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第五章 相對地位量數:百分等級與百分位數 葉玉賢老師.

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1 第五章 相對地位量數:百分等級與百分位數 葉玉賢老師

2 相對地位量數的定義 描述個別觀察值在團體中所在相對位置的統計量數, 常用的相對量數包括百分等級、百分位數、標準分數(Z score, T score)。

3 百分等級(Percentile Rank, PR)的意義

4 百分等級(Percentile Rank, PR)的意義

5 百分等級的算法:未歸類 一、資料未歸類 N:人數 R:名次

6 百分等級的算法:未歸類 例1:班上有10位同學的數學成績,分別為 56,89,72,88,64,93,48,78,83,96,求考83
例1:班上有10位同學的數學成績,分別為       56,89,72,88,64,93,48,78,83,96,求考83 分同學的百分等級? 答:

7 百分等級的算法:已歸類 X:任意分數 L:該原始分數所在組的真正下限 fp:該原始分數所在組的次數 h:組距 F:L以下的累計次數

8 百分等級的算法:已歸類 分數 次數(f) 累積次數(cf) 90-94 2 60 85-89 4 58 80-84 7 54 75-79
17 47 70-74 14 30 65-69 9 16 60-64 55-59 3 N=60

9 百分等級的算法:已歸類 依照上表,試問: 1.A同學在此次考試為76分,他在班上的百分等級為何? 2. A同學贏過多少人?

10 百分等級實例

11 百分位數

12 百分位數的定義 係指在樣本中位居某一個等級者的分數 。
2. 第50個百分位數(P50)相當於中位數;第25 何75個百分位數相當於第一和第三個四分位數(Q1和Q3)。 例如中位數為60分時,表示有50%的人比60分還低,此時我們可以說第50百分位數為60分,以P50=60表示之。

13 百分位數公式 秘訣:求百分位數的方法與求中位數、四分位差類似。 公式: Pp= L p/100x N – F x i f

14 百分位數實例:以國中數理甄試為例 100~110 0﹪ 110~120 2 1﹪ 120~130 5 7 5﹪ 130~140 10 17
成績 (分) 次數(人) 累積次數(人) 相對累積次數 =(累積次數÷總人數)×100﹪ 100~110 0﹪ 110~120 2 1﹪ 120~130 5 7 5﹪ 130~140 10 17 11﹪ 140~150 13 30 20﹪ 150~160 26 56 37﹪ 160~170 40 96 64﹪ 170~180 29 125 83﹪ 180~190 20 145 97﹪ 190~200 150 100﹪

15 百分位數實例:以國中數理甄試為例 在此次的數理甄試中 得分在150分可以勝過百分之幾的考生? ANS: 2 0 ﹪
若此次數理甄試率取率為17 ﹪,則要考幾分才能率取 ? ANS: 分 若此次數理甄試成績170分的百分等級為多少? ANS: ﹪ 此次數理甄試成績第50百分位數大約是多少? ANS: 分

16 1. 國中基本學力測驗問題 2. 身體質量指數問題 3. 體適能測驗問題
百分等級與百分位數的生活實例解讀 1. 國中基本學力測驗問題 2. 身體質量指數問題 3. 體適能測驗問題

17 百分等級與百分位數的生活實例解讀: 國中基本學力測驗
某國中學生參加基本學力測驗總得分為263 分,百分等級(PR)是95 ,如果該次測驗有 30萬人參加,請問他的成績在30萬考生中 的排名為何? ANS: PR值95的考生勝過30萬× 95﹪=285000人 PR值96的考生勝過30萬× 96﹪=288000人 因 =15000(人) =12000(人) 所以該生成績位置大約在12000至15000名之間

18 百分等級與百分位數的生活實例解讀: 身體質量指數
身體質量指數BMI (Body Mass Index)計算方法 如下: 百分等級 性別 年齡 10 過輕 20 30 40 50 60 70 80 90 過重 14歲 16 17 19 21 22 23 25 15歲 18 24

19 百分等級與百分位數的生活實例解讀: 身體質量指數
一位15歲男生的身體質量指數是21 ,則在這個年齡層中,有多少百分比的人身體質量指數比他小? ANS:該生BMI值得百分等級為50 ,表示約有 50%的15歲男生身體質量指數比他小。

20 百分等級與百分位數的生活實例解讀: 身體質量指數
小美生國二時已滿14歲,當時她的身高158公分,體重50公斤。經過一年,她生上國三後,身高160公分 ,體重63公斤 , 請問: 她在國二時的身體質量指數為何?百分等級約多少? ANS: BMI值=50÷ ≒ 20 ,百分等級為50 她在國三時的身體質量指數為何?百分等級約多少? ANS: BMI值=63÷ ≒ 25 ,百分等級為90 她在國二升國三的這一年,體型的變化為何? ANS: 小美國二時體型適中,國三時體型過重, 她應節制飲食並適度運動。

21 百分等級與百分位數的生活實例解讀: 體適能測驗問題
阿寶現在是已滿15歲的國三生,仰臥起坐60秒做39次; 他記得當他剛滿14歲時,仰臥起坐60秒可以做38次,則根據中華民國體是能對照表, 阿寶這兩年的體適能表現如何? 百分 等級 年齡 10 20 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 請加強 中等優良 優良 14歲 25 29 32 33 34 36 37 38 43 47 15歲 26 39 41 44 48 ANS: 阿寶滿14歲時,仰臥起坐38下,滿15歲時,仰臥起坐39下,但體適能百分等級均為60,故這兩年的表現是「持平」。


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