比與正反比 中文6 呂宇璿 鍾佳雯 吳靜芬.

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1 比與正反比 中文6 呂宇璿 鍾佳雯 吳靜芬

2 各 冊 分 布 第六冊 第七冊 第7單元：分母為10以內的真分數。 第8單元：分母為100以內的真分數。 第9單元：分母為20以內的真分數。
第11單元：認識假分數和大小比較。 第十二冊 第5單元：比例。 第八冊 第6單元：分數與小數的連結。 第九冊 第5單元： 用分數表示商及分數的數線。 第8單元： 分數的大小比較和等值分數。 第十一冊 第5單元：擴分、約分、通分。 第11單元：認識比和比值的意義與表示法，由比值相等認識相等的比。

3 一、什麼是「比」? 對等關係就是一種比的概念。 對等關係是指兩數量A、B之間， 由於某種原因，而產生一種配對關係，

4 二、比的表示方法 紀錄A與B之間數量對等關係方法 用序數表示： （A，B） 用「比」的符號表示： 「A：B」 用「比值」表示：

5 三、比的分類 依據情境（語意）的不同， 對等關係可以分為下列四類： 1.組合關係 2.母子關係 3.交換關係 4.密度關係

6 組合關係： 相同），且A與B都是同一全體量中的部分 時，可稱為一種組合的對等關係。 例如：一種親子遊戲中3個小孩，需要2 個大人來協助。

7 母子關係： 體量，另一數量是全體量的部分量時，可 稱為一種母子的對等關係。 例如：一打襯衫有12件，其中有4件是藍的。
若此兩數量為同類量，且一數量是全 體量，另一數量是全體量的部分量時，可 稱為一種母子的對等關係。 例如：一打襯衫有12件，其中有4件是藍的。

8 交換關係： 若A、B分別代表兩個物件，由於某種因 素，使這兩個物件具有相同的價值，可以交 換，而形成A與B的對等關係，則可稱為一種
交換的對等關係。 例如：三張獎卡可以換五顆沙士糖。

9 密度關係： 述同一物件的不同性質，A、B的比值是做 為密度的描述時，A與B的關係，可稱為一 種密度的對等關係。
例如：30立方公分的水重30公克。

10 四、整數比 VS.最簡單整數比 用比的方式（A：B）來描述對等關係 時，如果比的前項與後項都是整數，則稱之 為一個「整數比」。
當存在無限多個等價的比時，其中一個前、後項數值為最小的整數比（比的前、後兩個數，除了1以外沒有其他的公因數），稱之為此等價類的「最簡單整數比」。

11 五、對等關係的等價：比的相等 結合生活經驗，以相同的交換方式，相同的組合方式，相同的含量或相同的密度，來引入比的相等。
例如：小明的鐵線長10公尺重10公斤，小華的鐵線長15公尺重15公斤，兩人的鐵線每1公尺的重都是1公斤，而把兩個對等關係的等價關係記成「10：10＝15 ： 15」。

12 六、對等關係（比）的量化：比值 例如： 6 ：36 6÷ 36＝ 比值：比的前項除以比的後項所得的商。
對等關係（比）的量化是數學上必須的，因為量化後可以比較、運算等等，而比的量化即為比值。 例如： 6 ： ÷ 36＝ 比值：比的前項除以比的後項所得的商。

13 七、何謂交換問題 以物易物 張三用2隻牛與李四的100隻雞交換 使用同樣的方式， 必須有幾隻牛才能換到400隻雞？ 市場裡老王的2個橘子
和買菜的阿英的10元交換

14 八、交換問題的種類 一對多 交換問題 1:B=C:D 1:B=□:D 1:□=C:D 1:B=C:□ 二對多 2:B=C:D 2:B=□:D
多對多 A:B=C:D A:B=:D A:□=C:D A:B=C:□

