複習 1.質數與合數 2.因數與倍數  觀念題 1是質數還是合數？ 2是質數還是合數？.

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1 複習 1.質數與合數 2.因數與倍數  觀念題 1是質數還是合數？ 2是質數還是合數？

2 質因數分解 把一個合數用質因數相乘的形式來表示
短除法 60 2 30 15 3 5 36 2 18 9 3 36

3 將924寫成標準分解式 一個較大的數寫成標準分解式時，可以先看看是不是含有2 、3 、5的因數，或用一些其它的質數去除看看。
924=2 × 2 × 3 × 7 × 11=22 ×3 ×7 ×11 一個較大的數寫成標準分解式時，可以先看看是不是含有2 、3 、5的因數，或用一些其它的質數去除看看。 924 含有2的因數 解一： 2 462 含有2的因數 2 231 含有3的因數 3 77 含有7的因數 7 11

4 短除法 924 2 462 924 2 462 2 231 3 77 2 231 7 11 3 77 7 11 924=2 × 2 × 3 × 7 × 11=22 ×3 ×7 ×11

5 公因數與公倍數 準備好了嗎？

6 什麼是公因數？ 公共的因數- 你有，我也有

7 排排樂： 說說看,如何分這些棒棒糖和球？要剛剛好分完

8 排排樂： 排排看 全部給一個人 都是我的

9 排排樂： 分給2個人 排排看 哥倆好 一人一半 還有沒有其他分法？

10 排排樂： 1,2,4,8 找出8的因數 1,2,3,4,6,12 找出12的因數 1,2,4 找出公因數

11 公因數的應用 要加油喔!!

12 1,3,5,15 1,2,3,4,6,12 1,3 昕恩有巧克力有15個，花生糖有12個，平分給小朋友， 每樣要一樣多，可以平分給幾個人？
找出15的因數 1,2,3,4,6,12 找出12的因數 1,3 找出公因數

13 把一張長8公分、寬6公分的長方形全部剪成大小一樣的正方形，正方形邊長的公分數是整數，可以有哪些分法？

14 插花教學共準備30朵玫瑰花和36朵蘭花，每組分到的玫瑰花要一樣多，蘭花也要一樣多，最多可分成幾組教學？
30的因數:1,2,3,5,6,10,15,30 36的因數:1,2,3,4,6,9,12,18,36 30和36的公因數:1,2,3,6 我最大 公因數很有限，可以找出最大的那一個，最小的就是（ ）。 1

15 求60與84的最大公因數？ 短除法的深入教學~最大公因數 解一：
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 5 × ( 2 × 2 × 3 ) = 5 × 12 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 7 × ( 2 × 2 × 3 ) = 7 × 12 ∴ (60 , 84) = 12

16 短除法的深入教學~最大公因數 12 解二： 短除法作質因數分解 V.S 併式 60 84 2 60 84 30 42 2 30 42
2 30 42 15 21 3 5 7 12 60 = 2 × 2 × 3 × 5 84 = 2 × 2 × 3 × 7 (60,84) = 2 × 2 × 3 = 12

17 短除法的深入教學~最大公因數 12 解一與解二相互的關係表 60 = 5 × ( 2 × 2 × 3 )
60 = 5 × ( 2 × 2 × 3 ) 84 = 7 × ( 2 × 2 × 3 ) 2 3 5 7 12 ( 60 , 84 )= 2 × 2 × 3 =

18 ∴ ( 84 , 70 , 98 ) = 14 三個數的最大公因數 求84,70,98的最大公因數 解一：
84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2 × 3 × ( 2 × 7 ) = 6 × 14 70 = 2 × 5 × 7 = 5 × ( 2 × 7 ) = 5 × 14 98 = 2 × 7 × 7 = 7 × ( 2 × 7 ) = 7 × 14 ∴ ( 84 , 70 , 98 ) = 14

19 三個數的最大公因數 ∴ ( 84 , 70 , 98 ) = 14 利用短除法的併式形式 將上面三個數共有的質數找出來併成下面的形式 2
42 5 35 7 49 3 21 7 7 7 將上面三個數共有的質數找出來併成下面的形式 84 , , 98 2 7 42 , , 49 6 , , 7 ∴ ( 84 , 70 , 98 ) = 14

20 什麼是公倍數？ 公共的倍數- 你有，我也有

21 和 3 的 公倍數 2 1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 12 12 12 13 14 14 15 15 16 16 17 18 18 18 19 20 20 21 21 22 23 28 27 26 24 25 29 21 30 32 33 38 37 36 34 35 39 31 40 42 43 48 47 46 44 45 49 41 50 52 53 58 57 56 54 55 59 51 60 62 63 68 67 66 64 65 69 61 70 72 73 78 77 76 74 75 79 71 80 82 83 88 87 86 84 85 89 81 90 92 93 98 97 96 94 95 99 91 100 22 22 23 24 24 24 25 26 26 27 27 28 28 29 30 30 30 3的倍數 32 33 38 37 36 34 35 39 31 40 42 43 48 47 46 44 45 49 41 50 52 53 58 57 56 54 55 59 51 60 62 63 68 67 66 64 65 69 61 70 72 73 78 77 76 74 75 79 71 80 82 83 88 87 86 84 85 89 81 90 92 93 98 97 96 94 95 99 91 100 2的倍數 2和3的公倍數

