光 学 实 验 薄透镜焦距的测定 用双棱镜观察光的干涉现象并测定光波波长 用分光计测玻璃三棱镜的折射率 牛顿环实验 用透射光栅测定光波的波长

Presentation on theme: "光 学 实 验 薄透镜焦距的测定 用双棱镜观察光的干涉现象并测定光波波长 用分光计测玻璃三棱镜的折射率 牛顿环实验 用透射光栅测定光波的波长"— Presentation transcript:

1 光 学 实 验 薄透镜焦距的测定 用双棱镜观察光的干涉现象并测定光波波长 用分光计测玻璃三棱镜的折射率 牛顿环实验 用透射光栅测定光波的波长
返回封面

2 薄透镜焦距的测定 [摘要] 本实验主要练习：光路的“同轴等高”调节方法和薄透镜焦距测定的几种方法。 [实验目的、要求]
 薄透镜焦距的测定 [摘要] 本实验主要练习：光路的“同轴等高”调节方法和薄透镜焦距测定的几种方法。 [实验目的、要求] 1、了解简单光路的调整原则与方法——“同轴等高”调节； 2、研究透镜成像的基本规律； 3、掌握测定薄透镜焦距的几种实验方法，并比较它们的优缺点。学习消去法的思想。 [实验原理] 透镜是光学仪器中最基本的光学元件，焦距是反映透镜特性的基本参数，用不同焦距的透镜能组成各种各样的光学仪器。掌握透镜成像的规律，学会光路的调节方法和透镜焦距的测量方法，这对正确选用光学仪器是必不可少的。 一、薄透镜的成像公式

3 如果透镜的中央部分的厚度比它的两个球面半径小得很多时，这种透镜叫做薄透镜(包括凸透镜和凹透镜)。构成透镜的两个球面中心的连线称为透镜的光轴。用薄透镜成像时，其成像规律可表示为：
(1) 式中u表示物距，v为象距，f为透镜的焦距。u、v和f均从透镜的光心算起。物距u总是取为正值；凸透镜的焦距f取正值，凹透镜的焦距f取负值；实像像距u取正值，虚像像距v取负值。 二、薄透镜焦距的测量 1、平行光测凸透镜焦距 （1）用平行光粗测凸透镜的焦距 图1粗测焦距

4 用1字矢孔屏作为发光物。在凸透镜的另一边放置一平面反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。移动透镜位置可以改变物距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。这时在矢孔屏上看到一个与原物大小相等的倒立实像。这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜的焦距。如图2所示。 图2自准法测焦距

5 2、物距象距法 根据透镜成像理论，用毛玻璃屏找到象的位置(图3)，测出物距和象距，代入式可直接计算出焦距,即 这种测量方法称为物距象距法。 用自准直法和物距像距法测凸透镜焦距时，都必须考虑如何确定光心的位置。光线从各个方向通过凸透镜中的一点而不改变方向，这点就是该凸透镜的光心。凸透镜的光心一般与它的几何中心不重合，因而光心的位置不易确定，所以上述两种方法用来测定凸透镜焦距是不够准确的，误差约为1.0％～5.0％。能否找到一种方法避开对光心的测量呢?下面介绍位移法。

6 3、用位移法测凸透镜焦距 位移法又叫共轭法。固定物体AB和像屏、使物与像屏之间的距离大于四倍焦距，即A>4f。这时，根据凸透镜成像原理，移动透镜，则必能在像屏上两次成像，如图4所示。当透镜移动到物距为，时(2f>u1>f)在像屏上得一放大的倒立实像。继续移动透镜，当物距为时(u>2f)得一缩小的倒立实像。透镜在两次成像之间的位移为d。根据透镜成像公式及各个几何关系可得 (2) (3) 上面两式等号右边相等，而 ，解得 (4)