15 一對多的交換問題 二對多的交換問題 2顆橘子10元 最簡單的「比」是1對5 即是1:5 2袋米可以換5公斤豬肉，
使用最簡單的「比」來描述 一對多的交換問題 2顆橘子10元 最簡單的「比」是1對5 即是1:5 二對多的交換問題 2袋米可以換5公斤豬肉， 阿布有6帶米，可以換幾公斤豬肉？

16 貓頭鷹媽媽在市場買了3個蘋果 她一共付了27元 那麼1個蘋果多少元呢?? 3個蘋果一共27元 所以27除3等於9 我知道了!每個蘋果9元!
你認為貓頭鷹哥哥說得對嗎? 你的理由是??

17 文具店2張貼紙賣7元 老師買了一些,一共付了28元 老師一共買了幾張貼紙 小朋友,你認為誰說得對? 你的理由是?? 2張貼紙換7元
再多換2張是 7+7元 再多換4張是 14+14元 所以老師一共買了8張貼紙 28元裡有4個7元 所以老師應該是買了4個2張貼紙 也就是說一共買了8張貼紙 小朋友,你認為誰說得對? 你的理由是??

18 九、比例的意義 表示兩數量對應關係的變化情形。 「比例」是「比」的延伸和發展。 Ex：生產玩具 1：20 2：40 4：80 1/20
        1：20 2：40 4：80 1/20 時間 1h 2h 4h 數量 20 40 80 「時數」和「玩具數」成比例 分為「正比例」與「反比例」。

19 十、比例---正比例 的意義 兩種相關聯的量（甲、乙）， 當甲量變化時（2倍、3倍……）， 乙量也隨之變化（2倍、3倍……） ，
而且兩量的比值一定。 Ex：在一定的速度下，時間與距離成正比。 甲： 時間（h） 1 2 3 乙： 距離（km） 20 40 60 乙/甲

20 十一、比例---反比例 的意義 兩個相關聯的量（甲、乙）， 當甲量變化時（2倍、3倍……）， 乙量也隨之變化（1/2倍、1/3倍），
而且兩量的積一定。 Ex：100元所能買到的郵票面值和張數成反比。 甲： 面（元） 5 10 20 乙： 枚（枚） 甲×乙 100

21 十二、比例關係圖 （m） 正比例： 反比例： （km） 15 100 80 10 60 40 5 20 0 1 2 3 4 5（h）
● ● 80 ● ● 10 60 ● ● 40 ● ● 5 ● 20 ● ● ● （h） （m） 正比例： 速度一定時的時間、距離關係 反比例： 面積一定時的長、寬關係

22 十三、兩數關係的判別 甲、乙兩個變動的數量中，乙÷甲的商不變時， 乙和甲成正比。 甲、乙兩個變動的數量中，甲×乙的積不變時， 甲和乙成反比。
甲、乙兩個變動的數量中，甲和乙的和不變時， 甲和乙不成正比，也不成反比。 Ex：周長20㎝的長方形，其長與寬的對應情形。 甲、乙兩個變動的數量中，甲和乙的差不變時， 甲和乙不成正比，也不成反比。 Ex：爸爸的年齡和媽媽的年齡。

23 十四、教學活動  3㏄. 5㏄. 6 10 9 15 20 25 12 3cc.的 ＋ 5㏄.的 會變成什麼顏色？ 就是 啦！
你發現什麼了嗎？

24 十五、形成性評量  靜香邀請大家到家裡去，要做貝殼小蛋糕請他們吃， 食譜上寫著： 靜香用了360g的砂糖，她正在考慮：
到底要加多少公克的奶油，才能做出 比例剛好的可口蛋糕…… 貝殼小蛋糕 材料： 砂糖60g 奶油70g. ……….. 作法：……… 70g－60g＝10g 360g＋10g＝370g 奶油要加370公克 阿福 360÷60＝6 70×6＝420 應該是420公克 大雄 你認為誰說得對呢？ □ 阿福 □大雄 理由是：

25 謝謝大家!!