地理資訊系統概念 第四章 空間位置及資料結構.

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1 地理資訊系統概念 第四章 空間位置及資料結構

2 本章學習重點 地球原子是什麼？ 大地座標系統是什麼？ 何謂地圖投影？ 台灣常用哪一種座標投影系統？ 空間資料表示的概念模式為何？
向量式結構的概念模式為何？ 網格式結構的概念模式為何？ 向量式結構和網格式結構的概念模式之差異為何？ 數值地形模型的概念模式為何？

3 4-1台灣的絕對位置 以絕對位置的角度來看 台灣北起北緯25度56分（N25∘56′） （宜蘭黃尾嶼的北端）
（鵝鸞鼻南方14公里的七星岩） 極西位於東經119度18分（E119∘18′） （澎湖群島花嶼） 極東位於東經124度34分（E124∘34′） （宜蘭縣的赤尾嶼）

4 4-1台灣的相對位置 台灣的相對位置 以相對位置的角度來看台灣， 台灣位於亞洲大陸的東南海洋中， 西邊隔著台灣海峽與中國大陸的福建省相望， 東面緊鄰全球最大的海洋太平洋， 南邊濱臨巴士海峽，與菲律賓相距約320公里， 北邊瀕臨東海，與日本的琉球群島相距約600公里左右。

5 4.1 座標參考系統(1) 國家標準TWD67（又稱GRS67，Geodetic Reference System,1967)（一）、參考橢球體採用1967年新國際地球原子如下： 1.長半徑: a = M 2.短半徑: b = M 3.扁平率: f =(a-b)/a=1/298.25

6 4.1 座標參考系統(2) 國家標準TWD67（又稱GRS67，Geodetic Reference System,1967)
(二)、大地基準點以南投埔里之虎子山起算： 經度λ＝120° 58′ 〞 緯度φ＝23° 58′ 〞 對頭拒山之方位角α＝323° 57′ 〞

7 4.1 座標參考系統(3) 國家標準TWD67（又稱GRS67，Geodetic Reference System,1967)（三）、高程基準面： 台灣本島以基隆平均海水面起算。 澎湖以馬公平均海水面起算。

8 4.1 座標參考系統(4) 國家標準TWD67（又稱GRS67，Geodetic Reference System,1967)
(四) 、地圖投影：有關地籍測量及大比例尺測圖所應用之坐標系統，係採用橫麥卡托投影經差二度分帶，台灣本島之中央子午線為121。，坐標原點為中央子午線與與赤道交點，且橫坐標西移250,000公尺，中央子午線之尺度比率為0.9999。 參見內政部地政司衛星測量中心網站

9 4.1 座標參考系統(5) 二、國家標準TWD97（TAIWAN DATUM 97，1997台灣大地基準）
新國家坐標系統之名稱命名為1997台灣大地基準(TWD97)， 其建構係採用國際地球參考框架(International Terrestrial Reference Frame簡稱為ITRF)。ITRF為利用全球測站網之觀測資料成果推算所得之地心坐標系統，其方位採國際時間局(Bureau International de l`Heure，簡稱為BIH)定義在1984.0時刻之方位。

10 4.1 座標參考系統(6) 二、國家標準TWD97（TAIWAN DATUM 97，1997台灣大地基準）
新國家坐標系統之參考橢球體採用1980年國際大地測量學與地球物理學協會（International Union of Geodesy and geophysics 簡稱為IUGG）公布之參考橢球體 (GRS80)，其橢球參數如下： 　長半徑 a= M 　扁率 f=1/

11 4.1 座標參考系統(7) 二、國家標準TWD97（TAIWAN DATUM 97，1997台灣大地基準） 高程基準面：
內政部已完成台灣一等水準網，計二、○六五個一等水準點測量工作，並於基隆設置水準原點及副點，高程系統以基隆港平均海水面為高程基準面，據此訂定二○○一年臺灣高程基準（簡稱TWVD2001），作為台灣高程測量控制系統之基準。

12 4.1 座標參考系統(8) 二、國家標準TWD97（TAIWAN DATUM 97，1997台灣大地基準）
台灣、琉球嶼、綠島、蘭嶼及龜山島等地區之投影方式採用橫麥卡托投影經差二度分帶，其中央子午線為東經121 度，投影原點向西平移250,000 公尺，中央子午線尺度比為0.9999；另澎湖、金門及馬祖等地區之投影方式，亦採用橫麥卡托投影經差二度分帶，其中央子午線定於東經119 度，投影原點向西平移250,000公尺，中央子午線尺度比為0.9999。

