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第3章 机械零件的疲劳强度 强度准则是设计机械零件的最基本准则。强度问题分为静应力强度和变应力强度。绝大多数通用零件都是在变应力下工作的，各式各样的疲劳破坏是通用零件的主要失效形式。本章讨论零件在变应力下的疲劳强度问题。 基本要求 重点、难点 主要内容
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基本要求 １.理解疲劳曲线及极限应力曲线的意义及用途，能绘制零件的极限应力简化线图; ２.理解疲劳极限应力图的来源及意义；
３.掌握影响机械零件疲劳强度的主要因素,会查用附录中的有关线图及数表； 4. 会用公式计算稳定变应力时的安全系数。
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重点： 机械零件疲劳强度计算疲劳曲线、极限应力线图、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 难点： 非稳定变应力时的安全系数的计算
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3.1疲劳断裂特征 3.2疲劳曲线和极限应力图 3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 3.4许用疲劳极限应力图 3.5 稳定变应力时安全系数的计算 3.6规律性非稳定变应力时机械零件的疲劳强度
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计算准则： 1．安全－寿命设计： 2．破损－安全设计： 允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保证在规定的工作周期内，仍能安全可靠的工作。
在规定的工作期间内，不允许零件出现疲劳裂纹，一旦出现，即认为失效。 2．破损－安全设计： 允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保证在规定的工作周期内，仍能安全可靠的工作。
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3.1 疲劳断裂特征 疲劳断裂过程： 疲劳断裂截面： 疲劳断裂有何特征？ 变应力下，零件的强度失效形式： 疲劳断裂。 1) 疲劳源的产生；
3.1 疲劳断裂特征 变应力下，零件的强度失效形式： 疲劳断裂。 疲劳断裂过程： 1) 疲劳源的产生； 2）微裂纹的扩展直至断裂。 疲劳断裂截面： 疲劳断裂有何特征？ 1）断口处无明显塑性变形； 2）断裂时，最大应力远低于材料的强度极限，甚至比材料的屈服极限还低；
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影响疲劳断裂的主要因素：应力σ和应力循环次数N。(疲劳曲线σ—N曲线）
故变应力下，零件的极限应力既不能取材料的强度极限也不能取屈服极限，应为疲劳极限。 影响疲劳断裂的主要因素：应力σ和应力循环次数N。(疲劳曲线σ—N曲线）
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表示循环次数N与疲劳极限间关系的关系曲线。
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图 疲劳曲线 1．概念 1) 疲劳曲线 表示循环次数N与疲劳极限间关系的关系曲线。 2) 疲劳极限 循环特性为r的变应力，经过N次循环，材料不发生破坏的应力最大值。 3) 循环基数N0
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2．典型的疲劳曲线 （1）有限寿命区 低周循环疲劳区： N<103(104) 高周循环疲劳区： N>=103(104)
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疲劳曲线方程： （3.1） 循环N次的疲劳极限为： （3.2)
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（2）无限寿命区(N>=N0) 3．关于疲劳曲线方程的几点说明： （1）循环基数N0 与材料和硬度有关。钢的硬度越大，N0 越大。
硬度>350HB, 如钢：硬度<=350HB,
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（2）指数m 由疲劳曲线方程求得：
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图3.4 3.2.2 疲劳极限应力图 图3.6 (3)不同r时的疲劳曲线形状相似，r愈大σrN也愈大。
（4）多数钢的疲劳曲线类似图3.2，当需作疲劳曲线，可仿图3.2作出. 疲劳极限应力图 疲劳极限应力图用来表示材料在相同N和不同的r下的疲劳极限。坐标：σm－ σa 图3.6 1 塑性材料的极限应力图如
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2 脆性材料、低塑性材料的极限应力图如图3.7 简化疲劳极限应力图：
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3.3影响机械零件疲劳强度的主要因素 3.3.1应力集中的影响
用有效应力集中系数 Kσ 、Kτ来考虑应力集中对疲劳强度的影响。 对应力集中的敏感与零件的材料和硬度有关： 钢的强度极限愈高，敏感系数q值愈大，对应力集中愈敏感，见图3.10。铸铁q＝0，Kσ =Kτ 若在同一截面上同时有几个应力集中源，采用其中最大有效应力集中系数进行计算。
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3.3.2 尺寸的影响 3.3.3 表面状态的影响 零件尺寸的大小对疲劳强度的影响可以用尺寸系数εσ和ετ来表示。
尺寸的影响 零件尺寸的大小对疲劳强度的影响可以用尺寸系数εσ和ετ来表示。 尺寸愈大，对零件疲劳强度的不良影响愈显著。 3.3.3 表面状态的影响 零件加工表面质量对疲劳强度的影响可以用表面状态系数βσ和βτ来表示。 图3.13钢的强度愈高，表面愈粗糙，表面状态系数愈低，疲劳强度愈低。所以用高强度钢时表面应有较高的加工质量。
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3.3.4综合影响系数 试验证明：应力集中、零件尺寸和表面状态都只对应力幅 有影响，对平均应力没有明显影响。为此，将此三个系数合并为一综合影响系数。 （3.7） 计算时，零件的工作应力幅要乘以综合影 响系数或材料的极限应力幅要除以综合影响 系数。
