第七章 齿轮传动 第一节 概述 第二节 渐开线直齿圆柱齿轮 第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

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1 第七章 齿轮传动 第一节 概述 第二节 渐开线直齿圆柱齿轮 第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
第一节 概述 第二节 渐开线直齿圆柱齿轮 第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 第四节 渐开线齿轮切齿原理及变位齿轮简介 第五节 齿轮传动的失效分析和齿轮材料 第六节 标准直齿圆柱齿轮传动的工作能力分析 第七节 标准斜齿圆柱齿轮传动及工作能力分析 第八节 直齿锥齿轮传动简介 第九节 蜗杆传动简介 第十节 齿轮结构和齿轮传动的使用与维护 第十一节 齿轮系

2 第一节 概 述 一、齿轮传动的特点及类型 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构 外啮合直齿轮 内啮合直齿轮

3 斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮

4 齿轮齿条传动

5 2、相交轴齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动

6 3、两轴相交错的齿轮机构 交错轴斜齿轮传动

7 蜗轮蜗杆传动

8 多路齿轮机构传动 8avi

9 二、齿轮机构传动的特点 ③工作可靠性高； 优点： ①传动比稳定； ②传动效率高； ④结构紧凑； ⑤使用寿命长。 缺点： ①制造和安装精度要求较高； ②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。 三、齿轮传动的基本要求 ①传动准确、平稳 ②承载能力强 四、齿轮传动设计内容 内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计

10 第二节 渐开线直齿圆柱齿轮 一、齿廓啮合基本定律 对齿轮传动的基本要求是 保证瞬时传动比： i12=1/2= C
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比i12=1/2=？!

11 即： 由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。

12 齿廓啮合基本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C 。
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓， 理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。 基本要求 实现预定传动比；便于设计、制造和安装；互换性好；强度高 齿廓曲线 渐开线（最常用）、外摆线、圆弧曲线

13 rb K 2、渐开线的形成及其特性 渐开线 A B 渐开线AK 的展角 O 基圆 发生线 (1)渐开线的形成

14 rk rb N 渐开线k0k 的展角 K0 K O 基圆 渐开线 N 渐开线k0k 的展角 K0 K O 基圆 渐开线 B 渐开线AK
(2)渐开线的性质 N 发生线 渐开线k0k 的展角 K0 K O 基圆 渐开线 N 发生线 渐开线k0k 的展角 K0 K O 基圆 渐开线 B 发生线 渐开线AK 的展角 A K O 基圆 渐开线 (1)BK = A B ） Vk (2) 渐开线上任意一点的法线必 切于基圆，切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。 与基圆的切点B为渐开线在 ｋ点的曲率中心，而线段BK 是渐开线在点ｋ处的曲率半径。 Fn rk rb 渐开线上点Ｋ的压力角 (３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ 愈远，压力角愈大。基圆上的压力角为零 　 在不考虑摩擦力、重力和惯性 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 BOK=

15 Σ3  (4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。 KO1 Σ1 K B1 KO2 Σ2 B2 α 2 1 rb2 o2 b1 o1 r (5)基圆内无渐开线。

16 3、渐开线齿廓的啮合特性 1、传动比的恒定性 З 1 o1 r1 rb1 k1 C k2 r2 ' rb2 o2 2
基圆 1、传动比的恒定性 З o1 o2 rb1 rb2 r2 r1 k1 k2 N2 N1 C 2 1 ' 节圆 可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。 节点 节圆 两轮齿廓在节点啮合时,相对速度为零，即一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动。 基圆

17 2、中心距的可分离性 1 o1 ' N1 c c a ' a ' o2 2 З o2 ' ' 2 З
存在于原教材43 渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计中，第二小节。新版第三节，既为旧版第三节中的第三小问题 o2 З 2 o2 ' З 2 '

18 3、传力的平稳性 З o1 o2 rb1 rb2 r2 r1 k1 k2 N2 N1 C 2 1 ' 定转矩传动时，齿廓间的正压力的大小和方向始终保持不变，故传力平稳 啮合线——— 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。 存在于原教材43 渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计中，第二小节。新版第三节，既为旧版第三节中的第三小问题 啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。

19 1 4、啮合角是随中心距而定的常数 o1 ' N1 c t t c a ' t' ' a ' ' o2 2 З o2 ' ' 2 З
一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。 ' o2 З 2 存在于原教材43 渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计中，第二小节。新版第三节，既为旧版第三节中的第三小问题 З 2 ' o2 ' 啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。

20 二、渐开线齿轮 1、齿轮各部分名称 分度圆 齿距pk 齿厚sk 齿槽宽ek 齿顶圆 基圆 齿顶高ha 齿根圆 ra rf 齿根高hf rb
齿顶圆（da 和 ra） rb rf ra rk 齿根圆 基圆 齿顶圆 分度圆 齿顶高ha 齿根高hf 齿距pk 齿厚sk 齿槽宽ek o 齿根圆（df 和 rf） 分度圆（d 和 r） 基圆（db 和 rb） 齿数 z 齿槽宽ek齿厚sk 齿距pk 旧版书第三节问题三 同一圆上

21 2、齿轮的基本参数 1)、分度圆与模数 设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为dk ，该圆上的齿距为pk，则 • 模数—— 人为地把 pk /  规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。 • 分度圆：是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。 国标压力角的标准值为=20° 模数的标准系列见GB ，参见表7-1。

