利率的計算 計算利率的方法中，最重要的是「收益率」(yield)或「殖利率」的計算。

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1 利率的計算 計算利率的方法中，最重要的是「收益率」(yield)或「殖利率」的計算。
由於債券的付息方式、有無付息、期限等並不相同，故收益率的計算有許多不同方式。 三種不同付息方式的債券： 第一類是附息債券：持有人每隔一段期間會收到利息。 第二類是折價債券：持有人在到期前不會收到利息。 第三類是永久債券：沒有到期日，但持有人可無限期收到利息。 附息債券的四種收益率 名目收益率 當期收益率 到期收益率 持有期間收益率

2 附息債券的四種收益率的計算 名目收益率：指有價證券票面所載的利率，故又稱為票載收益率，它是以有價證券每年收益除以面值而得的比例，以年利率表示： 計算實例：設某債券票面利率為9%，面額為100元，則其票載收益率為何？ 當期收益率係指每年收益除以投資金額(買進價格)的比例，以年利率表示： 計算實例：設某債券票面利率為9%，面額為100元，買進價格為90元，則其當期收益率為何？

3 附息債券的四種收益率的計算 到期收益率購買已發行有價證券，並持有至到期，持有期間的每期收益、價差等收益總和，與投資金額(買進價格)之比例，以年利率表示。到期收益率是最常見的收益率。可分為近似值法及現值法二種計算方法。 近似值法 現值法：將有價證券未來的現金流入量，按一定的「折現率」折現，使其現值等於債券的價格，這個「折現率」即是有價證券的投資報酬率，簡稱收益率或到期收益率：

4 附息債券的四種收益率的計算 近似值法之計算實例：設某債券面額為100，票面利率為8.5%，剩餘年數為5年，買進價格為105元，其到期收益率為？ 由現值法可知： 債券的價格和收益率呈反方向變動的關係，即收益率下降，債券價格將會上漲，收益率上升，債券價格將會下跌。 收益率等於票面利率時，債券的價格剛好等於面額；收益率大於票面利率時，債券的價格低於面額；收益率小於票面利率時，債券的價格高於面額。

5 附息債券的四種收益率的計算 持有期間收益率：買進有價證券並不持有至到期，到期前賣出，將其持有期間之每期收益加上買賣損益，除以買進價格，即得持有期間收益率，以年利率表示： 計算實例：設買進某債券，面額為100元，票面利率為9%，買進價格為99元，兩年後以101元賣出，其持有期間的收益率何？ 折價債券的收益率 一年期的折價債券的收益率 n 年期的折價債券的收益率 一年期以內的折價債券的收益率

6 折價債券的收益率 一年期的折價債券的收益率：此種債券係折價發行，到期時償還面額，但到期前不支付利息。一年期折價債券的收益率為：
計算實例：某一年期的債券價格為100元，若目前的購買價格為90元，則此折價債券的收益率為 ，若此債券的價格上漲為95元，則收益率下降為 n 年期的折價債券的收益率 但如果折價債券的期限是5年、10年或30年，則上式應改為： 一年期以內的折價債券的收益率：短期票券通常是折價發行，到期時償還面額，到期前不支付利息。一年以內的折價債券(如國庫券)的收益率為： 計算實例：一年內的折價債券的面額為100元，購買價格為95元，持有的天數為180天，則收益率為

7 永久公債的價格與收益率 永久公債的價格可表示如下： 永久公債的收益率 = 利息收益除以公債的價格：
計算實例：一張每年固定支付利息10元的永久公債，當其價格為100元時，收益率為 ，當其價格為200元時，收益率為

