逻辑学导论主讲人：熊明辉教授.

逻辑学导论主讲人：熊明辉教授

目录直言命题概述第一章引论第二章论证对当关系论证第三章直言命题逻辑直言命题运算论证第四章真值函项逻辑三段论概述
三段论的规则三段论的重构第一章引论第二章论证第三章直言命题逻辑第四章真值函项逻辑第五章量化逻辑第六章归纳逻辑第七章论证评价与谬误主要参考文献关键术语与人名中英文对照第三章直言命题逻辑共173页

目录第一章引论第二章论证第三章直言命题逻辑第四章真值函项逻辑第五章量化逻辑第六章归纳逻辑第七章论证评价与谬误
内容提要：直言命题逻辑（the logic of categorical proposition）是研究直言命题推理或论证的有效性评价的逻辑。这种逻辑有时又被称为“词项逻辑”(term logic)。直言命题推理或论证又可简称为直言推理或论证，为了简单起见，我们在此直接使用“直言论证”这一术语。这种论证是指前提和结论都是直言命题的论证。直言命题论证通常分为三类：对当关系论证、直言命题运算论证和三段论。对当关系论证是根据具有相同素材（即具有相同的主项和谓项）A、E、I、O四个命题的真假关系即对当关系所进行的论证。直言命题运算论证又称为命题变形论证，是指通过改变命题的质或量从而推导出新命题的论证。直言三段论是指由两个包含一个共同项的前提有效地推导出结论的论证。第一章引论第二章论证第三章直言命题逻辑第四章真值函项逻辑第五章量化逻辑第六章归纳逻辑第七章论证评价与谬误主要参考文献关键术语与人名中英文对照第三章直言命题逻辑共173页

“Some members in the United States Congress is a dog son of a bitch.”
Samuel Clemens的道歉： “Some members in the United States Congress is a dog son of a bitch.” “Some U.S. Congress members are not dogs bitch!” 马克•吐温真的道歉了吗？ Samuel Langhorne Clemens ( 1835–1910) Mark Twin( 1835–1910) 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述直言命题可分为四种类型：全称肯定命题（A命题）、全称否定命题（E命题）、特称肯定命题（I命题）和特称否定命题（O命题）。在讨论直言命题时，我们不仅需要分析其名称、形式、构成要素、量和质。还需要关注其真假的判定以及主谓项的周延性问题。第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？一个标准形式的直言命题（categorical proposition）是指断定两类对象之间关系的陈述命题。直言命题有两层含义：首先，它必须是一个陈述命题或陈述句；其次，它必须是反映两类对象之间的关系。由于直言命题是反映两类对象之间的关系，因此，这种命题又被称为范畴命题（categorical proposition）。实际上这只是一个翻译问题。直言命题是三段论的基本构成要素，而三段论是传统逻辑或亚里士多德逻辑中所研究的主要论证类型。第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？全称肯定命题要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、构成要素、量和质。
第一节直言命题概述全称肯定命题一、什么是直言命题？要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、构成要素、量和质。形式（form）与名称(name) 全称否定命题命题名称命题形式 A 所有S都是P SAP 1. 所有艺术家都是人 E 所有S都不是P SEP 2. 所有艺术家都不是人 3. 有些艺术家是人 I 有些S是P SIP 4. 有些艺术家不是人 O 有些S不是P SOP 特称肯定命题特称否定命题第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？ 1. “所有”、“每一个”、“全部”、“没有一个”、“凡”等全称量词
第一节直言命题概述 1. “所有”、“每一个”、“全部”、“没有一个”、“凡”等全称量词 2. “有些”、“大多数”、“绝大多数”、“少数”、“极少数”、“极个别”、“个别”、“至少有一个”等特称量词存在量词一、什么是直言命题？要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。构成要素 3.当主项是一个单数代词或外延只有一个对象的单独概念时，其量词可以省略，同时被视为全称量词，如“广州是广东的省会”以及“我是中国人”。单称量词量项/量词（qualifier）联项（copula） P= P=1 P1 S= S=1 S1 对象类空词项单独词项普遍词项所有广东人是中国人 A E I O 是名词或代词主项（subject term）不是谓项（predicate term）第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。
第一节直言命题概述一、什么是直言命题？要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。 3. 量(quantity) A命题：所有彩色蜡笔画都是蜡笔画。 E命题：所有彩色蜡笔画都不是蜡笔画。 I命题：有些壁画是三幅一联画。 O命题：有些壁画不是三幅一联画。全称命题 universal proposition 特称命题 particular proposition 某个 + 单数名词 some 至少有一个某些 + 复数名词第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。
第一节直言命题概述一、什么是直言命题？要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。 4. 质（quality） A命题：所有彩色蜡笔画都是蜡笔画。 E命题：所有彩色蜡笔画都不是蜡笔画。 I命题：有些壁画是三幅一联画。 O命题：有些壁画不是三幅一联画。肯定命题 affirmative proposition 否定命题 negative proposition 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。 5. 化归
第一节直言命题概述一、什么是直言命题？要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。 5. 化归化归(reduce)是指将非标准形式的直言命题化归为标准形式直言命题。逻辑常项 logical constant 逻辑变项 logical variable 量项主项联项谓项所有 S 是 P 有些 S 不是 P 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？ 5. 化归常见的非标准直言命题有三种情形：命题没有量项。 A 所有中国人是黄种人
第一节直言命题概述一、什么是直言命题？ 5. 化归常见的非标准直言命题有三种情形：命题没有量项。 A 所有中国人是黄种人（1）中国人是黄种人绝大多数广东人都是很宽容的人（2）广东人都是很宽容的人 I 量项主项联项谓项第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？ 5. 化归常见的非标准直言命题有三种情形：谓项不是名词而是形容词。属概念种概念
第一节直言命题概述 S= S=1 S1 一、什么是直言命题？ 5. 化归常见的非标准直言命题有三种情形：谓项不是名词而是形容词。属概念 c P= P=1 P1 种概念有些人是好的 b a 有些人是好的人量项主项联项谓项第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？ 5. 化归常见的非标准直言命题有三种情形：量项不在直言命题的第一个位置。
第一节直言命题概述 S 一、什么是直言命题？ 5. 化归常见的非标准直言命题有三种情形：量项不在直言命题的第一个位置。 P 我们班的所有同学都是中国人所有我们班的同学都是中国人量项主项联项谓项第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？例1 请解释为什么“苹果是红的”不是一个标准形式的直言命题。分析
第一节直言命题概述一、什么是直言命题？例1 请解释为什么“苹果是红的”不是一个标准形式的直言命题。分析首先，这个命题没有量项，如“所有”、“有些”之类词语。其次，谓项不是一个名词。但是，我们可以把这个命题翻译成为标准形式的直言命题： “所有苹果都是红水果” 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？量项主项联项谓项例2
第一节直言命题概述量项主项联项谓项一、什么是直言命题？例2 识别命题“所有激进理想主义者都不是常识现实主义者”的名称、构成要素、量和质。分析首先，既然这个命题具有“所有S都不是P”的形式，因此，它是E命题。其次，从其构成要素来看，其量项是“所有”，主项是“激进理想主义”，联项是“不是”，谓项是“常识现实主义者”。第三，既然该命题是一个E命题，因此，其量是全称的。第四，既然它是一个E命题，因此，其质是否定的。 E 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述一、什么是直言命题？思考题下列命题是否是直言命题？如果不是，请解释为什么？如果是，请指出其名称、构成要素、量和质。
第一节直言命题概述一、什么是直言命题？思考题下列命题是否是直言命题？如果不是，请解释为什么？如果是，请指出其名称、构成要素、量和质。所有印象主义者都是浪漫主义者。高更的画是平的。第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述文恩二、文恩图 John Venn (文恩/范恩, ), was a British logician, and philosopher. He is famous for introducing the Venn diagram, which is used in many fields, including set theory, probability, logic, statistics, and computer science. Venn diagrams or set diagrams are diagrams that show all hypothetically possible logical relations between a finite collection of sets (aggregation of things). Venn diagrams were conceived around 1880 by John Venn. 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述二、文恩图空图是由相互交叉的两个圆圈组成的。一个圆圈代表主项，另一个圆圈代表谓项。
第一节直言命题概述文恩二、文恩图空图是由相互交叉的两个圆圈组成的。一个圆圈代表主项，另一个圆圈代表谓项。 4=既不属于P类又不属于S类的对象 1=属于S类但不属于P类的对象 4 P S 1 2 3 3=属于P类但不属于S类的对象 2=属于S类又属于P类的对象第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述二、文恩图如何画文恩图？留空白：关于那个区域直言命题什么也没说所有政治家都是说谎者 4 P S 1 2 3
第一节直言命题概述文恩二、文恩图如何画文恩图？留空白：关于那个区域直言命题什么也没说所有政治家都是说谎者 4 P S 1 2 3 属于P类但不属于S类是说谎者但不是政治家第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述二、文恩图如何画文恩图？画阴影：画阴影表示这个区域是空缺的。如果命题是全称的，它必然断定一个具体区域是空缺的。
第一节直言命题概述文恩二、文恩图如何画文恩图？画阴影：画阴影表示这个区域是空缺的。如果命题是全称的，它必然断定一个具体区域是空缺的。所有政治家都不是说谎者 4 P S 1 2 3 既是S又是P 既是政治家又是说谎者第三章直言命题逻辑共173页