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3.4 许用疲劳极限应力图 3.4.1 许用疲劳极限应力图 3.4.2 工作应力增长规律 许用疲劳极限应力图 图3.17
3.4 许用疲劳极限应力图 许用疲劳极限应力图 许用疲劳极限应力图 图3.17 工作点C(σm,σa)必须落在安全区内。 3.4.2 工作应力增长规律 常见的工作应力增长规律： 图3.18 1） 如转轴的弯曲应力；
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2） 3） 如气缸盖的螺栓联接 如车辆减震弹簧，由于车的质量先在弹簧上产生预加平均应力，车辆运行中的振动又在弹簧产生对称循环应力；
常将第一种称为简单加载；后两种称为复杂加载。极限应力点C`的确定, 见图3.18。
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3.5稳定变应力时安全系数的计算 3.5.1 单向应力状态时的安全系数 （ r＝常数） 以塑性材料为例。 疲劳强度计算方法： 1） 应力法；
1） 应力法； 2） 安全系数法 单向应力状态时的安全系数 （ r＝常数） 以塑性材料为例。
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1．图解法， 当工作应力点C 落在疲劳安全区： 因r＝常数，由三角形相似，故
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当工作应力点C1落在塑性安全区： 上述图解法也适用于求切应力时的安全系数。
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2. 解析法 若C落在疲劳安全区，由A` B`两点坐标，求得A`E直线方程式：
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（3.11） 式中 当C落在塑性安全区： （3.12）
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注： （1）因无法判断工作点所在区域，为安全计，疲劳强度和屈服强度安全系数都计算 也适用，不必验算屈服强度安全系数.
(2) 对脆性材料和低塑性材料，式（3.11） 也适用，不必验算屈服强度安全系数.
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3.5.2 复合应力状态时的安全系数 1．塑性材料 塑性材料零件在对称循环弯扭复合应力状态, 疲劳强度安全系数： （3.19）
复合应力状态时的安全系数 1．塑性材料 塑性材料零件在对称循环弯扭复合应力状态, 疲劳强度安全系数： （3.19） 屈服强度安全系数： (3.20)
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2.低塑性和脆性材料 建议弯扭复合应力疲劳强度安全系数： （3.21）
因非对称循环应力可以折算成当量对称循环应力，故式3.19、3.21也适用于非对称循环复合应力安全系数计算。
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3.6 规律性非稳定变应力时的 机械零件的疲劳强度 3.6.1 疲劳损伤积累假说 图3.22 为一零件的规律性非稳定变应力直方图 假说：
3.6 规律性非稳定变应力时的 机械零件的疲劳强度 3.6.1 疲劳损伤积累假说 为一零件的规律性非稳定变应力直方图 图3.22 假说： 在每一次应力作用下，零件寿命就要受到微量的疲劳损伤，当疲劳损伤积累到一定程度达到疲劳寿命极限时，便发生疲劳断裂。
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线性疲劳损伤积累计算提出： 应力每循环一次，造成零件一次寿命损伤，故其总寿命损伤率： 零件达到疲劳寿命极限时，理论上F＝1。试验表明：F＝0.7～2.2 零件表面有残余压应力的F可能大于1；表面有残余拉应力的F可能小于1，为计算方便，通常取1。 注： 在进行疲劳寿命计算时，可以认为： 小于疲劳极限 的应力对疲劳寿命无影响。
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3.6.2 等效稳定变应力和寿命系数 非稳定变应力下零件的疲劳强度计算： 1)先将非稳定变应力折算成单一的与其F相等的
等效稳定变应力和寿命系数 非稳定变应力下零件的疲劳强度计算： 1)先将非稳定变应力折算成单一的与其F相等的 等效稳定变应力（简称等效应力）; 2) 按稳 定变应力进行疲劳强度计算。 常取等效应力σV=非稳定变应力中作用时间最长的和(或）起主要作用的应力。 例如图3.22b中取 对应 的等效循环次数 和材料发生疲劳破坏时的极限循环次数
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根据总寿命损伤率应相等的条件，可列出： 已知 时， 上式各项的分子和分母相应乘以 可得： （3.23）
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设等效循环次数 Nv 时的疲劳极限为 由 可得： 式中
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计算KN时也可将式（3.24）中变应力换为相应的载荷,但应注意它们间的换算关系：
注： 计算KN时也可将式（3.24）中变应力换为相应的载荷,但应注意它们间的换算关系： 受拉（压）、弯、扭时， 对于接触强度，两圆柱体接触时， 规律性非稳定变应力时安全系数的计算步骤 1 取等效应力 σV= σi非稳定变应力作用时间最长和（或）起主要作用的应力。
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3. 求等效循环次数时的寿命系数 KN和疲劳极限
并取 的应力幅 和平均应力 相应地等于 的应力幅 2 .求等效循环次数 3. 求等效循环次数时的寿命系数 KN和疲劳极限 4 . 按等效应力计算疲劳强度安全系数； .按最大非稳定变应力计算塑性材料屈服强度安 全系数。
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NN
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c) N a) N b)
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