13 4.1 座標參考系統(9) 三、WGS84坐標系統 GPS 定位坐標系統採用ＷＧＳ８４坐標系的地球橢球基本參數及主要幾何和物理常數如下： （一）地球橢球基本參數 長半徑a＝ M 地球引力常數(含大氣層) GM＝ ×108 m³s 正常化二階帶諧係數 C2.0＝ × 地球自轉角速度ω＝ ×10-11 rads-1

14 4.1 座標參考系統(10) 三、WGS84坐標系統 （二）主要幾何和物理常數 短半徑b＝6356752.3142 M
扁平率f＝1/ 第一偏心率平方e2＝ 第二偏心率平方e’2＝ 橢球正常重力位U0＝ m2s-2 赤道正常重力r0＝ ms-2

15 4.1 座標參考系統(11) 表4-1WGS84、TWD97、 TWD67間之原子表 GPS TWD97 TWD67
橢球基本參數 WGS GRS GRS67 長半徑a M M M 短半徑b M 扁平率f 1/ / /298.25

16 4.2地圖投影 (1) 等距離投影：保持由一或兩點起算的距離不變，如圓錐投影。
等積投影：保持所有區域的面積不變，如亞伯（Albers）等積投影。 正形投影：保持原來地物角度之不變，如蘭勃特（Lambert）正形圓錐投影及麥卡扥（Mercator）圓柱投影。 (參考自然公園 財團法人公共電視文化事業基金會

17 4.2地圖投影 (2) 圓柱投影法 （Cylindrical projection）
1552年，一位荷蘭的製圖家麥卡托，發明了一種特別的圓柱投影法，這種方法是將地球儀投影在圓柱筒上，再攤開成為平面地圖的方法，地球儀與圓柱接觸的地方是一個大圓，通常是赤道。這種地圖投影法所投影出來的地圖，呈現長方形的圖廓，地圖可以顯示全部的經線，經線和緯線也都和地球儀上的一樣，保持互相垂直。它是一種正形投影。

18 4.2地圖投影 (3) 圓錐投影法（Conical projection）
圓錐投影法是將地球儀投影到圓錐上，再展開成平面地圖的一種方法，球體與圓錐接觸的地方 通常都是中高緯度的一條緯線，這種投影法雖然還是會造成扭曲，但是狀況比較不嚴重。尤其是與圓錐接觸的緯線附近的區域，面積幾乎可以算是極準確的，因此若要表現中高緯度的國家，這是一個合適的投影法，像是中國和美國，就經常用圓錐投影法來表現。這是一種等距離投影。

19 4.2地圖投影 (4) 平面投影法（Azimuthal projection）
平面投影又稱為方位投影或天頂投影，這種投影法的投影面和地球儀相交於一個，通常是南北極，但也可以是地球上的任何一點，投影出來的平面地圖呈圓形，緯線是一個一個的同心圓，經線則是從圓心向外的一些放射線，這種投影法所投影出來的地圖，面積比例和實際的相符。缺點是一次只能投影半個球面。

20 4.2地圖投影 (5) 等距離投影：保持由一或兩點起算的距離不變，如圓錐投影。
等積投影：保持所有區域的面積不變，如亞伯（Albers）等積投影。 正形投影：保持原來地物角度之不變，如蘭勃特（Lambert）正形圓錐投影及麥卡扥（Mercator）圓柱投影。

21 4.3 國際橫麥卡扥投影座標系統（Universal Transverse Mercator，UTM） (1)

22 4.4 空間資料結構(1) 資料結構之基本定義：按邏輯關係組織的一群資料，按一定的存儲方式將其存儲在電腦中，並在其中定義了操作（運算）的資料集合，其研究重點在： (1) 資料，資料之間的相互邏輯關係， （2） 資料在計算機內部的存儲表示，以及 （3） 資料上可能的與結構相關的運算操作。

23 4.4 空間資料結構(2) 資料之間的相互關係稱爲邏輯結構。通常分爲四類基本結構： 一、線性結構 結構中的資料元素之間存在一對一的關係。
二、樹型結構 結構中的資料元素之間存在一對多的關係。 三、圖狀結構或網狀結構 結構中的資料元素之間存在多對多的關係。 四、文件（集合）結構中的資料元素除了同屬於一種類型外，別無其他關係。