7 将(4)式代入(2)，得 即 (5) 在(5)式中，A是物与屏之间的距离，d是两次成像透镜所移动的距离。 此种方法的优点是：把焦距的测量归结为对于可以精确测定的量d和的测量，避免了在测量和时，由于估计透镜的光心位置不准确所带来的误差。测量时只要先确定透镜的初始位置(成放大像的位置)，然后通过透镜的位移测得它的终止位置(成缩小像的位置)，进而求出焦距，因此这种方法称位移法。 实验中，设法将不能测定或难以测定的物理量从公式中

8 消去的方法叫做消去法。这也是物理测量中一种常用且十分有效的方法。 三、共轴调节
共轴是指各光学元件(如光源、发光物、透镜等)的主光轴重合。实验前应进行共轴调节，以保证实验的准确性。调节共轴的方法一般是先粗调后细调。 （1） 粗调 图4

9 在光具座上放置要使用的光学元件，然后用眼睛观察，使得物、屏和光源的中心与透镜中心大致在一条与导轨平行的直线上。如图5所示。
（2）细调 利用透镜成像规律进一步调整。这里用位移法进行。如图(6)，移动透镜，当物距小时成大像。物距大时成小像，它们不仅在同一平面上，而且光轴上的物点，所成的大像，及小像皆在光轴上，且重合，我们说此系统均已共轴。 如果物的中心偏离透镜的光轴，那么在移动透镜的过程中，像的中心位置会改变，即大像和小像的中心不重合，这时可根据偏离的方向判断物中心究竟是偏左还是偏右，偏上还是偏下，然后加以调整。 如果系统中有两个以上的透镜，应先调节包括一个凸透镜的系统共轴。然后再加入第二个透镜，调节该透镜与原系统共轴。以此类推，直到最后都调试完毕。

10 [实验知识要点] 一、透镜： 透镜一般是用玻璃制成的光学元件。它的折射面是两个球面，或一个球面一个平面的透明体。透镜分为两类，即：凸透镜和凹透镜。凡是中央厚，边缘薄的透镜叫做凸透镜，凸透镜能使光线偏向中央而会聚，因此凸透镜又叫做会聚透镜；凡是中央薄，边缘厚的透镜叫做凹透镜，凹透镜能使光线偏向边缘而发散，因此凹透镜又叫做发散透镜。 二、透镜的主光轴和光心 焦点和焦距 透镜的两个球面都有各自的球心，通过两球心的直线叫做主光轴。如果透镜的厚度比球面的半径小得多，这样的透镜叫做薄透镜。对于薄透镜两个球面的顶点C1和C2可以看作是重合在透镜中心的一点O上，O叫做透镜的光心，光心就在主光轴上。光心的光学性质是通过它的光线方向不变，即通过光心的光线仍按原方向作直线传播。 对于位于空气中的透镜，通过透镜的折射光线或它们的反

11 向延长线会聚子主光轴上的同一点F，F点叫做透镜的焦点。对于凸透镜F点是实际光线会聚的点叫做实焦点；对凹透镜F点是折射光线反向延长线的会聚点，不是实际光线会聚的点叫做虚焦点。从光心到焦点的距离OF叫做透镜的焦距，通常用表示。任何透镜都有两个焦点，分别位于透镜的两侧，在同一媒质中同一透镜的两个焦距相等。 三、透镜成像的特点 凸透镜既能成实像，也能成虚像；凹透镜只能成虚像。透镜成像的共同特点是：实像与物位于透镜两侧，是倒立的；虚像与物位于透镜同侧，是正立的。 四、透镜成像公式 透镜成像除了能用几何作图法求出外，还可以用公式精确地计算，其公式如下： 式中物距取为正值；凸透镜焦距取正值，凹透镜的焦距取负值；实像像距取正值，虚像像距取负值。