8 幾種常見的利率 名目利率與實質利率 費雪效果解釋名目利率與預期通貨膨脹率關係，依據費雪方程式，當人們預期通貨膨脹率提高(下降)，名目利率將會上升(下降)。 費雪方程式：名目利率＝實質利率＋預期通貨膨脹率 市場利率與銀行利率 市場利率指金融市場上，債票券發行或交易的利率，為直接金融的利率；銀行利率為銀行中介資金的利率。 短期利率與長期利率 短期利率指資金交易或融通的期限在一年內，交易雙方所適用的利率，例如：各種票券利率：長期利率是資金交易或融通的期限在一年以上，交易雙方所適用的利率，例如：各種債券利率。 存款利率與放款利率 存款利率是銀行像存款人吸收存款，而必須支付給對方的利率，存款利率是銀行最主要的費用，通常銀行會根據存款的種類與期限，並參酌其資金的狀況後，牌告各種存款利率供存款戶選擇。 放款利率：是銀行對借款人從事放款，而向對方收取的利率，放款利率是銀行最主要的收入來源。

9 古典學派的利率理論 早期有關利率之研究，多半偏重於非貨幣因素之探討，同時，古典學派的利率理論亦缺乏一致的看法。 忍慾說
認為利率是犧牲目前消費，忍受當前慾望的代價。 忍慾的痛苦愈大（小），利率則愈高（低）。 利息是儲蓄者忍受消費慾望的代價。 時間偏好說 認為利率是對財貨的時間偏好之補償。 由於個人的生命有限，況且未來的事情有相當大的不確定性，因此我們對於目前某種財貨的評價，通常高於未來的相同財貨。從而對目前的時間偏好愈大（小），利率愈高（低）。 利息是要儲蓄者放棄「目前」消費，所必須支付的「時間」補償。

10 古典學派的利率理論（續1） 生產力說（迂迴生產說） 認為利率是支付給資本財的代價。 因為資本財具有生產力，對於生產有貢獻，因此資本財的生產力愈高（低），利率愈高（低）。 雖然古典學派似缺乏一致的利率理論，惟大抵係將利率視為個人節約的決定及資本生產力的結果。因此，在古典學派的利率決定模型，均衡利率是由儲蓄與投資共同決定；一如圖6-1，儲蓄(S0)與投資(I0)決定了均衡利率水準(i0)。 雖然古典學派對利率的看法不一，但基本上，係將利率看做是儲蓄者節約的代價，以及企業家(投資者)對資本生產力所支付的報酬，亦即，認為利率是儲蓄(savings, S) 與投資(investment, I)共同決定。

11 古典學派的利率理論（續1）

12 利率的決定模型——可貸資金說 可貸資金說(loanable funds theory)，將利率視為借用以及利用借入資金此一權利所必須支付的代 價。在此一學說下，利率的決定是由可貸資金的需求與供給趨於相等時的均衡價格。 均衡利率的決定 茲將可貸資金的供給暨需求來源，列如下表 表6-1為未經加總的結果，它表明可貸資金的供給與需求之來源。我們如以圖6-2之S0與D0，分別代表加總後對可貸資金的供給與需求表，根據可貸資金的供需就可逕自解釋利率的決定。

13 利率的決定模型—可貸資金說（續1） 圖6-2 可貸資金的供需與利率 利 率 S0 i0 F0 . E D0 可貸資金

14 . . 利率的決定模型—可貸資金說（續3） 圖6-3 民間儲蓄率不斷下跌對均衡利率的影響 影響均衡利率變動的因素 民間儲蓄率不斷下跌
民間儲蓄率不斷下跌，可貸資金供給曲線由S0左移至S1，結果均衡利率由i0上升至i1（見圖 6-3）。 圖6-3 民間儲蓄率不斷下跌對均衡利率的影響 i S1 i1 F1 . E1 i0 F0 . E0 D0 S0 F

15 利率的決定模型—可貸資金說（續5） 國內投資環境惡化，產業大量外移，可貸資金需求曲線由D0左移至D1，結果均衡利率由i0下跌至i1（見圖6-4）。 圖6-4 國內投資環境惡化，產業大量外移對均衡 利率的影響 i i0 F0 . E0 一、研 讀 目 標 S0 D0 i1 F1 . E1 D1 二、重 點 提 要 三、問題與討論 F

