第4讲 充分条件和必要条件.

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1 第4讲 充分条件和必要条件

2 第4讲 充分条件和必要条件 学习要求： 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；会分析四种命题之间的相互关系；会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假． 2．理解必要条件、充分条件、充要条件的意义；学会判断必要条件、充分条件、充要条件的方法．

3 一、基础知识回顾与梳理 ：

4 2、设条件p： ，试给出一个条件q，使得p分别是q的“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”“既不充分也不必要条件”。

5 概念提炼： 1．命题的概念 (1)能够 的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做 ，判断为 假的语句叫做 ．
(1)能够 的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做 ，判断为 假的语句叫做 ． (2)在两个命题中，如果一个命题的 是另一个命题的 ， 我们称这两个命题为互逆命题． (3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，这样的两个命题称为互否命题． 判断真假 真命题 假命题 条件和结论 结论和条件 条件的否定和结论的否定 (4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，这样的两个命题称为逆否命题． (5)一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题 的 ；“若非p则非q”就叫做原命题的 ；“若非q则非 p”就叫做原命题的 ． 结论的否定和条件的否定 逆命题 否命题 逆否命题

6 2．四种命题的相互关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7 3．充分条件和必要条件 一般地，如果p⇒q，那么称p是q的 条件，同时称q是p的 条 件，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的 条件，简称p是q的 条件，记作p q；如果p⇒q，且q p，那么称p是q的 条件；如果pD q；且q⇒p，那么称p是q的 条 件；如果p q，且q p，那么称p是q的 条件． 充分 必要 充分必要 充要 ⇔ 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要

8 答案：充分不必要；必要不充分；_充要_；既不充分也不必要。

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13 例1、已知命题“若函数f(x)＝ －mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是________．(填序号)
②逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ －mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题； ③逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ －mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题； ④逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ －mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．

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18 【规律方法总结】 1．对命题真假的判断，真命题要加以论证，假命题要举出反例，这是最基
本的数学思维方式．在判断命题真假的过程中，要注意简单命题与复合命题 之间的真假关系，要注意命题四种形式之间的真假关系． 2．在充分条件、必要条件和充要条件的判断过程中，可利用图示这种数形 结合的思想方法；在证明充要条件时，首先要弄清充分性和必要性． 3．特殊情况下如果命题以p：x∈A，q：x∈B的形式出现，则有：(1) 若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若B⊆A，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件． 4．反证法是一种重要的间接证法，一般在命题结论涉及“无限”的形式、“否定” 的形式或“至多”、“至少”的形式时，可考虑采用反证法．反证法在很大程度上就 是证明原命题的逆否命题，反证法的基本步骤是：(1)否定命题的结论(即命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别)；(2)通过逻辑推理导出矛盾(可以与已知矛盾、可以与公理和定义矛盾等等)，从而说明原命题是正确的.

19 谢谢!!