12 [实验器材] 光具座、凸透镜、凹透镜、毛玻璃屏、平面镜、光源等。 [实验内容和步骤] 1、用平行光测凸透镜焦距（先粗测再用自准法），将每次测出的值记人实验表1中。(重复做三次) 2、用位移法测凸透镜焦距。 (1)按实验图4中位置所示，使物与像屏的距离大于上面粗测出的焦距的四倍。 (2)根据凸透镜成像原理，移动透镜，使物在像屏上两次成像，见实验图4，测得d和值记人实验表2中，并算出f的值，记人实验表2中。(重复做三次) 3、观察透镜成象规律。 (1)记录四种情况(即>， =，>>， <)的成像结果，包括像的大、小；虚、实；正、倒等。 (2)画出四种情况的成象光路图，并与实验情况比较。

13 1、使用光学元件时要轻拿、轻放，勿使元件受振动，更要避免磕碰。 2、不能用手触及光学表面(透镜的镜面)，只能接触经过磨砂的面(透镜的侧面)。
[数据记录与处理] 实验表1 实验次数 平均值 焦距（cm） 实验表2 实验次数 d（cm） l（cm） 1 2 3 [注意事项] 1、使用光学元件时要轻拿、轻放，勿使元件受振动，更要避免磕碰。 2、不能用手触及光学表面(透镜的镜面)，只能接触经过磨砂的面(透镜的侧面)。

14 3、不能对着光学元件讲话，咳嗽等。 4、光学表面有污物时，不要自行处理，应在教师的指导下进行处理。 [思考题] 1、比较以上几种测透镜焦距的方法，说明它们的优缺点。 2、如何测量薄凹透镜的焦距? 设计一个用自准法测凹透镜焦距的实验方法。 3、回忆一下作过的实验，哪些实验运用了消去法的思想?并说明实验是如何做的? [参考文献] 1、钱昆明,张少刚.普通物理实验讲义.中央广播电视大学出版社, 2、陈群宇.大学物理实验.电子工业出版社, 2003.

15 双棱镜 [摘要] 1、干涉：频率相同的两束光经过不同的路径到达同一点后相遇而叠加，就会出现某些点的光加强，某些点的光减弱，从而出现明暗相间的条纹，如果是复色光则出现彩色条纹，这种现象叫做光的干涉现象。 2、凸透镜成像公式：（为物距；像距；为凸透镜的焦距） [实验目的、要求] 1、观察由双棱镜所产生的干涉现象. 2、测定光波波长。 [实验原理] 双棱镜的形状如图一，其折射角很小，因而折射棱角接近 180度，今设有一平行于折射棱的缝光源S向双棱镜发射光波，则光线经过棱镜折射后，生成两个满足干涉条件的虚光源S1及S2。因而由它们所发出的两列光波相干涉，就在棱镜后画有斜线的区域内发生干涉，结果在屏E上呈现出干涉条纹（如图二）

16 现在我们依据干涉条件研究相干波源S1、S2在E幕上产生的干涉条纹的分布情况。如图三所示，设S1、S2间的距离为2a，它们到E幕的距离为D。设P为幕上任意一点，r1和r2分别为从S1与S2到P点的距离，则由S1和S2发出的波到达P点的波程差为：Δr=r2-r1

17 令N1和N2分别为S1与S2在幕上的投影，O为 N1和N2的中点，并以OP=X，则从三角形S1N1P和S2N2P可得： r12=D2+（x-a）2；r22= D2+（x+a）2
两式相减得：r22 - r12 =(r2-r1)*(r2+r1) = Δr(r2+r1)=4aX 一般来说,D>>2a，所以r2+r1可近似地看成等于 2D因此可得波程差为： Δr=2aX/D 当Δr=2aX/D=2K（λ/2），即X= 士K（D/2a）（λ/2）时，对应的P点为亮条纹，在0点，X=0，即K=0，因此O点出现亮条纹，称为中央亮条纹，其他和K=1，K=2…。相对应的亮条纹称为第一级、第二级……亮条纹。 当Δr=2aX/D=（2K+1）（λ/2），即X= 士(2K+1)（D/2a）（λ/2）时，两波在P点相互抵消形成暗条纹。 从上面的研究可得如下结论： （1）幕上出现的亮暗条纹以O点为对称点上下交错地配置的。

