Special Relativity 狹義相對論 針對慣性座標系的理論 Relativity，1953，蝕刻版，27.6X29.2cm

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1 Special Relativity 狹義相對論 針對慣性座標系的理論 Relativity，1953，蝕刻版，27.6X29.2cm
by M.C.Escher(1898~1972)

2 如果你在行駛中的火車上，以火車的車箱做為你的座標系統，那麼石頭是以直線落下。但若他人站在地面上，以火車的軌道做為他的座標系統，那麼石頭就是以拋物線落下。以這個例子說明，我們可以清楚地了解，根本沒有獨立存在的軌跡，只有對於某個參考點而言的相對軌跡。 – 愛因斯坦，《相對論：狹義與廣義理論》，1916 何謂「相對性」

3 何謂慣性座標系? inertial frame 牛頓的力學體系中有一很組特殊的座標系統稱為「慣性座標系」

4 如何描述物體的狀態 位置、速度、加速度… ？

5 牛頓第一運動定律(慣性定律)： 物體在沒有外力的作用下，此物體將會保持原有的運動狀態。
若一座標系的運動狀態使慣性定律對於此座標系是成立的，則此座標系稱為「慣性座標系」(又稱「伽利略座標系」) 。P.7

6 K’ K 假如 K’ 是相對於 K 作等速運動而無轉動的座標系，那麼自然現象相對於 K’ 的演變將與相對於 K 者依循完全相同的普遍定律。此一陳述稱為 (狹義)相對性原理 (Principle of relativity (in the restricted sense)) 。

7 K’ K 伽利略變換(Galilean transformation) 古典物理中，不同慣性座標系中所描述物體之速度相加定理：
在此速度相加原理中，我們隱含了絕對時間的概念！

8 The 19th Century Electrodynamics 預測電磁波的存在 Maxwell’s Equations
J.C.Maxwell 1831 ~ 1879

9 (每秒三十萬公里) 光的傳播速度在真空中是恆定的！

10 光的傳播速度在真空中是恆定的！ Not invariance under Galilean transformation
電磁理論中的必然推論，且有實驗上的支持 光的傳播速度在真空中是恆定的！ 牴觸相對性原理 Maxwell’s Equations Not invariance under Galilean transformation

11 有何推論？ 或許我們該放棄古典物理中普遍適用的「相對性原理」吧！ Hendrik A. Lorentz (1853 ~ 1928)
1902 Nobel Prize in Physics

12 wave behavior of Light Hunting the Ether E. Morley ( 1838 ~ 1923 )
A.A. Michelson ( 1852 ~ 1931 ) Nobel Prize for Physics ( 1907) wave behavior of Light

13 The Michelson-Morley Experiment (1887)
one of the most famous failed experiments in the history of physics.

14 Crisis ! Lorentz 對 Michelson-Morley 實驗結果的回應(1904)
The experimental result had to be accepted, but the ether had to be retained. Proposal : length contraction H. Lorentz ( 1853 ~ 1928 ) Nobel Prize for Physics, 1902 根據Lorentz當時所發展的電子理論

15 馬克斯威方程式在勞倫茲轉換下形式不變 (Lorentz transformation)

16 美的理論 往往是理論決定了可以觀察得到的事實 物理理論必須符合兩個要求： 1. 理論不可與實驗證據相抵觸
2. 理論的前題必需存在著邏輯上的簡 單性 – 愛因斯坦《自傳札記》 內部的完美性 (Internal perfection) 往往是理論決定了可以觀察得到的事實 – 愛因斯坦