16 . . 利率的決定模型—可貸資金說（續6） 政府財政赤字不斷攀升
政府財政赤字不斷攀升，須大量向外舉債，可貸資金需求曲線由D0右移至D1，結果均衡利率由i0上升至i1（見圖6-5）。 圖6-5 政府財政赤字不斷攀升對均衡利率的影響 i i1 F1 . E1 S0 D1 i0 F0 . E0 D0 F

17 利率的決定模型—可貸資金說（續7） 應用至債券市場的供需模型 債券的價格與利率呈反方向關係，即債券的價格愈高(低)，利率愈低(高)。
例如，當債券的價格從$900下降至$800時，利率會從11.1%上升至25%，因債券的投資報酬率上升，故在其他情況不變下，債券的需求量會增加。 可貸資金的供給可由債券的需求來表示，而可貸資金的需求則可由債券的供給來表示，從而債券市場的供需模型亦可對照至可貸資金說的利率理論。債券市場的需求曲線與債券價格呈相反方向的變化，而債券市場的供給曲線則與債券價格呈相同方向的變化，因此債券市場的供需曲線係決定了債券的均衡價格（見圖6-6）。

18 利率的決定模型—可貸資金說（續8） 負斜率的債券需求曲線
購買債券實際上等於對債券發行人貸款，因此「對債券的需求」便等於「對貸款的供給」，因而可稱為「可貸資金的供給」。 可貸資金的供給曲線為正斜率，顯示利率愈高，債券購買者(放款者)的可貸資金供給量愈大。反之，利率愈低，可貸資金供給量愈小。

19 利率的決定模型—可貸資金說（續9） 當債券價格上漲，利率下跌時，在其他情況不變下，債券的發行人願意提供較多的債券籌資，債券的供給數量會增加。
反之，債券的價格下跌，利率上升時，因利息負擔較重，債券的供給數量會減少。 因此，債券供給曲線為正斜率。 債券的供給實際上等於向購買債券的人借錢，因此「對債券的供給」便等於「對貸款的需求」，因而可稱為「可貸資金的需求」。 可貸資金的需求曲線為負斜率，顯示利率愈高，債券發行人(借款者)的可貸資金需求量愈小。反之，利率愈低，可貸資金的需求量愈大。

20 利率的決定模型—可貸資金說（續10） 債券市場與可貸資金市場的均衡

21 . . 利率的決定模型—可貸資金說（續11） 財富增加
財富增加，債券需求曲線由D0右移至D1，因此均衡價格由P0上升至P1，結果是市場均衡利率下跌（見圖6-7）。 圖6-7 財富增加對均衡利率的影響 P P1 Q1 E1 . D1 S P0 Q0 . E0 D0 Q

22 . . 利率的決定模型—可貸資金說（續12） 債券倒帳風險提高
當持有債券的倒帳風險提高，債券需求曲線由D0左移至D1，因此均衡價格由P0下跌至P1，結果是市場均衡利率上升（見圖6-8）。 圖6-8 債券倒帳風險提高對均衡利率的影響 P P0 Q0 . E0 S D0 P1 Q1 . E1 D1 Q

23 . . 利率的決定模型—可貸資金說（續13） 放寬公司債的發行條件
公司債的發行條件放寬，債券供給曲線由S0右移至S1，因此均衡價格由P0下跌至P1，結果是市場均衡利率上升（見圖6-9）。 圖6-9 放寬公司債的發行條件對均衡利率的影響 P S0 Q0 P0 . E0 D S1 . P1 Q1 E1 Q

24 影響資產需求(包括債券)的因素 財富、預期利率、資產相對報酬率、預期通貨膨脹率、風險、流動性 財富對債券需求與可貸資金供給的影響：
正常的情況下財富增加，在任一債券價格水準下，人們對債券的需求會增加，使得債券需求曲線右移(可貸資金供給曲線右移)，最後造成債券價格上漲、利率下跌。反之，債券的價格會下跌、利率上漲。

25 影響資產需求(包括債券)的因素 相對預期報酬率的變動對債券需求與可貸資金供給的影響：
預期利率、其他資產的預期報酬率或預期通貨膨脹率的上升，人們將減少對債券的需求，債券需求曲線會左移(可貸資金供給曲線左移)，結果造成債券價格下跌，利率上升。

