t, 使e(∞)<0.5, 求K范围。 解．

30 § 静态误差系数法（6） 例3 已知系统结构图 (T=0.25), r(t)=2·1(t)+t, 使e(∞)<0.5, 求K范围。 判定稳定性 Jury:

31 §6.6 离散系统动态性能分析（2） 例4 系统结构图如图所示,T=K=1, 求系统动态指标( σ %, ts )。 解．
§ 离散系统动态性能分析（2） 例4 系统结构图如图所示,T=K=1, 求系统动态指标( σ %, ts )。 解． 用长除法求系统单位阶跃响应序列 h(k)．

32 § 离散系统动态性能分析（3） 例4 系统结构图如图所示,T=K=1, 求系统动态指标( σ %, ts )。 解．

33 § 离散系统动态性能分析（3）

34 §6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 §6.6 离散系统的动态性能分析 课程小结 §6.5.1 s →z →w 映射
§6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 § 离散系统稳定的充要条件 § 离散系统的稳定判据 静态误差系数法 一般方法 § 离散系统的稳态误差 §6.6 离散系统的动态性能分析 求F(z) → 长除法求h(k) → 按定义确定s, ts 。

35 自动控制原理 本次课程作业(34) 6 — 14, 15, 16 6 — 17（选做）

36 自动控制原理 本次课程作业(35) 6 — 19, 21

37 §6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 §6.6 离散系统的动态性能分析 课程回顾 §6.5.1 s →z →w 映射
§6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 § 离散系统稳定的充要条件 § 离散系统的稳定判据 静态误差系数法 一般方法 § 离散系统的稳态误差 §6.6 离散系统的动态性能分析 求F(z) → 长除法求h(k) → 按定义确定s, ts 。

38 自动控制原理 §6 线性离散系统的分析与校正 （第 35 讲） §6.1 离散系统 §6.2 信号采样与保持 §6.3 z变换理论
§6 线性离散系统的分析与校正 §6.1 离散系统 §6.2 信号采样与保持 §6.3 z变换理论 §6.4 离散系统的数学模型 §6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 §6.6 离散系统的动态性能分析 §6.7 离散系统的数字校正

39 自动控制原理 （第 35 讲） §6 线性离散系统的分析与校正 §6.7 离散系统的数字校正

40 离散系统校正 §6.7 离散系统的数字校正（1） 连续域设计—离散化方法 离散域设计方法 §6.7.1 数字控制器的脉冲传递函数 数字校正法
§ 离散系统的数字校正（1） 连续域设计—离散化方法 离散系统校正 数字校正法 离散域设计方法 z 域根轨迹法 w域频率校正法 §6.7.1 数字控制器的脉冲传递函数

41 §6.7.2 最少拍系统设计 §6.7 离散系统的数字校正（2） 最少拍系统：典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程
§ 离散系统的数字校正（2） §6.7.2 最少拍系统设计 最少拍系统：典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程 且在采样点上无稳态误差的系统。 (1) 典型输入的统一描述 G(z)中无单位圆上或外的 点,若有,需在 的零点中包含 零极 设计条件： 设计原则： 选择F(z) ，使系统经最少拍后能在采样点上准确跟踪典型输入， 由此确定满足条件的GD(z)

42 § 离散系统的数字校正（3） 依最少拍系统设计原则，应有 要求： 选择F(z)的标准： F(z)的全部极点均应位于z平面原点处。

43 (2) 最少拍系统设计步骤 ① 求G(z) — 设G(z) 没有在单位圆上及外的零、极点 ② 针对特定的典型输入选择 Fe(z) ③ 确定
§ 离散系统的数字校正（4） (2) 最少拍系统设计步骤 ① 求G(z) — 设G(z) 没有在单位圆上及外的零、极点 ② 针对特定的典型输入选择 Fe(z) ③ 确定 ④ 写出

44 § 离散系统的数字校正（5） 最少拍系统设计结果

45 §6.7 离散系统的数字校正（6） 例1 系统如图(T=1), 针对r(t)=1(t)、t 分别设计最小拍控制器 GD(z)。 解.
§ 离散系统的数字校正（6） 例1 系统如图(T=1), 针对r(t)=1(t)、t 分别设计最小拍控制器 GD(z)。 解. — 无单位圆上、外的零极点