22 d = mz 2)、基圆 分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。 前面已有公式
基圆直径为 基圆上的齿距 进而可得： 由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。

23 3)、齿顶高和齿根高 齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示： 齿顶圆直径 齿根圆直径

24 3、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 即 且有
1)、标准齿轮—— 除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。 即 且有 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：

25 2）、顶隙（也称径向间隙） r2 r1 c a o1 o2 ' r1' 顶隙 —— 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C 表示。

26 o1 r1' c r2 o2 标准齿轮几何尺寸计算 3）、标准齿轮传动的中心距 ' r1 a 见表7—2
一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。 标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距） r1' 标准齿轮几何尺寸计算 见表7—2

27 4、径节制齿轮简介 以模数为基本参数进行几何尺寸计算的齿轮，称为模数制齿轮 以径节为基本参数进行几何尺寸计算的齿轮，称为径节制齿轮

28 第三节、渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 两齿轮的相邻两对轮齿分别a在和b同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。 a N2 N1 b o1 o2 (a) k N2 N1 k2 ' o1 o2 (b) k1 法节Pn：相邻两齿同侧齿廓沿公法线之间的距离 pb1 pb2 欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。

29 即必须满足下列条件： 而 正确啮合时两齿轮的基节相等 •一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。

30 二、连续传动的条件 (1）一对渐开线轮齿的啮合过程

31 o1 1 rb1 ra1 ra2 rb2 2 o2 一对轮齿在啮合线上啮合的起始点—— 从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2
实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2 rb2 2 o2

32 (2）重合度及连续传动条件 1 重合度 为保证连续定角速比传动的条件为： B1B2>Pn 即 1 (b) B1B2=Pn (c)
(a) 1 B1B2<Pn 重合度

33 重合度的物理意义( 许用重合度  ) Pn 0.3Pn 0.7Pn B1 B2 K' K
双对齿 啮合区 双对齿 啮合区 单对齿啮合区 B1 B2 K' Pn 与m无关,而与齿数有关,z1, z2, ，在直齿圆柱齿轮中 max = 1.981。常取=1.1～1.4 1.3Pn 二对齿啮合区长度 实际应用中，  许用重合度

34 四、正确安装的条件 1.无侧隙啮合 处于实际啮合线段范围内的轮齿的两侧同时处于啮合状态 当节圆与分度圆重合时能满足无侧隙传动
标准中心距：无侧隙安装时的中心距

35 2、标准顶隙 顶隙即为一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根间的空隙，其标准值为 。 在齿轮设计中，齿顶圆半径的设计原则 ：
顶隙即为一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根间的空隙，其标准值为 。 在齿轮设计中，齿顶圆半径的设计原则 ： 在保证一对齿轮作无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙c*m。 结论：一对标准齿轮，按标准中心距安装，节圆与分度圆 重合，满足正确安装条件。

36 4、齿轮齿条传动 （1）、齿条的特点 p s e n ha hf 齿顶线 分度线 齿根线 ①同侧齿廓为互相平行的直线。
②齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。 ③凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。 p s e n ha hf 齿顶线 分度线 齿根线

37 2、渐开线齿轮齿条的啮合特点 (a) (b) o1 o1 r1 n r1 n rb1 rb1 k k 节线 c 节线 c (分度线) 分度线
(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。 o1 o1 r1 n r1 n rb1 rb1 N1 N1 k 节线 k c 节线 (分度线) c 分度线 v2 n v2 n (a) (b)

38 是否不讲。35~58张图片。 (a) (b) o1 o1 r1 n r1 n rb1 rb1 k k 节线 c 节线 c (分度线) 分度线
(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点C（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。 o1 o1 r1 n r1 n rb1 rb1 N1 N1 k 节线 k 本节是否结束，缺少机类教材中的渐开线齿廓的范成加工原理，齿轮机构设计中应考虑的问题， 是否不讲。35~58张图片。 c 节线 (分度线) c 分度线 v2 v2 n n (a) (b)

39 (a) (b) o1 o1 r1 n r1 n rb1 rb1 k k 节线 c 节线 c (分度线) 分度线 v2 v2 n n
(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其 啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。 （4）齿条移动的速度为 o1 o1 r1 n r1 n rb1 rb1 N1 N1 k 节线 k c 节线 (分度线) c 分度线 v2 v2 n n (a) (b)

40 第四节、渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
一、齿轮切制原理与方法 齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法。此外还有铸造法、轧制法和线切割法、粉末冶金法等。而从加工原理来分，则可以分成仿形法和范成法两种。 1.仿形法 用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形铣刀直接切削出齿轮齿形的一种加工方法 。 盘状铣刀 指状铣刀 切削法 齿轮形插刀 插齿 2.展成法 展成法是根据一对齿轮的啮合原理进行切齿加工的 。 齿条形插刀 滚齿

41 仿形法加工齿轮 （a）用圆盘铣刀加工 （ b）用指形铣刀加工

42 展成法 (范成法) 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。
范成运动 切削运动 进给运动

43 范成法加工齿轮 滚齿 用范成法加工齿轮 用齿轮插刀插齿 用齿条插刀插齿

44 二、变位齿轮 s 刀顶线 齿顶线 中线 刀根线 +c )m ham (ha +c*)m 分度圆 c * 中线  (ha m 2
（分度线） 二、变位齿轮 a、标准齿轮的切制 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮： +c )m (ha * (ha +c*)m ham  s c 2 m 分度圆 中线 S=e * ha=ham * hf =(ha+c )m

