粒子與波 (II) 光是粒子還是波？ 電子是粒子還是波？ 究竟是什麼波？電磁波、物質波、機率波？ 物質波的方程式：薛丁格方程式

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1 粒子與波 (II) 光是粒子還是波？ 電子是粒子還是波？ 究竟是什麼波？電磁波、物質波、機率波？ 物質波的方程式：薛丁格方程式
粒子說與波動說的論戰 光電效應與康普吞效應 電子是粒子還是波？ 究竟是什麼波？電磁波、物質波、機率波？ 物質波的方程式：薛丁格方程式 原子的圖像：原子到底是什麼樣子？ 氫原子的波方程式及波函數

2 薛丁格方程式與波函數 波方程式： 機械波（聲波、繩波、彈簧波、……)可用牛頓力學方程式來描述 電磁波、光波可用馬克斯威爾方程式來描述
物質波可用薛丁格方程式來描述 薛丁格方程式(一維) 波函數的意義 薛丁格說是電荷的密度，波耳不同意，二人展開馬拉松式的討論。 1926年，玻恩提出波函數代表機率振幅。 這個波和德布洛依的電子物質波有什麼關係？

3 Schrodinger’s Equation §39-7
時間項 描述物質波的函數 Wave function 複數 空間項 Ψ(x,y,z)滿足的方程式 一維直角座標： 三維直角座標： 三維球座標： 一般表示式：

4 波函數(wave finction)的意義
描述物質波的函數 Wave function 虛數 時間項 空間項 複數 機率密度：單位體積內發現粒子之機率 E&P.70證明機率密度與時間項無關，即 一維的物質波函數 機率密度

5 一維 Schrodinger’s Equation
一維的物質波函數Wave function 一維的Schrodinger’s Equation E是總能量，U(x)是位能 特殊情況：令 U(x)=0, ，故此時E=(1/2)mv2 ☆令 U(x)=0是什麼意思？ ☆★此方程式的解？

6 一維 Schrodinger’s Equation
一維的物質波函數Wave function 一維的Schrodinger’s Equation U(x)=0時

7 自由粒子的波與波方程式 機率密度？ 一維的物質波函數Wave function 一維的波方程式 （U(x)=0時）
為什麼稱為free particle？ (39-16)的解 波函數 機率密度？ free是什麼意思？ Traveling wave向+x方向跑 Traveling wave向-x方向跑

8 自由粒子的波、波方程式與機率密度 ☆★證明機率密度為一個常數 一維的物質波函數Wave function 一維的波方程式 (39-16)的解
traveling wave 若只考慮往+x方向 ☆★證明機率密度為一個常數 Fig.39-11

9 自由粒子的機率密度 一維的物質波函數Wave function 波函數 traveling wave往+x方向 (I) (II) 機率密度
Fig.39-11 在每個地方（-∞<x<∞） 找到此粒子的機率都一樣 無所不在的！

10 自由粒子 U(x)=0 意指粒子受力為零，故動量是一個定值 F= -dU/dx (eq.8-20) F=dP/dt 一維的波方程式
(39-16)的解 波函數 traveling wave，初始條件：往+x方向 機率密度=常數 在每個地方（-∞<x<∞） 找此粒子的機率都一樣 無所不在的！ 什麼意思？ 測不準原理

11 自由粒子的機率密度 E&P.72 若令A＝0，B＝ψ0，則波函數？ Fig 39-11如何改變？ E&P.73 若令A＝B＝ψ0（駐波）
證明∣Ψ(x,t)∣2 =2ψ02(1+cos2kx) 畫出∣Ψ(x,t)∣2 找出節點 找出粒子最可能被發現的地方

12 Ch39. E＆P73

13 §39-8 測不準原理（海森堡,1927） 自由粒子(free particle)在每個地方出現的機率都一樣，也就是『無所不在』，這是什麼意思？ U(x)=常數 ∵ F=- dU/dx， ∴ΣF＝0 P＝constant（動量為定值） 測不準原理說： 如果動量的值非常非常精確，那粒子的位置就無法確定 Heisenberg’s uncertainty principle (1927) Eq.39-20

14 §39-9 Barrier Tunneling 穿隧效應
位壘穿透 古典位能，是不能穿透的

15 §39-9 Barrier Tunneling 應用： 位壘 穿隧 穿隧二極體：利用位壘高低來控制電流通或不通
位壘 穿隧 §39-9 Barrier Tunneling 應用： 穿隧二極體：利用位壘高低來控制電流通或不通 1973年Nobel物理獎（穿隧效應） Leo Esaku Ivar Giaever Brian Josephson 1986年Nobel物理獎（STM） Gerd Binning Heinrich Rohrer Fig 它是奈米科技的工具 Scanning Tunneling Microscope (STM) 掃瞄 穿隧 顯微鏡

16 量子力學中的無限深位能阱 如果n夠大，例如 n→1000 則…..連續

17 量子力學中的有限深位能阱 穿隧（量子現象） 穿到古典禁區

18 量子力學中的有限深位能阱 量子力學中的無限深位能阱 如果n夠大 例如 n→1000 則…..連續 穿隧（量子現象） 穿到古典禁區

19 0<x<L,U=0 x<0 or x>L, U→∞
Fig 40-2 0<x<L,U=0 x<0, U=U0 x>L, U=U0 Fig 40-15 Fig 40-7 0<x<L,U=U0 x<0, U=0 x>L, U=0 Fig 43-9 Fig 39-12(a)

20 §40-6 Electron Traps （一維） §40-7 二維&三維之電子陷阱 Quantum Dots（量子點）
Quantum Corrals（量子環） 電腦→光腦（量子電腦） 科普書籍：IC如何創新 （李雅明譯、天下文化） §40-7 二維&三維之電子陷阱