最优小波图像去噪的 若干关键问题探究 精仪学院 周南 学号1012202054.

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1 最优小波图像去噪的 若干关键问题探究 精仪学院 周南 学号

2 0 专业背景与小波变换 仪器科学与技术中的视觉测量与图像处理 缺陷检测 几何量获取：液面 靶标 面部识别 。。。

3 0 专业背景与小波变换 噪声 噪声的来源 噪声的分类 噪声到底是什么？ 加性噪声：高斯；椒盐（不管有没有信号，噪声都会存在 ）
乘性噪声：（信号在它在，信号不在也就不在） 噪声到底是什么？

4 1 一系列问题的提出 吉布斯效应与边界拓展的更大困惑？ 去噪效果的主观评价与客观评价？ 甜蜜的烦恼II: 层数的选择？ 甜蜜的烦恼I：
如何进行小波图像去噪？ 甜蜜的烦恼I： 众多小波基的选取？ 甜蜜的烦恼II: 层数的选择？ 去噪效果的主观评价与客观评价？ 吉布斯效应与边界拓展的更大困惑？

5 2 图像小波分解、去噪与重构 添加噪声

6 2 图像小波分解、去噪与重构 二维离散小波变换的图像分解与重构
KEY：行列交替进行，对图像进行小波变换就是用 低通滤波器 和高通滤波器 对图像的行列进行滤波 （卷积），然后进行二取一的下抽样。 KEY：进行一次小波变换的结果便将图像分解为一 个低频子带和三个高频子带，即用 LL、LH、HL、 HH，分辨率减半，各自表征部分信息 重构是其逆过程!

7 2 图像小波分解、去噪与重构 Sym2小波基进行5层分解

8 2 图像小波分解、去噪与重构 Sym2小波基进行5层分解

9 2 图像小波分解、去噪与重构 空域相关去噪：利用信号小波系数在各尺度间具有 相关性去噪 模极大值去噪：利用信号和噪声具有不同的奇异性 去噪
小波域阈值去噪：根据幅值较大的系数由重要信号 产生这一假设去噪。

10 2 图像小波分解、去噪（阈值策略）与重构 硬阈值 软阈值 Donoho策略

11 2 图像小波分解、去噪（阈值策略）与重构 Birge-Massart策略 求解规则如下：
非参数自适应估计理论 通过提大量估计模型方法以达到减少偏差的目的，从而使 估计结果更加准确，得到更好的去噪效果 求解规则如下： （1）给定一个指定的分解层数j,对j+1以及更高层,所有系 数保留。 （2）对i层(i大于1于j)保留绝对值最大的ni个系数。 ni=M(j+2-i)a 其中M通常取第一层分解的小波系数长度的一倍到两倍 之间，而a在图像压缩时取1.5，在图像去噪时取3。

12 3 甜蜜的烦恼I：小波基的选取 图像去噪中，小波基的选取要考虑以下因素： （1）要求滤波器尽量具有线性相位。。
（2）变换后小波系数的稀疏性尽量好，这除了和 被分析信号的正则性有关，还与分析小波的消失矩 NV、支集K有关。消失矩NV尽量大，K尽量小。 （3）小波变换去噪相关性要尽量好，也就是变换 后有尽可能多的小波系数趋近零。 （4）要考虑小波对去噪后图像视觉质量的影响。 这些标准有的与小波本身特性有关，有的与具体图 像去噪后质量有关，需要进行筛选平衡。

13 4 甜蜜的烦恼II：层数的选择 ！BALANCE！ 对重构来讲，分解层数越多，则失真越大，即重构误差越大
层数越大，则噪声和信号表现的不同特性越明显，越有利于信噪分离 对重构来讲，分解层数越多，则失真越大，即重构误差越大 ！BALANCE！

14 小波基的选取与层数的选择 aar、coif、symN、biorN.M、rbioN.M五大类小波基 层数从1到8，以供选取最优小波族

15 5去噪效果的主观与客观评价 观察的依据是噪点的锐度，人物轮廓线条的柔和， 以及细节的保留。
主观评价的优点：更加符合人的审美（在工程应用 中也就是以人的观点判断是否易于获取有效信息）。 缺点：难以定量判断最优。为了做到尽量准确，建 议采用AHP层次分析的方法进行主观评价。AHP方 法在此不再进行详述。

16 5去噪效果的主观与客观评价 均方误差 (MSE)、峰值均方误差（PMSE)、信噪比 (SNR)和峰值信噪比（PSNR) 偏离原始图像的误差

17 5去噪效果的主观与客观评价（融合） 新纪录！
采用峰值信噪比与主观感受相结合的方法进行评 价，在以考量PSNR值的同时进行主观观察把关， 以矫正机械的评价方法的疏漏。 新纪录！ PSNR= sym2 3层 视觉效果最优

18 5去噪效果的主观与客观评价（融合） 新纪录！ 选取最优小波基与最优分解层数：sym1~sym5小波 基进行层数1~8的小波去噪
PSNR= sym3 3层 视觉效果最优

19 5去噪效果的主观与客观评价（融合） 降低噪声强度（方差0.03——0.01） PSNR= sym3 2层 视觉效果最优

20 6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 色调过于浓郁；人物面部不够自然，色块生硬，不 平滑。初步猜想这是由于吉布斯效应混叠造成的

21 6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 尝试补零延拓

22 6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 新纪录！ 尝试补零延拓 PSNR从之间最优的22.3043提升到22.3722
色彩更加真实，线条更加柔和自然，色块也减轻了 新纪录！

23 6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 ？高噪声下补零延拓降低PSNR？
补零会造成图像边界的跳跃，这种跳跃噪声越高越 明显（噪声是一种高频分量）。为了减少这种跳跃， 构建对称延拓与周期延拓。

24 6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 边界延拓性能测试分析的几个结论
（1）低噪声下三种延拓均能提高PSNR 图像含有方差为0.03的零均值高斯噪声时，对称延拓峰 值信噪比 >补零延拓峰值信噪比 >周期延拓 峰值信噪比 >非延拓峰值信噪比22.29。周期延拓性 能最差。 （2）高噪声下补零延拓性能严重恶化，对称延拓保持 高峰值信噪比，周期延拓性能超过补零延拓 图像含有方差为0.15的零均值高斯噪声时，对称延拓峰 值信噪比 >周期延拓峰值信噪比 >非延拓峰 值信噪比17.25>补零延拓峰值信噪比 。 图像含有方差为0. 5的零均值高斯噪声时，对称延拓峰值 信噪比 >周期延拓峰值信噪比 >非延拓峰值 信噪比14.54>补零延拓峰值信噪比 。 新纪录！

25 6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 突发奇想：混合延拓的性能
？混合使用对称延拓和补零延拓结果如何？ ？获得介于两者之间的效果？

26 6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 突发奇想：混合延拓的性能
补零对称混合延拓 PSNR= > =对称延拓PSNR 经反复测试，补零对称混合延拓始终获得了最高的峰 值信噪比。 补零周期混合延拓也优于周期延拓。 但在高噪声条件下补零对称混合延拓性能恶化 新纪录！第五个最优解！ 最后的最优小波去噪结果！

27 谢谢！