24 4.4 空間資料結構(3) 資料的物理表示，也叫存儲結構，資料結構在電腦記憶體中的表示。主要存儲結構有： （1）順序存儲結構
用資料元素在記憶體中的相對位置來表示資料元素之間的邏輯關係。 （2）指標存儲結構 在每一個資料元素中增加一個存放地址的指標，用此指標來表示數據元素之間的邏輯關係。 著名電腦科學家 N. Wirth 的觀點：就是  演算法 + 資料結構 = 程式

25 4.4 空間資料結構(4) 演算法是爲實現某種運算而規定的基本動作的執行序列。演算法設計的要求• 評價一個好的演算法有以下幾個標準：
(1) 正確性(Correctness ) 演算法應滿足具體問題的需求。 (2) 可讀性(Readability) 演算法應該好讀。每一步驟以及步驟間的關係清晰可讀。 (3) 健狀性(Robustness) 演算法應具有容錯處理。當輸入非法資料時，演算法應對其作出反應，而不是産年莫名其妙的輸出結果。 (4) 效率與存儲量需求 效率指的是演算法執行的時間；存儲量需求指演算法執行過程中所需要的最大存儲空間。

26 4.4 空間資料結構(5) 演算法與資料結構的關係 • 資料結構最關心的是資料的表示 – 邏輯結構 – 存儲結構 – 資料的運算
• 演算法最關心的是對資料的運算。 – 資料運算的基本方法

27 4.4 空間資料結構(6) 資料模型三要素 （1）資料結構，指物件和物件間聯繫的表達和實現；
資料模型三要素  （1）資料結構，指物件和物件間聯繫的表達和實現； 資料本身：類型、內容、性質。例如關係模型中的域、屬性、關係等。 資料之間的聯繫，資料之間是如何相互關聯的，例如關係模型中的主碼外碼聯繫等。  （2）資料操作，對資料庫中物件的實例允許執行的操作集合，主要指檢索和更新（插入、刪除、修改）兩類操作。  （3）資料完整性約束，完整性規則的集合，規定資料庫狀態及狀態變化所應滿足的條件，以保證資料的正確性和相容性。 （王厚峰，演算法與資料結構——C語言描述 )

28 4.4 空間資料結構(7) 資料模型的抽象程度有三種模型：
第一個是真實性（Reality）由世界真實世界的現象所組成，如建築物、街道、加油站、湖泊、人們及包括所有也許是或也許不是個體認知的情況； 第二個是概念模型（Conceptual Model），是由人類的概念想法所引導，通常部分的結構，所選用的物件和處理的模型是針對特定領域問題而提出的。 第三個是邏輯模型（Logic Model）是一個執行導向真實性表示，通常以圖形及表單方式呈現出來。 第四個是物理模型（Physical Model）是一個描述GIS中真實應用的情形，通常包括以檔案或資料庫形式儲存的表格來表示。

29 4.4 空間資料結構(8) 真實性 概念模型 邏輯模型 物理模型 抽象程度增加 人因導向 電腦導向 執行導向

30 4.4.1 向量式資料結構(1) 向量式資料結構（Vector data structure）以點（point）、線（line / polyline）、面（polygon）、體（solid）來描述物件的圖形資料。  ＊（x1,y1）   圖4-4點資料之表示 點資料：由一組地圖投影座標（X，Y）組成如圖4-4，以符號表之，如消防栓、加油站。點無大小，不佔位置，但可代表該位置之屬性。 ＊ （x1,y1）

31 4.4.1 向量式資料結構(2) ＊ （x1,y1） A（x1,y1） B（x2,y2） C（x3,y3）

32 4.4.1 向量式資料結構 (3) 線資料：由一線段或連續折線線段組成，如圖4-5以一系列地圖投影座標（X1，Y1~ Xi，Yi，i=2,n）組成，以符號表之，如道路路廓線、河川、行政界線。線可量測距離。道路中心線非實體線，僅表示道路之中央線，用以表示道路之屬性，如路名、路寬、線道數等。

33 4.4.1 向量式資料結構(4) 面資料：由連續線段組成的封閉區域如圖4-6中之區域1，2，3，4所示，以一系列地圖投影座標（X1，Y1~ Xi，Yi，i=2,n-1，n >2，X1=Xn，Y1=Yn）組成，以符號表之，如行政區、湖泊。面資料可量測其面積。

34 4.4.1 向量式資料結構(5) 面資料：由連續線段組成的封閉區域如圖4-6中之區域1，2，3，4所示，以一系列地圖投影座標（X1，Y1~ Xi，Yi，i=2,n-1，n >2，X1=Xn，Y1=Yn）組成，以符號表之，如行政區、湖泊。面資料可量測其面積。