17 馬赫提出的「經濟原則」認為科學家要用最簡單的方法達到結果，並排除掉不能被感官察覺的東西。

18 人類的概念與概念系統僅止於呈現人類經驗的綜合，除此之外不具正當性。哲學家將一些基本概念從我們可控制的實證領域移走，放置在虛無飄渺的「先驗 (a priori)」領域。我相信這對科學思考的進展發揮了不良的作用。人的諸多想法不能以邏輯方法從經驗推導而出，因為它們是人類心智的產物，而科學必須由心智而生。不過，就像衣服必須順從身體的形狀一般，人類的諸多想法也必須順從經驗。特別地，物理學必須將時間與空間的概念從「先驗」的頂峰拉下，加以修正使其更加實用。 《The Meaning of Relativity》 by Albert Einstein, 1921

19 當時有個在伯恩的朋友意想不到地幫了我。那天天氣很好，我去找他，當時是這樣開始聊的：「最近我碰到個問題，我覺得很難處理。」我跟他聊了許多，突然覺得全都懂了。第二天我去找他，還來不及問好就跟他說：「謝謝你，我的問題全都解決了。」 我的解決方法完全是針對時間的概念。 也就是說，時間沒有絕對的定義，但 時間和信號速度之間有密不可分的關 係。有了這個概念後，之前的大困難 就能完全解決。我想到這一點後，過 了五個星期便完成了現在的狹義相對 論。 – 愛因斯坦，1922 米列娃、漢斯、愛因斯坦，1905

20 經過七年(1898~1905)的思考但一無所獲，答案突然出現。我想到我們對空間與時間的概念和定律，必須跟我們的經驗有很明確的關係才算有效，而這個經驗很可能導致這些概念和定律的改變。我將同時性(simultaneity)的概念修正成比較有彈性的形式，得出了相對論。 – 愛因斯坦，1924 Einstein and Besso in 1925

21 奇 蹟 的 一 年 狹義相對論 1905.03 “關於光的產生與轉化的一個 啟發性觀點” 1905.04 “分子大小的新測定法”
五篇論文改變物理的面貌 “關於光的產生與轉化的一個 啟發性觀點” “分子大小的新測定法” “熱的分子動力論對懸浮於靜 止液體中的粒子運動要求” 1906年4月1日,愛因斯坦在專 利局內升為二等技師. 1907年6月,申請伯恩大學被拒. “論運動物體的電動力學” “物體的慣性與它所蘊含的能 量有關嗎?” 狹義相對論

22 The idea of absolute rest has no meaning !

23 《論運動物體的電動力學》的架構： Part A 運動學部分 同時性的定義 關於長度與時間的相對性
從靜止座標系到另一個相對它作等速運動座標系的座標與時間的變換理論 關於運動剛體和運動時鐘所得方程式的物理意義 速度的加法定理 Part B 電動力學部分 6. 關於真空中馬克斯威-赫茲方程 式變換。關於磁場中由運動所 產生之電動力的本性 7. 都卜勒原理與光行差的理論 8. 光線能量的變換作用在完全反 射鏡上的輻射壓力的理論 9. 加入電流考慮之馬克斯威-赫茲 方程式的變換 10. (緩慢加速的)電子的動力學

24 在我們的鐵軌路基上彼此距離相當遠的兩處A和B，...
8. 物理學中的時間觀 在我們的鐵軌路基上彼此距離相當遠的兩處A和B，... ……..假訂有一位能幹的氣象學家經過巧妙地思考後，發現閃電必然總是同時擊中A處和B處，那麼我們就面臨檢驗此理論結果是否為真的任務。凡是其中含有「同時」(simultaneous)概念的一切陳述，我們都將遭遇同樣的困難。對物理學家而言，在他有可能判斷一個概念在實際狀況中是否真被滿足之前，這個概念就還不能成立。因此我們需要一個「同時性」的定義。此定義必須能提供一個方法，以便本例中的物理學家可利用它，並經由實驗來確定那兩處的雷擊是否同時發生。P.13 《相對論：狹義與廣義理論》 by 愛因斯坦，1916

