線性代數 靜宜大學資工系 蔡奇偉 副教授 2011.

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1 線性代數 靜宜大學資工系 蔡奇偉 副教授 2011

2 課程基本資料 授課教師：蔡奇偉 辨公室：主顧樓 561 校內分機：18203
Office Hour: Mon. 4:00-5:00 PM, Tue. 1:00-3:00 PM Web site: 教科書：Ron Larson, et cl. Elemetary Linear Algebra. 6th Ed (中英文版)

3 內容大綱 簡介 線性方程式系統 矩陣 行列式 向量空間 內積空間 線性轉換 特徵值與特徵向量

4 評分方式 5 次考試，各佔 16 分，共 80 分。每講完一章，隔週即考該章的內容。考試時間約一小時。 上課出席： 20 分。
助教分數：5 分

5 相關軟體與函式庫 軟體 MATLAB GNU Octave Scilab 函式庫
BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) LINPACK GSL - GNU Scientific Library

6 《九章算術》第八卷方程〔一〕 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉 ，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉， 下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？ 現在這裡有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26斗。問1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍？ 答曰： 上禾一秉，九斗、四分斗之一， 中禾一秉，四斗、四分斗之一， 下禾一秉，二斗、四分斗之三。

7 方程術曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實。實即下禾之實。求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實。餘如中禾秉數而一，即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一，即上禾之實。實皆如法，各得一斗。 直除法：以一行首項係數乘另一行再對減消元來解方程。

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9 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉 ，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉， 下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？
九章算術、方程

10 假設我們乘坐飛機飛行在相隔 5000 公里的兩個城市之間。若去程為逆風飛行需花 6
假設我們乘坐飛機飛行在相隔 5000 公里的兩個城市之間。若去程為逆風飛行需花 6.25 小時，而當天的回程為順風飛行需花 5 個小時。假設飛行的速度及風速均為固定值，試求它們的值。

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13 恰有一解 三平面A、B及C相交於單一點P， P即為此系統之唯一解

14 無解 無限多解 三平面A、B及C無共同點， 因此系統無解 三平面A、B及C相交於一線PQ， 直線PQ上之任意點均為此系統之解
三平面實為同一平面， 則平面上之任意點均為此系統之解

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