45 b、变位齿轮的切制 xm xm 分度圆 分度圆 中线 节线 节线 节线 (中线) 中线 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况

46 刀具的中线与被加工齿轮的分度圆 :变位系数 相切 标准齿轮 相离 正变位齿轮 相交 负变位齿轮 负变位齿轮 正变位齿轮 标准齿轮 分度圆

47 三、根切现象和最小齿数 节线 r rb c 刀刃 齿顶线 B 1 2 Ⅱ 齿轮根切现象
齿廓根切 ：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为根切现象。 节线 r rb c N1 刀刃 齿顶线 B 1 2 Ⅱ 齿轮根切现象 产生根切的原因：当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N1，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。

48 避免根切的方法 要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。 c xm  节线 分度线 ham r rb N1 B2 o *  

49 标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin=17
（1）采用变位齿轮 c xm  节线 分度线 ham r rb N1 B2 o *  不产生根切的最小变位系数 =1时， 当  =20，  （2）采用足够多的齿数 标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin=17 当 ， ， x=0（标准齿轮）时， zmin=17

50 第五节.齿轮传动的失效分析和齿轮材料 一、齿轮传动的失效形式及设计准则 (一) 失效形式 1. 轮齿折断 (1) 疲劳折断 现象：
齿根处产生裂纹 扩展 断齿 原因： 根部受交变弯曲应力作用 弯曲疲劳极限 根部应力集中 材料较脆 (2) 过载折断 (静强度问题) 原因： 脆性材料 突然过载或冲击

51 2. 齿面点蚀 现象： 齿面产生裂纹 油的挤压 金属剥落 靠近节线的齿根面上出现麻点 原因： 齿面受交变接触应力作用 接触疲劳极限 有润滑油存在的闭式传动 齿面较软、硬度 ≤ 350HBS 3. 齿面胶合 现象： 齿面上沿相对滑动方向形成伤痕 原因： (热胶合) 高速重载 高温失油 (冷胶合) 低速重载 不易形成油膜 两齿面金属直接接触并粘接 齿面间相对滑动 较软齿面沿滑动方向被撕下一条条伤痕

52 4. 齿面磨料磨损 现象： 齿面磨损、齿形变瘦 原因： 两齿面间有相对滑动 铁屑、灰尘进入 常发生于润滑不良的开式齿轮传动
5. 齿面塑性变形 齿面失去正常齿形 现象： 齿面形成凹沟、凸棱 原因： 齿面较软 重载 主动轮上摩擦力分别朝向齿顶和齿根 —— 形成凹沟 从动轮上摩擦力由齿顶和齿根朝向中间 ——— 形成凸棱

53 (二) 设计准则 失效形式 设计准则 齿面间的接触疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度条件 轮齿的弯曲疲劳折断 轮齿弯曲疲劳强度条件
胶合、磨损、塑性变形等失效运用上述准则，并作相应考虑 具体工作条件下，如何运用上述准则 工作条件 设计准则 按齿面接触疲劳强度条件设计 软齿面 (硬度 ≤ 350HBS) 闭式传动 按轮齿弯曲疲劳强度条件校核 硬齿面 (硬度 > 350HBS) 按轮齿弯曲疲劳强度条件设计 按齿面接触疲劳强度条件校核 开式传动 按轮齿弯曲疲劳强度条件设计

54 三、齿轮材料及许用应力 1. 齿轮材料及热处理 (1) 锻钢 优质碳素钢： 45、… 合金钢： 35SiMn、40Cr、20CrMnTi、… 正火 软齿面 (硬度 ≤ 350HBS) 热处理 调质 小轮齿面硬度比大轮高 30~50 HBS 表面淬火 渗碳淬火 硬齿面 (硬度 > 350HBS ) 氮化 常用于高速、重载、精密传动

55 (2) 铸钢 ZG 、… 屈服极限 强度极限 常用于 不宜锻造的场合 (3) 铸铁 灰口铸铁 HT300、… 抗拉强度 球墨铸铁 QT500-7 、… 抗拉强度 延伸率7% 常用于不太重要、不受尺寸限制的场合 (4) 非金属 夹布胶木、尼龙、… 常用于小功率、精度不高、噪声低的场合 选择原则： 结构紧凑 硬齿面 工艺复杂 一般传动 软齿面 工艺简单

56 第六节 直齿圆柱齿轮传动的工作能力计算 一、齿轮传动的精度 依据： GB/T 10095.1—2001
精度等级：13个精度等级。第0级最高，第12级的最低。齿轮副中两个齿轮的精度等级一般取成相同 各种机械中的齿轮精度等级见表7－5

57 二、轮齿的受力分析和计算载荷 1. 受力分析 目的：根据外载荷，计算出作用于轮齿上,轴上的力, 为齿轮、轴及轴承的设计计算提供数据。
受力分析时略去齿面间的摩擦力（切向力），假定齿面上的总作用力（法向力 ） 集中作用于齿宽中点啮合节点处。 主动轮传递的转矩 主动轮转速 传递的功率 主动轮分度圆直径

58 在驱动力矩 作用下，主动轮齿沿啮合线受到来自从动轮齿的法向力 作用。 由于直齿圆柱齿轮法面与端面重合，因此， 作用在端面内，可分解成圆周力 和径向力 。
= =