18 （2）如果已知a，D各量，则测定第K级干涉条纹到O点的距离Xk，代人上式则可算出单色光的波长。
（3）用不同的单色光源作实验时，各亮条纹的距离也不同，波长越短的单色光，条纹越密，波长越长的单色光条纹越稀。由此可见，如果用白色光作实验，则只有中央亮条纹是白色的，其余条纹在中央白条纹两边，形成由紫而红的彩色条纹。 第K级暗纹与中点O的距离XK由下式决定。 XK=士(2K+1)（D/2a）（λ/2） K=0, 士1,土2……。 则任意两条相邻暗纹间之距离为 ΔX= XK+1- XK =λ*（D/2a） λ=2a*ΔX/D 因此，如用实验方法则得2a，D和ΔX，则光波波长即可由上式算出。 本实验的具体装置如图四所示，由光源发出的光通过狭缝变为缝光源，再经双棱镜折射，就可获得两个相干光源，因而能在测微目镜里看到干涉条纹。图中所示的凸透镜是在测 2a时才加上的，在观察干谈条纹时不要用它。

19 [实验器材] 钠光灯、狭缝、双棱镜、凸透镜、光具座、测微目镜、卡尺。 [实验内容和步骤] （1）按图四安装好仪器（暂不用凸透镜），使双棱镜与狭缝间距离为15cm左右，目镜与双棱镜的距离为35cm左右。 （2）开亮光源，先将狭缝稍放大点，使能见到光通过狭缝后是否照射到双棱镜的棱背和射入目镜，若不能，则须调整光源及目镜的位置以达到上述目的。 （3）缩小狭缝．并用目镜观察是否有彩色条纹出现，若否，则须调节双棱镜的棱背使与狭缝平行，这可轻轻转动双棱镜架上的旋钮，使能清楚地看出干涉条纹为止。

20 （4）测ΔX：在光源与狭缝间加上红玻璃片，则条纹变为明暗相间的，将目镜叉丝对准所选定的一条暗纹，从镜架的标尺及旋钮上记下读数d1，再转动旋钮，使叉丝经一定数目的暗纹（因ΔX很小，不易测准，故取10条来测量，以减小误差）。记下读数d2，则ΔX=(d2-d1)/10 （5）测Za：不变仪器位置，在双棱镜与目镜间加上凸透镜，调节透镜高度及左右位置，并前后移动透镜，使能在目镜中看到二虚光源S1、S2的象S1’、S2’（即两狭缝）将目镜叉丝先后对准S1’和S2’，测出其间之距离为2a’（如图五）。然后根据透镜成像的原理：2a/2a’=A/B即可求得二虚光源的距离： 2a=（A/B）*2a’。 （6）用卡尺测出象镜距B（即透镜到象的距离），从光具座上读出D， 根据D=A+B算出A，计算钠光波长：λ=2a’*ΔX*（A/B）/ （A+B）

21 1、必须使单色光源、可调狭缝、测微目镜在一条直线上。 [思考题] 1、如果狭缝与双棱镜的棱脊不平行，能否看到干涉条纹？为什么？
[数据记录] 次数 ΔX（厘米） 2a’（厘米）A（厘米）B（厘米）λ（埃） 1 2 3 [注意事理] 1、必须使单色光源、可调狭缝、测微目镜在一条直线上。 [思考题] 1、如果狭缝与双棱镜的棱脊不平行，能否看到干涉条纹？为什么？ 2、狭缝宽窄对干涉条纹有何影响？ 3、测量ΔX和2a’时如何避免螺距差？