46 § 离散系统的数字校正（7） 利用设计结果，针对 进行设计 选 计算演示

47 § 离散系统的数字校正（8） 若针对 进行设计 选

48 第六章小结（1） 2 z变换 1. 离散系统概念：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码 采样 必要条件: Shannon定理 复现
零阶保持器 定义： 常见函数的z变换 2 z变换 z变换的基本定理 z变换方法 （级数求和法，查表法） z反变换 （长除法，查表法，留数法） z变换的局限性

49 第六章小结（2） 3 离散系统的数学模型 (1) 差分方程及其解法 (2) 脉冲传递函数 (定义,性质,局限性) (3) 开环脉冲传递函数
(2) 脉冲传递函数 (定义,性质,局限性) (3) 开环脉冲传递函数 (4) 闭环脉冲传递函数 (1) 环节间有采样开关时 (2) 环节间无采样开关时 (3) 有零阶保持器时 (1) 推导法 (2) 利用梅逊公式 差分定义 (前/后向差分) 差分方程及解法 (迭代法,z变换法)

50 第六章小结（3） 4 离散系统的稳定性与稳态误差 5 离散系统的动态性能分析 例题 (1) s →z →w 映射
4 离散系统的稳定性与稳态误差 (2) 离散系统稳定的充要条件 (3) 离散系统的稳定判据 w域中的劳斯(Routh)稳定判据 z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据 z域中的根轨迹法 (4) 离散系统的稳态误差 静态误差系数法 一般方法 5 离散系统的动态性能分析 例题

51 自动控制原理 本次课程作业(35) 6 — 19, 21

52 自动控制原理 本次课程作业(36) 7 — 1, 4

53 §7 非线性控制系统分析 自动控制原理 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法 §7.3 描述函数法
（第 36 讲） §7 非线性控制系统分析 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法 §7.3 描述函数法 §7.4 改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用

54 自动控制原理 （第 36 讲） §7 非线性控制系统分析 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法

55 §7.1概述 §7 非线性控制系统分析（1） §7.1.1 非线性现象的普遍性 非线性是宇宙间的普遍规律 非线性系统的运动形式多样，种类繁多
§ 非线性控制系统分析（1） §7.1概述 §7.1.1 非线性现象的普遍性 非线性是宇宙间的普遍规律 非线性系统的运动形式多样，种类繁多 线性系统只是在特定条件下的近似描述 §7.1.2 典型非线性特性 （演示） 饱和 死区(不灵敏区) 间隙 继电特性

56 §7 非线性控制系统分析（2） §7.1.3 非线性系统运动的特殊性 §7.1.4 非线性控制系统的分析方法 小扰动线性化
§ 非线性控制系统分析（2） §7.1.3 非线性系统运动的特殊性 不满足叠加原理 — 线性系统理论原则上不能运用 稳定性问题 — 不仅与自身结构参数，且与输入，初条件 有关，平衡点可能不惟一 nonlinear1 自振运动 — 非线性系统特有的运动形式 nonlinear6 频率响应的复杂性 — 跳频响应，倍/分频响应，组合振荡 (混沌) §7.1.4 非线性控制系统的分析方法 小扰动线性化 非线性系统研究方法 仿真方法 相平面法 描述函数法 波波夫法 反馈线性化法 微分几何方法 全数字仿真 半实物仿真

57 §7 非线性控制系统分析（3） 非线性特性的定性分析 非线性特性 等效K* 对系统的 影响 举 例 死区 继电特性 振荡性↓，s↓
§ 非线性控制系统分析（3） 非线性特性的定性分析 饱和 死区 继电特性 非线性特性 等效K* 对系统的 影响 振荡性↓，s↓ 滤除小幅值干扰 抑制系统发散 稳态误差ess ↑ 限制跟踪速度 容易导致自振 举 例 晶体管特性 电动机，仪表 开关特性