59 力的方向 力的方向判定: 如图所示, 作用在主动轮和从动轮上的各对分力等值反向。 主动轮上的切向力Ft1为工作阻力, 其方向与其回转方向相反； 从动轮上的切向力Ft2为驱动力, 与其回转方向相同。 两轮的径向力 Fr1和Fr2分别指向各自的轮心。

60 2、计算载荷 名义载荷：机器铭牌上给定的载荷或经受力分析得到的载荷。
计算载荷：实际计算时，为尽可能接近实际情况，需要计入影响受力效果的各种因素（制造、安装误差，轮齿、轴和轴承受载后的变形，原动机与工作机的不同性能，传动中工作载荷与工作速度的变化等 ），以系数的形式对名义载荷进行修正。名义载荷的修正值称为计算载荷。 名义载荷(理论载荷) 载荷系数 计算载荷(考虑实际因素的载荷)

61 三、齿轮传动的强度计算 1．齿面接触疲劳强度计算 校核公式 设计公式 ：许用接 触应力 b ：轮齿宽度mm 宽度系数 ：材料的弹性系数

62 有关接触强度的说明 。设计或校核时， 在载荷、齿轮材料、传动比和齿宽一定的前提下，接触疲劳强度主要与齿轮的分度圆直径有关。
提高接疲强度的途径：

63 2．直齿轮的弯曲疲劳强度计算 计算模型： 受力点： 危险截面： 校核公式： 设计公式： 轮齿近似地看成一个悬臂梁。
最不利情况， 集中作用在齿顶。 受力点： 危险截面： 用 切线法确定。 :复合齿形系数 校核公式： 反映齿形和齿根处应力集中及压力、切应力等对齿根弯曲应力的影响，标准齿轮仅与齿数有关 设计公式： ：许用弯曲应力

64 有关弯曲强度的说明 ① 一般 ， 设计或校核时应代入 大者； ②在载荷、材料、传动比和齿宽一定的前提下，弯曲疲劳强度主要与齿轮的模数有关；
① 一般 ， 设计或校核时应代入 大者； ②在载荷、材料、传动比和齿宽一定的前提下，弯曲疲劳强度主要与齿轮的模数有关； ③提高弯曲疲劳强度的途径：　

65 四、齿轮主要参数对齿轮传动的影响 1.齿轮齿数 2、模数 软齿面取较大值 闭式齿轮传动通常 硬齿面取偏小的值。
开式齿轮传动,由于弯曲疲劳强度较弱， 取值不宜较大 取17～20 2、模数 在保证接触疲劳强度（ 一定)的前提下, 尽可能取较小的模数、较多的齿数。 为防止断齿，传递动力的齿轮模数应不小于2mm

66 3、齿数比u 过大的u值，使两轮的强度相差大，且使传动装置的外壳尺寸过大，常取u≤5 实际传动比与理论值允许的误差在±5％以内 4、宽系数
从而缩小传动装置的径向尺寸和减小齿轮的圆周速度。 承载能力越强， 但引起载荷沿齿宽分布不均 5、齿宽b 计算时，以b2作为工作齿宽b代入公式计算

67 设计步骤： 1、确定齿轮的材料及精度 2、确定计算准则，进行强度计算 按齿面接触疲劳强度设计 按齿根弯曲疲劳强度设计 3、确定主要的几何参数
按齿根弯曲疲劳强度校核 4、强度校核 按齿面接触疲劳强度设计

68 设计实例 设计一带式运输机的单级减速器中的圆柱齿轮传动。已知减速器中的输入功率10kW, 满载转速n=960r/min ,传动比 ，单向运转、载荷平稳。 1. 选择齿轮材料、确定许用应力 小齿轮45钢调质，齿面硬度为230HBS。 大齿轮45钢正火，齿面硬度为190HBS。 HBS=541MPa HBS=513MPa HBS=186MPa HBS=178MPa 2. 选取设计参数 ☆小齿轮齿数 取 =24，则 ☆ 齿数比 =96/24=4 ☆ 齿宽系数 单级齿轮传动，齿轮相对于两支承对称布置，两 轮均为软齿面 ，查表取 =1.0 。

69 3. 按齿面接触疲劳强度设计 ☆ 小齿轮的转矩 ☆ 载荷系数 查表 ☆ 按齿面接触疲劳强度设计 = = 63.4mm ☆确定齿轮模数 取标准模数 m=2.75 mm 。 ☆小齿轮直径 =

70 4．齿轮几何尺寸计算 取

71 5.校核弯曲疲劳强度 由齿数查表得两齿轮的复合齿形系数为： =4.24 ， =3.96。 合格 合格 6. 齿轮传动的精度等级 选用8级精度 7．结构设计（略）

72 第七节 标准斜齿圆柱齿轮传动及工作能力分析
第七节 标准斜齿圆柱齿轮传动及工作能力分析 一、斜齿圆柱齿轮传动的特点 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成 k0 ' N k 发生面 基圆柱 当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。

73 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 发生面 N k ' b k0 基圆柱
N b k 发生面 基圆柱 与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。 称为螺旋角

74 o o 一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。
一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。 o o

75 斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触）
交错轴斜齿轮传动：传递交错轴之间的运动（点接触）