26 影響資產需求(包括債券)的因素 債券相對其他資產風險的變化對 Bd 及 Ls 的影響
債券價格的波動性變大，意味著投資債券的風險增加，則人們將減少債券的需求，使得債券需求曲線左移(可貸資金供給曲線左移)，最後造成債券價格下跌、利率上升(圖形與圖4-8一樣)。 債券相對其他資產流動性的變化對 Bd 及 Ls 的影響 債券的流動性提高，儲蓄者或放款者將增加債券的需求，使得需求曲線右移(可貸資金供給曲線右移)，最後造成債券價格上漲、利率下降(圖形與圖4-7一樣)。 影響債券需求(可貸資金供給)曲線移動的因素 因素 因素的變動 債券需求(Bd )與可貸資金供給(Ls )的變動 影響 財富 ↑ Bd↑ , Ls ↑ PB ↑ , i ↓ 預期利率 Bd↓ , Ls ↓ PB ↓ , i ↑ 預期通貨膨脹率 其他資產的預期報酬率 債券相對其他資產的風險 債券相對其他資產的流動性

27 影響債券供給的因素 影響債券供給的因素：預期獲利性、預期通貨膨脹率、財政赤字 預期獲利性的變化對 Bs 及 Ld 的影響
若投資的預期獲利能力愈高，企業家愈有意願發行債券借入可貸資金進行投資。因此，當投資的預期獲利能力增加時，使得債券供給曲線右移(可貸資金需求曲線右移)，最後造成債券價格下跌、利率上升。

28 影響債券供給的因素 預期通貨膨脹率變動對 Bs 及 Ld 的影響
當預期通膨脹率上升時，實質利率會下降，企業家發行債券籌措資金所須負擔的實質借款成本降低，債券供給會增加，使得債券供給曲線右移(可貸資金需求曲線右移)，最後造成債券價格下跌、利率上升(圖形與圖4-9一樣)。 財政赤字對 Bs 及 Ld 的影響 發生財政赤字時，政府將發行債券以挹注政府的財政赤字。因此，當政府的財政赤字增加時，債券供給增加，使得債券供給曲線右移(可貸資金需求曲線右移)，最後會造成債券價格下跌、利率上升(圖形與圖4-9一樣)。 表4-3　影響債券供給(可貸資金需求)曲線移動的因素 因素 因素的變動 債券供給(Bs)與可貸資金需求(Ld )的變動 影響 投資的預期獲利性 ↑ Bs↑ , L d↑ PB ↓ , i ↑ 預期通貨膨脹率 財政赤字

29 流動性偏好理論 利率是由「貨幣供需」共同決定的，而人們對貨幣的需求，是因為對貨幣的「流動性偏好」。所以，凱因斯的貨幣需求理論稱為「流動性偏好理論」。 人們持有貨幣的動機 交易動機：為應付日常交易需要，而持有貨幣的動機。 預防動機：為預防臨時或偶發的不時之需，而持有貨幣的動機。 投機動機：為掌握投資機會的來臨，而持有貨幣的動機。

30 流動性偏好理論 負斜率的貨幣需求曲線： 投機動機貨幣需求與利率的關係：
當利率水準較低時，人們願意持有較多的貨幣，而減少債券的持有，主要原因有二：一是，當目前利率水準較低，而未來利率水準可能升高時，人們為了避免利率上升使債券投資遭受損失；另一為，等待未來利率上升，債券價格較低時，再來購買債券。 凱因斯認為，交易和預防動機的貨幣需求是所得的函數，不受利率的影響。而投機動機的貨幣需求是利率的減函數，故將三種動機的貨幣需求加在一起，仍和利率呈反方向關係。亦即，貨幣需求曲線 Md 為一條負斜率的曲線。