22 [参考书目] 《物理实验》天津大学出版社 《大学物理实验》航空工业出版社 《大学物理实验学》中国铁道出版社

23 用分光计测玻璃三棱镜的折射率 [摘要] 折射定律：折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，若用表示这个比例常数，则 （式中 为入射角， 为折射角）这就是折射定律。 实验目的、要求] 1．学习分光计的调节方法 2．测定玻璃三棱镜对各色光的折射率 [实验原理] 图一中ABC为三棱镜，BC为σ磨沙玻璃面，光线不能由此透过，设有单色光线自ID方向入射棱镜，经两次折射后，沿ER方向射出棱镜，入射线ID与出射线RE间的夹角称为棱镜的偏向角δ。 用微分方法可以证明：当时偏向角δ为最小偏向角。 又由折射定律可知，在 时，则 ,所以

24 或 单色光的折射率为: 如果测出最小偏向角δmin及棱镜的顶角∠A ，就可以根据上式算出折射率 [相关知识要点] 1．证明：当 时偏向角δ为最小偏向角。 因为偏向角 所以 ，又因为 的必要条件是 ，所以 根据折射定律： ； 所以

25 所以有 ； 证毕。 2．分光计的构造和调整：分光计是分光、测角的仪器。它由：平行光管，望远镜，刻度圆盘和载物台组成。 （1）刻度圆盘：按圆周等分刻线有720条，格值为30分；游标盘在圆弧14度30分内等分有30条线，格值为29分，比刻度圆盘每格少数派1 分。按照游标读数原理，可精确到1分。读法如图1：游标14与刻度圆盘的刻度对准了，所以读数为89度14分。 （2）载物台：位于刻度圆盘中央，台上附有弹簧片，是用来固定待测件的。载物台可以和游标固定在一起绕中心轴转动，也可以单独绕中心轴转动，还可以上下移动。台面下有三个对称的螺丝钉13，调整螺钉可使台面跟中心轴垂直。 （3）平行光管：它是一可伸缩的圆筒，一端为狭缝，其宽度可由09调节，另一端为一凸透镜。当狭缝恰位于凸透镜

26 的焦面上时，则进入狭缝的光线经凸透镜后就成为平行光线。
（4）望远镜：它通过支架和刻度圆盘固定在一起，可以绕中心轴转动，望远镜系统由图三所示，光线经由小方孔1进入刻有透光十字窗的小棱镜2透光窗与分划板4在同一平面上，若此平面在物镜6的焦平面上，则望远镜的光轴垂直于反射面5时，根据光的反射定律，十字窗对应点的反射像应位于分划板与透光窗对称的位置，则整个十字窗的像与分划板上的一个十字叉丝重合。反之，当十字窗的绿色反射像与分划板中和十字窗对称的叉丝重合时，则望远镜的光轴垂直反射面5，图三上部为光路图，下部为示意图。

27 分光计的调节 分光计的调节主要是使平行光管发出平行光，望远镜聚焦于无穷远，同时使平行光管和望远镜的光轴与仪器转轴垂直，调节前先用眼睛估计一下，使各部件位置大致合适，然后对各部份进行调节。 （1）调节望远镜：目镜的调焦：目的是使眼睛通过目镜能很清楚的看到目镜中分划板上的刻线，旋动目镜筒19可使分划板成像清晰。 望远镜的调焦（即调节物距）：目的是使

28

29 望远镜聚焦于无穷远；方法是接通电源，在载物台中央放一平面反光镜（用15，16压紧），其反射面对着望远镜物镜，且与望远镜光轴大致垂直。通过调节望远镜的升降螺丝钉和转动载物台，使通过十字透光窗的光反射回分划板，从目镜中观察，此时可以看到一亮斑，调节26即物距，这时可看到清晰的绿色的十字像，然后，把头左右移动，如发现绿色十字像与分划板上的十字线无相对位移（即无视差），说明望远镜已聚焦于无穷远，即平行光聚焦在分划板平面上。 （2）调节望远镜与仪器转轴垂直：调节望远镜的升降螺丝钉20，21，22（实验室的只有一个升降螺丝钉）使十字窗之反射像成像于分划板上面十字线之水平线中央。左右转动载物台，看像与水平中线是否平行运动，如否，则整体转动目镜，从而达成目的。然后，将载物台（连同反光镜）转过180度，观看反射像位置，调节载物台的调平螺丝钉13，使像向分划板水平线靠拢一半距离，调节20，21，22使像再次居于十字线水平线中央，如此反复数次，使绿色小十字始终位