76 二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分 法面参数mn、n、han、cn 法面参数为标准值。 * 端面参数 mt、t、hat、ct ，计算的基本尺寸是在端面上计量的。 * 1、基本参数 端面齿距和法面齿距 1）、螺旋角β  pt P n 左旋 右旋 螺旋角表示轮齿的倾斜程度 传动平稳性 β Fa 斜齿轮分左旋和右旋，一般取β＝18°～15°，人字齿取25°～40°

77 端面齿距和法面齿距  pt P n 2）、法面模数 与端面模数 3）、齿顶高系数
2）、法面模数 与端面模数 端面齿距和法面齿距  pt P n 3）、齿顶高系数 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有 ：

78 在abc中  在a'b'c中 (a) 在aa'c中 由于 ab = a'b' n t a'  a c (b)
4）、压力角（用斜齿条说明） (a)  在abc中 在a'b'c中 在aa'c中  a a' c t n b b' (b) 由于 ab = a'b'

79 c  b a n  d 2、几何尺寸计算 （1）由法面参数求得的端面参数 （2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计
算公式中。参见表7-11。 b c  a n d  3、斜齿圆柱齿轮的当量齿数 当量齿轮及当量齿数--- 在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示

80 c  b a n  d 过斜齿轮分度圆柱螺旋线上 C 点， 作齿线的法面 n-n 剖面与分度圆柱的交线为椭圆
斜齿轮法面模数 和法面压力角 为模数和压力角 此直齿轮的齿形与斜齿轮法面齿形相似， 1、选取齿轮铣刀的刀号； 2、计算斜齿轮的强度； 3、确定斜齿轮不发生跟切的最少齿数 Zv： 该直齿轮为斜齿轮的当量齿轮 当量齿数

81 三、斜齿圆柱齿轮的啮合传动 1、正确啮合条件 （1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反， 即 1= - 2 （2）互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等，即 2、重合度 b 端面重合度 β 纵向重合度

82 斜齿圆柱齿轮的特点 02 k F a n  k' o1 M (a) （1）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小； （2）重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于 高速传动； （3）不产生根切的最小齿 数比直齿轮少，故结构紧 凑； （4）斜齿轮在工作时有轴 向推力Fa，且、Fa，用 人字齿轮可克服轴向推力。 (b) ； 螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80150

83 四、斜齿圆柱齿轮传动的强度条件 1、计算特点 一对斜齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合 斜齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算
2. 受力分析 径向力 (1) 力的分解 (以小齿轮为对象) 法面内： 当量齿轮的圆周力 圆周力 切面内： 轴向力 (2) 力的大小

84 (3) 力的方向 圆周力： 主动轮上 与转向相反 与转向相同 从动轮上 同直齿轮 径向力： 和 指向各自的轮心 轴向力： 主动轮上
用左右手法则判定 左旋齿轮用左手法则 右旋齿轮用右手法则 弯曲四指为转动方向、大指为 方向 主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反

85 3. 齿面接触疲劳强度条件 校核式： 设计式： 尺寸相同时： 斜齿轮承载能力大于直齿轮 斜齿轮尺寸小于直齿轮 外载和材料相同时：

86 4. 轮齿弯曲疲劳强度条件 校核式： 设计式： 尺寸相同时： 斜齿轮承载能力大于直齿轮 斜齿轮尺寸小于直齿轮 外载和材料相同时：

87 第八节 直齿圆锥齿轮传动简介 一、直齿锥齿轮的齿廓和当量齿数 1、齿廓曲面的形成 K ‘ K

88 2、背锥与当量齿数 当量齿轮的概念 过分度圆锥C点作垂直于CO的CO1 以OO1为轴、O1C为母线的圆锥 称为该圆锥的背锥
δ为锥齿轮分度圆锥角 2、背锥与当量齿数 当量齿轮的概念 过分度圆锥C点作垂直于CO的CO1 以OO1为轴、O1C为母线的圆锥 称为该圆锥的背锥 以O1C为分度圆半径 以锥齿轮大端模数 m 为直齿轮模数 取标准压力角 该直齿轮为锥齿轮的当量直齿轮 球面渐开线齿形 投影 计算特点 背锥面 一对锥齿轮强度计算可转化为 展开 平面齿廓曲线 齿宽中点的当量直齿轮的强度计算

89

90 二、锥齿轮的参数和几何尺寸计算 1、基本参数 取锥齿轮大端参数为标准值 2、正确啮合的条件 3、 几何尺寸 各部分尺寸计算公式见表7－12

91 三、直齿锥齿轮传动的受力分析 (1) 力的大小 (以小齿轮为对象) 圆周力 当量齿轮的径向力 径向力 轴向力 (2) 主、从动轮上力的关系
(3) 力的方向 圆周力： 主动轮上 与转向相反 与转向相同 从动轮上 同直齿轮 径向力： 和 指向各自的轮心 轴向力： 和 指向各自锥齿的大端

92 第九节 蜗杆传动简介 ∑＝90° 一.蜗杆传动 的类型和特点
第九节 蜗杆传动简介 作用： 用于传递交错轴之间的回转运动和动力。 蜗杆主动、蜗轮从动。 ∑＝90° 一.蜗杆传动 的类型和特点 1.形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。 所得齿轮称为:蜗杆。 而啮合件称为:蜗轮。 2 ω2 蜗轮 单头 多头 左旋 右旋，常用右旋 蜗杆 1 ω1

