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高中数学(新教材)第一册 复习 新课 小结 充分条件与必要条件 鸡西市朝鲜族中学 崔仁春
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复习引入 四种命题及关系: 原命题 若P则q 逆命题 若q则p 否命题 若¬P则¬ q 逆否命题 若¬ q则¬ p 互 逆 互为 互 否
新课 小结 四种命题及关系: 原命题 若P则q 逆命题 若q则p 互 逆 互 逆 互 否 互为 逆否 否命题 若¬P则¬ q 逆否命题 若¬ q则¬ p
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说出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它
复习引入 复习 新课 小结 说出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它 们的真假: (1)若ab≠0,则a≠0 (2)若三角形全等,则两三角形面积相等
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新 课 复习 新课 小结 定义: 一般地,如果已知P q ,那么P是q的充分条 件, q是p的必要条件。 :推断符号
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新 课 例1: 指出下列各组命题中,P是q的什么条件, q是P的什么条件: (1)p:x=y;q:x = y (2)p:三角形三条边相等;
复习 新课 小结 例1: 指出下列各组命题中,P是q的什么条件, q是P的什么条件: (1)p:x=y;q:x = y 2 2 (2)p:三角形三条边相等; q:三角形三个角相等
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(1)p:x=y;q:x = y q:三角形三个角相等
2 2 (2)p:三角形三条边相等; q:三角形三个角相等 即x=y x =y 2 解(2):p q 解(1):p q, 即三角形三边相等, 则三角形三个角相等 知p是q的充分条件 知p是q的充分条件,q是p的必要条件 q是p的必要条件 q p 即三角形三个角相等, 则三角形三边相等 知q是p的充分条件,p是q的必要条件
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新 课 用符号 与 填空: (2)XY=0 X=0 (1)X=0 XY=0 (3)两个角相等 两个角是对顶角
复习 新课 小结 用符号 与 填空: (2)XY= X=0 (1)X= XY=0 (3)两个角相等 两个角是对顶角 (4)两个角是对顶角 两个角相等 答:(1) (2) (3) (4)
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新 课 指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件: (1)P:a∈Q,q:a ∈R (2)p: a ∈R ,q: a∈Q
复习 新课 小结 指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件: (1)P:a∈Q,q:a ∈R (2)p: a ∈R ,q: a∈Q (3)p:内错角相等,q:两直线平行 (4)P:两直线平行,q:内错角相等 答:(1)p是q的充分条件,q是p的必要条件 (2)p是q的必要条件,q是P的充分条件 (3)p是q的充分且必要条件,q是P的充分且必要条件 (4) p是q的充分且必要条件,q是P的充分且必要条件
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新 课 复习 新课 小结 讨论:命题按条件充分性,必要性分哪几类 A是B的什么条件 A A B C C B A B C A B
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A C B
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A B C
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A C B
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A B C
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A B C
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B C A
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A B
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A B
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A B C
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A B C
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P:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}
新 课 复习 新课 小结 如何从集合角度理解充分、必要条件: B A P:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)} 1) 1)p是q的充分不必要条件: p q且q p A B 2) 2)p是q的必要不充分条件: q p且p q A B 3) 3)p是q的充分且必要条件: p q且q p A B 4) 4)p是q既不充分也不必要条件: p q且q p
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小结 如果P q ,那么P是q的充分条件, q是p的必要条件 1、定义 充分不必要条件; 必要不充分条件 充分且必要条件;
复习 新课 小结 如果P q ,那么P是q的充分条件, q是p的必要条件 1、定义 充分不必要条件; 必要不充分条件 充分且必要条件; 既不充分也不必要条件 2、分类 P是q的真子集时;q是p的真子集时 P与q相等时;P与q不相等时 3、集合
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