Ch5 電與磁的統一 § 5-1 電流的磁效應 § 5-2 電磁感應.

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1 Ch5 電與磁的統一 § 5-1 電流的磁效應 § 5-2 電磁感應

2 § 5-1 電流的磁效應 磁學發展的歷史： 1820年 7月，厄司特發現，一載有電流的直導線，可使周圍的磁針產生偏轉。
同年 9月，安培提出安培定律，指出載流直導線附近所建立磁場的數學關係式。 同年 10月，必歐和沙伐兩位提出了一小段電流在空間中所產生磁場的數學公式。 同年 12月，安培找到了一小段載流導線在磁場中受到磁力的的關係式。 1845年，法拉第找到了電磁感應定律。 1865年，馬克士威爾修改了安培定律，電磁理論終告完備。

3 1820年，丹麥物理學家厄司特發現一條通有電流的導線會使磁針偏轉，如圖(b)及圖(c)，此現象稱為「電流的磁效應」。
(a) (b) (c)

4 各種載流導線所產生的磁場： i 長直導線所建立的磁場： 考慮一載有電流 i 的無限長的直導線，在與導線相距 r 處所產生的磁場大小 B 為
磁場方向：以導線為中心軸的圓周切線方向。右手的拇指表電流的方向，則彎曲的四指為磁場方向。

5 磁場強度（B）： 長直載流導線所產生的磁場，如右圖：
①每個同心圓周上各處的磁場強度相同。 ②離導線愈遠則磁場愈弱→磁場強度與導線 之垂直距離成反比。 ③若增加電流的大小，則磁場會增強即磁場 強度與通入導線之電流大小成正比。

6 例題：如右圖，端點在無窮遠處的「ㄇ」形載流導線，其電流方向如箭頭所示，將空間分為甲、乙、丙三區。則各區的磁場方向，何者正確？ （ ● 表示垂直穿出紙面， × 表示垂直穿入紙面）
(A) (B) (C) (D) (E) 甲 ● × 乙 丙 答案：A

7 例題：如右圖所示，有兩垂直紙面之長直導線 I1、I2，其電流流向相反，大小相同，若在一直線有 A、B、C 三點， 而且長直導線 I1、I2 分別位於其中點處，則：
(1) 兩導線在 A、B、C 三點所造成之磁場方向為何？ 　 (A)↑↓↑　　(B)↑↓↓　　 　 (C)↓↑↓　　(D)↓↓↓ 　 (E)↓↑↑ (2) 兩導線在A、B、C三點所造成之磁場強度大小關係為何？ 　 (A) A＞B＞C　(B) A＜B＜C 　 (C) B＜A＝C　(D) B＞A＝C 　 (E) A＝B＝C 答案：　(1)Ａ；(2)Ｄ

8 圓形線圈在中心軸上所生之磁場： 載電流 i、半徑為 a 的圓形線圈上，在圓心處之磁場 B 為 磁場方向：右手定則，如右圖。右手彎曲的手指表導線內的電流方向，拇指方向為圓心處磁場的方向。 載電流的圓形線圈所建立的磁場

9 例題：假設電子繞著原子核作圓周運動，如附圖所示。則下列有關此原子模型的敘述哪一項正確？　(A)圖中電子運動產生的電流為順時針方向　(B)原子核與電子帶同性電荷，提供電子運動所需之力　(C)圖中電子運動產生磁場的 N 極方向為射出紙面　(D)原子核與電子之間的作用力，類似於彈簧，相距愈遠，作用力愈強 答案：C

10 螺線管所生成的磁場： 載電流 i 的螺線管內可以產生相當均勻的磁場，磁場大小為 其中 n 為單位長度的線圈數。 方向可依安培右手定則決定。如右圖所示 螺線管外之磁場甚弱。

11 (a) (b) (1) 若愈靠近導線的周圍，磁力線較密集則磁場強度較強（磁場強度隨距離的增加而遞減），如下圖(a)。
(2) 管內可視為均勻磁場與與通入導線之電流大小成正比；亦與單位長度內所繞之匝數成正比。 (3) 若螺線管內插入軟鐵棒，則可產生更強的磁場，用來製作電磁鐵，如下圖(b)。 (b) (a)

12 電 磁 鐵 當線圈接通電流時，軟鐵磁化成為磁鐵；當電流切斷時，其磁性隨之消失，因此電磁鐵屬於暫時磁鐵。 如果在螺線管內插入軟鐵芯，可使磁場大為增強。

13 例題：附圖所示為一馬蹄形電磁鐵，下列敘述何者錯誤？　(A)甲為N極，乙為S極　(B)總電壓愈大，兩磁極的磁場就愈強　(C)線圈匝數愈密集，兩磁極的磁場就愈強　(D)若僅一邊繞有線圈，則另一邊也會出現磁極 答案：A