58 §7.2 相平面法（1） §7.2.1 相平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 相平面： 相轨迹： 由系统变量及其导数（如 ）
§ 相平面法（1） §7.2.1 相平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 相平面： 由系统变量及其导数（如 ） 构成的用以描述系统状态的平面。 相轨迹： 系统变量及其导数随时间变化 在相平面上描绘出来的轨迹。 例1 单位反馈系统

59 (2) 相轨迹的性质 §7.2 相平面法（2） 运动方向 设系统方程为： 顺时针运动 通过横轴时 ，以90°穿越 x轴 奇点 (平衡点) ：
§ 相平面法（2） (2) 相轨迹的性质 设系统方程为： 上半平面 — 向右移动 下半平面 — 向左移动 顺时针运动 运动方向 通过横轴时 ，以90°穿越 x轴 奇点 (平衡点) ： 相轨迹上斜率不确定的点 对于线性定常系统，原点是惟一的平衡点。

60 § 相平面法（3）

61 §7.2 相平面法（4） (3) 二阶系统的相轨迹 （演示） 极点分布 奇点 相迹图 极点分布 奇点 相迹图 中心点 鞍 点 稳定的 焦点
§ 相平面法（4） (3) 二阶系统的相轨迹 （演示） 极点分布 奇点 相迹图 极点分布 奇点 相迹图 中心点 鞍 点 稳定的 焦点 不稳定 的焦点 稳定的 节点 不稳定 的节点

62 §7.2 相平面法（5） 例3 设系统方程为 ， 求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。 解 令 线化 特征 方程 不稳定焦点
§ 相平面法（5） 例3 设系统方程为 ， 求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。 解 令 线化 不稳定焦点 特征 方程 鞍点

63 利用二阶线性系统的相轨迹分析一类非线性系统
§ 相平面法（6） 利用二阶线性系统的相轨迹分析一类非线性系统 例5 系统方程为 ，分析系统的自由响应。 解 奇点 特征 方程 稳定焦点 极点 鞍点 开关线

64 §7.2 相平面法（7） 例6 系统方程为 ，分析系统的自由响应。 解 奇点 特征 方程 极点 开关线 —— 划分不同线性区域的边界线
§ 相平面法（7） 例6 系统方程为 ，分析系统的自由响应。 解 奇点 特征 方程 中心点 极点 中心点 开关线 —— 划分不同线性区域的边界线 平衡线（奇线） —— 不同区域的相轨迹相互影响而产生

65 课程小结 §7.1概述 §7.2 相平面法 §7.1.1 非线性现象的普遍性 §7.1.2 典型非线性特性
§7.1.3 非线性系统运动的特殊性 §7.1.4 非线性控制系统的分析方法 §7.2 相平面法 §7.2.1 相平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 (2) 相轨迹的性质 （运动方向，奇点，奇线，开关线） (3) 线性二阶系统的相轨迹（分析一类非线性系统的自由响应）

66 自动控制原理 本次课程作业(36) 7 — 1, 4

67 自动控制原理 本次课程作业(37) 7 — 6, 7, 8 (全部选做)

68 §7 非线性控制系统分析 自动控制原理 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法 §7.3 描述函数法
（第 38 讲） §7 非线性控制系统分析 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法 §7.3 描述函数法 §7.4 改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用

69 自动控制原理 （第 37 讲） §7 非线性控制系统分析 §7.2 相平面法

70 课程回顾 §7.1概述 §7.2 相平面法 §7.1.1 非线性现象的普遍性 §7.1.2 典型非线性特性
§7.1.3 非线性系统运动的特殊性 §7.1.4 非线性控制系统的分析方法 §7.2 相平面法 §7.2.1 相平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 (2) 相轨迹的性质 （运动方向，奇点，奇线，开关线） (3) 线性二阶系统的相轨迹（分析一类非线性系统的自由响应）

71 §7.2 相平面法（9） 例1 系统如右，已知 ，确定开关线方程，奇点 位置和类型，绘制相平面图。 解 线性部分 非线性部分 综合点
§ 相平面法（9） 例1 系统如右，已知 ，确定开关线方程，奇点 位置和类型，绘制相平面图。 解 线性部分 非线性部分 开关线方程 综合点

