简易逻辑.

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1 简易逻辑

2 命题的概念 命题及其关系 反证法及其思想 四种命题及关系 简易逻辑 充要条件的判断 充分条件与必要条件 充要条件的证明 复合命题的真假 逻辑联结词、全称量词与存在量词 含有量词命题的否定

3 1、命题： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

4 看看下列语句是不是命题？ 试将以上命题改写成 “若P, 则q” 的形式 你寒假作业是不是没做？ 不是（疑问句） -2不是整数。
4>3。 x>4。 求证：x∈R，方程x2+x+1=0无实根。 不是（疑问句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句） 不是（祈使句） 试将以上命题改写成 “若P, 则q” 的形式

5 2、四种命题 四种命题的概念与表示形式: 如果原命题为：若p，则q，则它的： 逆命题为： 若q，则p， 否命题为： 若┐p，则┐q，

6 3.四种命题之间的关系 原命题 若p则q 互逆 逆命题 若q则p 互否 互否 互为 逆否 逆否命题 若﹁q则﹁p 否命题 若﹁p则﹁q 互逆

7 1、若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,命题p的逆命题t与s是什么关系？
这四个命题的真假性是否有关系呢？

8 设函数f(x)在R上是增函数，a、b∈R， 求证：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b ≥0
原命题与逆否命题同真假有什么应用？ 设函数f(x)在R上是增函数，a、b∈R， 求证：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b ≥0

9 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词

10 1.基本逻辑联结词 2.复合命题真假的判断: p q 真 假 非p 假 真 p且q 真 假 p或q 真 假

11 已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;
命题q:不等式ax2-ax+1>0对任意实数都成立;若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.

12 3.全称量词和存在量词： 短语“对所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 符号表示： 含有全称量词的命题,叫做全称命题.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词, 符号表示： 含有存在量词的命题,叫做特称命题.

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14 复合命题的否定： 命题的否定：

15 充分必要条件 则p和q有怎样的关系？ p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也 不必要条件

16 给出下列命题： (1)p:x-2=0;(x-2)(x-3)=0 (2)p:两个三角形相似；q:两个三角形全等 (3)p:a、b是无理数；q:ab是无理数 (4)p:m<-2;q:方程x2-x-m=0无实根 试分别指出p是q的什么条件

17 设A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
从集合的观点来看， 设A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} A B p是q的充分不必要条件 p是q的充分条件 B A p是q的必要条件 p是q的必要不充分条件 A(B) p是q的充要条件

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19 已知ab≠0,求证: a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0