30 于分划板上十字线水平线中央。 （3）调节平行光管：将已聚焦于无穷远的望远镜正对着平行光管，在狭缝体前放实验用光源，调节09至光缝最大，松开锁紧螺钉10，前后移动狭缝体至放大了的狭缝像在望远镜分划板上成像清晰，并无视差，即可锁紧10，固定狭缝体，根据需要再重新调节光缝宽度。 （4）调节平行光管光轴与望远镜光轴平行：调节光缝至最小位置，转动狭缝体，使光缝处于水平位置，以望远镜为基准，调节06、07、08（实验室的只有一个螺丝钉），光缝像处于望远镜分划板十字线水平线中央。 [实验器材] 分光计、玻璃三棱镜、双面反射镜、钠光灯。 [实验内容和步骤] 1．最小偏向角δmin的测定。 将分光计调好，置棱镜于转台T上并用弹簧片卡住，先使B之

31 分角线与平行光管大致平行，然后将棱镜向BC方向略为平移、如图二所示．通过望远镜用眼睛找到折射后的光谱线，将平台往任一方向稍稍转动，观察谱线往何方移动，看偏向角是增加还是减小？然后，使平台沿使偏向角减小的方向转动，眼睛则跟着随谱线移动，当棱镜转至某位置d2时，谱线将开始反向移动，在此位置无论棱镜往任何一方旋转，谱线均远离人射线的方向，就好象该处有一障碍物使光线不能越过一样。在这转折点上，对于该波长的谱线来说，就是处于最小偏向角的位置。保持此时转台的位置不动。用望远镜的叉丝对准在这个最小偏向角的方向，记下此时的读数d2。移去棱镜，用望远镜直接对准平行光管，使叉丝与狭缝的象相重合，记下此时读数d1，则δmin =d2-d1 2．棱镜顶角A的测定： 调节三棱镜的位置，使其顶角A的对边BC与平行光管轴线垂直，，且使顶点A靠近转台的中心，如图三所示，先用眼睛找到由AB面反射之象，然后把望远镜移至该处，使狭缝

32 的象刚在叉丝竖线上，记下刻度圆盘读数T2，同样再找出由AC面反射的象，记下圆盘读数T1，两读数之差即为∠A 的两倍（可自行证明）。∠A=（T2-T1）/2
为了清除望远镜转动与中心轴不同心的偏心差，角度的测量由相隔180度的两个游标读数，然后取其平均值，即 δmin =[（d2-d1）+（d2’-d1’）]/2 ∠A=[（T2-T1）+（T2’-T1’）]/4

33 2．顶角A的测量。 A=[（T2 - T1）+（T2’- T1’）
[数据记录] 1．最小偏向角的测量。 次数 波长 d1 d1’ d2 d2’ δmin 平均 1 5893 埃 2 3 2．顶角A的测量。 A=[（T2 - T1）+（T2’- T1’） 次数 T1 T1’ T2 T2’ A 平均值

34 [注意事项] 1．三棱镜要按图摆放，摆放的位置要正确无误。 [参考书目] 《物理实验》天津大学出版社 《大学物理实验》航空工业出版社 《大学物理实验学》中国铁道出版社 [思考题] 1.是否能用白光测最小偏向角？ 2．考虑一种用分光计测量顶用A的方法，并解释其原理。