93 2. 特点 从运动关系看，蜗杆传动相当于螺母与螺杆传动 (1) 传动比大 i = 10~80 (2) 传动平稳 (3) 有自锁性 ( 蜗杆升角 当量摩擦角 ) (4) 摩擦发热大、传动效率低

94 3、蜗杆传动的类型 按蜗杆分度曲面的形状不同，分以下三种 圆柱蜗杆传动 环面蜗杆 锥蜗杆

95 二、普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 (阿基米德蜗杆为例)
1. 中间平面内蜗杆啮合特点 通过蜗杆轴线且垂直 与蜗轮轴线的平面 在中间平面内，相当于斜齿条与斜齿轮的啮合 (1) 正确啮合条件 蜗杆轴面周节 ＝蜗轮端面周节 模数： (标准值) 压力角 ： (标准值) (2) 蜗杆传动参数及几何尺寸计算与齿轮传动相同 参数： 几何尺寸计算：

96 2. 主要参数 (1) 模数 和压力角 (2) 蜗杆分度圆直径 加工蜗轮要用与蜗杆同样参数和直径的蜗轮滚刀 直径系数
要减少滚刀数目、便于刀具标准化 则将 定为标准值并与 有一定的搭配关系 导程 周节 (3) 蜗杆分度圆柱导程角 交错角为900的螺旋齿轮传动： 的蜗杆具有自锁性 故 与 大小相等、方向相同

97 (4) 传动比 i 蜗杆头数 加工困难 传动比 2、4 要求效率 z1 = 实现大传动比或要求自锁 蜗轮齿数 避免蜗杆过长 引起刚度不足 避免根切 一般取 (5) 相对滑动速度 齿间的 摩擦发热

98 三、蜗杆传动的受力分析 1. 受力分析 以蜗杆为对象 (2) 力的关系 (1) 力的分解 径向力 法面内： 圆周力 切面内： 轴向力
(3) 力的方向 同 直 齿 轮 圆周力 蜗杆上 与转向相反 蜗轮上 与转向相同 径向力 和 指向各自的轮心 轴向力： 蜗杆上 用左右手法则判定 左旋蜗杆用左手法则 右旋蜗杆用右手法则

99 (4) 力的大小

100 四、蜗杆传动的工作能力分析 1.失效形式和设计准则 失效形式 设计准则 (发生在蜗轮上) 轮和 齿胶 齿合 面 点 蚀 控制点蚀和胶合：
齿面接触强度条件 闭 式 传 动 控制折断(Z2 >80)： 轮齿弯曲强度条件 热平衡计算 控制温升： 开式 传动 轮齿 折断 控制折断： 轮齿弯曲强度条件 [注] 蜗杆主要是控制轴的变形

101 2.蜗杆和涡轮材料 1. 材料及热处理 蜗杆蜗轮材料组合： 减摩 耐磨 抗胶合 碳素钢： 45、… 材料
减摩 耐磨 抗胶合 碳素钢： 45、… 材料 合金钢： 40Cr、20Cr、20CrMnTi、… 蜗杆 调质： 45 调质 (硬度 ≤ 350HBS) 热处理 淬火： 40Cr表面淬火(45~55HRC) 20Cr渗碳淬火(58~63HRC) 蜗轮 按 选材 容易产生胶合 材料 灰铸铁 铝铁青铜 铸锡磷青铜 价昂 价廉 强 抗胶合差

102 3、润滑与散热 （1）.润滑 由于蜗杆传动时的相对滑动速度大、效率低、发热量 大，故润滑特别重要。
对于闭式蜗杆传动，根据工作条件和滑动速度参考表格 中推荐值选定润滑油和润滑方式。滑动速度计算为 πd1 n1 Vs＝ 60*1000cosγ

103 （2） 散热 冷却措施 增加散热面积 (增大箱体、加散热片) 提高散热系数 (冷却油温)

104 第十节 齿轮的结构和齿轮传动的使用与维护 一、齿轮的结构 1. 锻造齿轮 （锻造机械性能较好） 齿轮轴 (齿根圆直径与轴的直径相差较小)
第十节 齿轮的结构和齿轮传动的使用与维护 一、齿轮的结构 一般齿轮结构由齿轮尺寸（齿顶圆直径）大小决定 锻造齿轮 （锻造机械性能较好） 齿轮轴 (齿根圆直径与轴的直径相差较小) 实体结构 (齿根圆直径比轴的直径大出两倍齿高，且齿顶圆直径小于200mm) 腹板结构 (齿根圆直径比轴的直径大出两倍齿高，当齿顶圆直径大于200mm) 2． 铸造齿轮 轮辐式结构 蜗杆直径不大,常与轴作成一体,成为蜗杆轴.蜗轮铸铁和小尺寸青铜,多采用整体式,对于尺寸大的青铜,多采用组合式结构.

