第四章 物質間的基本交互作用 第一節 重力.

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1 第四章 物質間的基本交互作用 第一節 重力

2 重力－牛頓的萬有引力定律 任何兩個帶有質量的物體，彼此都會受到對方所施的吸引力。力的量值和兩者的質量乘積成正比，和距離平方成反比。
地球和地表物體間的萬有引力稱為重力。 　G ＝ 6.67×10－11 Ｎ．ｍ2/kg2 將質量視為集中在球心上 重力與軌道 扭毛巾

3 卡文迪西的扭秤實驗 卡文迪西

4 卡文迪西扭秤實驗的原始設計者為米契爾（ John Michell ， 1724–1793 ，英國人）神父，他利用兩顆鉛球間的重力驗證物質間的吸引力，所使用的大鉛球質量為 公斤，小鉛球質量為 公斤。當兩球的球中心相距 公分時，求兩球間 重力的量值為多少牛頓？ 例題4-1

5 如右圖所示，將密度相同且皆均勻分布的兩大、小實心球彼此緊靠。已知半徑為 r 的球，其體積為
講義 P56 如右圖所示，將密度相同且皆均勻分布的兩大、小實心球彼此緊靠。已知半徑為 r 的球，其體積為 ，若小球的質量為m，則 (1)大球的質量為 。 (2)兩球球心的距離為 。 (3)兩球間的萬有引力為 。

6 講義 P56 三、重量與重力加速度 1.根據萬有引力定律，物體會被地球所吸引。物體所受地球引力的大小就是物體所具有的重量，所以也常稱地球引力為地球的重力，方向恆指向地心。 2.物體由高處落下時，因受到重力的作用而有加速度，此加速度稱為重力加速度，以符號 g 表示。 3.設地球質量為M，則質量為 m 的物體距地心 r 時 的重量 W 及重力加速度大小如下（但質量為定值，不隨距離而改變）： a重量：W = 　　　 a重力加速度：g = = 9.8 (m/s2)

7 四、行星運行的基本原理： 等速率圓周運動與向心力 拉力Ｔ 提供 向心力Fc
　　等速率圓周運動與向心力 1. 將一條細繩一端繫住一顆小球，而另一端用手固定位置，甩動小球，球靠著細繩的拉力作圓周運動。 2. 如果小球的速度大小保持不變，做等速率圓周運動，表示拉力沒有作用在速度方向上，所以拉力垂直速度方向，即拉力的方向指向圓心，此時拉力等於向心力。 向心力不是一種力，而是力指向圓心方向上的分量，　 所以會垂直物體的運動方向（即速度方向）。 因此，向心力只改變速度方向，不改變速度的大小。　

8 4.行星以橢圓軌道繞行太陽運轉，運行的速率不是定值，是因為萬有引力有平行速度方向的分量。所以萬有引力提供向心力，但不等於是向心力。
當行星或衛星能在軌道做等速率圓周運動時，此時行星所受的萬有引力恰好等於向心力。 v v Fg,// Fc = Fg, ⊥ Fg Fg = Fc

9 玩具飛機懸吊在一細繩下端，繞水平圓形軌道等速率飛行，如右圖所示。下列有關此玩具飛機運動的敘述哪一項正確？ 　(A)飛機的速度保持不變　(B)重力作功提供飛機的動能　(C)飛機的加速度指向前進方向　(D)飛機所受合力指向軌道圓心。【95 學測】 D (A)錯：速度方向改變。 (B)錯：重力方向與運動方向垂直，故不作功。 (C)錯：飛機的加速度指向圓心方向（向心加速度）。 (D)對：飛機的合力方向指向圓心，改變運動方向。

10 若有一行星繞著恆星S 作橢圓軌道運動，則下列有關行星在右圖所示各點之加速度量值的敘述，何者正確？ (A) 所有點都一樣大 (B)點A處最大
範例 4 若有一行星繞著恆星S 作橢圓軌道運動，則下列有關行星在右圖所示各點之加速度量值的敘述，何者正確？ (A) 所有點都一樣大 (B)點A處最大 (C)點B 與點F 處最大 (D)點C 與點E 處最大 (E)點D 處最大。【98 指考】 a點A 處與恆星的 r 最小，加速度的量值最大 a (B)

11 1. 一個密度均勻的星球，分裂為8個密度不變、質量相等的星球。則每個星球表面的重力加速度變為原來的多少倍？
【86學測】 (1)半徑為R的球，其體積 V (2)設星球的密度為D、分裂前的半徑為R、分裂後的半徑為r，由M＝VD，且分裂前後總質量不變 (3)設分裂後每一星球的質量為m，則分裂前為8m