35 4.4.1 向量式資料結構(6) 1 2 3 4

36 4.4.1 向量式資料結構(7) 面位相資料：以兩個多邊形P，Q彼此於空間上之相互關係為例，說明如何以點、線、面之紀錄由邏輯判斷方式來區別兩多邊形。 P Q L1 L2 p q L3 R Q

37 4.4.1 向量式資料結構 (8) 起 迄 左 右 L1 q p R P L2 q p Q R L3 p q Q P

38 4.4.2 網格式資料結構 (1) 網格式資料結構是最簡單最直接的空間資料結構，它是指將地球表面劃分為大小均勻緊密相接的網格二維陣列。每個網格就是一個像元（Pixel），由網格橫列座標定義該像元之位置及屬性。空間中的點、線、面結構亦可用網格式陣列及數值0與1表示

39 4.4.2 網格式資料結構 (2)

40 4.4.2 網格式資料結構 (3)

41 4.4.2 網格式資料結構 (4)

42 4.4.2向量式資料結構優點 資料結構緊湊、剩餘度低 有利於路網和檢索分析 圖形顯示品質良好、精度高 地理資料表示的精度高
圖形和屬性資料的復原、更新、整合，都能有效完成

43 4.4.2向量式資料結構缺點 資料結構與處理運算法則複雜 多邊形疊合分析比較困難 對軟體硬體的技術要求較高 顯示和繪圖成本較高
數學模擬比較困難  

44 4.4.2網格式資料結構優點 資料結構與處理運算法則簡單 空間資料重疊和組合十分方便 便於空間分析和地表模擬 資料輸入與技術開發的費用低

45 4.4.2網格式資料結構缺點 資料量大，佔用很多記憶容量 投影轉換比較複雜 輸出品質較差精度低 圖像識別的效果不如向量方法

46 4.4.2向量網格相互轉換演算法(1) 向量轉網格： 內部點擴散法，即由多邊形內部種子點向周圍鄰點擴散，直至到達各邊界爲止；
複數積分演算法，即由待判別點對多邊形的封閉邊界計算複數積分，來判斷兩者關系； 射線演算法和掃描演算法，即由圖外某點向待判點引射線，通過射線與多邊形邊界交點數來判斷內外關係；

47 4.4.2向量網格相互轉換演算法(2) 向量轉網格： 邊界代數演算法，是一種基於積分思想的向量轉網格演算法，適合於記錄拓撲關係的多邊形向量資料轉換，方法是由多邊形邊界上某點開始，順時針搜索邊界線，上行時邊界左側具有相同行座標的網格減去某值，下行時邊界左側所有網格點加上該值，邊界搜索完畢之後即完成多邊形的轉換。

48 4.4.2 網格轉向量 即是粹取具有相同編號的網格集合表示的多邊形區域的邊界和邊界的拓撲關係，並表示成向量格式邊界線的過程。步驟包括：多邊形邊界粹取，即使用高通濾波將網格圖像二值化；邊界線追蹤，即對每個弧段由一個節點向另一個節點搜索；拓撲關系生成和去處多餘點及曲線圓滑。

49 4.4.2數值地形模型(1) 數值地形模型（Digital Terrain Model，DTM）乃以數值化方式來展現三度空間地形起伏變化情形，而數值地表模型（Digital Surface Model，DSM）為地表(如建築物、植被)之三度空間數值模型。DTM中屬性爲高程的要素叫數位高程模型(Digital Elevation Model，簡稱DEM)。高程是地理空間的第三維座標，DEM是地表單元上的高程集合，通常用矩陣表示，廣義的DEM可包括等高線、三角網等，這裏特指由地表網格單元構成的高程矩陣。

50 4.4.2數值地形模型(2) 數值地形模型到底有何功能及效益呢？
測製全台灣高精度及高解析度數值地形模型，作為國家建設之基礎，以利於國土永續發展。  提供生態旅遊、水土保持、河川整治、防洪、海岸、林業等方面快速自動化應用所需之基礎資訊。 提供衛星影像之糾正（製成正射影像），並可協助建立精確之國土資訊系統等相關資料庫。 提供第三代行動通訊（3G）之無線電波遮蔽分析，模擬出架設基地台之最佳方案。