105 齿 轮 结 构 图 齿轮轴 实体结构齿轮 腹板结构齿轮 轮辐式结构

106 二、齿轮传动的使用和维护 1、润滑：减小摩擦，提高效率，冷却齿轮，润滑油膜缓冲吸震，降低冲击和噪声．保证良好润滑条件是日常维护中非常重要的工作 开式齿轮传动速度低，一般采用润滑脂或定时滴油润滑 闭式齿轮传动浸入润滑油池或喷油润滑 １.将大齿轮浸入润滑油池中　适用于齿轮圆周速度 ≤12m/s的情况下。 ２.喷油润滑 适用于齿轮圆周速度 ＞12m/s的情况下。 将油用液压泵喷嘴直接喷到啮合齿面，避免齿轮搅动油造成的功率损耗，还可以对油冷却作用．

107 2、维护：正确的维护方法影响齿轮的寿命 １．安装齿轮，保证两齿轮轴线的平行度和中心距正确 ２．装备时齿面接触情况采用涂色法检查 ３．对开式齿轮装防护罩． ４．监视齿轮传动情况．如异常响声，震动或者箱过热都是齿轮损坏断裂的先兆．对于重要的高速传动常常采用自动检测装置．

108 第十一节 齿轮系 一 轮系的类型 二 定轴轮系传动比的计算 三 周转轮系传动比的计算 四 复合轮系传动比的计算 五 轮系的功能
第十一节 齿轮系 轮系——由一系列齿轮组成的传动系,将输入轴的一种转速变为多种输出轴的多种转速或者获得更大的传动比 一 轮系的类型 二 定轴轮系传动比的计算 三 周转轮系传动比的计算 四 复合轮系传动比的计算 五 轮系的功能

109 一 轮系的类型 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 轮系分类 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1）
一 轮系的类型 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 轮系分类 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1） 复合轮系（两者混合） 本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算; 2.从动轮转向的判断。

110 定轴轮系 轮系在运转过程中，如果每个齿轮的几何轴线位置相对于机架的位置均固定不动，则称该轮系为定轴轮系。

111 周转轮系 轮系运转时，如果至少有一个齿轮的轴线位置相对于机架的位置是变动的，则称该轮系为周转轮系。 行星轮系 差动轮系 组成
① 中心轮（太阳轮）1、3 ② 行星轮2 ③ 系杆H（也称行星架） 行星轮系 差动轮系

112 复合轮系 在机械传动中，常将由定轴轮系和周转轮系或由两个以上的周转轮系构成的复杂轮系称为复合轮系（或混合轮系）。  复合轮系

113 二 定轴轮系传动比的计算 一、传动比大小的计算 二、首、末轮转向关系的确定 轮系的传动比：轮系中首、末两轮的角速度（或转速）之比。
当首轮用“1”，末轮用“k”表示时， 其传动比 的大小计算公式为 传动比计算包含两项内容 ① 确定传动比的大小数值 ② 确定首、末两轮的转向关系 一、传动比大小的计算 二、首、末轮转向关系的确定

114 一、传动比大小的计算 已知：各轮齿数，且齿轮1为主动轮（首轮），齿轮5为从动轮（末轮）， 则该轮系的总传动比为
从首轮1到末轮5之间各对啮合齿轮传动比的大小如下 齿轮3与 、4与 各分别固定在同一根轴上，所以： 将上述各式两边分别连乘，并整理得该轮系的总传动比为

115 ：定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即
结论 例中的齿轮2既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮，其齿数对轮系传动比的大小没有影响，但可以改变齿轮转向，这种齿轮称为惰轮。

116 二、首、末轮转向关系的确定 1．轮系中各轮几何轴线均互相平行 2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行
3. 轮系中首、末两轮几何轴线不平行

117 1．轮系中各轮几何轴线均互相平行 规定： 外啮合：二轮转向相反，用负号“－”表示； 内啮合：二轮转向相同，用正号“＋”表示。
式中，m表示外啮合次数。 若计算结果为“+”，表明首、末两轮的转向相同；反之，则转向相反。

118 1) 齿轮 1 2 1 2 1 2 3

119 2)蜗轮蜗杆 右旋蜗杆 2 1 伸出左手 左旋蜗杆 1 2 伸出右手

120 2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行
用标注箭头法确定。具体步骤如下：在图上用箭头依传动顺序逐一标出各轮转向，若首、末两轮方向相反，则在传动比计算结果中加上“－”号。

121 3. 轮系中首、末两轮几何轴线不平行 用公式计算出的传动比只是绝对值大小，而其相对转向只能由在运动简图上依次标箭头的方法来确定。
如下例所示为一空间定轴轮 系，当各轮齿数及首轮的转向已 知时，可求出其传动比大小和标 出各轮的转向，即：

122 如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1为主动轮，求传动比。 例题
解：因首末两轮轴线平行，故可用画箭头法表 示首末两轮转向关系，所以，该轮系传动比为：

123 三 周转轮系传动比的计算 问题分析： 能转化吗 周转轮系 定轴轮系

124 分析结果 分析结果是肯定的，用相对运动原理（反转法），假设系杆H不动，即绕系杆转动中心给系统加一个（－ωH ）角速度，则可将周转轮系转化为假想的定轴轮系，这个假想的定轴轮系称为周转轮系的转化机构或转化轮系。转化后的定轴轮系和原周转轮系中各齿轮的转速关系为

125 1 ω1 ωH1＝ω1－ωH 2 ω2 ωH2＝ω2－ωH 3 ω3 ωH3＝ω3－ωH H ωH ωHH＝ωH－ωH＝0
构件 原角速度 转化后的角速度 ω1 ωH1＝ω1－ωH ω2 ωH2＝ω2－ωH ω3 ωH3＝ω3－ωH H ωH ωHH＝ωH－ωH＝0 2 H 1 3 2 H 1 3 转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系， 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。