22 請你算算看，6和8的公倍數有哪些，最小的公倍數是多少，最大的公倍數是多少？
                              最小公倍數24 公倍數有（ ）個，所以無法找出最大的公倍數 無限多

23 求60和84的最小公倍數 短除法的深入教學~最小公倍數 ∴﹝60 , 84﹞= 5 × 7 ×12 = 420 解一：
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 5 × ( 2 × 2 × 3 ) = 5 × 12 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 7 × ( 2 × 2 × 3 ) = 7 × 12 ∴﹝60 , 84﹞= 5 × 7 ×12 = 420

24 短除法的深入教學~最小公倍數 解二：短除法作質因數分解 V.S 併式 5 7 ﹝60,84﹞ = 2 × 2 × 3 × 5 × 7
2 30 42 3 15 21 5 7 60 = 2 × 2 × 3 × 5 84 = 2 × 2 × 3 × 7 ﹝60,84﹞ = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 12 × 5 × 7 = 420

25 短除法的深入教學~最小公倍數 ﹝60 , 84﹞= (2 × 2 × 3) × 5 × 7 = 420 解一與解二相互的關係表
60 = 5 × ( 2 × 2 × 3 ) 84 = 7 × ( 2 × 2 × 3 ) 解一與解二相互的關係表 60 = 5 × ( 2 × 2 × 3 ) 84 = 7 × ( 2 × 2 × 3 ) 2 3 5 7 ﹝60 , 84﹞= (2 × 2 × 3) × 5 × 7 = 420

26 求 6 , 8 , 9 的最小公倍數 三個數的最小公倍數 解一： 6的倍數：
6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、 66、72、78…… 8的倍數： 8、16、24、32、40、48、56、64、72 、80…… 9的倍數： 9、18、27、36、45、54、63、72、81……

27 三個數的最小公倍數 ∴ ﹝ 6、8、9 ﹞ = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72 解二： 分解6、8、9的最小公倍數72可知：
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 8 9 6 ∴ ﹝ 6、8、9 ﹞ = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 8 = 2 × 2 × 2 6 = 2 × 3 9 = 3 × 3 = 72

28 三個數的最小公倍數 利用短除法的併式形式 8 = 2 × 2 × 2 6 = 2 × 3 × 1 9 = 3 × 3 2 2
8 = 2 × 2 × 2 6 = 2 × 3 × 1 9 = 3 × 3 2 2 8 , , 9 3 3 4 , , 9 4 , , 3 ∴ ﹝ 6、8、9 ﹞= 2 × 3 × 4 × 1 × 3 = 72

29 公倍數的應用 要加油喔!! 線上測驗

30 247公車每15分鐘開一班，286公車每12分鐘開一班，現在兩班公車同時在上午七點開出，下一次兩班公車同時開出的時間是多久以後？是什麼時刻？
15倍數:15,30,45,60,75 286 12倍數:12,24,36,48,60 下次兩車同時開出的時間是60分鐘後,也就是上午八點

31 牛奶的瓶子高12公分，汽水的瓶子高20公分，各往上堆疊，當兩種瓶子高度一樣時，可能是幾公分？它們的高度最少是幾公分
12倍數:12,24,36,48,60,72,84, 96,108,120,132 20倍數:20,40,60,80,100,120 有可能是60,120,180,240,300,360最小是60

32 欽哥客運有A、B兩種車，A車每45分發車一次，B車每1小時發車一次，兩車同時由上午6點發車，下一次同時發車是什麼時候？
最大公因數與最小公倍數 欽哥客運有A、B兩種車，A車每45分發車一次，B車每1小時發車一次，兩車同時由上午6點發車，下一次同時發車是什麼時候？ 15 〔45，60〕＝180 3 4 180÷60＝3（時） 15×3×4＝180 6＋3＝9 Ans :上午9時

33 王伯伯有兩個小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，這次10月1日一起回家，則下一次是幾月幾日一起回家？
最大公因數與最小公倍數 王伯伯有兩個小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，這次10月1日一起回家，則下一次是幾月幾日一起回家？ 2 〔3，4，6〕＝12 3 12+1 ＝13 2×3×2＝12 Ans : 10月13日

34 有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙，將它剪成最大的正方形而不浪費紙，此正方形邊長為幾公分？最少剪成幾個？
2 (6，4) ＝2 6÷2 ＝3（長可剪成3個） 4÷2 ＝2（寬可剪成2個） 3×2＝6 Ans : 2公分,6個

35 從1到15共15張牌，請你抽出3張牌，使它們的乘積恰好等於144
2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 12 11 14 15

36 144＝2×2×2×2×3×3 ＝8×6×3 ＝8×2×9 練習百分百

37 把39、45、49、56、60、70、78、84、91九個數分成三組，使每組中三個數的乘積相等，要如何分?
資優挑戰題 把39、45、49、56、60、70、78、84、91九個數分成三組，使每組中三個數的乘積相等，要如何分?

38 39＝3×13，45＝3×3×5 49＝7×7 ， 56＝2×2×2×7 60＝2×2×3×5，70＝2×5×7 78＝2×3×13， 84＝2×2×3×7 ， 91＝7×13

39 39×70×84＝2×2×2×3×3×5×7×7×13 49×60×78＝2×2×2×3×3×5×7×7×13 45×56×91＝2×2×2×3×3×5×7×7×13

40 拜拜.... 要多複習喔!!