51 4.4.2數值地形模型(3) 提供輸配電工程、科學園區之規劃開發、水庫工 程及變形監測所需之基礎資訊。
提供輸配電工程、科學園區之規劃開發、水庫工 程及變形監測所需之基礎資訊。  提供都市規劃、更新、污水下水道、排水設施、強化農村發展規劃及建設所需之基礎資訊。  提供將台灣豐富地勢、地貌資訊配合淺山、河川、沿海遊憩、國家風景區建設、文化生態旅遊來呈現高品質的觀光資訊。  避免各機關辦理各項建設時零星補測精度不一之數值地形資料，節省國家大量經費、人力與時間，提升國家競爭力。 

52 4.4.2數值地形模型(3) 提供防災與救災方面應用，如洪水淹沒區評估、土石流地區土方量估計。
提供防災與救災方面應用，如洪水淹沒區評估、土石流地區土方量估計。  落實高精度及高解析度之空載雷射掃瞄儀測繪工作之推廣，提升國家之防災及救災能力。  建立現代化之數值地形(表)模型資料查詢系統，經由網際網路，提供精密之數值地形(表)模型資料，以利各界使用。  提供購置引進空載LIDAR測繪系統，進行常態性國土監測任務之評估參酌。

53 4.4.2數值地形模型(4) 數值地形最主要有三種表示模型，分別是 規則網格模型、 不規則三角網模型及 等高線模型。

54 4.4.2數值地形模型(5) 規則網格通常是正方形，也有矩形、三角形、六角形等規則網格。規則網格將地表劃分成規則的小區域(例如：正方形網格)，每一個小區域(網格)的特徵屬性，以該小區域內最多或最顯著之特徵屬性作為代表，而高程點的平面座標值（, y）隱含在矩陣的行列值中，所以每個網格單元只需要對應一個高程值。數學上可以表示為一個矩陣，在電腦運算中則是一個二維陣列。

55 4.4.2數值地形模型(6) 不規則三角網（Triangulated Irregular Network，TIN）是一個將離散點數位每三個最鄰近點聯結成三角形，每個三角形代表一個局部平面，再根據每個平面方程，可計算各網格點高程，構成不規則三角網數位地面模型DEM，該DEM系統克服了高程矩陣中多餘資料的問題，而且能更加有效地用於各類以DEM爲基礎的計算。

56 4.4.2數值地形模型(7) 等高線模型用以表示高程，高程值是已知的，每一條等高線對應一個已知的高程值，這樣一系列等高線集合和他們的高程值一起，就構成了一種地面高程模型。

57 4.4.2數值地形模型(8) DEM的應用中場要運用空間資料的內插法。 空間資料的內插法就是通過已知點或分區的資料，推求任意點或分區資料的方法稱之。其方法是從存在的觀測資料中找到一個函數關係式，使該關係式最好地逼近這些已知的空間資料，並能根據函數關係式推求出區域範圍內其他任意點或任意分區的值。

58 4.4.2數值地形模型(9) 整體擬合包括邊界內插、最小二乘趨勢面分析，局部插值包括泰森多邊形方法、距離倒數插值法、樣條函數插值法、克裏金(Kriging)插值法。

59 4.4.2數值地形模型(10) TIN生成演算法：由規則點集生成TIN（泰森多邊形）、由格網DEM轉成TIN；
等高線轉成DEM容易出現階梯地形，網格DEM提取等高線容易出現二義性（最短距離占優勢）。

60 4.4.2數值地形模型(11) 從DTM中獲得多種的基礎圖形：
（1）(1)三維方塊圖、剖面圖及地層圖：三維方塊圖是最爲人們熟悉的數位元地面模型的形式之一。現在已有許多可供三維方塊圖計算用的標準程序，這些程式用線條描繪或陰影網格顯示法表示規則或不規則x、Y、Z資料組的立體圖形。三維方塊圖在顯示多種土地景觀資訊中非常有用，它是土地景觀設計和森林覆蓋類比的基礎。

61 4.4.2數值地形模型(12) （2）視線圖：確定土地景觀中點與點之間相互通視（Light of Sight）的能力,公園景點的選擇，通過數位元高程模型能方便地算出一個觀察點所能看到的各個部分。 (3)等高線圖：從高程矩陣中很容易得到等高線圖。方法是把高程矩陣中各像元的高程分成適當的高程類別。

62 4.4.2數值地形模型(13) （4）坡度圖與坡向圖：坡度定義爲水平面與局部地表之間的正切值。它包含兩個成分：斜度——高度變化的最大比率(常稱爲坡度)；坡向——變化比率最大值的方向。 （5）地貌暈渲圖：製圖工作者用一種“陰影立體法”表示地表形狀即地貌暈渲法。