25 發生於空間中任何一點之事件(event)， 其發生時間如何測量？
空間中兩點上的同時性如何定義？ 動動腦筋，自己想一想如何定義才好？

26 發生於空間中任何一點之事件(event)，其發生時 間如何測量？
我們假定把構造完全相同的時鐘置於鐵軌(座標系)上的A、B及C各點上，…………我們將一個事件的「時間」理解為最鄰近該事件的(空間) 處之時鐘上的讀數(指針所指的位置) 。這樣，每一個本質上可以觀測的事件都有一個時間數值與其相鄰。P.14 空間中兩點上的同時性如何定義？ 實質上是問：如何去校正置放於座標系上各點之時 鐘，使之同步 (相同的時間讀數) ？

27 時間 tB ，B點接收到此光線，並反射回A點。
空間中兩點上的同時性如何定義？ 1 時間 tA ，於A點向B點發射一光線。 2 時間 tB ，B點接收到此光線，並反射回A點。 時間 t*A ，A點接收到此反射光線。 3 假如我們支持真空中光速恆定這一定律，則我們可進一步推論：假如有三個事件A 、B和C在不同地點按下述方式發生，即A與B同時，而B又與C同時，那麼A和C這一對事件也將同時。P.15

28 同時性的相對性 對於路基是同時的若干事件， 對火車而言並不是同時的， 反之亦然。P.16
A 中點 B 在相對論尚未問世之前， 物理學中一直有一個隱含的假定， 即時間的陳述具有絕對的意義， 亦即它與參考體的運動狀態無關。 但是我們剛才已看到， 此一假定與最自然的同時性定義是不相容的； 倘若我們捨棄此一假定， 那麼光在真空中的傳播定律與相對性原理之間的抵觸也就消失了。P.17

29 距離概念的相對性 如何測量一根運動中的木棍？

30 靜止座標中所測得的木棍長度不會等於此木棍之「本質長度」
距離概念的相對性 如何測量一根運動中的木棍？ 在與木棍同速度運動的座標系中，此木棍為靜止，測得之長度稱為此木棍之「本質長度」(proper length) 。 靜止座標中所測得的木棍長度不會等於此木棍之「本質長度」

31 狹義相對論中的兩個基本假設 理論由此出發 勞倫茲轉換 (Lorentz Transformation) 古典力學借用了兩個不正確的假設：
1. 兩事件的時間間隔(時間)與參考體的運動狀態無關。 2. 一剛體上兩點的空間間隔(距離)與參考體的運動狀態無關 若我們能捨棄這兩個假設， 則光傳播定律與相對性原理表面 上的不相容的兩難局面便可消失。P.18 狹義相對論中的兩個基本假設 理論由此出發 米列娃、漢斯與愛因斯坦 in 1905

32 In section 3 of the Einstein’s 1905 paper
線性的關係 K’ K 試圖由K’系統中緊鄰兩點位置之同時性定義，導出K’與K系統間各點座標值之關係。 愛因斯坦於1916年為一般讀者所寫的科普著作《相對論：狹義與廣義理論》中提供了一個數學相對簡單且概念清楚易懂的方法，同樣可獲得此「勞倫茲轉換」 。 勞倫茲轉換 (Lorentz Transformation)

33 Lorentz Transformation 兩慣性座標間對同一事件(event)座標值的轉換 勞侖茲轉換
Einstein and Lorentz, 1921

34 同時性問題 (The Relativity of Simultaneity)
對K-座標系上的兩事件之時空座標: ~同時但相距 △x 轉換至k’-座標系，此兩事件之時空座標: 不同時!

35 運動的圓球對於靜止的觀察者而言，看似一個橢圓球！
考慮K’-座標系中的靜止球面(球心在座標系原點) 令 t=t’=0 時兩座標系之原點重合，將上面方程式於 t=t’=0 的時刻轉換成K-座標系 運動的圓球對於靜止的觀察者而言，看似一個橢圓球！

36 測量一個移動棒棍之長度時，務必對其頭尾於同時刻測量！
Length Contraction (長度的縮減) In rest O frame (棒棍相對於此觀察者 是靜止的) 測量一個移動棒棍之長度時，務必對其頭尾於同時刻測量！ In moving O’ frame 相對與此運動的觀察者是棒棍在運動

37 Special Relativity is Correct.
George Gamow “The New World of Mr. Tompkins” (物理奇遇記–湯普金先生的新世界) Special Relativity is Correct. But Can We Really Observe the Lorentz Contraction in this Way ?