31 流動性偏好理論 貨幣供給 凱因斯認為貨幣供給是中央銀行所決定，不受利率高低所影響，因而貨幣供給曲線是一條垂直線。

32 流動性偏好理論 所得變動對利率的影響 當所得上升時，對貨幣的需求會增加，使得貨幣需求曲線右移，從　　右移至　　。此時，如果貨幣供給曲線固定不變，利率水準會由 i 0上升至 i 1。 物價水準變動對利率的影響物價水準上漲，人們對貨幣的需求會增加，使得貨幣需求曲線右移。結果和圖4-13一樣，貨幣需求曲線由　　 右移至　　，利率水準則由 i 0上升至 i 1。

33 流動性偏好理論 貨幣供給增加對利率的影響效果 流動性效果 貨幣供給增加，引起利率下降的效果。 所得效果
貨幣供給增加提高所得，進而使利率上升的效果。 物價水準效果 貨幣供給增加，造成物價水準上漲，進而使利率上升的效果。 預期通貨膨脹效果 貨幣供給增加，改變人們對通貨膨脹的預期，進而使利率變動的效果。

34 利率期限結構理論 收益率曲線：期限不同的金融工具，其到期期限與利率的關係，稱為利率的期間結構。將利率的期間結構，畫成一條曲線，稱為收益率曲線或殖利率曲線。 收益率與到期期限的關係，概念上稱為收益曲線(yield curve)，歷史上有四種基本型態（見圖6-12） 當收益率曲線為正斜率時(即上升型)，長期利率高於短期利率。 當收益率曲線為「水平」線時，長期利率等於短期利率。 當收益率曲線為負斜率時(即下降型)，長期利率低於短期利率。 先上升後下降的「峰狀」，或先下降後上升的「倒峰狀」。

35 利率期限結構理論 收益率曲線的四種基本型態

36 利率期限結構理論--常見的利率期限結構理論
預期理論 預期理論又稱為純粹預期理論，說明收益率曲線的形狀決定於人們對未來利率的預期。 依據預期理論(the expectations theory)，長期債券的利率等於該段期間內預期短期利率之平均值。 當投資者預期利率將上升時，收益曲線係呈現上升型。反之，若市場參與者預期未來的短期利率會走低，則將出現一條下降型的收益曲 線，至於預期未來的短期利率將維持在與目前相同的既定水準，此時就會出現一條平坦型的收益曲線。

37 利率期限結構理論--常見的利率期限結構理論
預期理論有五項基本假設： 市場上各種債券均無違約風險。 交易成本為零。 投資人能正確預期未來的利率。 投資人以追求利潤最大化為目標。 投資人對各種債券都沒有期限偏好或限制。 n 年期債券的利率 int 等於 n 期內一年期利率與預期一年期利率的平均值：

38 利率期限結構理論--常見的利率期限結構理論
風險補償理論或流動性貼水理論 流動性貼水理論又稱為期限偏好理論，其認為長期債券的利率等於預期短期利率的平均數，加上此一長期債券的流動性貼水： 式中 knt 代表 t 時點時，n 期債券的流動性貼水。 風險補償理論(risk premium theory)大體上接受預期理論的看法，不過卻強調長期債券與短期債券在性質上之不同。由於長期債券較缺乏流動性，且有較大的市場風險，所以風險補償理論認為，正常市場力量會對長期債券索取較高的風險補償，因之通常有較高的收益率。換言之，依據風險補償理論，長期債券的利率等於該段期間內預期短期利率之平均值，加上顯示該債券供需狀況的風險補償之和。

39 利率期限結構理論--常見的利率期限結構理論
風險補償理論的要點是，因為長期債券其潛在的價格變異大，因之必須給予長期債券的投資者有較高的報酬。由此可見，縱然預期未來利率不致改變，收益曲線仍將出現上升型。惟若投資者預期未來利率將大幅下跌，則短期利率超過長期利率並非不可能，而收益曲線就很容易出現下降型或峰狀型。