* 第一节直言命题概述二、文恩图如何画文恩图？画星号“*”。这表示至少有一个成员属于这个区域。我们用星号来为特称命题画文恩图。
第一节直言命题概述文恩二、文恩图如何画文恩图？画星号“*”。这表示至少有一个成员属于这个区域。我们用星号来为特称命题画文恩图。有些政治家都不是说谎者不属P的S 4 * P S 1 2 3 至少有一个不是说谎者的政治家第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述二、文恩图文恩 A、E、I、O四个命题的文恩图表示名称形式画图文恩图第1区画阴影 A 所有S是P
第一节直言命题概述文恩二、文恩图 A、E、I、O四个命题的文恩图表示名称形式画图文恩图第1区画阴影 S P A 所有S是P 第2区画阴影 P S E 所有S不是P 第2区画“*” P * S I 有些S是P 第1区画“*” S P * O 有些S不是P 第三章直言命题逻辑共173页

* 第一节直言命题概述二、文恩图例子给下列命题“有些非物理主义者是现象论者”画一个文恩图。分析
第一节直言命题概述文恩二、文恩图例子给下列命题“有些非物理主义者是现象论者”画一个文恩图。分析这是一个I命题，其形式是“有些S是P”。其正确的文恩图是： * P S 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述二、文恩图思考题画出下列两个命题的文恩图。有些士兵不是英雄。有些学生是广东人。文恩第三章直言命题逻辑
第一节直言命题概述文恩二、文恩图思考题画出下列两个命题的文恩图。有些士兵不是英雄。有些学生是广东人。第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述欧拉三、欧拉图 Leonhard Euler (欧拉，1707 -1783) was a pioneering Swiss mathematician and physicist. He made important discoveries in fields as diverse as infinitesimal calculus （微积分）and graph theory（图论）. He also introduced much of the modern mathematical terminology and notation, particularly for mathematical analysis（数学分析）, such as the notion of a mathematical function（数学函数）. He is also renowned for his work in mechanics（力学）, fluid dynamics(流体动力学）, optics（光学）, and astronomy（天文学）. 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述欧拉三、欧拉图第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述三、欧拉图欧拉用欧拉图表示两个对象类之间的关系，无非有以下五种情况：不相容关系相容关系 P S P S S p
第一节直言命题概述欧拉三、欧拉图用欧拉图表示两个对象类之间的关系，无非有以下五种情况：不相容关系相容关系 P S P S S p S p S p 2.真包含于关系 3.真包含关系 1.全同关系 1.同一关系 2.种属关系 3.属种关系 4.交叉关系 5.全异关系第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述三、欧拉图欧拉约定： T=true=真 F=false=假 A、E、I、O四个命题真假的欧拉图表示 SP P S
第一节直言命题概述欧拉约定： T=true=真 F=false=假三、欧拉图 A、E、I、O四个命题真假的欧拉图表示关系 SP P S P S P S S P 命题 SAP T T F F F SEP F F F F T SIP T T T F T SOP F F T T T 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述三、欧拉图例子欧拉请用欧拉图表示“所有中山大学学生都是学生”。分析
第一节直言命题概述欧拉三、欧拉图例子请用欧拉图表示“所有中山大学学生都是学生”。分析这是一个A命题。如果我们用S代表主项“中山大学学生”，P代表谓项“学生”，那么，其欧拉图表示就是上图中SAP为真的情形，即：第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述三、欧拉图欧拉约定： T=true=真 F=false=假 A、E、I、O四个命题真假的欧拉图表示 SP P S
第一节直言命题概述欧拉约定： T=true=真 F=false=假三、欧拉图 A、E、I、O四个命题真假的欧拉图表示关系 SP P S P S P S S P 命题 SAP T T F F F SEP F F F F T SIP T T T F T SOP F F T T T 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述三、欧拉图例子欧拉请用欧拉图表示“所有中山大学学生都是学生”。分析
第一节直言命题概述欧拉三、欧拉图例子请用欧拉图表示“所有中山大学学生都是学生”。分析这是一个A命题。如果我们用S代表主项“中山大学学生”，P代表谓项“学生”，那么，其欧拉图表示就是上图中SAP为真的情形，即： SP P S 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述三、欧拉图思考题欧拉请用欧拉图表示下列命题。所有欧洲人都不是亚洲人。有些逻辑学专业学生不是中山大学学生。
第一节直言命题概述欧拉三、欧拉图思考题请用欧拉图表示下列命题。所有欧洲人都不是亚洲人。有些逻辑学专业学生不是中山大学学生。第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述四、周延性当命题断言了主项或谓项所指称的类的每一成员时，我们就说这个词项是周延的（distributed），否则就是不周延的（undistributed）。 SAP SEP SIP SOP 主项周延周延不周延不周延不周延周延不周延谓项周延第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述三、欧拉图欧拉 A、E、I、O四个命题真假的欧拉图表示 SP P S P S P S S P SAP T T F F
第一节直言命题概述欧拉三、欧拉图 A、E、I、O四个命题真假的欧拉图表示关系 SP P S P S P S S P 命题 SAP T T F F F SEP F F F F T SIP T T F T T SOP F F T T T 第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述四、周延性例子在命题“所有人大代表都是中国公民”中哪个项是周延的？分析
第一节直言命题概述四、周延性例子在命题“所有人大代表都是中国公民”中哪个项是周延的？分析这是一个A命题，即它具有形式“所有S都是P”。在A命题中，只有主项S是周延的。因此，这个命题中只有主项“人大代表”是周延的。第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述四、周延性思考题下列命题中如果有周延的项，请指出来。有些赋格曲是幻想曲。
第一节直言命题概述四、周延性思考题下列命题中如果有周延的项，请指出来。有些赋格曲是幻想曲。所有风琴踏板练习曲都不是风琴键盘练习曲。第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证对当关系论证是基于具有相同主项和谓项的A、E、I、O四种直言命题之间的真值关系进行推理的论证。
第二节对当关系论证对当关系论证是基于具有相同主项和谓项的A、E、I、O四种直言命题之间的真值关系进行推理的论证。这种论证的有效性是建立在从其中一个命题的真或假能否推导出另一个命题的真或假基础之上的。如果这种推导关系成立，那么该论证就是有效的，否则，就是无效的。第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证一、对当方阵的解释对当方阵(square of opposition)，又称逻辑方阵（logical square），向我们展示了具有相同主项和相同谓项的两个直言命题之间的六种可能的逻辑关系。 SAP 反对关系 SEP S 差等关系蕴涵关系蕴涵关系差等关系矛盾关系矛盾关系 SIP SOP 下反对关系第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证一、对当方阵的解释对当方阵(square of opposition)，又称逻辑方阵（logical square），向我们展示了具有相同主项和相同谓项的两个直言命题之间的六种可能的逻辑关系。 SAP 反对关系 SEP S 蕴涵关系蕴涵关系矛盾关系矛盾关系 SIP SOP 下反对关系第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证二、矛盾关系 A命题与O命题、E命题和I命题是矛盾关系(contradictories)。
SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证二、矛盾关系 A命题与O命题、E命题和I命题是矛盾关系(contradictories)。在逻辑方阵中，两个命题是矛盾关系，当且仅当，它们同时满足下述三个条件：它们具有相同主项和相同谓项。它们具有不同的量。它们具有不同的质。根据真假关系，矛盾关系是一种“不能同真，不能同假”的关系。因此，它们的真值是完全相反的。第三章直言命题逻辑共173页

SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证二、矛盾关系例子 “有些快乐的制陶工人不是脑外科医生”这个命题的矛盾命题是什么？如果原命题为真，其矛盾命题的真值如何？如果原命题为假，其矛盾命题的真值如何？分析原命题是O命题，因此，其矛盾命题是A命题： “所有快乐的制陶工人都是脑外科医生”。矛盾关系总是有着相反的真值，因此，如果原命题为真，那么其矛盾命题为假；如果原命题为假，那么其矛盾命题为真。第三章直言命题逻辑共173页

SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证二、矛盾关系思考题指出下列命题的矛盾命题。如果原命题为真，其矛盾命题的真值如何？如果原命题为假，其矛盾命题的真值如何？有些波斯雕刻家是希腊雕刻家。所有鱼都不是用腮呼吸的动物。第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证三、假设观点与存在观点当我们讨论属于逻辑方阵的其它所有关系时，会因采取假设观点或存在观点之不同而显现差别。
SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证三、假设观点与存在观点当我们讨论属于逻辑方阵的其它所有关系时，会因采取假设观点或存在观点之不同而显现差别。如果采取存在观点(existential viewpoint)，那我们就假定主项S或谓项P所指称的那一类对象中至少有一个成员存在，即主项或谓项所对应的集合不能是空集。如果采取假设观点(hypothetical viewpoint)，那我们就避免了对任何东西存在作出任何假定，即主项或谓项所对应的集合可以是空集。第三章直言命题逻辑共173页

存在观点假设观点第二节对当关系论证三、假设观点与存在观点 SAP 反对关系 SEP 蕴涵关系蕴涵关系矛盾关系矛盾关系
SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证三、假设观点与存在观点 SAP 反对关系 SEP 存在观点蕴涵关系蕴涵关系矛盾关系矛盾关系假设观点 SIP SOP 下反对关系第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证四、反对关系 A命题与E命题是反对关系(contraries)。
SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证四、反对关系 A命题与E命题是反对关系(contraries)。在逻辑方阵中，两个命题是反对关系，当且仅当，它们同时满足下述四个条件：它们是从存在观点来考虑的；它们具有相同主项和相同谓项；它们都是全称命题；它们有不同的质。从真假关系来看，反对关系是“不能同真，但可同假”的关系。第三章直言命题逻辑共173页

SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证四、反对关系例子命题“所有艺术品都不是工艺品”的反对命题是什么？如果原命题为真，其反对命题的真值情况如何？如果原命题为假，其反对命题的真值情况如何？分析这是一个E命题，E命题的反对命题是A命题，因此，其反对命题是“所有艺术品都是工艺品”。反对关系是不能同真，因此，如果原命题为真，那么其反对命题为假。反对关系可以同假也可以不同假，因此，如果原命题为假，那么其反对命题是真假不定的。第三章直言命题逻辑共173页

SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证四、反对关系思考题指出下列命题的反对命题。如果原命题为真，其反对命题的真值情况如何？如果原命题为假，其反对命题的真值情况如何？所有半音阶幻想曲都是很难练习的曲子。巴赫写的键盘练习曲都不是为管弦乐演奏设计的曲子。第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证五、下反对关系 I命题和O命题是下反对关系(subcontraries)。
SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证五、下反对关系 I命题和O命题是下反对关系(subcontraries)。在逻辑方阵中，两个命题是下反对关系，当且仅当，它们同时满足下述四个条件：它们是从存在观点来看的；它们具有相同主项和相同谓项；它们都是特称命题；它们有不同的质。从真假关系来看，下反对关系是“可以同真，不能同假”的关系。第三章直言命题逻辑共173页

SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证五、下反对关系例子命题“有些艺术对象不是物理对象”的下反对命题是什么？如果原命题为真，下反对命题的真值情况如何？如果原命题为假，其下反对命题的真值情况如何？分析这是一个O命题，O命题的下反对命题是I命题，因此，其下反对命题是“有些艺术对象是物理对象”。下反对关系是可以同真也可以不同真关系，因此，如果原命题为真，那么其下反对命题是真假不定的。反对关系是不能同假关系，因此，如果原命题是假的，那么其下反对命题是真的。第三章直言命题逻辑共173页

可以同真，不能同假 Samuel Clemens的道歉：
“Some members in the United States Congress is a dog son of a bitch.” “Some U.S. Congress members are not dogs bitch!” 马克•吐温真的道歉了吗？ SIP SOP SOP为真 Samuel Langhorne Clemens ( 1835–1910) SIP也可以为真 Mark Twin( 1835–1910) 第三章直言命题逻辑共173页

SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证五、下反对关系思考题指出下列命题的下反对命题。如果原命题为真，下反对命题的真值情况如何？如果原命题为假，其下反对命题的真值情况如何？有些流行歌曲不是长期流行的歌曲。有些30年前流行的歌曲是今天仍然流行歌曲。第三章直言命题逻辑共173页

SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证六、蕴涵关系 A命题与I命题、E命题与O命题之间的关系是蕴涵关系(implies)。在我国，许多逻辑教科书都称为差等关系。在逻辑方阵中，两个命题是蕴涵关系，当且仅当，它们同时满足下述四个条件：它们是从存在观点来考虑的；它们具有相同主项和相同谓项；它们有不同的量；它们有相同的质。第三章直言命题逻辑共173页

SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证六、蕴涵关系 A命题与I命题、E命题与O命题之间的关系是蕴涵关系(implies)。在我国，许多逻辑教科书都称为差等关系。在逻辑方阵中，两个命题是蕴涵关系，当且仅当，它们同时满足下述四个条件：它们是从存在观点来考虑的；它们具有相同主项和相同谓项；它们有不同的量；它们有相同的质。从真假关系来看，就是：如果全称命题为真，那么特称命题便为真。具体地说：如果A命题为真，那么I命题必定为真；如果E命题为真，那么O命题必定为真。如果特称命题为假，那么全称命题便为假。具体地说：如果I命题为假，那么A命题必定为假；如果O命题为假，那么E命题必定为假。第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证六、蕴涵关系如果特称命题为假，那么其对应命题为假。既然I命题是特称命题，因此，如果I命题为假，那么A命题就是假的。
SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系如果特称命题为假，那么其对应命题为假。既然I命题是特称命题，因此，如果I命题为假，那么A命题就是假的。如果特称命题为真，那么其对应命题可以为真也可以为假，因此，如果这个命题为真，那么其对应命题是真假不定的。第二节对当关系论证六、蕴涵关系例子根据蕴涵关系，“有些法国存在主义者是剧作家”这个命题的对应命题是什么？如果原命题为假，那么其对应命题的真值情况如何？如果原命题为真，那么其对应命题的真值情况又如何？分析这是一个I命题，因此，其对应命题是A命题: “所有法国存在主义者都是剧作家”。第三章直言命题逻辑共173页

SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证六、蕴涵关系思考题根据刚才所讨论的关系，指出下列命题的对应命题。如果原命题为真，其对应命题的真值情况如何？如果原命题为假，其对应命题的真值情况又如何？所有的鲁迅著作都是周樟寿的著作。有些中篇小说不是中国作家的作品。第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证对当关系总结矛盾关系：不能同真，不能同假。反对关系：不能同真，可以同假。下反对关系：不能同假，可以同真。
SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证对当关系总结矛盾关系：不能同真，不能同假。反对关系：不能同真，可以同假。下反对关系：不能同假，可以同真。蕴涵关系：全称命题真，特称命题真；特称命题假，全称命题假。第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证七、对当关系论证我们把基于逻辑方阵中各种关系的论证称为对当关系论证。
SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证七、对当关系论证我们把基于逻辑方阵中各种关系的论证称为对当关系论证。根据对当关系的分类，我们可以对当关系论证，又称为对当关系推理: 矛盾关系论证反对关系论证下反对关系论证蕴涵关系论证对当关系论证共有16种有效论证。第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证七、对当关系论证推出矛盾关系论证并非SOP或SOP为假 SAP SOP 不能同真不能同假 SEP SIP
反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证推出七、对当关系论证矛盾关系论证并非SOP或SOP为假 SAP SOP 不能同真不能同假 SEP SIP SIP SEP SOP SAP 第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证七、对当关系论证反对关系论证 SEP 不能同真 SAP 可以同假 SEP SAP 第三章直言命题逻辑
SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证七、对当关系论证反对关系论证 SEP 不能同真可以同假 SAP SEP SAP 第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证七、对当关系论证 3. 下反对关系论证 SOP 不能同假 SOP 可以同真 SIP SIP 第三章直言命题逻辑
SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证七、对当关系论证 3. 下反对关系论证 SOP 不能同假可以同真 SOP SIP SIP 第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证七、对当关系论证蕴涵关系论证 SIP 可能同真可能同假 SAP SAP 第三章直言命题逻辑共173页 SAP
SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证七、对当关系论证蕴涵关系论证 SIP 可能同真可能同假 SAP SAP 第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证七、对当关系论证蕴涵关系论证 SOP 可能同真可能同假 SEP SEP 第三章直言命题逻辑共173页 SAP
SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证七、对当关系论证蕴涵关系论证 SOP 可能同真可能同假 SEP SEP 第三章直言命题逻辑共173页

