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化學數學 教科書: Robert G. Mortimer “Mathematics for Physical Chemistry” Elsevier Academic Press 4th Edition (滄海書局代理) 教師: 胡景瀚 評分: 期中考(50%)、期末考各佔 (50%)
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注意事項: 1. 關機 2. 不必抄投影片 (電子檔都會給所有的同學) 3. 建議復習課程的時間: ~上課時數的3倍
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微積分一日遊
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微積分(calculus)包含兩個部份:
微分(differential calculus, derivative) : 曲線之切線斜率 (slope) 反應速率 2. 積分(integral calculus) : 曲線之底面積 氣體恆溫可逆膨脹做功
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函數的微分: 微商(difference quotient)定義為
函數f(x)在x1的微分為:
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微分值為f(x)在 x1之切線斜率
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以 y = f(x) = x2 為例
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微分之規率為若 y = axn
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微分之規則 1. 結合律 (addition rule): 2. 乘法律 (multiplication rule):
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微分之規則 3. 除法律 (division rule): 4. 鍊鎖法則 (chain rule):
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指數(exponential)和對數(log)之微分
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多重微分
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極大值(maximum)與極小值(minimum):
函數在極大值與極小值處斜率為0
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斜率為0的曲線有3種: 極小值 極大值 反曲點
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一函數 f 及其一次和二次微分 inflection, 反曲點斜率不一定為0 max min min
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極大值: 極小值: 反曲點:
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在化學上微積分是非常重要的數學工具，氣體的臨界點
(critical point)定義為符合: 的點，課本習題6-35要你求凡得瓦(van der Walls)方程之 臨界點(溫度固定) 作業1:求凡得瓦方程之臨界點 作業2:你能夠說明為什麼理想氣體沒有臨界點嗎﹖
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一些常見分子的臨界點 超臨界流體 Pc/atm Tc/°C CO2 72.8 31.04 O2 49.8 -118.6 H2O 217.7
373.95 超臨界流體
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Problem 35 Critical point of van der Waals gas
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函數的定積分(definite integral):
涵義為函數之面積(area)
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對於一積分 如果 則 稱為f(x)之反微分(antiderivative)或不定積分 (indefinite integral)
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例如: 我們可以先找出(x2-3)的反微分
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