40 利率期限結構理論--常見的利率期限結構理論
市場分割理論 市場分割理論(segmented-markets theory)，通常亦稱為籬笆理論(hedging theory)，此一理論主張不同到期日的債券，彼此間很難替代。 市場分割理論相信不同投資群對債券有不同到期日的需求，導致他們在特定的市場購買所需的債券。例如，根據圖6-13，短期市場本身供需條件所決定出來的利率水準，低於長期市場的利率水準，因而收益曲線出現上升型。 市場分割理論係指，長、短期債券是有市場區隔的，其利率決定於各自的市場供需。 簡單的說，長期債券的供需決定長期利率，短期債券的供需決定短期利率。 市場分割理論假設不同期限的債券，彼此之間無法互相替代。

41 利率期限結構理論--常見的利率期限結構理論
圖6-13 市場分割理論：上升型收益曲線的例子 到期期限 收 益 率 i Q Ds Ss DL SL

42 問題與討論 依據費雪效果，當預期通貨膨脹率上升時，名目利率將會：(A)上升 (B)下降 (C)不變 (D)不一定 (E)以上皆非

43 問題與討論 在某一時點，相同的金融工具(債券)因其到期期限的不同，所導致的收益率與期間的關係，稱為：(A)可貸資金理論　(B)流動性偏好理論　(C)購買力平價說(D)利率的期限結構　(E)葛萊欣法則 為使債權人願意持有具信用風險的債券，債務人通常必須以：(A)違約風險貼水　(B)到期風險貼水(C)匯率貼水(D)購買力風險貼水　(E)以上皆非來補償。 下列有關利率風險結構的敘述，何者是錯誤的？(A)通常，違約風險愈低的債券，其利率(收益率)愈低(B)通常，流動性愈低的債券，其利率愈高(C)租稅負擔的差異，也是引起利率差異的原因之一(D)通常信用評等愈高的金融工具，其利率愈高(E)通常，金融工具變現時所花費的成本及費用愈高，其流動性愈低 將某一時點，同一金融工具的利率期限結構畫成一條曲線，稱為：(A)菲力普曲線　(B)收益率曲線　(C)債券需求曲線　(D)債券供給曲線　(E)以上皆非 依據利率期限結構的預期理論，收益率曲線為正斜率時，表示：(A)目前的短期利率高於長期利率(B)目前的短期利率低於長期利率(C)預期通貨膨脹率很低(D)目前的短期利率等於長期利率(E)以上皆非 依據利率期限結構的預期理論，當預期未來短期利率上升時，長期利率將會：(A)下降　(B)不變　(C)上升　(D)不一定　(E)以上皆非 試分析下列各種情況，對利率的影響。(分析一種情況時，假設其他條件均不變)(1) 預期股票報酬率下降(2)財富增加 (3)企業預期的獲利增加

44 問題與討論 預期通貨膨脹率下跌時，會造成債券價格上漲而利率下跌，為什麼？試分析之。
試以凱因斯的流動性偏好理論，來分析下列各項因素變動時，對均衡利率的影響。(1)所得增加(2)物價水準下降(3)貨幣供給增加 貨幣供給成長增加，利率是否會下跌，試分析之。 試計算並回答下列問題：(1)當預期通貨膨脹率為5%，名目利率為10%時，實質利率為多少？(2)當預期通貨膨脹率為10%，名目利率為7%時，實質利率為多少？(3)當預期通貨膨脹率為10%，長期債券的報酬率是13.5%，適用的稅率為50%時，請問：實質稅後報酬率是多少？ 為什麼信用工具的品質都相同，但不同的期限會有不同的利率？試列舉至少二個理論，分別說明其原因。 試依據預期理論，說明利率期限結構的形成原因。 試依據市場區隔理論，說明利率期限結構的形成原因。 試依據流動性偏好理論，說明利率期限結構的形成原因。 假設目前1年期債券的利率為3%，預期未來3年的1年期債券的利率分別為4%、5%及6%(即預期二、三及四年後的短期利率)，請問：(1)二、三、四年期的債券利率分別為多少？(2)收益率曲線呈上升或下降形狀？(3)此種型態的收益率曲線代表什麼意義？