第二节对当关系论证七、对当关系论证矛盾关系论证反对关系论证蕴涵关系论证 SAP SAP SAP SEP SEP SIP
SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第二节对当关系论证七、对当关系论证矛盾关系论证反对关系论证蕴涵关系论证 SAP SAP SAP SEP SEP SIP SOP 下反对关系论证 SEP SOP SOP SIP SIP SEP SAP 第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证直言命题运算论证（categorical operation）是指基于直言命题运算关系进行的论证。这种论证又被称为“命题变形论证”，其有效性判定是根据一个命题能否必然推导出另一个命题来进行的。如果一个命题借助运算可以必然推导出另一个不同命题，那么基于这种推导关系的论证就是有效的，否则无效。第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证一、什么是直言命题运算
第三节直言命题运算论证一、什么是直言命题运算直言命题运算（operation on categorical proposition）就是通过改变命题的量或改变命题的质或既改变命题的质又改变命题的量进行逻辑推理。关于直言命题，我们能够进行三种运算：换位法换质法对换法第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证一、什么是直言命题运算熊明辉是中山大学教授。胡锦涛是中国人民共和国主席。奥巴马是美国总统。
第三节直言命题运算论证熊明辉是中山大学教授。胡锦涛是中国人民共和国主席。奥巴马是美国总统。一、什么是直言命题运算什么是逻辑等值和逻辑独立？逻辑等值（logical equivalence）：当两个命题必然具有相同真值时，它们就是逻辑等值的，也就是说，如果一个命题为真，另一个命题必定为真；如果一个命题为假，另一命题也必定为假。 2. 逻辑独立（logical independence）: 当一个命题的真假逻辑上独立于另一个命题的真假时，我们就这两个命题是逻辑独立的。第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证一、什么是直言命题运算在考虑直言命题运算时，我们需要知道两个方面：
第三节直言命题运算论证一、什么是直言命题运算在考虑直言命题运算时，我们需要知道两个方面：（1）如何进行运算，即是用换质法、换位法、对换法，还是三者都使用。（2）新命题与原命题是逻辑等值还是逻辑独立。如果能够进行运算，原命题与新命题必须是逻辑等值的。第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证二、换位法换位命题左边必然推导出左边右边必然推导出左边换位法（conversion）的两个步骤或规则是：
第三节直言命题运算论证换位命题左边必然推导出左边右边必然推导出左边二、换位法换位法（conversion）的两个步骤或规则是：（1）交换命题的主项和谓项；（2）其余部分保持不变。如果考虑到限制换位，即假定主项S类至少有一个成员存在，那么，SAP便可换位成PIS，记为“SAPPIS ”。（3）在前提中不周延的项，在结论中不得周延。原命题 SAP SAP PAS P S SEP PES 左边必然推导出左边 SIP  PIS SOP POS 第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证二、换位法例子命题“有些柱子不是凹槽柱”的换位命题是什么？它与原命题是否逻辑等值？分析
第三节直言命题运算论证二、换位法例子命题“有些柱子不是凹槽柱”的换位命题是什么？它与原命题是否逻辑等值？分析为了对直言命题进行换位，我们需要交换主项和谓项的位置，并且其它部分保持不变。这个命题的换位命题是： “有些凹槽柱不是柱” 原命题是一个O命题，而O命题与其换位命题不是逻辑等值的。第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证二、换位法思考题指出下列命题的换位命题，并判断原命题与其换位命题是否逻辑等值？所有四行诗都是诗。
第三节直言命题运算论证二、换位法思考题指出下列命题的换位命题，并判断原命题与其换位命题是否逻辑等值？所有四行诗都是诗。有些戏剧史诗不是诗。第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证三、换质法换质命题换质法（obervsion）的三个步骤或规则是：（1）改变命题的质；原命题
第三节直言命题运算论证换质命题三、换质法换质法（obervsion）的三个步骤或规则是：（1）改变命题的质；（2）通常加上“非”来否定整个谓项；（3）其余部分保持不变。原命题 SAP SEP SIP  SOP 第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证三、换质法例子命题“有些矫揉造作的建筑不是意大利建筑”的换质命题是什么？原命题与其换质命题是否逻辑等值？
第三节直言命题运算论证三、换质法例子命题“有些矫揉造作的建筑不是意大利建筑”的换质命题是什么？原命题与其换质命题是否逻辑等值？分析这是一个O命题。要对O命题进行换质，首先要改变命题的质，即“有些S不是P”改为“有些S是P”；其次，否定命题的谓项，即“有些S是P”变成“有些S是非P”。因此，其换质命题是“有些矫揉造作的建筑是非意大利建筑”，它们是等值的。第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证三、换质法要注意，如果谓项本身已经带有含否定意义的“非”字，那么简单地去掉“非”即可。
第三节直言命题运算论证三、换质法要注意，如果谓项本身已经带有含否定意义的“非”字，那么简单地去掉“非”即可。但是，如果“非”字本身并不是表示否定意义，那么就不能简单地去掉“非”字。例如，命题“所有摩洛哥人都是非洲人”就是能简单地通过去掉“非”字而换质是“所有摩洛哥人都不是洲人”，这样一来，原命题与换质命题不可能逻辑等值了。第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证三、换质法思考题指出下列命题的换质命题，并判断原命题与其换质命题是否逻辑等值？
第三节直言命题运算论证三、换质法思考题指出下列命题的换质命题，并判断原命题与其换质命题是否逻辑等值？有些王宪均的学生是金岳霖的学生。所有香港人都不是非中国人。第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证四、对换法对换命题对换法（contrapositon）的三个步骤或规则：（1）交换命题主项和谓项的位置；
第三节直言命题运算论证对换命题四、对换法对换法（contrapositon）的三个步骤或规则：（1）交换命题主项和谓项的位置；（2）通过加上“非”字同时否定主项和谓项；（3）其余部分保持不变。原命题 SAP SEP SIP  思考题：对换法是可以不要的，为什么？ SOP 第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证四、对换法例子命题“有些野兽派画家是法国表现主义画家”的对换命题是什么？原命题与其对换命题是否逻辑等值？
第三节直言命题运算论证四、对换法例子命题“有些野兽派画家是法国表现主义画家”的对换命题是什么？原命题与其对换命题是否逻辑等值？分析这是一个I命题。要想给I命题进行对换，首先必须交换主项和谓项的位置，即：“有些S是P”变成“有些P是S”；然后，分别否定主项和谓项，即：“有些P是S”变成“有些非P是非S”。因此，原命题的对换命题是“有些非法国表现主义画家是非野兽派画家”。I命题与其对换命题不是逻辑等值的，因此，原命题与其对换命题不是逻辑等值的。第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证四、对换法思考题指出下列命题的对换命题，并判断原命题与其对换命题是否逻辑等值？有些王尔德的戏剧是讽刺剧。
第三节直言命题运算论证四、对换法思考题指出下列命题的对换命题，并判断原命题与其对换命题是否逻辑等值？有些王尔德的戏剧是讽刺剧。所有凹雕都不是在画布上完成的作品。第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证五、混合运算换质法换位法 SAP SEP PES SEP SIP  PIS SIP  SOP
第三节直言命题运算论证五、混合运算换质法换位法 SAP SEP PES SEP SIP  PIS SIP  SOP 第三章直言命题逻辑共173页

                第三节直言命题运算论证五、混合运算限制换位换质换位换质换位
第三节直言命题运算论证限制换位五、混合运算换质换位换质换位换质换位       换质换位换质换位     换质换位   换质换位换质换位     第三章直言命题逻辑共173页

            第三节直言命题运算论证五、混合运算限制换位思考题：应该换到什么时候为止呢？
第三节直言命题运算论证限制换位五、混合运算换位换质换位    换位换质换位换质换位      换位换质换位    换位  思考题：应该换到什么时候为止呢？可以进地连续换质或连续换位吗？第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证六、基于直言命题运算的论证根据上面所讲的直言命题运算，我们可以把直言命题运算论证区别为：换质论证换位论证
第三节直言命题运算论证六、基于直言命题运算的论证根据上面所讲的直言命题运算，我们可以把直言命题运算论证区别为：换质论证换位论证对换论证换质论证换位论证 SAP SAP PIS SEP SEP PES 对换论证 SIP  PIS SIP  SAP SOP SOP 共173页第三章直言命题逻辑