35 牛顿环 [摘要] 干涉：频率相同的两束光经过不同的路径到达同一点后相遇而叠加，就会出现某些点的光加强，某些点的光减弱，从而出现明暗相间的条纹，如果是复色光则出现彩色条纹，这种现象叫做光的干涉现象。 [实验目的、要求] 1、观察光的干涉现象。 2、利用干涉条纹测量凸透镜的曲率半径。 [实验原理] 取一曲率很小的平凸透镜A、将其凸面放在一片平玻璃B上，则在玻璃面之间就形成一个很薄的近似劈尖的空气层（如图一（a）所示）,当有平行光垂直射入平凸透镜时,则在空气层的上下两表面所反射的光线就会发生干涉,空气层厚度相等的地方出现一条干涉条纹．其干涉条纹的整个图样是：以接触点O为圆心的许多同心圆环,中心O为一暗点,愈向四周,条纹间的距离也逐渐变窄.这样的等厚干涉条纹称为牛顿环.(如图一(b)所示)．

36 设ek表示P点处空气层的厚度，则空气层下表面的反射光比上表面的反射光多走的路程为2ek，且由于在下表面处光由光疏媒质射入光密媒质，有位相突变Л故上下表面反射的二相干光的总光程差为：△=2ek+λ/2 (1) 由干涉条件可知，当 △=2ek+λ/2=Kλ 时，为亮条纹(2) △=2ek+λ/2=(2K+1) λ/2 时，为暗条纹 (3) 式中K=0，1，2，3······为干涉条纹的级次。由图一中可见： R2=(R—ek)2+rk ∴ rk2=2Rek-ek2 ∵ R>>ek故ek2 可忽略 ∴ ek=rk2/2R (4) 上式说明： ek与 rk 的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，故牛顿环干涉条纹是离开中心愈远，条纹愈密，干涉级次愈高，将（3）式的 代入（4）式，整理后可得： rk2=KλR (5) 式得Dk2=(2rk)2=4KRλ； Dk+m2=(2rk+m)2=4(K+m)Rλ 所以D2k+m—D2K=4mRλ 故 R=( D2k+m—D2K)/4mλ (6)

37 从上式看出，R只与级差m 有关，而与k无关，这样，已知钠光波长波长λ=5839Å ，测出Dk 和Dk+m后，便可测出透镜的曲率半径R。
[实验仪器] 平凸透镜及平玻璃片、单色光源（波长λ=5839Å）、读数显微镜 [实验内容和步骤] 1． 装置如图二，使显微镜调到标尺中央 （即20—30Cm之间），将显微镜筒下降接 近牛顿环，调节平面玻片对入射光的角度， 使光垂直投射在透镜上，调节光源高度， 使显微镜的视场中充满亮光。 2．眼睛从显微镜中观察，旋转升降螺丝，使镜头缓慢上升，直到干涉条纹清晰为止。移动牛顿环仪，使干涉圆环中心在视场中央。

38 3．仔细观察干涉条纹的特点，再转动鼓轮，使显微镜向左移动，同时从中心开始数干涉条纹暗环级次到20环以上（即22环）。
4．转动鼓轮，使显微镜筒向右移动，当显微镜的叉丝与左边第20个暗环位置相切时，从显微镜标尺记下读数d右20，当显微镜的叉丝与左边第15个暗环位置相切时，从显微镜标尺记下读数d右15 ，当显微镜的叉丝与右边第15个暗环位置相切时，从显微镜标尺记下读数d左15，当显微镜的叉丝与右边第20个暗环位置相切时，从显微镜标尺记下读数d左20 ，记录于表格中，算出干涉环的直径D20 与D15 。 5，据公式（6）算出R值及算术平均误差ΔR。 [数据记录] 次数 d左20 d左15 d右15 d右20 D15 D20 R 平均 1 2 3

39 [注意事理] 1． 图三中的玻璃镜片和平凸透镜组装在一个框架里就构成牛顿环仪，框架上面的三个调节螺丝，可以使干涉条纹的中心大致固定在平凸透镜的光轴上，但绝不要将这三个螺钉拧紧，以免玻璃破裂。 [参考书目] 《物理实验》天津大学出版社 《大学物理实验》航空工业出版社 《大学物理实验学》中国铁道出版社 [思考题] 1、牛顿环与劈尖干涉有什么相同与不同之处？ 2、牛顿环的各环是否等宽？环的密度是否均匀及如何解释？

