勾股定理 总复习.

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1 勾股定理 总复习

2 一、知识网络 边： 直角三角形： 直角三角形的判定及应用 角： 1、三内角之和为180。 2、两内角互余 1、任意两边之和大于第三边
2、任意两边之差小于第三边 3、勾股定理-----应用 直角三角形的判定及应用

3 二、复习练： 1、判断由如下三组线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 （1）a=10 b= c=26 （2）a=1.5 b= c=2.5 （3）a=b= c=4 2、在直角三角形ABC中，∠C=90. （1）已知 a=b=5，求c （2）已知 a=1 c=2 求b （3）已知 a：b=1：2 且c=5，求a、b （4）已知∠A=1/2 ∠B，且a=2，求b、c

4 三、典例解析 例1、已知直角三角形的两直角边之比为3：4， 斜边为10。 求直角三角形的两直角边 解：设两直角边为3x 、4x，由题意知：
例1、已知直角三角形的两直角边之比为3：4， 斜边为10。 求直角三角形的两直角边 解：设两直角边为3x 、4x，由题意知： （3x）2 + （4x )2=100 25x 2=100 X =2 3X=6，4X=8 所以 两直角边长分别为6，8

5 例2：△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，求∠B,a,c.
? ? c ? a 30° 3 A C b

6 例3、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC
解：(1) ∵△ABC是等边三角形，AD是高 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理

7 例4 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求CA的长。
解： ∵∠ABD=90°，∠DAB=30° ∴BD= AD=4 又AD=8 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理 在Rt△ABC中，

8 四、达标检测： 1，在直角三角形ABC中，∠C=90。，BC=12， AB一AC=8，则AC=---------- 5
2，在三角形ABC中，三边a b c , 若有c2=5a2 ， b2 =4a2, 则三角形ABC是 三角形。 3，在三角形ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的矩形面积为 4，把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则其 斜边扩大到原来的（ ） A、2倍 B、4倍 C、3倍 D、5倍 5 直角 108 ， A

9 解：因为A到MN 的距离为80m，而拖拉机的噪音范围100m以内，80<100，所以拖拉机会影响学校
例5： 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇。点A处有一所中学，AP=160m，点A到公路MN的距离为80m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ D B N C 解：因为A到MN 的距离为80m，而拖拉机的噪音范围100m以内，80<100，所以拖拉机会影响学校 P M A Q

10 5、在三角形ABC中，∠C=90。 周长为60，斜边与一条直角边的比为13：5，则这个三角形的三边长分别为（ ）
C、10，8， D、26，24，10 6、以面积为9的正方形的对角线为边，作一个正方形，其面 积为（ ） A、9、 B、 C、 D、24 7、如果三角形ABC的三边长分别为m 2-1，2m ,m2+1,(m>1) 那么（ ） A、三角形ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 B、三角形ABC是直角三角形，且斜边长是2m C 、三角形ABC是直角三角形，但斜边长需由m 的大小而定 D、三角形ABC不是直角三角形 D C A

11 8、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55寸，10寸和6寸。A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请想一想，这只蚂蚁从A点出发沿着台阶爬到B点最短路线是多少？ A A B B