72 §7.2 相平面法（10） 区域 运动方程 奇点 特征方程 极点 奇点性质 奇 点 类 型 相轨迹 响应 中心点 中心点 水平线
§ 相平面法（10） 区域 运动方程 奇点 特征方程 极点 奇点性质 奇 点 类 型 中心点 中心点 水平线 相轨迹 以 为中心的圆 以 为中心的圆 响应

73 §7.2 相平面法（11） 例2 系统如右， ， ，分别讨论系统运动。 解 线性部分 非线性部分 比较点 整理 在 I 区：
§ 相平面法（11） 例2 系统如右， ， ，分别讨论系统运动。 解 线性部分 非线性部分 比较点 开关线方程 整理 在 I 区： 抛物线方程 同理在 II 区： 当 时，开关线为：

74 § 相平面法（12） ( I ) ( II ) 系统方程 相轨迹图 开关线

75 §7.2 相平面法（13） §7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 等倾斜线 —— 相轨迹斜率为常数的曲线 系统方程
§ 相平面法（13） §7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 等倾斜线 —— 相轨迹斜率为常数的曲线 系统方程 例3 系统方程 ，用等倾斜线法绘制系统相轨迹图。 解 等倾斜线方程

76 § 相平面法（14)

77 § 相平面法（15） 例4 系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。 线性部分 解 非线性部分 比较点 整理

78 § 相平面法（16）

79 § 相平面法（17） 极限环 —— 对应二阶非线性系统的周期运动 各类极限环 稳定的极限环 不稳定的极限环 半稳定的极限环

80 § 相平面法（18） 例5 系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。 线性部分 解 非线性部分 比较点 整理

81 § 相平面法（19）

82 §7.2 相平面法 课程小结 §7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 §7.2.3 非线性系统的相平面分析 (1) 相平面和相轨迹
§7.2.1 相平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 (2) 相轨迹的性质 （运动方向，奇点，奇线，开关线） (3) 线性二阶系统的相轨迹（分析一类非线性系统的自由响应） §7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 §7.2.3 非线性系统的相平面分析

83 自动控制原理 本次课程作业(37) 7 — 6, 7, 8 (全部选做)

84 自动控制原理 本次课程作业(38) 7 — 9, 10

85 §7.2 相平面法 课程回顾 §7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 §7.2.3 非线性系统的相平面分析 §7.2.1 相平面的基本概念
(1) 相平面和相轨迹 (2) 相轨迹的性质 （运动方向，奇点，奇线，开关线） (3) 线性二阶系统的相轨迹（分析一类非线性系统的自由响应） §7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 §7.2.3 非线性系统的相平面分析

86 §7 非线性控制系统分析 自动控制原理 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法 §7.3 描述函数法
（第 38 讲） §7 非线性控制系统分析 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法 §7.3 描述函数法 §7.4 改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用

87 自动控制原理 （第 38 讲） §7 非线性控制系统分析 §7.3 描述函数法

88 § 描述函数法（1） §7.3.1 描述函数基本概念 (1) 周期函数 y(t) 的富氏级数展开

89 § 描述函数法（2） (2) 描述函数定义 输入： 输出基波： 描述函数N(A)的定义： 理想继电特性的描述函数： 描述函数 演示

90 §7.3.2 非线性特性的描述函数 一般继电特性的描述函数： 理想继电特性： 死区继电特性： 纯滞环继电特性：
§ 非线性特性的描述函数 一般继电特性的描述函数： 理想继电特性： 死区继电特性： 纯滞环继电特性： 一般而言,描述函数 N(A)是A的函数,与频率w无关 非线性环节为单/非单值函数时,N(A)是实/复数,虚部为/不为0

91 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（1） 1 基本假设 2 稳定性分析 3 的绘制及其特点 例1 理想继电特性的负倒描述函数
§ 用描述函数法分析非线性系统（1） 1 基本假设 ① 结构上：N(A), G(j) 串联 ② N(A)奇对称,y1(t)幅值占优 ③ G(j)低通滤波特性好 2 稳定性分析 不包围 稳定 包围 则系统 不稳定 相交于 可能自振 3 的绘制及其特点 例1 理想继电特性的负倒描述函数