第四节三段论概述直言三段论（categorical syllogism）是传统逻辑的核心内容，也是亚里士多德逻辑的核心内容。这部分内容自2300多年前就已经开始讲授。三段论(syllogism)有直言三段论（categorical syllogism）、假言三段论(hypothetical syllogism)和选言三段论(disjunctive syllogism)之分。不过，我们通常说的三段论往往是指直言三段论。因此，人们一说到三段论，通常把它与直言三段论等同起来。为了简单起见，本节中我们约定三段论就是指直言三段论。第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述一、三段论的定义一个论证是三段论，当且仅当，它同时满足下述三个条件：
第四节三段论概述一、三段论的定义一个论证是三段论，当且仅当，它同时满足下述三个条件：它恰好包括了三个标准形式的直言命题。其中，两个为前提，一个为结论。就其主项和谓项而言，它有且只有三个不同的项。每个项在不同命题中出现两次。第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述思考题：一、三段论的定义
第四节三段论概述思考题：在这里，前提“苏格拉底是人”与结论“苏格拉底是必死的动物”还不是一个标准形式直言命题，因为它们缺乏量词。如何将它们化归为标准形式直言命题呢？一、三段论的定义例子所有人都是必死的；苏格拉底是人；因此，苏格拉底是必死的。分析所有人都是必死的动物；因此，苏格拉底是必死的动物。第1个项第2个项第1个命题第3个项第2个命题第3个命题第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述一、三段论的定义所有人都是必死的动物；苏格拉底是人；例子因此，苏格拉底是必死的动物。
第四节三段论概述所有人都是必死的动物；苏格拉底是人；因此，苏格拉底是必死的动物。一、三段论的定义例子鲁迅的小说不是一天能读完的。《祝福》是鲁迅的小说；因此，《祝福》不是一天能读完的。分析所有鲁迅的小说不是一天能读完的读物。因此，《祝福》不是一天能读完的读物。第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述大前提和小前提的区分是根据前提包含的是大项还是小项来区分的，而不是根据前提顺序来的。但是，我们可以把大前提、小前提和结论这样的排列顺序视为三段论的标准命题顺序。二、大项、中项和小项所有逻辑学家都是哲学家；所有美学家都是逻辑学家；因此，所有美学家都是哲学家。中项大前提：大项小前提：结论：结论标识词小项第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述二、大项、中项和小项例子下面这个论证是否是一个直言三段论？如果是，请指出其大项、小项和中项以及大前提和小前提。
第四节三段论概述二、大项、中项和小项例子下面这个论证是否是一个直言三段论？如果是，请指出其大项、小项和中项以及大前提和小前提。有些音乐家是有创造力之人；所有作曲家都是音乐家；因此，有些作曲家是有创造力之人。分析有些音乐家是有创造力之人；所有作曲家都是音乐家；因此，有些作曲家是有创造力之人。这是一个标准的直言三段论中项 M Major premise：大前提： P 大项 Minor premise：小前提：结论：结论标识词小项 S 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述二、大项、中项和小项思考题
第四节三段论概述二、大项、中项和小项思考题判断下列论证是否是直言三段论？如果不是，请解释为什么不是。如果是，请指出其大项、小项和中项以及大前提和小前提。所有现象主义者都是非物理主义者；赫胥黎是现象主义者，因此，赫胥黎是个非物理主义者。狂飙运动时期的所有作家都不是想象简单的作家；有些想象简单的作家是易愤怒之人；因此，有些易愤怒之人不是狂飙运动时期的作家。第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述三、三段论的式三段论的式是指大前提、小前提和结论排列顺序的清单。
第四节三段论概述三、三段论的式三段论的式是指大前提、小前提和结论排列顺序的清单。在三段论中，三个直言命题的标准顺序是大前提、小前提和结论。在没有考虑到三段论有效性情况下，从理论上说，大前提可以是A、E、I、O四种命题，小前提也可以是A、E、I、O四种命题，而且结论也可以是A、E、I、O四种命题。第三章直言命题逻辑共173页

4×4×4×4＝256 4×4×4＝64 第四节三段论概述三、三段论的式大前提： A E I O A E I O A E I O A
第四节三段论概述三、三段论的式 4×4×4×4＝256 大前提： A E I O A E I O A E I O A E I O 小前提： A E I O A E I O A E I O A E I O A E I O ……. ……. ……. 结论： 4×4×4＝64 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述三、三段论的式例子指出下列三段论的式。有些结构主义者是形式主义者。所有形式主义者都不是实质主义者。
第四节三段论概述三、三段论的式例子指出下列三段论的式。有些结构主义者是形式主义者。所有形式主义者都不是实质主义者。因此，有些实质主义者不是结构主义者。分析大前提： I 小前提： E 结论： O IEO EIO IOE EOI …… 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述三、三段论的式思考题指出下列三段论的式。
第四节三段论概述三、三段论的式思考题指出下列三段论的式。有些感知行为不是科学行为，所有艺术感知行为都是科学行为，因此，有些艺术感知行为是感知行为。所有艺术对象都是物理对象，这是因为所有物理对象都是需要感觉的对象，并且所有艺术对象都不是需要感觉的对象。第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。大前提：小前提：结论：小项大项
第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。大前提：小前提：结论：小项大项第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第一格 M P 大前提： S M 小前提：
第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第一格 M P 大前提： S M 小前提：结论： S 小项大项 P 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第二格 P M M P 大前提： S M
第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第二格 P M M P 大前提： S M 小前提：结论： S P 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第三格 M 大前提： P S M M S
第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第三格 M 大前提： P S M M S 小前提：结论： S P 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第四格 P M M 大前提： P M S
第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第四格 P M M 大前提： P M S 小前提：结论： S P 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第一格第二格第三格第四格 M P P
第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第一格第二格第三格第四格 M P P M M P P M S M S M M S M S S P S P S P S P 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第一格第二格第三格第四格
第四节三段论概述四、三段论的格因中项在三段论的大前提和小前提中位置不同而形成了三段论的格。第一格第二格第三格第四格第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述四、三段论的格例子指出下列三段论的格和式。所有戏剧都是文学作品；所有文学作品都是非造型艺术；
第四节三段论概述四、三段论的格例子指出下列三段论的格和式。所有戏剧都是文学作品；所有文学作品都是非造型艺术；因此，所有非造型艺术都不是戏剧。分析 P A M M A S S E P AAE AAE-4 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述四、三段论的格思考题指出下列三段论的格与式。
第四节三段论概述四、三段论的格思考题指出下列三段论的格与式。有些非艺术肖像是描述肖像；所有描述肖像都不是艺术肖像；因此，有些艺术肖像不是非艺术肖像。所有拟声相似都不是非写实相似。因此，所有写实相似都不是非写实相似，因为所有写实相似都不是拟声相似。第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性
第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性检验一个论证是有效的还是无效的，这几乎曾成为了演绎逻辑所讨论的唯一重要问题。有许多方法来检验一个三段论的有效性，但我们在此将介绍如何用文恩图来检验三段论的有效性。这个检验过程可分为三个步骤：让我们先复习一下前面的文恩图。第三章直言命题逻辑共173页

第一节直言命题概述二、文恩图文恩 A、E、I、O四个命题的文恩图表示名称形式画图文恩图第1区画阴影 A 所有S是P
第一节直言命题概述文恩二、文恩图 A、E、I、O四个命题的文恩图表示名称形式画图文恩图第1区画阴影 S P A 所有S是P 第2区画阴影 P S E 所有S不是P 第2区画“*” P * S I 有些S是P 第1区画“*” S P * O 有些S不是P 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性 M S P 用三个圆圈画一个两两交叉的图。 1=属于M类的对象 5=属于S类的对象
第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性用三个圆圈画一个两两交叉的图。 1=属于M类的对象 5=属于S类的对象 M 2=既属于M类又属于S类的对象 1 6=既属于S类又属于P类的对象 8 3=既属于M类又属于S和P类的对象 4 2 3 7=属于P类的对象 4=既属于M类又属于P类的对象 7 5 6 S P 8=不属于S、P、M类的对象第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性 S P M
第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性根据本章第一节中所介绍的A、E、I、O四个直言命题的文恩图表示法来图解三段论的每个前提。有三个步骤：如果前提中有一个全称命题和一个特称命题，那就先画全称命题，再画特称命题。在画特称命题时，如果你发现星号“*”可以在两个区域中的任何一个区域，那么就用在两个区域之间的线画一杠来代替。读图看结论是否也被图解。 S P M 1 2 3 4 5 6 7 8 第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性 S P M * 如果前提中有一个全称命题和一个特称命题，那就先画全称命题，再画特称命题。
第四节三段论概述在画特称命题时，如果你发现星号“*”可以在两个区域中的任何一个区域，那么就用在两个区域之间的线画一杠来代替。如果前提中有一个全称命题和一个特称命题，那就先画全称命题，再画特称命题。五、用文恩图检验三段论的有效性根据本章第一节中所介绍的A、E、I、O四个直言命题的文恩图表示法来图解三段论的每个前提。有三个步骤：读图看结论是否也被图解。例子用文恩图检验下列三段论的有效性。所有电影图像都是视觉图像；有些电影图像是听觉图像；因此，所有听觉图像都不是视觉图像。分析 S P M MAP MIS * SEP 无效第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性欧拉
第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性当然，我们也可以用欧拉图来检验三段论有效性，然而，用欧拉图检验相对于文恩图检验来讲要复杂得多。不过，如果我们可以换个角度去思考，这就相对容易了。换句话说，用欧拉图检验三段论无效，这总是容易操作的，只需要举出一个结论为假的事例即可。这些工作留给读者自己去练习。欧拉第三章直言命题逻辑共173页