14 § 5-3載流導線在磁場中所受到的磁力 直導線在磁場中受到的磁力： i

15 例題：將一段銅線懸掛在連接電池的電線如右圖，這段懸掛的銅線可自由擺動，將一個強磁鐵的 N 極放在銅線下方，則銅線會如何移動？ (A)向左移動 (B)向右移動 (C)向上移動　 (D)向下移動 (E)不會移動 答案：Ｂ

16 兩平行載流長直導線間的磁力： 長直導線 1 在長直導線 2 處所生的磁場 B1 如右圖所示方向 導線 2 所受的磁力 F2 方向如右圖所示
兩導線所受磁力大小相等方向相反。 兩導線電流同向時互相吸引，電流反向時互相排斥 。

17 安培（電磁學中的基本單位）的定義： 如果兩條載有相同電流的無限長直導線，在真空中互相平行排列，相距一公尺，而導線上每公尺長的磁力為 2 × 牛頓時，則導線上的電流定義為一安培。

18 例題：若兩條平行導線通有同方向的電流，則下列何者正確？ (A) 兩導線因各帶負電荷，故有相互排斥的作用力 (B) 兩導線均未帶電，故無任何作用力 (C) 兩導線具有相互吸引的磁力 (D) 兩導線具有相互排斥的磁力。 [ 83年學測 ] 答案：C

19 例題：下圖中甲、乙、丙為大小相同且位置固定的三個同軸圓線圈，三圈面相互平行且與連接三圓心的軸線垂直。當三線圈通有同方向、大小均為 I 的穩定電流時，若僅考慮電流 I 所產生的磁場，下列有關此三線圈所受磁力方向的敘述，何者正確？ (A)甲線圈受到乙線圈的吸引力，丙線圈則受到乙線圈的排斥力 (B)甲線圈受到乙線圈的排斥力，丙線圈則受到乙線圈的吸引力 (C)甲、丙兩線圈均受到乙線圈的排斥力 (D)甲、丙兩線圈均受到乙線圈的吸引力 (E)三線圈間無磁力相互作用 答案：D

20 例題：金屬彈簧下掛重物如右圖，使得每圈彈簧間距為0
例題：金屬彈簧下掛重物如右圖，使得每圈彈簧間距為0.1公分。假設有電流自彈簧上端流向彈簧下端，則下列每圈彈簧間距變化的敘述，何者正確？ (A) 電流不影響每圈彈簧間距 (B) 由於電流中的電荷相斥，使得每圈彈簧間距伸長 (C) 由於電流中的電荷相吸，使得每圈彈簧間距縮短 (D) 由於電流的磁效應，使得每圈彈簧間距伸長 (E) 由於電流的磁效應，使得每圈彈簧間距縮短。 [87年學測] I 答案：E

21 點電荷在磁場中受到的磁力： 此力稱為洛仁茲力 磁力的方向恆與電荷運動的方向垂直，因此磁力對電荷恆不作功。

22 例題：如下圖所示，一磁場均勻且方向垂直紙面向下，則帶負電的質點在此磁場中作等速率圓周運動時，其速度 與所受磁力的關係為何？ [ 87年學測 ]
(A) (B) (C) (D) 答案：C

23 電動機的原理： 馬達的線圈置於固定磁場中，當線圈通直流電時，線圈受力矩作用而產生轉動。
當圈面與磁場垂直時，電刷與整流子接觸中斷，此瞬間線圈上並無電流，所以暫不受力矩作用，但線圈因有慣性而繼續轉動。 當電刷與整流子再度接觸兩半圓環時，更換正負極，線圈中電流方向恰相反，而使線圈之轉動方向持續不變，如此便可將電能轉換成力學能輸出。

24 例題：甲、乙、丙、丁四線圈，下列哪些組的轉動方向為順時針方向？ (A)甲乙　(B)甲丙　(C)甲丁　(D)丙丁。
答案：Ｂ

25 § 5-2 電磁感應 1830年美國人亨利把一條中間纏繞著線圈的鐵棒，吸附在一馬蹄形電磁鐵的兩極上，線圈的引線接上一檢流計。當打開或關上馬蹄形電磁鐵的開關瞬間，檢流計的指針產生偏轉。當時亨利並未立刻把他的發現寫成論文發表。 亨利發現磁轉變成電現象的實驗裝置

26 1831年，法拉第在一軟體環上繞了 A 和 B 兩個線圈，A線圈與一電池連接，B 線圈則接上一檢流計，如右圖所示，當 A 線圈與電池接通或斷開的瞬間，B 線圈產生短暫的電流。
法拉第的實驗裝置

27 同年 9 月，法拉第將繞有線圈的鐵棒放在兩個條型磁鐵棒的兩極之間，線圈的兩端連接檢流計，如上圖所示。當兩鐵棒的另一端在張合的瞬間，檢流計也顯示有短暫電流通過。

