投資組合報酬率風險暨分散效果-part1 演講者：劉育廷 指導教授：戴天時.

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1 投資組合報酬率風險暨分散效果-part1 演講者：劉育廷 指導教授：戴天時

2 大綱 投資組合報酬率 投資組合風險 Matlab範例

3 投資組合報酬率 一籃子不同股票部位稱為投資組合 投資組合報酬率為個別股票報酬率的線性加權平均 個別股票權重定義為該投資於該股票的資金比例

4 投資組合報酬率 假設投資組合p包含N種股票，其中Ri為第i檔股票的投資報酬率，而ωi 為投資於第i檔股票的資金比重，且
　則該投資組合報酬率可表示為:

5 投資組合報酬率 上式利用矩陣方式表示為： Rp = ωTR = [ω1, ω2, …,ωN] 其中ωT為ω的轉置矩陣

6 投資組合報酬率 投資組合的期望報酬率為個別股票期望報酬率的線性加權平均值

7 投資組合報酬率 上式可以用矩陣方式表達成

8 投資組合風險 風險性資產的價格風險來自於資產價格在未來的不確定性波動 在財務領域中，此種不確定波動以資產報酬率的變異數或標準差加以衡量

9 投資組合風險 單一資產的價格風險可表示為

10 投資組合風險 兩檔股票所形成的投資組合，其風險(σp2)可表示為：

11 投資組合風險 上式中 為R1與R2的共變異數。此共變異數在於衡量資產之間的報酬便動現象 如果兩股票呈現齊漲齊跌則共變異數為正
如果兩股票呈現反向變動則共變異數為負 如果兩股票之間的走勢無明顯相關性時，共變異數為零或接近零

12 投資組合風險 若將共變異數除以兩股票報酬率之標準差使其值落於+1與-1之間，則此標準化之值稱做相關係數，可表示為

13 投資組合風險 若兩檔股票所形成的投資組合延伸至N檔股票，則此N檔股票所形成的投資組合風險可表示為：

14 投資組合風險 上式投資報酬率風險可以用矩陣方式表示 其中 為股票報酬率之間的變異數共變異數矩陣

15 程式範例 投資組合績效分析 利用淨資產價值(NAV)計算景順台灣科技基金之報酬率，風險 利用景順台灣科技基金之成分股計算其報酬率，風險

16 程式輸入 Fund.txt(NAV與日期) Weight.txt(投資標的代碼與資金比重%)
2008/7/ 2008/7/ Weight.txt(投資標的代碼與資金比重%) Portfolio.txt(投資標的每日收盤價) 2008/7/ 2008/7/

17 基金投組成份 中華電(2412)7.90%智冠(5478)4.28%宏達電(2498)4.18%奇偶(3356)4.02%中橡(2104)3.57%瑞儀(6176)3.49%聯強(2347)3.41%台灣大(3045)3.26%聯發科(2454)2.88%松翰(5471)2.78%美利達(9914)2.66%創見(2451)2.55%國泰金(2882)2.51%宏碁(2353)2.50%聯鈞(3450)2.45%正文(4906)2.40%致新(8081)2.23%矽品(2325)2.22%立錡(6286)2.08%合庫(5854)1.84%聯陽(3014)1.78%鴻海(2317)1.76%創意(3443)1.73%網龍(3083)1.73%達方(8163)1.69%台積電(2330)1.52%味全(1201)1.52%正崴(2392)1.34%寶來證(2854)1.34%健鼎(3044)1.32%晶華(2707)1.30%新興(2605)1.24%群創(3481)1.17%中菲行(5609)0.91%大榮(2608)0.19%無風險16.25%

18 程式碼 clear all; load c:\fund.txt; load c:\portfolio.txt;
load c:\weight.txt n_yrs=0.5; nav = fund(:,2:end); [m,n]= size(nav); for i=1:m-1 r_nav(1,i)=(nav(i+1)-nav(i))/nav(i); end mean_nav=mean(r_nav)*(m-1)/n_yrs sig_nav=std(r_nav)*sqrt((m-1)/n_yrs)

19 程式碼 w = weight(:,2:end)/100; p_price = portfolio(:,2:end);
[m,n]=size(p_price); for j=1:n for i=1:m-1 r_p(i,j)= (p_price(i+1,j)-p_price(i,j))/p_price(i,j); end for k=1:m r_p(k,n+1)=0.01/365; mean_r=mean(r_p)*(m-1)/n_yrs; mean_portfolio=mean_r*w cov_r=cov(r_p)*(m-1)/n_yrs; sig_portfolio=sqrt(w'*cov_r*w)

20 程式輸出