第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性思考题用文恩图检验下列三段论的有效性。
第四节三段论概述五、用文恩图检验三段论的有效性思考题用文恩图检验下列三段论的有效性。有些好舞蹈演员是一流芭蕾舞演员，所有好舞蹈演员都是移动雕像；因此，有些移动雕像是一流芭蕾舞演员。既然有些隐喻理论是言辞对立理论，而且有些隐喻理论是对象比较理论，我们就可以得出有些言辞对立理论是对象比较理论。第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则三段论的规则是检验三段论有效性的又一工具。这种三段论有效性检验方法源于亚里士多德的《前分析篇》。
第五节三段论的规则三段论的规则是检验三段论有效性的又一工具。这种三段论有效性检验方法源于亚里士多德的《前分析篇》。我们把三段论的五条规则分为两大类：一是项规则；二是前提规则。其中，第一、二条是关于项的规则，第三、四、五条是关于前提的规则。然而，规则五并没总是需要的，它是在从存在观点来评价三段论有效性时才需要。也就是说，从假设观点来看三段论的有效性，规则一至四就足够了。第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则一、三段论规则与有效性第三章直言命题逻辑共173页

4×4×4×4＝256 4×4×4＝64 第四节三段论概述三、三段论的式大前提： A E I O A E I O A E I O A
第四节三段论概述三、三段论的式 4×4×4×4＝256 大前提： A E I O A E I O A E I O A E I O 小前提： A E I O A E I O A E I O A E I O A E I O ……. ……. ……. 结论： 4×4×4＝64 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则一、三段论规则与有效性检验三段论有效性的主要方法：文恩图检验三段论规则检验欧拉图检验谓词逻辑检验
第五节三段论的规则一、三段论规则与有效性检验三段论有效性的主要方法：文恩图检验三段论规则检验欧拉图检验谓词逻辑检验学生自己思考第5章第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则二、项规则规则一：中项必须至少周延一次。违背这条规则的逻辑错误被称为“中项不周延”。第三章直言命题逻辑
第五节三段论的规则二、项规则规则一：中项必须至少周延一次。违背这条规则的逻辑错误被称为“中项不周延”。第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则二、项规则例子判断下列三段论是否违背了规则一？有些逻辑学家是美国人；有些逻辑学家是中国人；
第五节三段论的规则二、项规则例子判断下列三段论是否违背了规则一？有些逻辑学家是美国人；有些逻辑学家是中国人；因此，有些中国人是美国人。分析在这个三段论中，大前提、小前提和结论都是I命题，中项是“逻辑学家”。I命题的主项和谓项都是不周延的。因此，中项“逻辑学家”在大前提和小前提中都不可能是周延的。因此，它违背了三段论的规则一，犯了中项不周延的逻辑错误。 MIP MIS 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则二、项规则思考题判定下列三段论是否违背了规则一？ 1. 所有中国人都是人；所有德国人都是人；
第五节三段论的规则二、项规则思考题判定下列三段论是否违背了规则一？所有中国人都是人；所有德国人都是人；因此，所有德国人都是中国人。所有中国人都是人；有些政治家不是中国人；因此，有些政治家不是人。第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则二、项规则规则二：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。违背这条规则的逻辑错误有两种情形：
第五节三段论的规则二、项规则规则二：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。违背这条规则的逻辑错误有两种情形：大项扩大或者大项不当周延(the illicit process of the major)。当结论为E命题或O命题时，大项在结论中是周延的。如果大项在大前提中不周延，那么犯了“大项扩大”或者“大项不当周延”的逻辑错误。小项扩大或者小项不当周延(the illicit process of the minor)。当结论为A命题或E命题时，小项在结论中是周延的，如果小项在小前提中是不周延的，那就犯了“小项扩大”或者“小项不当周延”的逻辑错误。第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则二、项规则规则二：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。这条规则说的是下列两层含义之一：
第五节三段论的规则二、项规则规则二：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。这条规则说的是下列两层含义之一：项在前提中周延是在结论中周延的必要条件项在结论中周延是在前提中周延的充分条件这条规则是否规定了下面两种情况之一：在前提中周延的项，在结论中一定要周延在结论中不周延的项，在前提中不得周延下一章将讨论第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则二、项规则规则二：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。这条规则是否规定了下面两种情况之一：
第五节三段论的规则二、项规则规则二：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。例子判定下列三段论是否违背了规则二？所有抒情诗都是浪漫诗；所有浪漫诗都是爱情诗；因此，所有爱情诗都是抒情诗。分析这个三段论违背了规则二，犯了小项扩大的逻辑错误。这条规则是否规定了下面两种情况之一：在前提中周延的项，在结论中一定要周延在结论中不周延的项，在前提中不得周延周延不周延 PAM MAS SAP 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则二、项规则规则二：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。思考题判定下列三段论是否违背了规则二？
第五节三段论的规则二、项规则规则二：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。思考题判定下列三段论是否违背了规则二？ 1. 有些浪漫诗是抒情诗；有些爱情诗是浪漫诗；因此，有些爱情诗是抒情诗。 2. 所有浪漫诗都是抒情诗；所有爱情诗都不是浪漫诗；因此，所有爱情诗都不是抒情诗。第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则 A E O E O E O E E O I O 三、前提规则规则三：一个正确的三段论不能有两个否定前提。
第五节三段论的规则三、前提规则规则三：一个正确的三段论不能有两个否定前提。这条规则规定了三段论的大前提和小前提不能同时都是否定命题。 A 大前提： E O E O E 小前提： O E E O I O 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则三、前提规则规则三：一个正确的三段论不能有两个否定前提。例子判定下列三段论是否违背了规则三？
第五节三段论的规则三、前提规则规则三：一个正确的三段论不能有两个否定前提。例子判定下列三段论是否违背了规则三？有些音乐调式不是弗里吉亚调式；有些音乐调式不是多里安调式；因此，有些多里安调式不是弗里吉亚调式。分析这个三段论的大前提和小前提都是O命题，既然O命题是否定命题，因此，这个三段论违背了规则三。 MOP MOS SOP 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则三、前提规则规则三：一个正确的三段论不能有两个否定前提。思考题判定下列三段论是否违背了规则三？
第五节三段论的规则三、前提规则规则三：一个正确的三段论不能有两个否定前提。思考题判定下列三段论是否违背了规则三？ 1. 所有弗里吉亚调式都是非多里安调式；有些非多里安调式不是音乐调式；因此，有些音乐调式不是弗里吉亚调式。 2. 所有弗里吉亚调式都不是多里安调式；有些多里安调式不是非音乐调式；因此，有些非音乐调式不是弗里吉亚调式。第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则在这个三段论中，大前提是E命题，即是一个否定命题，而结论是I命题，即为肯定命题，因此，它违背了规则四。三、前提规则规则四：在三段论中，如果前提中有一个是否定命题，那么结论必定是否定命题；如果结论为否定命题，那么前提中必有一个是否定命题。例子判定下列三段论是否违背了规则四？所有化妆艺术都不是舞台艺术；有些治疗艺术是化妆艺术；因此，有些治疗艺术是舞台艺术。分析 MEP SIM SIP 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则三、前提规则思考题判定下列三段论是否违背了规则四？ 1. 有些化妆艺术是治疗艺术；有些治疗艺术是舞台艺术；
第五节三段论的规则三、前提规则思考题判定下列三段论是否违背了规则四？ 1. 有些化妆艺术是治疗艺术；有些治疗艺术是舞台艺术；因此，有些舞台艺术是化妆艺术。 2. 有些化妆艺术是治疗艺术；因此，有些舞台艺术不是化妆艺术。第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则三、前提规则规则五：一个正确的三段论不能有两个全称命题和一个特称结论。
第五节三段论的规则在这个三段论中，大小前提都是E命题，即都是全称命题，但结论是O命题，即是特称命题。因此，这个三段论违背了规则五，因而，从假设观点来看，它是无效的。三、前提规则规则五：一个正确的三段论不能有两个全称命题和一个特称结论。例子判定下列三段论是否违背了规则五？所有肉色都不是蓝色；所有蓝色都不是土黄色；因此，有些土黄色不是肉色。分析 PEM MES SOP 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则三、前提规则思考题判定下列三段论是否违背了规则五？ 1. 所有肉色都不是土黄色；有些蓝色不是土黄色；
第五节三段论的规则三、前提规则思考题判定下列三段论是否违背了规则五？ 1. 所有肉色都不是土黄色；有些蓝色不是土黄色；因此，所有蓝色都不是肉色。 2. 所有蓝色都不是肉色；所有土黄色都是蓝色；因此，所有土黄色都是肉色。第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则总结假设观点存在观点项规则规则一：中项必须至少周延一次。规则二：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
第五节三段论的规则假设观点存在观点项规则总结规则一：中项必须至少周延一次。规则二：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。规则三：一个正确的三段论不能有两个否定前提。规则四：在三段论中，如果前提中有一个是否定命题，那么结论必定是否定命题；如果结论为否定命题，那么前提中必有一个是否定命题。规则五：一个正确的三段论不能有两个全称命题和一个特称结论。前提规则第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则存在观点第一格第二格第三格第四格 AAA AEE IAI AEE EAE EAE OAO IAI AII
第五节三段论的规则存在观点第一格第二格第三格第四格 AAA AEE IAI AEE EAE EAE OAO IAI AII AOO AII AEO EIO EIO EIO EIO AAI AEO AAI AAI EAO EAO EAO EAO 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则存在观点：19个有效式第一格第二格第三格第四格 AAA AEE IAI AEE EAE EAE OAO IAI
第五节三段论的规则存在观点：19个有效式第一格第二格第三格第四格 AAA AEE IAI AEE EAE EAE OAO IAI AII AOO AII AEO EIO EIO EIO EIO AAI AEO AAI AAI EAO EAO EAO EAO 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则假设观点第一格第二格第三格第四格规则五：一个正确的三段论不能有两个全称命题和一个特称结论。 AAA AEE
第五节三段论的规则规则五：一个正确的三段论不能有两个全称命题和一个特称结论。假设观点第一格第二格第三格第四格 AAA AEE IAI AEE EAE EAE OAO IAI AII AOO AII AEO EIO EIO EIO EIO AAI AEO AAI AAI EAO EAO EAO EAO 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则存在观点第一格第二格第三格第四格引入大项存在预设，即假定P 引入中项存在预设，即假定M AAA
