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1 第6章 角動因學 Angular kinetics 張立羣 競技運動學系 103學年度 運動生物力學（二）
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學習目標 了解轉動產生的力矩意義與槓桿類型。 了解靜態平衡的條件，並應用到人體重心測量的方 法。 能夠說出轉動慣量的意義與影響的因素。
能解釋牛頓運動定律在角動因學中對運動的解析。 相互比對線動因學與角動因學的參數，並說明之間 的異同。
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p.6-4 角動因學之定義 探討力矩作用對於角運動的影響之力學概念。 解釋力矩與角運動的關係。
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力 - 使物體運動狀態改變或形變 直進 中心力 力 旋轉+直進 偏心力 力 力臂 力矩=力×力臂
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p.6-4 偏心力與力偶 偏心力會造成物體的轉動或是產生轉動的趨勢 (a) 中心力 (b)(c) 偏心力
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p.6-5 力偶 (couple) 非共線之兩個大小相等、方向相反的力。
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p.6-5 需要較大的力量 (5) 芭蕾舞者繞著縱軸旋轉 (4) 單腳支撐 需要更大的力量
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※ p.6-6 力矩 力量與力臂的乘積。 是向量。 單位為牛頓-公尺(Nm) d F
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力臂(d)：為旋轉軸到「力量作用方向延線」的垂直距離
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力臂(d)：為旋轉軸到「力量作用方向延線」的垂直距離
俯視圖 力矩最大 力臂 作用力 垂直線 力臂(d)：為旋轉軸到「力量作用方向延線」的垂直距離 力臂 作用力 垂直線 力臂
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那一個螺絲起子容易轉動螺絲？ 力臂長 力矩大
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何處是開門的最佳位置？ 俯視圖 力臂長 力矩大 C
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肘關節在何種角度的力臂最大 A B C 肘關節屈曲90o
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西式划船隊員的排列方式 補充 傳統方式 船尾 d1+d2 < d3+d4 義大利 船尾 d1+d2 = d3+d4
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補充 傳統方式 義大利 德 國
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p.6-8 槓桿原理 (levers) 是一支剛性的桿，對著一軸或支點旋轉。 施力 F 抗力臂 抗力 R A 施力臂
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第一槓桿 第二槓桿 第三槓桿 支點在抗力點與施力點中間的槓桿 不同位置的施力點、抗力點及支點決定不同類型的槓桿
F施力；R抗力 第一槓桿 抗 施 支 支點在抗力點與施力點中間的槓桿 不同位置的施力點、抗力點及支點決定不同類型的槓桿 第二槓桿 抗力點在支點與施力點中間的槓桿 第三槓桿 施力點在支點與抗力點中間的槓桿
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補充 費力省時(速度快) 省力費時(速度慢) 第一槓桿 第二槓桿 第三槓桿 省力型 省時型 施力臂＜ 抗力臂 施力臂= 抗力臂
※ 補充 費力省時(速度快) 省力費時(速度慢) 第一槓桿 省力型 第二槓桿 第三槓桿 省時型 施力臂＜ 抗力臂 施力臂= 抗力臂 施力臂＞ 抗力臂
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p.6-10 第一類型槓桿 支點在抗力點與施力點中間的槓桿。
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第二類型槓桿 抗力點在支點與施力點中間的槓桿。
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第三類型槓桿 施力點在支點與抗力點中間的槓桿。
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※ 人體大部份結構的第三種槓桿 施力 支點 抗力
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肱二頭肌需產生多少力量？
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一 二 三
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A：第一類型槓桿 B：第三類型槓桿 C：第二類型槓桿
※ 下列人體結構屬於那一類槓桿？ A C B A：第一類型槓桿 B：第三類型槓桿 C：第二類型槓桿
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平衡之條件 穩定是一種阻止平衡破壞的過程。 平衡是指人體或物體對於穩定控制的能力。 維持穩定的系統須符合三項條件 p.6-11
26 穩定是一種阻止平衡破壞的過程。 平衡是指人體或物體對於穩定控制的能力。 維持穩定的系統須符合三項條件 水平方向的合力為零 垂直方向的合力為零 力矩的總合為零
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維持穩定的三項條件
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人體維持平衡的方法 (Hall, 2009) 降低身體重心 增加物體質量 增加外力作用方向的支撐基底面積 增加接觸表面的摩擦力
※ p.6-11 人體維持平衡的方法 (Hall, 2009) 降低身體重心 增加物體質量 增加外力作用方向的支撐基底面積 增加接觸表面的摩擦力 將重心移向外力作用側
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降低身體重心 身體重心越高穩定性越差(產生較大的力距) d
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增加外力作用方向的支撐基底面積 支撐基底形狀越大穩定性越好 E圖最穩定，C圖最不穩定
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那一個動作較穩定？ 支撐基底面積大 不穩定 穩定
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身體重心越靠近支撐基底面邊緣越不穩定 外力作用方向之支撐基底面越大越穩定
相對於支撐基底的身體重心水平位置 2 1 身體重心越靠近支撐基底面邊緣越不穩定 外力作用方向之支撐基底面越大越穩定
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將重心移向外力作用側 如何對抗外來的水平力量？ 1 2 將重心擺在外力側，靠近支撐面邊緣
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不穩定 (重心高) 穩定 不穩定 (重心位於 支撐面邊緣)
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田徑起跑動作 重力 重力 支撐基底面小(不穩定) 支撐基底面大(較穩定) 快速破壞平衡而快速起跑
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人體平衡的特點 藉由補償動作來恢復平衡 不能處於絕對靜止的狀態 人體內力在維持平衡 具有自我控制、調節和恢復平衡的能力 會受到心理因素影響
