【數學教材教法--分數概念】 教師訪談內容之省思與賞析

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1 【數學教材教法--分數概念】 教師訪談內容之省思與賞析
教政所 碩二 蔡瑞欣

2 壹、分數的概念迷思-1 不易掌握之迷思 (常見迷思概念) 教學者之對策
1.分數概念 例：一盒餅乾12個，分給5個人，每個人分到幾分之幾？那每個人又得到幾塊？ 例：一個披薩切成8塊，家裡有4個人，每個人分到幾個？幾塊？ (類似這樣的題目會混淆小朋友。) 1.要把題目的東西具體化，找不到東西可以在黑板上畫，或教小朋友自己畫圖，盡量讓東西具體一點。 2.強調單位的不一樣，像是披薩問題，分到幾個要從披薩為一個來分，因此每個有四分之一個，而問幾塊時，就不要去想分數的問題，因為它就是簡單的8÷4＝2(塊)，這類題目只要多加練習即可。 【許秋菊老師受訪，李依玲訪談】

3 壹、分數的概念迷思-2 不易掌握之迷思 (常見迷思概念) 教學者之對策 2.對學生來說，「分數」是一個很抽象的概念。
例如，學生不懂為何1/2等於2/4，或4/2等於2又等於8/4之概念。 老師在教分數單元時，在一開始會講解比較慢，一步一步引導學生進行思考，並且利用教具，協助學生進行具體性思考。因此，需要較多的教學時間。例如，老師沒有一開始就說1/2等於2/4，而是利用畫圖和教具的方式讓學生了解1/2和2/4關係為何，即1/2的面積和2/4的面積一樣大，所以1/2等於2/4也等於4/8。【吳淑美老師受訪，吳佳儒訪談】

4 壹、分數的概念迷思-3 不易掌握之迷思 (常見迷思概念) 教學者之對策 3.分數的比較大小中，常誤以為分母數字大的就是較大的數。
例如: 試比較下列 1 與 1大小。3學生常會答成1 ＞ 這個迷思普遍存在於多數的學生中，因此我門不能強迫學生死記，這樣反而會讓他們更不了解其所以然。因此，這個時候我們可以使用兩塊大小相同的圓形黏土切給小學生看，具體的實物呈現在學生面前後，學生比較可以理解。 【劉哲瑄老師受訪，吳濡伊訪談】

5 壹、分數的概念迷思-4 不易掌握之迷思 (常見迷思概念) 教學者之對策
4.辨認整體數量分數教學中最重要的是辨認整體數量1，也就是你拿了1個什麼東西來平分？多少合起來是1？整體數量不清楚時，學生就無法辨認。 此時可教學生把數全合成1，再看剩下幾個單位分量，此時帶分數與真分數自然出現。不用急著做運算呈現，讓學生瞭解意義最重要。【李典洋老師受訪，吳香儀訪談】

6 壹、分數的概念迷思-5 不易掌握之迷思 (常見迷思概念) 教學者之對策 5.學生認為: 十分之ㄧ 等於 一又十分之ㄧ。
十分之ㄧ 等於 一又十分之ㄧ。 陳老師認為學生是還沒弄懂分數的概念，因此將會重覆定義，再多練習。【陳敏琪老師受訪，鄭怡婷訪談】

7 貳、分數的計算迷思-1 不易掌握的概念 (常見迷思概念) 教學者之對策 分數的運算中，學生進行加法時會忘記通分。 例如： 1 + 2 = 3
= 3 在學生還沒熟悉分數運算的時候，的確常常會有這種情形產生。因此，我們必須利用實際的物品來協助他們釐清，可以利用圓形黏土來證實我們的通分理論，並且給予學生更多練習，才能得心應手減少粗心大意的機會。【劉哲瑄老師受訪，吳濡伊訪談】

8 貳、分數的計算迷思-2 不易掌握的概念 (常見迷思概念) 教學者之對策 分數觀念學生不了解「1」的完整單位觀念。
例如：口香糖，一「條」跟一「包」的關係，哪一個是分母(完整)的部份？哪一個是分子(部分)的部份？ 老師會拿實物教學，並且說明清楚條和包的關係，先跟學生說「七條(?)為一包」，然後再跟學生說把一包分成七等分，那麼「一條」就會等於「」包。其實，這樣的觀念用操作性教學是最好的方法。也就是拿口香糖實際操作一次，印象深刻就容易了解。計算薄而成片的東西的單位。如：「一片樹葉」、「兩片土司」。-老師 【賴維凱老師受訪，TKU96A黃凱琦訪談】

9 貳、分數的計算迷思-3 不易掌握的概念 (常見迷思概念) 教學者之對策 分數單位換算，大單位換成小單位。
小朋友會對於一塊披薩，切成四片，那一片披薩大小是幾分之幾？塊又變成片，讓小朋友迷糊，因此老師多讓學生習慣量詞互換，增進文字觀念盡量使題目生活化，貼近小朋友的思考模式增加練習題 【蔡牧恭老師受訪，TKU96A趙久如訪談】