92 § 用描述函数法分析非线性系统（2） 的绘制及其特点 例2 纯滞环继电特性的负倒描述函数

93 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（3） 4 自振分析 (定性) 穿入 不是自振点 穿出 的点 是自振点 相切于 对应半稳定
§ 用描述函数法分析非线性系统（3） 4 自振分析 (定性) 穿入 不是自振点 穿出 的点 是自振点 相切于 对应半稳定 的周期运动 演示

94 自振分析 (举例) §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（4） 演示 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（4）
§ 用描述函数法分析非线性系统（4） 自振分析 (举例) 演示 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（4） 自振分析演示：(在Matlab5.3下运行) 启动Matlab5.3\File\Set Path\Browse\ E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\自控课件53\确定\ok ； 在命令窗口运行 zkyla ； 进入非线性描述函数自窗口 ； 按结构图中的非线性、线性和延迟环节参数输入，得自振参数A=3.99, w=2.15。 自振的Simulink 仿真 (在Matlab6.5下运行) 启动Matlab6.5 E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\mbook ； 在命令输入一般继电特性参数 M=1, h=1, m=0.95 在当前目录窗口中选择 nonlinear8.mdl 并运行之； 在结构图中设置非线性、线性和延迟环节参数； 信号源参数选择： Pluse Width = 收敛 Pluse Width = 自振 Pluse Width = 自振

95 课程小结 1.描述函数的概念、定义 2.描述函数分析方法 (1)基本假设 (2)稳定性分析 (3)自振分析
① 结构上：N(A), G(j) 串联 ② N(A)奇对称,y1(t)幅值占优 ③ G(j)低通滤波特性好 (1)基本假设 不包围 包围 相交于 则系统 稳定 不稳定 可能自振 (2)稳定性分析 穿入 穿出 相切于 不是自振点 的点 对应半稳定 的周期运动 是自振点 (3)自振分析

96 自动控制原理 本次课程作业(38) 7 — 9, 10

97 自动控制原理 本次课程作业(39) 7 — 11, 12, 14, 15 7 — 16, 17（选做）

98 课程回顾 1.描述函数的概念、定义 2.描述函数分析方法 (1)基本假设 (2)稳定性分析 (3)自振分析
① 结构上：N(A), G(j) 串联 ② N(A)奇对称,y1(t)幅值占优 ③ G(j)低通滤波特性好 (2)稳定性分析 不包围 包围 相交于 则系统 稳定 不稳定 可能自振 (3)自振分析 穿入 穿出 相切于 不是自振点 的点 对应半稳定 的周期运动 是自振点

99 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（3） 4 自振分析 (定性) 穿入 穿出 相切于 不是自振点 的点 对应半稳定 的周期运动
§ 用描述函数法分析非线性系统（3） 4 自振分析 (定性) 穿入 穿出 相切于 不是自振点 的点 对应半稳定 的周期运动 是自振点 演示

100 §7 非线性控制系统分析 自动控制原理 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法 §7.3 描述函数法
（第 39 讲） §7 非线性控制系统分析 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法 §7.3 描述函数法 §7.4 改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用

101 自动控制原理 （第 39 讲） §7 非线性控制系统分析 §7.3 描述函数法

102 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（5） 4 自振分析 (定量) 自振必要条件： 演示 例1 分析系统的稳定性(M=1)，求自振参数。
§ 用描述函数法分析非线性系统（5） 4 自振分析 (定量) 自振必要条件： 例1 分析系统的稳定性(M=1)，求自振参数。 解 作图分析， 系统一定自振。 由自振条件： 得： 比较实/虚部： 演示