40 用透射光栅测定光波的波长 [预备知识] 1．干涉：频率相同的两束光经过不同的路径到达同一点后相遇而叠加，就会出现某些点的光加强，某些点的光减弱，从而出现明暗相间的条纹，如果是复色光则出现彩色条纹，这种现象叫做光的干涉现象。 2．光的衍射：光在传播过程中，遇到障碍物、小孔（或狭缝）时，光离开直线路径绕互障碍物阴影里的现象，叫做光的衍射。 3．光的干涉和衍射现象说明，光是一种波或光具有波动性。 [实验目的、要求] 1．观察透射光栅的分光现象 2．测定光波的波长。 [实验原理] 用一块平玻璃片，均匀地刻上许多极密的平行刻痕，每两条刻痕之间形成一个狭缝，则这许许多多的平行狭缝就

41 组成一个透射光栅。当相干的平行光线透过光栅时，由于各狭缝的绕射．以及各狭缝间光线相互干涉作用，光波将向不同方向传播，经过透镜L聚焦，就在屏上形成一系列明暗相间的绕射条纹。正对光源的地方是和光源形状相仿的一条明纹，其左右两则也对称分布着若干明纹，它们的亮度逐渐减低，明纹与明纹之间是比较暗的背景。单位长度内光栅的刻痕愈多，即狭缝之间的距离愈小，则这些明亮条纹就分得意开，并且明暗之间也分得愈清楚。 设平行光线垂直入射于光栅（如图一）则任一明纹P的位置决定于方向角中所满足的下列关系： （ a ＋ b）* sinΦ= kλ k=0、士1、土2……。 式中a表示狭缝宽度，b表示刻痕宽度，（a 十b）称为光栅常数，λ是入射光波的波长，整数k表示明纹的级次，和k=0相应的是中央明纹P。，和k=1，2…相应的是排列在中央明纹一旁的第一条，第二条……明纹。若光栅上每厘米内有n条刻痕，则a十b=1／n ，因此如果测出和某一k值相应的，

42 就可以从上式算出波长λ。 在我们的实验中。透镜L实际上就是分光计望远镜中的物镜，因此任一明纹的方向角度，可由望远镜转过的角度来测量。 [实验器材] 分光计、双面反射镜、透射光栅、单色光源（波长为5893埃）。 [实验内容和步骤] 1．调整好分光计。 2．将光栅立放在回转台上，用弹簧片卡住，转动圆台，使平行光管射来的平行光垂直入射光栅。 3．动望远镜，使叉丝和左边第一条明纹重合，记下刻盘的读数为S2和S2’。再转动望远镜，。使叉丝和右边第一明纹重合，记下此时读数S1和S1’，则和K=1相应的方向角Φ= [(S2-S1)+( S2’- S1’)]/4 4．同理测出K=2，3时的衍射角。

43 分别将各相应的K和Φ值代入公式λ= sinΦ/（K*n）
[数据记录] 光栅常数a＋b=1/n厘米。 分别将各相应的K和Φ值代入公式λ= sinΦ/（K*n） 光谱级数 S1 S1` S2 S2` φ λ 平均 K=1 K=2 K=3 [相关知识要点] 对光栅中每一条透光缝，由于衍射，都将在屏幕上呈现衍射图样，而由于各缝发出的衍射光都是相干光，所以还会产生缝与缝间的干涉效应，因此，光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。  [注意事理] 拿光栅时，应该用手指夹住光栅的侧面，切不可接触光栅的正面，以免沾污损坏光栅上的刻痕。

44 [思考题] 1．用光栅观察自然光，看到什么现象？为什么紫光离中央 0级条纹最近，红光离0级条纹最远？ 2．若载物台不平或光栅不垂直望远镜会出现什么现象？如何纠正。 3．由误差传递公式计算波长的算术平均误差。 [参考书目] 《物理实验》天津大学出版社 《大学物理实验》航空工业出版社 《大学物理实验学》中国铁道出版社