第五章 相對地位量數:百分等級與百分位數 葉玉賢老師.

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1 第五章 相對地位量數:百分等級與百分位數 葉玉賢老師

2 相對地位量數的定義 描述個別觀察值在團體中所在相對位置的統計量數， 常用的相對量數包括百分等級、百分位數、標準分數（Z score, T score）。

3 百分等級（Percentile Rank, PR）的意義

4 百分等級（Percentile Rank, PR）的意義

5 百分等級的算法：未歸類 一、資料未歸類 N：人數 R：名次

6 百分等級的算法：未歸類 例1：班上有10位同學的數學成績，分別為 56,89,72,88,64,93,48,78,83,96，求考83
例1：班上有10位同學的數學成績，分別為 　　　 　　56,89,72,88,64,93,48,78,83,96，求考83 分同學的百分等級？ 答：

7 百分等級的算法：已歸類 X：任意分數 L：該原始分數所在組的真正下限 fp：該原始分數所在組的次數 h：組距 F：L以下的累計次數

8 百分等級的算法：已歸類 分數 次數（f） 累積次數（cf） 90-94 2 60 85-89 4 58 80-84 7 54 75-79
17 47 70-74 14 30 65-69 9 16 60-64 55-59 3 N=60

9 百分等級的算法：已歸類 依照上表，試問： 1.Ａ同學在此次考試為76分，他在班上的百分等級為何？ 2. A同學贏過多少人？

10 百分等級實例

11 百分位數

12 百分位數的定義 係指在樣本中位居某一個等級者的分數 。
2. 第50個百分位數(P50)相當於中位數；第25 何75個百分位數相當於第一和第三個四分位數(Q1和Q3)。 例如中位數為60分時，表示有50％的人比60分還低，此時我們可以說第50百分位數為60分，以P50=60表示之。

13 百分位數公式 秘訣：求百分位數的方法與求中位數、四分位差類似。 公式： Ｐp= L p/100x N – F x i f

14 百分位數實例：以國中數理甄試為例 100~110 0﹪ 110~120 2 1﹪ 120~130 5 7 5﹪ 130~140 10 17
成績 （分） 次數（人） 累積次數（人） 相對累積次數 =（累積次數÷總人數）×100﹪ 100~110 0﹪ 110~120 2 1﹪ 120~130 5 7 5﹪ 130~140 10 17 11﹪ 140~150 13 30 20﹪ 150~160 26 56 37﹪ 160~170 40 96 64﹪ 170~180 29 125 83﹪ 180~190 20 145 97﹪ 190~200 150 100﹪

15 百分位數實例：以國中數理甄試為例 在此次的數理甄試中 得分在150分可以勝過百分之幾的考生？ ANS: 2 0 ﹪
若此次數理甄試率取率為17 ﹪，則要考幾分才能率取 ？ ANS: 分 若此次數理甄試成績170分的百分等級為多少？ ANS: ﹪ 此次數理甄試成績第50百分位數大約是多少？ ANS: 分

16 1. 國中基本學力測驗問題 2. 身體質量指數問題 3. 體適能測驗問題
百分等級與百分位數的生活實例解讀 1. 國中基本學力測驗問題 2. 身體質量指數問題 3. 體適能測驗問題

17 百分等級與百分位數的生活實例解讀： 國中基本學力測驗
某國中學生參加基本學力測驗總得分為263 分，百分等級(PR)是95 ，如果該次測驗有 30萬人參加，請問他的成績在30萬考生中 的排名為何？ ANS: PR值95的考生勝過30萬× 95﹪=285000人 PR值96的考生勝過30萬× 96﹪=288000人 因 =15000(人) =12000(人) 所以該生成績位置大約在12000至15000名之間

18 百分等級與百分位數的生活實例解讀： 身體質量指數
身體質量指數BMI (Body Mass Index)計算方法 如下： 百分等級 性別 年齡 10 過輕 20 30 40 50 60 70 80 90 過重 男 14歲 16 17 19 21 22 23 25 15歲 18 24 女

19 百分等級與百分位數的生活實例解讀： 身體質量指數
一位15歲男生的身體質量指數是21 ，則在這個年齡層中，有多少百分比的人身體質量指數比他小？ ANS：該生BMI值得百分等級為50 ，表示約有 50%的15歲男生身體質量指數比他小。

20 百分等級與百分位數的生活實例解讀： 身體質量指數
小美生國二時已滿14歲，當時她的身高158公分，體重50公斤。經過一年，她生上國三後，身高160公分 ，體重63公斤 ， 請問： 她在國二時的身體質量指數為何？百分等級約多少？ ANS： BMI值=50÷ ≒ 20 ，百分等級為50 她在國三時的身體質量指數為何？百分等級約多少？ ANS： BMI值=63÷ ≒ 25 ，百分等級為90 她在國二升國三的這一年，體型的變化為何？ ANS： 小美國二時體型適中，國三時體型過重， 她應節制飲食並適度運動。

21 百分等級與百分位數的生活實例解讀： 體適能測驗問題
阿寶現在是已滿15歲的國三生，仰臥起坐60秒做39次； 他記得當他剛滿14歲時，仰臥起坐60秒可以做38次，則根據中華民國體是能對照表， 阿寶這兩年的體適能表現如何？ 百分 等級 年齡 10 20 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 請加強 中等優良 優良 14歲 25 29 32 33 34 36 37 38 43 47 15歲 26 39 41 44 48 ANS： 阿寶滿14歲時，仰臥起坐38下，滿15歲時，仰臥起坐39下，但體適能百分等級均為60，故這兩年的表現是「持平」。