28 實驗一 通過線圈磁場的改變引起感應電流

29 實驗二 通過線圈磁場的改變引起感應電流 當線圈 A 以開關 S 接通和切斷電流 IA 的瞬間，在其下方的另一線圈 B 會產生感應電流 IB，但兩電流的方向相反。

30 實驗三 線圈在磁場中所圍面積的改變引起感應電流

31 實驗四 線圈與磁場的相對運動引起感應電流

32 實驗五 線圈方向的改變引起感應電流

33 磁通量 法拉第分析各種電磁感應的實驗後，提出磁力線的構想，來解釋電磁感應的現象。他認為當一封閉線圈內的磁力線數目發生變化時，就會產生感應電流。 當線圈在一均勻磁場中時，，通過線圈的磁力線總數，稱為磁通量以ΦB 表示 θ 線圈面 θ為線圈面的法線方向與磁場方向的夾角。 單位：(1) 韋伯 Wb （ = T × m2 ） (2) 馬克士威 （ = G × cm2 ）

34 法拉第定律： 1845年德國人諾曼推想出電磁感應的數學表示式，式中 引入了感應電動勢。
1855年英國人馬克士威將諾曼所建立的數學式改以磁通量的方式來描述，即為我們所熟知的法拉第定律。 即線圈中所生的感應電動勢ε，等於線圈內磁通量ΦB 隨時間 t 的變化率。 單位：若取磁通量的單位為韋伯，時間單位為秒，則感應電動勢的單位便是伏特。

35 法拉第定律的討論 式中負號表示感應電動勢所生成的感應電流，其所生成的磁場會反抗線圈內磁通量的變化。
當線圈內的磁通量發生變化時，N 匝線圈兩端的感應電動勢為 感應電流是由感應電動勢所造成，若感應的導線不是封閉迴路時，雖有感應電動勢但沒有感應電流。 感應電動勢必有對應的感應電場，由此推得變動中的磁場會產生感應電場。

36 例題：下面哪種情形下，線圈上不能產生感應電流？　 (A)線圈面垂直於均勻磁場，而磁場慢慢消失　(B)線圈面平行磁場方向，磁場慢慢增強　(C)線圈面和磁場垂直，將線圈慢慢縮小　(D)圓形線圈在均勻磁場內繞直徑為軸轉動 答案：B

37 冷次定律 感應電流方向的決定，1833年由俄國人冷次提出。
冷次定律：一線圈中所生感應電流的方向，乃欲使其所生的磁場能夠反抗線圈中原來磁通量的變化。 1847年亥姆霍茲證明了冷次定律不過是能量守恆定律的必然結果。

38 例題：將一磁棒沿螺線管軸心向左運動，如附圖所示，則觀察者所見螺線管上的應電流方向為何？　(A)由a流向b　(B)由b流向a　(C)沒有電流

39 例題：如附圖，為兩無限長平行細直導線，通以同方向的相同電流，其間有一矩形導線迴路，整個裝置在同一平面上。今矩形迴路等速向左平移，在平移過程中，迴線中感應電流的方向為　(A)逆時針　(B)順時針　(C)先順時針後轉為逆時針　(D)先逆時針後轉為順時針 答案：A

40 例題：甲乙兩根相同的磁鐵棒相距很遠，自空中同一高度同時墬下地面。甲在墬落途中穿過一串封閉的銅線，而乙不穿過任何東西，則何者較早到達地面？ [69.日大]
(A)甲比乙早 (B)乙比甲早 (C)兩者同時到達地面 (D)不一定。 N S 說明：甲的磁棒如以 N 極向下接近銅線時，銅線所產生的感應電流為逆時針方向電流，其所產生的磁場與慈棒的磁場方向相反，因此彼此間產生斥力 答案：(B)

41 例題：相同的磁鐵 A、B，從同一高度自由落下，通過粗細、長度皆相同的銅管和塑膠管如附圖，何者先落地？　(A) A先落地　(B) B先落地　(C)一起落地 　(D)無法判斷

42 4. 發電機 利用電磁感應原理，線圈在磁場中轉動而產生感應電動勢。 基本構造 場磁鐵：用以產生磁場的裝置。
電樞：置於場磁鐵兩磁極中之轉動線圈，其轉軸垂直磁場。 集電環：固定在線圈上的兩片圓環，隨電樞而轉動。 電刷：與集電環相接的固定接點，電流由此輸送至外電路。

43 交流發電機所生感應電動勢對時間的關係曲線

44 5. 渦電流 導體上的磁通量發生變化時，會產生感應電流。在導體板上所產生的感應電流通常為環形且呈漩渦狀，稱為渦電流。
當磁棒 N 極接近導體版時，導體版上產生一逆時針方向的渦電流，如圖 (一)所示。 當磁鐵棒平行於導體方向板移動時，磁棒前後方的磁通量變化恰相反，因此產生反方向的渦電流，如圖(二)所示。 圖(一) 圖(二)