第五节三段论的规则存在观点引入大项存在预设，即假定P 第一格第二格第三格第四格引入中项存在预设，即假定M AAA AEE IAI AEE 引入小项存在预设，即假定S EAE EAE OAO IAI AII AOO AII AEO EIO EIO EIO EIO AAI AEO AAI AAI EAO EAO EAO EAO 第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构一、什么是三段论重构除非三段论是标准形式的三段论，否则我们无法用文恩图和三段论规则来分析其有效性。在自然语言中，我们常常发现论证不是以标准形式三段论出现的，但我们可以将其重构为标准形式的三段论。这被称为“三段论重构”。一个论证不是以标准形式出现可能有两种情形：其中有一个或几个命题不是标准形式的直言命题。它可能没有包括三个项。因此，我们需要考虑如下两个问题：如何把一个命题翻译成标准直言命题形式？如何把一个论证翻译成标准三段论形式？第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构二、把命题翻译成标准形式的直言命题
第六节三段论的重构二、把命题翻译成标准形式的直言命题任何非标准形式直言命题都可以被翻译成一个等值的标准形式直言命题。我们在翻译时必须确信那个新命题与原命题具有相同的意义。常见的情形有以下10情形需要翻译。但不必然限于这10种情形。量项主项联项谓项名词或代词第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构二、把命题翻译成标准形式的直言命题量项主项联项谓项
第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题谓项是形容词。当谓项是形容词而不是名词时，我们可以判定这个形容词所描述是什么，然后将其添加到命题上。例子将下列命题翻译成标准形式。所有紫色灯罩都是充满活力的。分析谓项“充满活力的”是形容词，它是用来描述紫色灯罩的，因此，我们可以把这个命题翻译成：所有紫色灯罩都是充满活力的灯罩。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构二、把命题翻译成标准形式的直言命题量项主项联项谓项非标准词序。我们只需要重新排列词序，将其变为标准词序即可。
第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题非标准词序。我们只需要重新排列词序，将其变为标准词序即可。例子将下列命题翻译成标准形式。我们班所有同学都是中国人。分析在这里，量词“所有”并不是处于第一个位置，但我们可以将它前提到第一个位置，即翻译成：所有我们班同学都是中国人。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题主项或谓项是专有名词。主项是专有名词的命题，我们通常都称为单称命题。专有名词的指称对象往往是特定个体并且只有一个。在翻译时，我们可以通过使主项变成指称等同于那个词项的一个对象类来翻译成直言命题。例子将下列命题翻译成标准形式。毛泽东是理想主义者。分析这个命题被翻译成标准形式的直言命题是：所有等同于毛泽东的人都是理想主义者。。在这里，实际上就是把单称命题处理成了全称命题，即把单称肯定命题翻译成全称肯定命题，单称否定命题翻译成全称否定命题第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题主项或谓项是专有名词。主项是专有名词的命题，我们通常都称为单称命题。专有名词的指称对象往往是特定个体并且只有一个。在翻译时，我们可以通过使主项变成指称等同于那个词项的一个对象类来翻译成直言命题。例子将下列命题翻译成标准形式。广东省会是广州。分析根据上述方法，我们可以把这个命题翻译成A命题，即：所有等同于广东省会的城市都是等同于广州的城市。。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题主项是代词。当主项为代词时，通常都是不带量词的，但我们可以通过使主项变成指称等同于那个代词的一个人物类从而将其翻译成为标准形式的直言命题。例子将下列命题翻译成标准形式。你是中国人。分析根据上述方法，我们可以把这个命题翻译成A命题，即：所有等同于你的人都是中国人。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题没有具体量词。有些命题常常不包括量词表达式，但我们能够判定这个命题是全称的还是特称的。这意味着，我们需要决定应当把全称量词或特称量词添加到翻译的命题之中。例子将下列命题翻译成标准形式。蒙古人是能歌善舞之人。分析所有蒙古人都是能歌善舞之人。绝大多数蒙古人都是能歌善舞之人。 SAP SIP 第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题没有具体量词。有些命题常常不包括量词表达式，但我们能够判定这个命题是全称的还是特称的。这意味着，我们需要决定应当把全称量词或特称量词添加到翻译的命题之中。例子将下列命题翻译成标准形式。内蒙人是中国人。分析从法律上讲，应当是所有内蒙人都是中国人。因此，我们应当把这个命题翻译成：“所有内蒙人都是中国人”。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构二、把命题翻译成标准形式的直言命题思考题： Raymond Reiter的主要逻辑贡献是什么？量项主项联项
第六节三段论的重构思考题： Raymond Reiter的主要逻辑贡献是什么？量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题没有具体量词。有些命题常常不包括量词表达式，但我们能够判定这个命题是全称的还是特称的。这意味着，我们需要决定应当把全称量词或特称量词添加到翻译的命题之中。一个经典例子 Birds can fly. Tweety is a bird. So Tweety can fly.  All birds can fly. Raymond Reiter 第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题否定词出现在命题的开头。在这种情况下，我们需要借助前面的对当关系中的矛盾关系，将其翻译成等值直言命题。例子将下列命题翻译成标准形式。并非所有我们班同学都是广东人。分析根据矛盾关系，我们可以将这个命题翻译成标准形式的直言命题：有些我们班同学不是广东人。 SAP SEP SIP SOP 反对关系下反对关系蕴涵关系矛盾关系第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题否定词出现在命题的开头。在这种情况下，我们需要借助前面的对当关系中的矛盾关系，将其翻译成等值直言命题。例子将下列命题翻译成标准形式。并非有些我们班同学不是广东人。分析根据矛盾关系，我们可以将这个命题翻译成标准形式的直言命题：所有我们班同学都是广东人。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题 “只有”、“仅仅”之类的量词。一般来讲，带有“只有”、“仅仅”之类的量词命题，在翻译时我们都将其量词翻译为“所有”，即把命题翻译成全称命题，其前提条件是主项和谓项的位置可以交换。例子将下列命题翻译成标准形式。只有天才是艺术鉴赏家。分析这个命题的标准形式是：所有艺术鉴赏家都是天才。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题 “只有”、“仅仅”之类的量词。一般来讲，带有“只有”、“仅仅”之类的量词命题，在翻译时我们都将其量词翻译为“所有”，即把命题翻译成全称命题，其前提条件是主项和谓项的位置可以交换。例子将下列命题翻译成标准形式。仅仅哲学专业学生是学中国哲学课程学生。分析这个命题的标准形式是：所有学中国哲学课程的学生都是哲学专业学生。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构二、把命题翻译成标准形式的直言命题分析
第六节三段论的重构分析我们可以把这里的“除了……之外”翻译成“所有”。同样，原命题的谓项变成了主项，而原命题的主项去掉，省略号部分的内容变成谓项，命题的质改变。因此，这个命题的标准形式是：所有必须学高等数学的学生都不是逻辑学专业学生。量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题 “除了……之外”之类的量词。这类量词我们通常都当作全称量词来处理，不过，必须遵循如下三个标准：（1）原命题的谓项变成新命题的主项；（2）原命题的主项去掉，省略号部分变成谓项；（3）改变命题的质，即肯定改为否定，否定改为肯定。例子将下列命题翻译成标准形式。除了逻辑学专业学生之外，其它专业学生都是必须学高等数学的学生。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题 “只有一些”、“除了……之外都是”之类的量词。为了避免含混，这类量词必须小心翻译。 “只有一些S是P”，总是意味着，“有些S是P”而且“有些S不是P”。 “除了S之外都是P”，总是意味着，“所有非S都是P”，也意味着，“所有S都不是P”而且“所有P都不是S”。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构分析首先，这个命题没有联项“是”或“不是”。因此，我们需要首先补充出来，即：“只有一些同学是通过了考试的同学”。其次，根据“只有一些S是P”，总是意味着，“有些S是P”而且“有些S不是P”，这个命题的标准形式是两个直言命题同时为真，即：“有些同学是通过了考试的同学”而且“有些同学不是通过了考试的同学”。量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题 “只有一些”、“除了……之外都是”之类的量词。为了避免含混，这类量词必须小心翻译。例子将下列命题翻译成标准形式。只有一些同学通过了考试。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构分析首先，这个命题并不包含“是”或“不是”联项。因此，我们需要补充联项，即把命题翻译成“除了美国之外，其它国家都是投赞成票的国家”。其次，原命题的主项“其它国家”去掉，把“美国”变成主项，改变命题的质，即，“美国不是投赞成票的国家”。最后，再根据第3种情形，将命题翻译成E命题，即：所有等同于美国的国家都不是投赞成票的国家。量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题 “只有一些”、“除了……之外都是”之类的量词。为了避免含混，这类量词必须小心翻译。例子将下列命题翻译成标准形式。除了美国之外，其它国家都投了赞成票。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题隐含词项。有时，并没有直接说出一个词项，而是隐含的。此时，我们常常需要引入一个新词项。例子将下列命题翻译成标准形式。他睡觉总是做梦。分析其标准形式是：所有他睡觉的时候都是在做梦的时候。很显然，原命题中并没有“时候”这个名词，但是，原命题中已经隐含着“时候”或“时间”之类的词项。在新命题中，这个名词是新引入的。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构二、把命题翻译成标准形式的直言命题思考题量项主项联项谓项将下列命题翻译成标准直言命题形式。
第六节三段论的重构量项主项联项谓项二、把命题翻译成标准形式的直言命题思考题将下列命题翻译成标准直言命题形式。我们班只有张三没有结婚。中国人是勤劳勇敢的。并非除了中国人之外，其他人都来自欧洲。只有吴江凌通过了这次考试。邓小平是现实主义者。维吾尔人都会说维语。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论一个论证是标准形式直言三段论，当且仅当，它同时满足下列两个条件：
第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论一个论证是标准形式直言三段论，当且仅当，它同时满足下列两个条件：它包含了两个前提和一个结论，而且每个命题都是标准形式的直言命题。当三段论的某个前提或结论被省略时，我们可以需要将其补充出来；当某个命题为非标准形式直言命题时，我们可以通过刚才所讲的方法将其翻译成为标准形式。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论一个论证是标准形式直言三段论，当且仅当，它同时满足下列两个条件：
第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论一个论证是标准形式直言三段论，当且仅当，它同时满足下列两个条件：就其主项和谓项而言，只有三个不同的词项。词项的数量可以通过另一个逻辑等值的命题来取代原命题进行化归，其化归所借助的逻辑方法就是本章第三节中所讲到的换质法、换位法和对换法。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论例子将下列论证翻译成标准三段论形式，并判断其是否有效。所有丙烯酸树脂都是油漆；
第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论例子将下列论证翻译成标准三段论形式，并判断其是否有效。所有丙烯酸树脂都是油漆；所有非丙烯酸树脂都是非聚合物；因此，所有聚合物都是油漆。分析在这个论证中，三个前提共有五个项，即“丙烯酸树脂”、“非丙烯酸树脂”、“油漆”、“聚合物”、“非聚合物”。但是，我们可以借助对换，把第二个前提即小前提换成： MAP SAP 第三章直言命题逻辑共173页

