第八章 二元一次方程组 8．1　二元一次方程组 www.xkb1.com.

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1 第八章 二元一次方程组 8．1　二元一次方程组

2 第八章　 二元一次方程组 8．1　二元一次方程组

3 第八章　 二元一次方程组 8．1　二元一次方程组

4 第八章　 二元一次方程组 8．1　二元一次方程组 11．(2013·江西)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是(　　)

5 第八章　 二元一次方程组 8．1　二元一次方程组 13．(2013·黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(既不多也不少)能容纳60名灾民，则不同的搭建方案有(　　) A．1种 B．11种 C．6种 D．9种

6 解：设入住的双人间有x间，三人间有y间，根据题意，列出的方程为2x＋3y＝13
第八章　 二元一次方程组 8．1　二元一次方程组 17．(10分)根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或二元一次方程组(不必求解)． (1)某旅游团一行13人分别入住海滨酒店双人间和三人间，刚好住满，问入住的双人间和三人间各多少间？ (2)小明和小颖在河边放羊，小明说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了，怎么样？”小颖说：“不，还是把你的羊分3只给我，那么我们的羊就一样多了，多好呀！”问小明和小颖各有多少只羊？ 解：设入住的双人间有x间，三人间有y间，根据题意，列出的方程为2x＋3y＝13

7 第八章　 二元一次方程组 8．1　二元一次方程组

8 8．2 消元——解二元一次方程组 8．2.1 用代入法解二元一次方程组
8．2　消元——解二元一次方程组 8．2.1　用代入法解二元一次方程组

9 8．2 消元——解二元一次方程组 8．2.1 用代入法解二元一次方程组
8．2　消元——解二元一次方程组 8．2.1　用代入法解二元一次方程组 6．(3分)(2014·毕节)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是(　　) A．2 B．0 C．－1 D．1 7．(4分)灾区重建，四川从悲壮走向豪迈，灾区人民发扬伟大的抗震救灾精神．桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人(　　) A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人

10 8．2 消元——解二元一次方程组 8．2.1 用代入法解二元一次方程组
8．2　消元——解二元一次方程组 8．2.1　用代入法解二元一次方程组 8．(4分)某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款100元，捐款情况如下表： 表中捐2元与3元的人数不小心被墨水污染看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组(　　) 9．(8分)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

11 8．2 消元——解二元一次方程组 8．2.1 用代入法解二元一次方程组
8．2　消元——解二元一次方程组 8．2.1　用代入法解二元一次方程组 10．方程组 的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是(　　) A．0 B．－2 C．1 D．－1 11．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为(　　) A．129名 B．120名 C．108名 D．96名 12．从方程组 中消去m，得x，y的关系式为__ 3x－2y＝－1__． 13．已知方程组 的解是二元一次方程x－y＝1的一个解，则a＝____．

12 8．2 消元——解二元一次方程组 8．2.1 用代入法解二元一次方程组
8．2　消元——解二元一次方程组 8．2.1　用代入法解二元一次方程组 15．(10分)儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

13 8．2 消元——解二元一次方程组 8．2.1 用代入法解二元一次方程组
8．2　消元——解二元一次方程组 8．2.1　用代入法解二元一次方程组 16．(10分)(2014·泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数． 解：设该市去年外来旅游人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，

14 8．2 消元——解二元一次方程组 8．2.1 用代入法解二元一次方程组
8．2　消元——解二元一次方程组 8．2.1　用代入法解二元一次方程组 17．(12分)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同)．聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录： 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克

15 8．2.2　用加减法解二元一次方程组

16 8．2.2　用加减法解二元一次方程组

17 8．2.2　用加减法解二元一次方程组 7．(3分)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则余30本，如果每人分5本，则还缺20本，则这个班共有学生____人，图书共有__230__本． 8．(3分)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元，买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需____元． 9．(3分)利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(　　) A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm

18 8．2.2　用加减法解二元一次方程组 10．(8分)(2014·黄冈)浠州县了为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4 000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44 000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

19 8．2.2　用加减法解二元一次方程组

20 8．2.2　用加减法解二元一次方程组

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22 8．2.2　用加减法解二元一次方程组 18．(13分)(2014·呼和浩特)为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元．

23 8．3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 建立二元一次方程组模型解决实际问题
  8．3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　建立二元一次方程组模型解决实际问题 1．(6分)(2013·内江)成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是(　　)

24 8．3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 建立二元一次方程组模型解决实际问题
  8．3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　建立二元一次方程组模型解决实际问题 2．(6分)甲、乙两人相距42 km，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时就能追上甲，则甲、乙二人每小时各走(　　) A．12 km，9 km B．11 km，10 km C．10 km，11 km D．9 km，12 km 3．(6分)(2014·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是(　　) 4．(6分)(2013·漳州)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是(　　)

25 8．3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 建立二元一次方程组模型解决实际问题
  8．3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　建立二元一次方程组模型解决实际问题 4．(6分)(2013·漳州)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是(　　) 5．(6分)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为(　　)