126 因此，对于周转轮系中任意两轴线平行的齿轮1和齿轮k，它们在
转化轮系中的传动比为 在各轮齿数已知的情况下，只要给定ω1、ωk、ωH中任意两项， 即可求得第三项，从而可求出原周转轮系中任意两构件之间的传动比。

127 （1）公式只适用于齿轮1、齿轮k和系杆H三构件的轴线平行或重合的情况，齿数比前的“+”、“”号由转化轮系按定轴轮系方法确定。
注意 利用公式计算时应注意： （1）公式只适用于齿轮1、齿轮k和系杆H三构件的轴线平行或重合的情况，齿数比前的“+”、“”号由转化轮系按定轴轮系方法确定。 （2） ω1、ωk、ωH均为代数值，代入公式计算时要带上相应的“+”、“”号，当规定某一构件转向为“+”时，则转向与之相反的为“”。计算出的未知转向应由计算结果中的“+”、“”号判断。 （3）

128 例题1 解： 双排外啮合行星轮系中， 已知：z1=100，z2=101， =100，z3=99。 求传动比 H1?

129 例题2 空间轮系中， 已知：z1=35， z2=48， =55 z3=70， n1=250r/min n3=100r/min 转向如图。
试求系杆H的 转速nH的大小 和转向? 解： 由于n1，n3转向相反，若令n1为正，n3以负值代入，有： 计算结果为“+”，说明nH与n1转向相同。

130 四 复合轮系传动比的计算 判断周转轮系的方法： 判断定轴轮系的方法： 计算步骤： 1.划分基本轮系，分别列出各基本轮系的传动比计算式；
2.根据各基本轮系间的联接关系，将各计算式联立求解。 判断周转轮系的方法： ① 先找出轴线变动的行星轮，支持行星轮的构件就是行星架，需要注意的是，行星架不一定呈简单的杆状； ② 顺着行星轮与其它齿轮的啮合关系找到中心轮，这些行星轮、 中心轮和行星架便组成一个周转轮系。 判断定轴轮系的方法： 如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是相对固定不动的， 这些齿轮便组成定轴轮系。

131 例题1： 解： 周转轮系： 、3、4和H 轮系中，各轮齿数已知，n1=250r/min。试求系杆H的转速nH的大小和转向? 定轴轮系：1、2
因为： 故，联立求解得： 式中“”号说明 nH 与 n1 转向相反。

132 解： 例题2： 周转轮系：1、2-2’ 、3和H 电动卷扬机减速器的运动简图。 已知各轮齿数为：z1=24，z2=52，
=21，z3=78， =18， z4=30，z5=78。试求传动比 ? 定轴轮系： 、4、5 因为 式中“＋”号说明n5与n1转向相同。

133 五.轮系的功能 1. 实现相距较远的两轴之间的传动； 2. 获得较大的传动比； 3.实现变速、变向传动 4. 实现分路传动；
5. 运动的合成和分解； 利用轮系可以使一个主动构件同时带动若干个从动构件转动，实现分路传动。可进行相距较远的两轴之间的传动。实现结构紧凑的大功率传动。

134 1. 实现相距较远的两轴之间的传动； 如下图6-5所示，若用四个小齿轮a、b、c和d代替一对大齿轮1、2实现啮合传动，既节省材料，减少占用空间，又方便于制造和安装。

135 解： 2.大传动比 双排外啮合行星轮系中，已知：z1=100，z2=101，=100，z3=99。 求传动比iH1?

136 3.实现变速、变向传动 汽 车 变 速 箱 低速档:І(1)-2(5)-6(П) 中速档:І(1)-2(3)- 4(П) 高速档:І- П
低速倒车档 І(1)-2(7)- 8- 6(П) 汽 车 变 速 箱

137 换向传动：在主动轴转向不变的条件下，能根据工作需要随时改变从动轴的转向。即可以采用定轴轮系完成换向，也可以采用周转轮系来完成换向。如车床走刀丝杠三星轮换向机构就是采用定轴轮系实现换向的例子。船的换向机构采用的是周转轮系。

138 4.实现分路传动 图为滚齿机上实现滚刀与轮坯范成运动的传动简图。图中由轴I来的运动和动力经锥齿轮1、2传给滚刀，同时又由与锥齿轮1同轴的齿轮3经齿轮4、5、6、7传给蜗杆8，再传给蜗轮9而至轮坯。这样实现了运动和动力的分路传动。

139 5.实现运动的合成与分解 i13H=(n1-nH)/(n3-nH)=-z3/z1=-1 n3=2nH-n1

140 汽车后桥差速器 当拐弯时，若要求两轮作纯滚动，则
发动机通过传动轴驱动齿轮5回转，齿轮4上固连着系杆H，系杆H上装有两个行星轮。因此，齿轮1、2、3和系杆H组成差动轮系，齿轮4、5组成定轴轮系。在差动轮系中 由因为汽车在行驶过程中，要求车轮与地面作滚动，当汽车沿直线行驶，两后轮行驶的距离相同，要求 当拐弯时，若要求两轮作纯滚动，则 汽车后桥差速器

141 本章总结 1.了解轮系的类型、基本概念及用途 2.熟练掌握定轴轮系、周转轮系和复合轮系 的传动比计算
3.正确理解传动比计算中的“＋”、“－”号所 代表的含义及轮系中各轮的转向判断问题