第三节直言命题运算论证四、对换法对换法（contrapositon）的三个步骤或规则：（1）交换命题主项和谓项的位置；
第三节直言命题运算论证四、对换法对换法（contrapositon）的三个步骤或规则：（1）交换命题主项和谓项的位置；（2）通过加上“非”字同时否定主项和谓项；（3）其余部分保持不变。 SAP SEP SIP  SOP 第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论例子将下列论证翻译成标准三段论形式，并判断其是否有效。所有丙烯酸树脂都是油漆；所有非丙烯酸树脂都是非聚合物；因此，所有聚合物都是油漆。分析在这个论证中，三个前提共有五个项，即“丙烯酸树”、“非丙烯酸树”、“油漆”、“聚合物”、“非聚合物”。但是，我们可以借助对换，把第二个前提即小前提换成： “所有聚合物都是丙烯酸树脂”。 MAP SAM SAP AAA-1 第三章直言命题逻辑共173页

第五节三段论的规则第一格第二格第三格第四格 AAA AEE IAI AEE EAE EAE OAO IAI AII AOO AII
第五节三段论的规则第一格第二格第三格第四格 AAA AEE IAI AEE EAE EAE OAO IAI AII AOO AII AEO EIO EIO EIO EIO AAI AEO AAI AAI EAO EAO EAO EAO 第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论例子将下列论证翻译成标准三段论形式，并判断其是否有效。所有丙烯酸树脂都是油漆；所有非丙烯酸树脂都是非聚合物；因此，所有聚合物都是油漆。分析在这个论证中，三个前提共有五个项，即“丙烯酸树”、“非丙烯酸树”、“油漆”、“聚合物”、“非聚合物”。但是，我们可以借助对换，把第二个前提即小前提换成： “所有聚合物都是丙烯酸树脂”。 MAP 有效 SAM SAP AAA-1 第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论思考题下列论证能否翻译成标准三段论形式？如果能，请翻译，并判定其是否有效？
第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论思考题下列论证能否翻译成标准三段论形式？如果能，请翻译，并判定其是否有效？有些协奏曲是钢琴协奏曲，但所有小提琴协奏曲都不是非协奏曲，因此，所有小提琴协奏曲都不是钢琴协奏曲。所有大号都不是木管乐器，所有木管乐器都不是长号，因此，有些长号不是大号。第三章直言命题逻辑共173页

第六节三段论的重构因此，我们可以将这个论证补充为：所有洋奴都是人格破产了的人；所有等同于你的人都是洋奴；
因此，所有等同于你的人都是人格破产了的人。第六节三段论的重构三、把论证翻译成标准形式的三段论例子将下列论证翻译成标准形式三段论，并判断其是否有效？你是洋奴，人格破产了！分析这个论证的结论是“人格破产了”，前提是“你是洋奴”，但不是一个标准形式的直言命题。根据前面所讲述的方法，我们可以将其翻译为“所有等同于你的人都是洋奴”。结论也不是一个标准形式的直言命题，但我们将其修改为“所有等同于你的人都是人格破产了的人”。从三段论的角度来看，这个论证省略了大前提“所有洋奴都是人格破产了的人”。第三章直言命题逻辑共173页

第三章直言命题逻辑作业：本章后面的所有练习题，下周四之前提交。第三章直言命题逻辑共173页

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