103 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（6） 例2 系统如右，欲产生 的周期信号, 试确定K、t 的值。 演示
§ 用描述函数法分析非线性系统（6） 例2 系统如右，欲产生 的周期信号, 试确定K、t 的值。 分析：可以调节K, t 实现要求的自振运动。 解 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（6） 自振分析演示：(在Matlab5.3下运行) 启动Matlab5.3\File\Set Path\Browse\ E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\自控课件53\确定\ok ； 在命令窗口运行 zkyla ； 进入非线性描述函数自振分析窗口 ； 非线性部分（理想继电特性）参数：M=1 线性部分参数  K=9.93, z=[ ], p=[0 -1 –2] 延迟环节参数 t=0.322 得自振参数 A=4, w=1。 自振的Simulink 仿真 (在Matlab6.5下运行) 启动Matlab6.5 (可直接按“演示”运行) E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\mbook ； 在命令输入一般继电特性参数 M=1 在当前目录窗口中选择 nonlinear6.mdl 并运行之； 在结构图中设置非线性、线性和延迟环节参数； 实际自振幅值 A=4.182, w=2p/45/7=0.98 线性部分参数： K=9.93, z=[ ], p=[0 -1 –2] 延迟环节参数： t=0.322 得自振参数： A=4, w=1。 代入 比较模和相角得 演示

104 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（7） 例3 非线性系统结构图如右图所示， 自振时,调整K使 。
§ 用描述函数法分析非线性系统（7） 例3 非线性系统结构图如右图所示， 已知： 自振时,调整K使 。 求此时的K值和自振参数(A,w)以及输出振幅Ac。 (2)定性分析K增大后自振参数(A,w)的变化规律。 解(1) (2) 依图分析：

105 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（8） 解 先将系统结构图化为典型结构 已知： 例4 非线性系统结构图如右图所示，
§ 用描述函数法分析非线性系统（8） 例4 非线性系统结构图如右图所示， 已知： 时，系统是否自振？ 确定使系统自振的K值范围；求K=2时的自振参数。 (2) G3(s)=s 时，分析系统的稳定性。 解 先将系统结构图化为典型结构 解法I 等效变换法 解法II 特征方程法

106 § 用描述函数法分析非线性系统（9） 例5 非线性系统结构图如右图所示，用描述函数法说明系统是否自振，并确定使系统稳定的初值(A)范围。 解 将系统结构图等效变换，求等效G*(s)

107 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（10） G*(jw) 从稳定区穿到不稳定区的点 — 不是自振点
§ 用描述函数法分析非线性系统（10） G*(jw) 从稳定区穿到不稳定区的点 — 不是自振点 分析可知：使系统稳定的初始扰动范围为 令

108 § 用描述函数法分析非线性系统（11） 例6 非线性系统如图所示， 分析系统是否存 在自振；若存在自振，确定输出端信号c(t)的振幅和频率。 解 将两非线性环节等效合并，结构图化为 依自振条件 比较虚实部

109 § 用描述函数法分析非线性系统（12） 分析可知：系统存在自振

110 §7.4 非线性特性的改造和利用 §7.4 .1 利用线性部分改造非线性 §7.4 .2 利用非线性特性改造非线性
§ 非线性特性的改造和利用 § 利用线性部分改造非线性 例1 改变线性部分的参数 例2 用局部反馈消弱非线性特性的影响 演示 § 利用非线性特性改造非线性 例3 饱和 + 死区 演示 例4 间隙特性的改造 §7.4 非线性特性的改造和利用 1 用线性部分包围非线性环节以改造非线性特性 E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\mbook\nonlinear12.mdl 2 用非线性环节改造非线性，使之线性化 E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\mbook\nonlinear9.mdl 3 用非线性环节改善系统的性能（测速反馈+死区） E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\mbook\nonlinear10.mdl § 非线性特性的利用 例5 为特定目的引入非线性环节 演示 例6 在测速反馈中引入死区

111 自动控制原理 本次课程作业(39) 7 — 11, 12, 14, 15 7 — 16, 17（选做）

112 自动控制原理 （第 40 讲） 课程总复习

113 自动控制原理 各章概念融会贯通 解题方法灵活运用

114 课程总复习（1） 一. 综合题（例1） 单位反馈的最小相角系统，开环对数幅频特性如图所示
一. 综合题（例1） 单位反馈的最小相角系统，开环对数幅频特性如图所示 1 写出 G(s) 表达示，确定 K=?, wn=?。 解 2 欲使闭环系统 x=0.707，K应取多大？ 解