38 經典科普書籍介紹 George Gamow

39 Terrell Effect James Terrell, “Invisibility of the Lorentz contraction”, Phys.Rev.116, (1959) V.F. Weisskopf, “The visual appearance of rapidly moving object”, Phys.Today, September (1960) M.L. Boas, “Apparent shape of large objects at relativistic speeds”, AJP 29, 283 (1961) D. Hollenbach, “Appearance of a rapidly moving sphere: A problem for undergraduates”, AJP 44, 91 (1976) F.R. Hickey, “Two-dimensional appearance of a relativistic cube”, AJP 47, 711 (1979) K.G. Suffern, “The apparent shape of a rapidly moving sphere”, AJP 56, 729 (1988) J.R. Burke and F.J. Strode, “Classroom exercises with the Terrell effect”, AJP 59, 912 (1991) (b.) The visual image of a moving cubic object when its velocity is approaching to the speed of light.

40 Time Dilation (時間的延遲) 對靜止的觀察者而言，運動中的時鐘走得比較慢！
令 t=t’=0 時兩座標系之原點重合，比較置於兩座標系原點上的時鐘： 對靜止的觀察者而言，運動中的時鐘走得比較慢！

41 速度的加成 K’ 根據勞侖茲轉換做一數學推導

42 K’ K Relativistic beaming

43 菲佐實驗 (Fizeau experiment), 1851
測量光在流動水中的傳播速度 我們必須注意到這樣一個事實， 即早在相對論出現之前很久， 洛倫茲就提出了關於此現象的一個理論。 此一理論純屬電動力 學的性質， 並且是引用關於物質的電磁結構的特別假說而得出 的結果。 然而這種情況絲毫沒有減弱此一實驗作為支持相對論 的判決試驗的確實性。 P.26 兩個彼此競爭的理論對實驗結果的詮釋

44 閱讀作業：紅色章節 引子 一個永生不息的人 – 愛因斯坦的秘密 01. 第二次誕生 – 決定命運的1919年
02. 愛因斯坦何以成為愛因斯坦 – 一位天才的心理圖譜 03. 一個新的時代 – 從廠長之子到發明家 04. 關於小人國與大人國 – 愛因斯坦讀過的一段科學簡史 05. 對遺產的責任 – 愛因斯坦偵緝隊投入行動 06. 愛爾莎或者伊爾莎 – 愛因斯坦和女人們 07. 從神童到奇蹟年 – 愛因斯坦的天使 08. 光的難題 – 為什麼是愛因斯坦發現了相對論？ 09. 天空為什麼是藍色的？– 愛因斯坦的驣達之路 10. 親愛的孩子們...你們的爸爸 – 天才父親的悲劇 11. 對一項發明的解剖 –愛因斯坦是如何發現廣義相對論 12. 拉姆達依然活著 –愛因斯坦，宇宙的總工程師 13. 時空的震顫 –實驗臺上的相對論 14. 他最大的敵人 –愛因斯坦，德國以及政治 15. 我又不是老虎 –作為人的愛因斯坦 16. 一個名字叫阿爾伯特的猶太人 –他的上帝是一個原則 17. 目的使懷疑變得神聖 –愛因斯坦和量子理論 18. 巨人的失敗 –探索世界方程式 19. 從煉獄來到金元帝國 –愛因斯坦在美國 20. 人類是個糟糕的發明 –愛因斯坦、原子彈、麥卡錫時代和尾聲 閱讀作業：紅色章節