26 8．3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 建立二元一次方程组模型解决实际问题
  8．3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　建立二元一次方程组模型解决实际问题 6．(10分)某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套) 7．(2014·阜新)为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm，9只饭碗摞起来的高度为20 cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近(　　) A．21 cm B．22cm C．23 cm D．24 cm 8．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在某次比赛中甲足球队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了(　　) A．3场 B．4场 C．5场 D．6场

27 8．3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 建立二元一次方程组模型解决实际问题
  8．3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　建立二元一次方程组模型解决实际问题 9．一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是___． 10．两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了14小时，逆流用了20小时，那么这艘轮船在静水中的速度是____． 11．学生问老师：“您今年多少岁？”老师说：“我像你这么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了．”则老师的年龄为____岁，学生的年龄为____岁． 12．(12分)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm，设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x，y的值 ．

28 8．3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 建立二元一次方程组模型解决实际问题
  8．3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　建立二元一次方程组模型解决实际问题 13．(14分)某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐． (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5 300名学生就餐？请说明理由．

29 8．3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 建立二元一次方程组模型解决实际问题
  8．3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　建立二元一次方程组模型解决实际问题 14．(14分)某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形的两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分)，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？ (1)设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个，如何列方程组求解？ (2)设做甲种小盒要用去x张长方形纸片，做乙种小盒要用去y张长方形纸片，如何列方程组求解？

30 8．3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 二元一次方程组的应用
  8．3　实际问题与二元一次方程组   第2课时　二元一次方程组的应用 1．(6分)如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为(　　) A．10 g，40 g　B．15 g，35 g C．20 g，30 g D．30 g，20 g 2．(6分)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(　　) A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本 C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本

31 8．3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 二元一次方程组的应用
  8．3　实际问题与二元一次方程组   第2课时　二元一次方程组的应用 3．(6分)如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是____． 4．(10分)(2014·聊城)某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示： (1)这两种服装各购进的件数； (2)如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售， 那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

32 8．3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 二元一次方程组的应用
  8．3　实际问题与二元一次方程组   第2课时　二元一次方程组的应用 5．(12分)已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

33 8．3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 二元一次方程组的应用
  8．3　实际问题与二元一次方程组   第2课时　二元一次方程组的应用 7．(12分)某药业集团生产的某种药品包装盒表面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多 4 cm，求这种药品包装盒的体积． 6．(10分)为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》．第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类饭店，每次会议奖励1万元．某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金．求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类饭店的会议各多少次？

34 8．3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 二元一次方程组的应用
  8．3　实际问题与二元一次方程组   第2课时　二元一次方程组的应用 8．(12分)团体购买门票票价如下： 　今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元． (1)请判断乙团人数是否也少于50人； (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？ 9．(12分)某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元．”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

35 8．3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 二元一次方程组的应用
  8．3　实际问题与二元一次方程组   第2课时　二元一次方程组的应用 10．(14分)(2013·凉山)根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高__2__cm，放入一个大球水面升高____cm； (2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？ 解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意得3x＝32－26，解得x＝2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意得2y＝32－26，解得：y＝3.所以，放入一个小球水面升高2 cm，放入一个大球水面升高3 cm

36 专题(二) 二元一次方程组的实际应用 【教材母题】(教材P102综合运用第4题)
  专题(二)　二元一次方程组的实际应用 【教材母题】(教材P102综合运用第4题) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

37   专题(二)　二元一次方程组的实际应用 规律与方法：利用二元一次方程组解决实际问题时，关键在于读懂题意，根据问题中的数量关系找出两个相等关系列出方程组，求出方程组的解，同时应进一步考虑它是否符合问题的实际意义． 变式1.(2014·铜仁)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： (1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

38   专题(二)　二元一次方程组的实际应用 变式2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，请问小华家离学校多远？

39   专题(二)　二元一次方程组的实际应用

40   专题(二)　二元一次方程组的实际应用 变式3.某工程队承包了某标段全长1 755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米． (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？ (2)为加快工程速度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

41 专题(二) 二元一次方程组的实际应用 变式4.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
  专题(二)　二元一次方程组的实际应用 变式4.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．

42   专题(二)　二元一次方程组的实际应用 变式5.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” (1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； (2)陈老师连忙拿出发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记 本．但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？

43 专题(二) 二元一次方程组的实际应用 www.xkb1.com
  专题(二)　二元一次方程组的实际应用 变式6.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 甲、乙两所学样计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少？

44   8．4　三元一次方程组的解法

45   8．4　三元一次方程组的解法

46   8．4　三元一次方程组的解法

47   8．4　三元一次方程组的解法 6．(4分)一个三位数，个位、百位上的数字和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是__275__． 7．(4分)在ax2＋bx＋c中，当x＝0，1，2时，其值分别是3，6，11，则当x＝3时，ax2＋bx＋c＝__18__． 8．(8分)学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？

48   8．4　三元一次方程组的解法

49   8．4　三元一次方程组的解法

50 8．4 三元一次方程组的解法 www.xkb1.com
  8．4　三元一次方程组的解法 16．(12分)某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？