45 例題：如附圖，導體板上有一磁棒向右運動，磁棒的N極距離導體板較近，應電流的方向如何？　 (A)右方導體板產生逆時針方向流動的應電流　(B)左方導體板產生逆時針方向流動的應電流　(C)右方導體板產生順時針方向流動的應電流 　(D)左方導體板產生順時針方向流動的應電流 答案：AD

46 渦電流的應用 金屬圓盤在磁場中轉動時，所產生的渦電流受到原來磁場的磁力作用，將產生一反方向的力矩，使得圓盤轉速變慢，因此渦電流可以用來煞住一轉動中的圓盤。

47 6. 電磁爐 電磁爐是以高頻的交流電通過爐面下的一感應線圈，在爐面上產生一變動的磁場，使得放在上面的金屬鍋底產生強大的渦電流而生焦耳熱來烹煮食物。 缺點 渦電流有些時候會產生不必要的電能損耗。為了改進這些缺點，通常把電器用品的金屬塊切割出許多縫隙，再塗以絕緣材料，以減少渦電流的產生。

48 7. 變壓器 變壓器的構造： 原線圈：輸入的線圈。 副線圈：輸出的線圈。 軟鐵芯：磁力線被限制在軟鐵芯內，使通過副線圈的磁通量與原線圈相同。
電路符號 在原線圈輸入交流電時，其所產生的隨時間變化的磁場將軟鐵芯磁化，而將磁場導至副線圈上，在副線圈上產生感應電動勢輸出。

49 若 n1、n2 分別為原線圈和副線圈的匝數。ε1、ε2分別為原線圈的輸入電壓與副線圈的的輸出電壓，則根據克希荷夫迴路定律與法拉第的感應定律得
如為理想變壓器沒有能量損失，輸入功率等於輸出功率，則 得

50 例題：下列哪些電器製品是利用電磁感應原理設計而成？ 　(A)變壓器　(B)電磁爐　(C)發電機　(D)微波爐　(E)電風扇

51 例題：下列關於附圖中變壓器各部分的敘述，何者正確？　(A)電源用於提供主線圈電流以產生磁場，可用交流電或直流電　(B)主線圈是磁場的主要來源，相同電流時，匝數愈多，造成磁場愈大　(C)磁場造成的磁力線，其方向固定不變，數目隨磁場強度而定　(D)副線圈的匝數增加時，輸出的電壓值下降　(E)用來纏繞線圈的鐵心，也可以用塑膠取代 答案：B

52 例題：發電廠所發的電，是先用變壓器把電壓升高，輸送到遠方，送到用戶附近時，再用變壓器把電壓降低，然後才送給各用戶。有關變壓器調節電壓的原理，下列敘述何項正確？ (A)為了便於改變電壓，輸出及輸入的電流為交流電　(B)電流有磁效應　(C)磁通量的變化產生感應電動勢　(D)變壓器將電壓降低時，因電壓下降會損失許多電能　(E)使用高電壓輸送電能的原因是為了降低輸送過程中的能量損失 答案：ABCE

53 8. 電磁波 由法拉第定律知，線圈中若有變動的磁場，會產生感應電動勢，換言之，變動中的磁場會產生感應電場。
1865年馬克士威推論出隨時間而變動的電場也應產生磁場，並修改了安培定律，即磁場另一來源為變動中的電場。 其後，馬克士威綜合了有關電與磁的庫倫定律、法拉第定律以及安培定律，推導出一組方程式，稱為馬克示威電磁場方程式，以理論方式預測電磁波的存在與性質。 1888年赫茲以實驗證實電磁波的存在。 1901年馬可尼成功傳送無線電橫越大西洋，開啟電磁波在通訊的應用。

54 電磁波的性質 電磁波的傳播不需依靠介質，在真空中也能傳播。
電磁波是電場和磁場振動的波，其振動方向與波行進方向垂直，因此電磁波為橫波，可由其偏振現象來證明。 加速運動的電荷才能產生電磁波。 電荷振盪時，可產生相同頻率的電磁波，其在真空中傳播速率與頻率無關。

55 電磁波的電場、磁場與行進方向關係圖 電磁波的行進方向為電場和磁場的外積方向，即

56 電磁波譜

57 例題：下列何者屬於電磁波？ (A) x射線 (B) β射線 (C)陰極射線 (D)紅外線 (E)超音波 (F) γ射線 (G) α射線 (H)微波 (I)雷達波 (J)雷射光 (K)熱輻射 (L)中子束 答案：ADFHIJK

58 THE END