10 貳、分數的計算迷思-4 不易掌握的概念 (常見迷思概念) 教學者之對策 1.分數的加減
整數加分數。例：計算時4＋3/10，容易寫成7/10。 2.假分數的加減 例如: 5 1/5減3 2/5，學生將整數相減之後，因為分子小的要減大的，所以學生就不會做了。 1.老師在教學上強調『基準量1』，讓學生有分數的部分及整體的概念，避免讓學生觀念不清。全班的1/2，「1」指的是全班; 全校的1/2，此時的「1」是指全校。 2.生活應該上沒有人會說1/7條的巧克力，繩子是很明顯的看到它分成8段，所以一段是1/8。因此就加強小朋友在這方面的意思其實是一樣的，加以轉換，練習久了就不會有太大的問題了。

11 貳、分數的計算迷思-5 不易掌握的概念 (常見迷思概念) 教學者之對策 （1）假分數和帶分數的換算
ex. 其原因：帶分數的加減中，學生容易忽略前面的數字或是不知如何處理它以便來加入算式當中。 （2）對於題意無法理解，進而表達出正確的說法。 ex. 20個蘋果分給五個小朋友，每人可得幾分之幾？ 其原因：小朋友容易把4個、、搞混。 (1)因為分數在日常生活中看不到，所以學生會覺得很抽象。利用食物當教具，幫助學生瞭解抽象的概念，答對的可以吃，學生會踴躍回答。首先，讓學生知道3代表3個完整的，也可以表示為2又，然後再將減去變成後再加上前面的2，即可算出題目。 （2）拿實物掛圖實際分給學生看，強調若分給五個人，那麼每個人就是得到「全部蘋果的」，至於「個數」部分則採用「均分」的觀念或除法的概念引導。 【彭美琴老師受訪，TKU96A林佳宜訪談】

12 參、分數的比較迷思-1 不易掌握的概念 (常見迷思概念) 教學者之對策
假分數和帶分數的換算描述 –老師說在教此單元, 最困擾的地方就是學生不會換算另一種表示 : 分子 分母 老師針對此情形進行分析-因分數在平常並不口語化，所以學生會覺得很奇怪。所以老師利用西瓜當教材，幫助學生瞭解抽象的概念。首先，老師擺了一個大西瓜，從中間剖一半代表一個西瓜分成 + 此分法可了解1是如何得知的（2）再者老師又拿糖果分給12位學生強調分給 個人，每一個皆拿到1颗，那麼每個人就是得到「 颗的」，加上分子為『1』則代表「平均分配」的 觀念以及對於除法的概念引導。 【黃志華老師受訪，TKU96A沈欣誼訪談】

13 參、分數的比較迷思-2 不易掌握的概念 (常見迷思概念) 教學者之對策 分數單位問題 描述：
分數應用問題，答題時單位所代表的不同意思，大單位與小單位學生容易搞混。 Ex. 1盒巧克力有15顆，均均吃了2/3盒，均均吃了幾顆巧克力？ 學生容易搞不清楚「顆」、「盒」等單位意思。等值分數問題 描述：面對此等值分數學生較不易 了解為何三者會相等。 (1)針對分數單位問題：Ex. 1盒巧克力有15顆，均均吃了2/3盒，均均吃了幾顆巧克力？ (2)等值分數問題： 老師會善用教具，以同一長度的線段劃分成不同等份 如下： １老師會讓學生各自判斷 線段有多，與分別各有多長比較看看，使學生獨自找出其 通特性。２歸納 這些分數相等，所以稱之 為等值分數。３學生有此概念後，老師在基著於此進而教導約分概念。 【陳靖薇老師受訪，TKU96A顏淑惠訪談】

14 參、分數的比較迷思-3 不易掌握的概念 (常見迷思概念) 教學者之對策
學生剛開始不懂何為分數，也不太清楚等值分數的意思。 學生在應用題的分數運算方面，單位不同，比方說一盒糖果的幾分知幾是幾顆，容易搞混。 1.利用教具2.先將十分位介紹清楚後再進入到百分位共幾分平分成幾分 等值分數 =利用線段的方法來教 5. 利用操作來解釋一盒內有幾顆，示範給學生看。 【陳靖薇老師受訪，TKU96A蘇郁雯訪談】

15 參、分數的比較迷思-4 不易掌握的概念 (常見迷思概念) 教學者之對策 分數的轉換： 假分數化成代分數或是 代分數換成假分數。 1.運用圖卡
運用分組的方式，每一組給予四張相同的圖卡，讓同學運用剪貼的方式實際操作，以了解！ 2.運用生活實例教學 運用土司、蛋糕或是披薩生活中常見的東西來教學，以讓學生可以更了解，而不只是單純的從課本的文字敘述來學習。

16 感謝聆聽 敬請指教