115 课程总复习（2） 3 画出K=0→∞时系统的根轨迹, 确定K=0.5时闭环极点的位置。 解 画出系统根轨迹
4 K =0.5时，计算系统动态指标(tp, s, ts)。 解 5 K =0.5时， 计算 r(t)=1(t)，t 时的 ess。 解

116 课程总复习（3） 6 概略画出相应的对数幅频曲线j(w)和幅相特性曲线G(jw)。 7 计算相应的相角裕度 g 和幅值裕度 h 。 解
8 计算相应的闭环频率指标(wr, Mr, wb)。 解

117 课程总复习（4） 时，计算系统的稳态输出cs(t)。 解

118 课程总复习（5） 10 采用测速反馈控制，分析当t=0→∞变化时对系统性能的影响 。 解 绘制根轨迹，
可见系统稳定，t↑ → x↑ → s%↓ 可见 t↑ → ess↑

119 课程总复习（6） 注：L0(w),Lc(w),L(w)三者之中知其二，可定其三。
11 为提高系统在 r(t)=t 作用下的稳态精度，增加了K值，此时相应的Lo(w)曲线如图所示。要求在保持给定w0 、 K值的条件下，提高相角裕度g, 确定采用何种串联校正方式；绘制校正示意图，讨论校正后对系统性能的影响 。 解 采用迟后-超前校正（步骤如图所示） 低频段： 保持K值，可使ess满足要求； 中频段： 保持wc，提高g，可改善系统动态性能； 高频段： 高频段被抬高，系统抗高频干扰的能力有所降低。 注：L0(w),Lc(w),L(w)三者之中知其二，可定其三。

120 课程总复习（7） 12 采用离散控制方式，对偏差进行采样,采样周期T=1，分别讨论有或
没有ZOH 时K的稳定范围，以及单位斜坡作用下系统的稳态误差e(∞)。 解 (1) 无ZOH时

121 课程总复习（8） 解 (2) 有ZOH时

122 课程总复习（9） 13 在系统前向通路中串入一个纯滞环继电特性,-1/N(A)曲线如图，试确定： (1) 系统是否会自振？是否一定自振？
(2) 当 M=h=K=1, 时系统的自振参数(A, w); (3) 讨论增大 K 或加入延时环节时(A,w)的变化趋势。 解 (1) 画出G(jw) ， 可见系统一定自振。 (2) 实部 (3) 虚部

123 课程总复习（10） 二. 关于系统稳定性的判定方法 例2 已知系统结构图，判定其稳定性。 解 解法一 Routh判据 使系统稳定的参数范围：

124 课程总复习（11） 解法二 根轨迹法 例2 已知系统结构图，判定其稳定性。 解 绘制根轨迹： ① 实轴上的根轨迹 ② 渐近线 ③ 起始角
④ 与虚轴交点 实部 虚部 使系统稳定的参数范围：

125 课程总复习（12） 解法三 奈氏判据 解 令

126 课程总复习（13） 解法四 对数判据 解 作 Bode 图：

127 课程总复习（14） 三. 关于性能分析方法 例3 已知系统结构图,讨论当K1, K2,和b 方法一 时域分析法
三. 关于性能分析方法 例3 已知系统结构图,讨论当K1, K2,和b 各自分别变化时对系统性能的影响。 方法一 时域分析法 解 （基本不变）

128 课程总复习（15） 例3 已知结构图，讨论当K1, K2 和b 各自分别变化时对系统性能的影响。 解 （不变）

129 课程总复习（16） 方法二 根轨迹法 解 (基本不变)

130 课程总复习（17） 方法三 频域法 解 低频段 振荡加剧 高频段↑，抗高频干扰能力↓ 低频段 低频段不变 不变 转折频率右移 转折频率右移
方法三 频域法 解 低频段 振荡加剧 高频段↑，抗高频干扰能力↓ 低频段 低频段不变 不变 转折频率右移 转折频率右移 高频段↑，抗高频干扰能力↓