第一章 流体力学基础 ——流体静力学 西安建筑科技大学 粉体工程研究所.

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1 第一章 流体力学基础 ——流体静力学 西安建筑科技大学 粉体工程研究所

2 1.4 流体静力学 Fluid Statics Fluid at rest 非惯性系中均质流体的压力分布
在重力场作用下静止流体内部的压力分布。 惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布 非惯性系中均质流体的压力分布 相对于地球固定不动，绝对加速度可忽略不计的坐标系。 匀加速直线运动 流体相对于坐标系是固定的，而坐标系本身有一定的加速度。 绕轴匀角速旋转 EXIT

3 1.4.1 惯性系下重力场中静止流体的压力分布 在重力场中均质流体处于静止状态 具有自由液面的液体内的压强分布： EXIT

4 1.4.1 惯性系下重力场中静止流体的压力分布 为自由面上的压强，h为淹深 (1)在垂直方向压强与淹深成线性关系
y0 y 具有自由液面的液体内的压强分布： 自由液面上的坐标为 压强为 为自由面上的压强，h为淹深 (1)在垂直方向压强与淹深成线性关系 (2)在水平方向压强保持常数 EXIT

5 等压面 h＝常数 非等压面 在连通的同种流体中的等压强面称为等压面。 在静止重力流体中的等压面为水平面 右图中 3－3 为等压面
2－2 为不同液体 非等压面 1－1 为不连通液体

6 压强计算方法与单位 p0提供压强基准 完全真空 绝对压强 压强基准 表压强 大气压强 真空度 习惯上取

7 压强单位 •国际单位制（SI）：帕斯卡 Pa 液柱高： 测压管高度 h = pA /ρg 米水柱mH2O （水头高）
毫米汞柱mmHg（血压计） 标准大气压atm(标准国际大气模型)

8 [例1] 单管测压计 优点：结构简单 缺点：只能测量较小的压强 已知：图示密封容器中液体(ρ),在A点接上单管测压计
测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 求： 与测压管高度h 的关系 解： (表压强) h为被测点的淹深，称为测压管高度. 重力势能 压强势能 液面在压强 推动下上升至 h 高度，压强势能转化为重力势能。 讨论：

9 [例2] U形管测压计 已知：图示封闭容器中为水, U形管水银测压计 中 Δh =10cm 表压为零的等压面 求： ( ,表压强,绝对压强）
求： ( ,表压强,绝对压强） 解： 沿U 形管右支液面取等压面，列平衡方程 优点：可以测量较大的压强

10 [例3] U形管差压计 测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。
已知：图示盛满水封闭容器高差 , U形管水银测压计中液面差Δh =10cm 测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。 求： ( ,表压强 绝对压强） 解： 沿U 形管左支液面取等压面1－1

11 【例4】倾斜微压计 p2 l p1 h2 a h1 r A2 A1 r 优点：可以测量较小的压强

12 1.4.2 非惯性系中均质流体的相对平衡 均质流体整体地做匀加速直线运动 容器以等加速度 向右作水平直线运动
容器以等加速度 向右作水平直线运动 流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。 质量力 g f a h z s  p o y x m 等压面方程 EXIT

13 均质流体整体地做匀加速直线运动 等压面方程 积分 g f a h z s y  p o x m 等压面是一簇平行的斜面。 EXIT

14 均质流体整体地做匀加速直线运动 静压强分布规律 积分 利用边界条件： 得： g f a h z s y  p o x m EXIT

15 均质流体整体地做匀加速直线运动 与绝对静止情况比较 （1）等压面 绝对静止： ys 相对静止： （2）压强分布 绝对静止： 相对静止：
g f a h z s y  p o x m （1）等压面 绝对静止： 水平面 ys 相对静止： 斜面 （2）压强分布 绝对静止： 相对静止： h－任一点距离自由液面的淹深

16 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 容器以等角速度ω旋转 质量力 等压面方程 积分 z  p h o m y 2y r 2r 2x
s h m p o  y 2y 2r 2x x r 质量力 等压面方程 积分

17 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 z  s h m p o  y 2y 2r 2x x r 等压面方程 自由液面：

18 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 静压强分布规律 积分 利用边界条件： 得： z  p h o m y 2y r 2r 2x x
s h m p o  y 2y 2r 2x x r 积分 利用边界条件： 得：

19 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 与绝对静止情况比较 （1）等压面 （2）压强分布 h－任一点距离自由液面的淹深 绝对静止： 水平面
z  s h m p o  y 2y 2r 2x x r （1）等压面 绝对静止： 水平面 相对静止： 旋转抛物面 （2）压强分布 绝对静止： 相对静止： h－任一点距离自由液面的淹深

20 1.5 理想流体流动 欧拉方程 惯性力与粘性力之比 雷诺（Reynolds）准数 很大时，惯性力起主导作用 ，粘性力可忽略不计。 无粘性流体

21 流体的旋度 dy 顺时针方向旋转 在x－y平面上的流体微元ABCD, AB段长度为dx, AD段长度为dy A点沿x方向的速度为
A点沿y方向的速度为 B点沿y方向的速度为 C D A B 微元体绕z轴旋转的净角速度

22 流体的旋度 x-y平面上绕z轴旋转的净角速度 x-z平面上绕y轴旋转的净角速度 y-z平面上绕x轴旋转的净角速度 =0,无旋流动

23 [例6]带旋转的流体流场运动学特征分析 已知：设平面流场为 （k > 0，为常数） 求：试分析该流场的运动学特征。 解：
（1）由流线微分方程 (t为常数） 得： 积分得流线方程为 y = C (C为常数)， 说明流线是平行于x轴的直线族。

24 [例6]带旋转的流体流场运动学特征分析 （2） x, y方向的线应变率和x-y平面内的角变形率分别为: x-y平面内的流体旋转角速度为：
——流体产生变形

25 小结 惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布 压强的表示与测量 整体地做匀加速直线运动均质流体内的压力分布
整体绕竖直轴以匀角速度旋转均质流体内的压力分布 理想流体流动