5　电磁感应中的能量转化与守恒.

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1 5　电磁感应中的能量转化与守恒

2 1．理解电磁感应中的能量转化与守恒，理解安培力做功与电能单位关系．(重点)
2．理解反电动势的概念．(难点) 3．了解含反电动势电路中的能量转化.

3 能量 能的转化和守恒 机械能 电能

4 相反

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6 一、电磁感应中的能量转化 1．电磁感应的本质——能量转化 电磁感应的过程，实质上是一个能量转化与守恒的过程．可以说它是能量转化与守恒定律在电磁现象中的一个特例．通过克服安培力做功，将其他能量(非电能)转化为电能，克服安培力做多少功，就有多少其他能转化为相应量的电能；当产生的电流通过用电器后，同时将转化来的电能进一步转化成其他非电能．因此，电磁感应过程总伴随着能量转化．

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9 3．关于电磁感应的能量问题，要注意以下分析程序：
(1)准确应用电磁感应定律确定感应电动势的大小；准确应用楞次定律或右手定则，判定感应电动势的方向． (2)画出等效电路，求解电路中各相关参量． (3)研究导体机械能的变化，利用能量转化与守恒关系，列出机械运动功率变化与电路中电功率变化的守恒关系式． 二、含反电动势电路中的能量转化关系 电动机正常工作时产生反电动势，方向与电源电动势的方向相反，这时需要电源克服反电动势做功，使电源提供的总能量一部分通过线圈的电阻产生焦耳热，另一部分转化为机械能，总能量是守恒的．

10 【典例1】 如图1－5－3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25. (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

11 (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析　(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 mgsin θ－μmgcos θ＝ma① 由①式解得 a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2＝4 m/s2②

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13 答案　(1)4 m/s2　(2)10 m/s (3)0.4 T，垂直于导轨平面向上 借题发挥　电磁感应中与力学相关的综合问题，还须按照力学问题的解题思路和处理方法，从受力分析到过程分析，从列出方程到解出结果，只是多出安培力而已．牛顿第二定律和平衡条件仍是列方程的基本依据．

14 【变式1】 如图1－5－4所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中受到的磁场力如果总小于重力，则它在A、B、C、D四个位置时，加速度大小关系为(　　)． A．aA>aB>aC>aD B．aA＝aC>aB>aD C．aA＝aC>aD>aB D．aA>aC>aB＝aD

15 解析　线圈在A、C位置时，不产生感应电流，线圈只受重力作用，在B、D位置时穿过线圈的通量变化，产生感应电流从而阻碍线圈的下落，并且在D点时线圈的速度大于线圈在B点的速度，磁通量变化率较大，产生的感应电流也较大，从而受的安培力也较B点大，所以有aA＝aC>aB>aD，选项B正确． 答案　B

16 【典例2】 如图1－5－5所示，平行光滑的金属导轨竖直放置，宽为L，上端接有阻值为R的定值电阻．质量为m的金属杆与导轨垂直放置且接触良好，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.导轨和杆的电阻不计，金属杆由静止开始下落，下落h时速度达到最大，重力加速度为g，求： (1)金属杆的最大速度vm； (2)金属杆由静止开始下落至速度最大过程中，电阻R上产生的热量Q.

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18 借题发挥　求解最大速度问题，一般是从受力分析入手，由牛顿第二定律列式，再经过分析得出：当a＝0时，速度最大．这种思路是解题的一种方法，本题也可以通过该方法求解．利用力学观点处理问题的方法往往繁琐，不如用能量观点处理方便．像本例题求最大速度问题，尽管达最大速度前运动为变速运动，感应电流(电动势)都在变化，但达最大速度之后，感应电流及安培力均恒定，计算热量可用Q＝I2Rt，也可以利用能量守恒，这样，对不少题目通过抓住速度最大之后速度不变这一关键条件出发，运用能量观点处理，运算过程得以简捷．

19 【变式2】如图1－5－6所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　)． A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量

20 解析　棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据功能原理可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确．

21 开拓视野 列车的自动控制 在现代列车自动控制系统中，车载控制器借助安装于轨道上的应答器的数据信息来确定列车位置．车载控制器会有一个轨道数据库，包含许可速度、应答器位置等信息，向列车提供车站停车位置、道岔位置、限制速度等．当一辆列车驶过应答器，它会收到一条标识应答器的消息，在检测到两个应答器后，列车位置确定．如果只有一个应答器未被检测到，列车继续运行．应答器间实际距离与测量距离不符且超出容限、连续两个应答器未被检测到，车载控制器在信号机防护模式下都会产生紧急刹车．

22 【典例3】 铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号，以确定火车的位置．有一种磁铁能产生匀强磁场，被安装在火车首节车厢下面，如图1－5－7所示(俯视图)，当它经过安装在两铁轨之间的线圈时，便会产生一种电信号被控制中心接收到．当火车以恒定的速度通过线圈时，表示线圈两端的电压随时间变化的关系是图中的(　　)．

23 解析　本题考查了动生电动势的大小和方向．解题关键是将一个实际问题简化成一个物理模型．当火车头中的磁场刚接触线圈时，线圈中有一条边切割磁感线，产生的感应电动势为E＝Blv；当磁场完全进入时，穿过线圈的磁通量不发生变化，无感应电动势；当磁场要离开线圈时，线圈中又有一边在切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv.根据右手定则判断知，两段产生的感应电动势方向相反，也就是正负极相反． 答案　C

24 1．如图1－5－8所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．Fd＞Fc＞Fb B．Fc＜Fd＜Fb C．Fc＞Fb＞Fd D．Fc＜Fb＜Fd

25 答案　D

26 2．如图1－5－9所示，有两根和水平方向成 α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　)． A．如果B增大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大

27 答案　BC

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29 解析　ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生的电热Q＝2mgd.

30 4．CD、EF为两足够长的导轨，CE＝l，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度为B，导体CE连接一电阻R，导体ab质量为m，框架与导体电阻不计，如图1－5－11所示．框架平面与水平面成θ角，框架与导体ab间的动摩擦因数为μ，求： (1)导体ab下滑的最大速度． (2)设ab从静止开始达到最大速度时下降的高度为h，利用能量观点求这一变速过程中共在R上产生的热量．

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