補充 人體平衡的特點 藉由補償動作來恢復平衡 不能處於絕對靜止的狀態 人體內力在維持平衡 具有自我控制、調節和恢復平衡的能力 會受到心理因素影響
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p.6-11 人體維持平衡方法之應用 降低身體重心 增加物體質量 增加外力作用方向的支撐基底面積 增加接觸表面的摩擦力 將重心移向外力作用側
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p.6-12 測量重心之方法 人體重心(center of gravity)是指身體重量的平衡點 為重力作用的中心點 重心為槓桿的支點位置
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物體重心
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不同姿勢其身體重心的變化
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不同跳高姿勢之身體重心位置
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過竿姿勢改變的效果 ~1967 背向式 ( Fosbury) 腹滾式 (Straddle) ~1930 身體重心 橫竿
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不同跳高技術的世界紀錄 腹滾式跳高技術之最高紀錄 2.35m 1978年 Vladimir Yashchenko (URS)
1993年 Javier Sotomeyor (CUB)
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p.6-12 測量重心之方法 - 反應板法 44
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簡單找出重心的方法
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p.6-13 從人體運動影片求身體重心
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人體肢段參數資料
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計算人體重心的位置 肢段 質量% x (x)(質量%) y (y)(質量%) 上臂 0.45 3 1.35 7 3.15 前臂 0.43 5
(4.34,5.47) 肢段 質量% x (x)(質量%) y (y)(質量%) 上臂 0.45 3 1.35 7 3.15 前臂 0.43 5 2.15 4 1.72 手 0.12 0.84 0.60 ∑ 4.34 5.47
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轉動慣量 (moment of inertia)
※ p.6-15 轉動慣量 (moment of inertia) 旋轉物體的慣性屬性。 費力 不費力
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人體的轉動慣量
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不同位置及主軸的主轉動慣量 最大 最小
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人體運動時，隨著身體姿勢改變，人體的轉動慣量會發生相應的變化
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繞縱軸轉動，d圖的轉動慣量是 a圖的5-6倍。所以當溜冰選手從 d圖姿勢換到 a圖姿勢時，自轉速率會增加5-6倍。
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膝屈伸動作改變扭轉半徑繞髖關節之下肢轉動慣量
※ 下肢重心 膝屈伸動作改變扭轉半徑繞髖關節之下肢轉動慣量
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轉動慣量小 轉動慣量大
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牛頓三運動定律在角動因學中之意義 線運動與角運動的動力學變數 線運動 角運動 質量 (m) 轉動慣量 (I) 力 (F) 力矩 (T)
p.6-16 牛頓三運動定律在角動因學中之意義 線運動與角運動的動力學變數 線運動 角運動 質量 (m) 轉動慣量 (I) 力 (F) 力矩 (T) 動量 (M) 角動量 (H) 衝量 (Ft) 角衝量 (Tt)
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牛頓三運動定律在角動因學中之意義 牛頓三運動定律 1.慣性 2.加速度 3.作用-反作用 線運動 角運動
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牛頓第一運動定律 當物體不受外力矩作用的情況下，轉動的物體 將會維持其原有的角運動狀態。
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牛頓第二運動定律 在有外力矩作用的情況下，此外力矩造成角速 度改變率(角加速度)將有正比關係，相同作用的 外力矩也會與轉動慣量成正比
線動力學 角動力學
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※ 補充 角加速度不變
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※ 補充 肢體轉動慣量不變
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※ 補充 力矩不變
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牛頓第三運動定律 當物體甲對另一物體乙施以一作用力矩時，同 時會產生物體乙對物體甲施與一大小相等、方 向相反的反作用力矩。
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p.6-17 角衝量與角動量 角動量(H)為在角運動中的運動量或角運動效果。 為轉動慣量(I)與角速度(ω)的乘積。
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p.6-18 角動量守恆定理 在外力矩作用不存在或淨力矩為零的時候，運 動各瞬間的角動量總和為定值。
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角動量守恆定理
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※ 補充 角動量守恆 C B D E A F 角動量 轉動慣量 角速度
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角動量 守恆 線動量 增加
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角動量的轉換 C D E B F A G 全部角動量 腿之角動量 上體之角動量
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不對稱的手臂運動能改變旋轉軸
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角動量=0 貓落下產生的轉動
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角動量=0
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p.6-19 角衝量 (angular impulse) 力矩與作用力矩時間的乘積
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p.6-20 角衝量-角動量關係及其應用
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角衝量-角動量關係 後空翻
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p.6-21 線運動、角運動及綜合性運動之動能 物體或人體因為產生機械運動而具有能量。 有速度的物體或人體，就表示具有動量。 角動量 線動量
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