空间图形与立体几何的 命题立意和解决方案 ——2016届高三数学复习备考的思考与建议 湖南师大附中 朱修龙.

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1 空间图形与立体几何的 命题立意和解决方案 ——2016届高三数学复习备考的思考与建议 湖南师大附中 朱修龙

2 . 对全国新课程卷的认识 (一)新课程全国卷的使用情况
2004年，广东、山东、海南、宁夏率先试点使用新课程教材，2007年首次进入新课标高考（其中海南、宁夏由教育部考试中心统一命题）。湖南07年开始使用新课程教材，10年进入新课标高考，经过10多年自主命题后，16年湖南将回归全国卷，版本不可知。

3 （二） 考纲要求 比较显示，《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲》、《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》、《2015年普通高等学校招生全国统一考试湖南省考试说明》文理科要求基本保持一致。 《全国考试说明》未涉及的内容主要有：“会画某些建筑物的视图与直观图”．

4 （三）考点分布 理科： 6.空间球的体积（考查球的截面性质和体积计算） 8.三视图体积（考查简单组合体的三视图和体积） 文科：
年份 全国卷(Ⅰ) 湖南卷 13年 理科： 6.空间球的体积（考查球的截面性质和体积计算） 8.三视图体积（考查简单组合体的三视图和体积） 文科： 11.三视图体积（同理8） 15.球及其表面积（考查球的截面性质及面积计算） 7.三视图面积

5 12. 三视图求棱长（考查三视图与直观图，多面体相关几何量的计算）
年份 全国卷(Ⅰ) 湖南卷 14年 理科： 12. 三视图求棱长（考查三视图与直观图，多面体相关几何量的计算） 文科： 8.三视图判几何体图形（考查三视图，判断多面体形状） 7.三视图球的半径 7.同理科

6 6. 锥的体积与估值（考查阅读理解、锥的体积与估值计算） 11.三视图与组合体体积（考查三视图、组合体表面积计算） 文科：
年份 全国卷(Ⅰ) 湖南卷 15年 理科： 6. 锥的体积与估值（考查阅读理解、锥的体积与估值计算） 11.三视图与组合体体积（考查三视图、组合体表面积计算） 文科： 6.锥的体积与估值（同理科6） 11.三视图与组合体表面积（同理科11题） 10.三视图与体积 10.同理科

7 2013年 2014年 2015年 全国卷I解答题 考察空间中 的线面关系 及其二面角 的求解，意 在考查空间 想象能力及 运算求解能 力
2013年 年 年 全国卷I解答题 考查直线与直线（异面垂直）、直线与平面的位置关系及空间角（线面角）的求法。考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力以及转化与化归能力 考察空间中 的线面关系 及其二面角 的求解，意 在考查空间 想象能力及 运算求解能 力 空间面面垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力

8 2013年 2014年 2015年 全 国 卷 22 四点共圆的判定 方法;圆的有关 的几何性质、圆 内接四边形的性 质、等腰三角形
2013年 年 年 全 国 卷 22 四点共圆的判定 方法;圆的有关 的几何性质、圆 内接四边形的性 质、等腰三角形 的性质。 四点共圆的判 定方法;圆的有 关的几何性质 、圆内接四边 形的性质、等 腰三角形的性 质。 圆的切线判定 与性质；圆周 角定理；直角 三角形射影定 理

9 考点分布的主要异同点： 1．全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力），而湖南卷则14年之前连续几年较少涉及，但14、15连续考到了． 2．在选填题中，全国卷和湖南卷近三年对空间位置关系都未涉及． 3．在解答题中，全国卷I和湖南卷近三年对线面平行问题都未涉及，解答题第一问基本上都是证明位置关系中的垂直，第二问理科三年都是几何量-角的计算：线面角、二面角、线线角，文科考查的是几何量体积、高和侧面积的计算。同时我们也注意到全国卷文科近几年都没有考空间的角，文理也没有出现折叠问题，探索性问题，存在性问题，几何最值等等，但全国课标卷Ⅱ常考查平行问题。

10 （四）、试题特点 1. 题型结构 《立体几何》全国卷经常是2道小题（14年1道）1道解答题，共3道题；湖南卷经常是1道小题、1道解答题，共2道题．《几何证明选讲》全国卷为三选一的解答题，湖南理科卷为三选一的填空题。 2. 分数比例 全国卷对立体几何考查的分值为22分，占全卷分值约15%，湖南卷的分值为17分，占全卷分值约11%．《几何证明选讲》全国卷10分，湖南卷理科5分，文科不选。

11 3. 难度定位 全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、填空题难度为中等偏难，选择题基本在后六题的位置，填空题基本在后二题的位置（时而作为选择题压轴题，如2014年理12、2011年文16、2012年及2014年理11、2013年及2015年文11）；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置． 湖南卷对立体几何的考查，选择题、填空题难度相近，解答题难度稍大。 《几何证明选讲》全国卷明显比湖南卷难。

12 二. 命题的特点与立意， 对数学教学的启示 试题紧扣课程标准和考试说明，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。命题注重基础，回归教材，涉及考试说明中的大部分知识点且多属于常规题型；在力求创新基础上，注意试题的连续性和稳定性，如2015年立体几何进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系，有较大的反响。

13 立体几何、平面几何选讲部分相对简单，更不可忽视，失分的代价更高。
加强学生的空间想象能力的培养。无论是前几年常考的空间几何体的外接球或内切球的问题，还是近年考到的三视图与直观图的转化问题，都要求考生具备一定的空间想象能力，而现在一方面学生生活阅历所限动手较少，另一方面理科教学中若过多的使用向量作为工具解决立体几何问题，都对学生空间想象能力的培养有一定的负面效应，建议教师在立体几何教学中加强几何法的教学力度，让学生得到充分的锻炼。

14 1.三视图是几何直观能力的载体，是考查的重点，年年都考，以选择、填空题为主，也可能在解答题中由三视图还原为直观图再考查定性及定量问题，要特别注意视图的视角（图形的放置）和母图（几何体的生成）问题。
2.全国卷对旋转体特别是球的问题经常考.一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。

15 3.文理科对平行与垂直（特别是垂直）的判断与证明仍然是必考点。符号语言、图形语言及文字语言的解读与相互转化，证明过程如何规范、完整地使用数学语言表述清楚，都应加强对学生的训练。
4.空间向量的应用 5.三选一之“几何证明选讲” 6.正确对待近几年命题中的“高频点”、“低频点”及“连续几年不考点”问题

16 三.复习备考建议 1.仔细研读课程标准与考试大纲 2.加强集体备课，集思广益 3.注重双基（三基）教学 4.把握好教、学的主阵地——课堂
5.加强学法和解题技法指导，提升学生数学素养和综合能力

17 谢谢！