概念 集合 简易逻辑 不等式的解法 关系 一元一次不等式(组) 含绝对值的不等式 一元二次不等式(组) 命题 充要条件

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2 概念 集合 简易逻辑 不等式的解法 关系 一元一次不等式(组) 含绝对值的不等式 一元二次不等式(组) 命题 充要条件
解题思想方法:数形结合、分类讨论、等价转化

3 集合的有关概念 1、集合与元素 x是集合A的元素则记作x∈A，若元素x不是集合A的元素则记作x A。 2、集合的分类
3、集合元素的特性 4、集合的表示方法 5、常见数集及符号 x是集合A的元素则记作x∈A，若元素x不是集合A的元素则记作x A。 有限集、无限集、 空集 。 确定性、互异性、无序性 列举法、描述法 {x | p(x) }、图示法 N、N*(N+)、Z、Q、R、{x|x=2n,n∈Z}、 {x|x=2n+1,n∈Z}、 RQ

4 集合与集合的关系(包含关系) 子集 若集合A的任何 一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A B(B A). 等集 真子集
定义 性质 子集 等集 真子集 ①A A ② A③若A B,B C 则A C④n元素集的子集数是2n个 若集合A的任何 一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A B(B A). 如果A B且B A则称A和B相等记作A=B. 两个相等的非空集合它们的元素完全相同 ① A(非空集合) ②若A B，B C 则A C ③n元素集的真子集数是2n－1个 如果A B且A≠ B 则称A是B的真子集记 作A B。

5 集合与集合的关系(运算关系) 结合图形 A∩B={x|x∈A且x ∈ B} A∪B={x|x∈A或x ∈ B} SA={x|x∈S且x∈A}
交集 并集 补集 定义 其本性质 结合图形 A∩B={x|x∈A且x ∈ B} A∪B={x|x∈A或x ∈ B} SA={x|x∈S且x∈A} ① A∩A=A ② A∩ = ③ A∩B= B∩A ④(A∩B) ∩C =A ∩(B ∩C) ① A∪A=A ② A∪ =A ③ A∪B= B∪A ④(A∪ B) ∪ C =A ∪(B ∪ C) ① ( UA)∪A=U ② ( UA)∩A= ③ U ( UA) =A 其中 U 为全集 card(A∪B)= card(A)+card(B)-card(A∩B) A B A UA U

6 集合与集合的关系(运算关系) A∩B={x|x∈A且x ∈ B} A∪B={x|x∈A或x ∈ B} SA={x|x∈S且x∈A}
交集 并集 补集 定义 其本性质 其它性质 A∩B={x|x∈A且x ∈ B} A∪B={x|x∈A或x ∈ B} SA={x|x∈S且x∈A} ① A∩A=A ② A∩ = ③ A∩B= B∩A ④(A∩B) ∩C =A ∩(B ∩C) ① A∪A=A ② A∪ =A ③ A∪B= B∪A ④(A∪ B) ∪ C =A ∪(B ∪ C) ① ( UA)∪A=U ② ( UA)∩A= ③ U( UA) =A 其中 U 为全集 ① U(A∩B)= ( UA)∪ ( U B) U(A∪B)= ( UA)∩ ( U B) ② A∩B=A A B ；A∪B=B A B ③ A∩(B∪C)= (A ∩ B) ∪(A ∩ C) A∪(B∩C)= (A ∪ B) ∩(A ∪ C)

7 ⑨{y|y=x2+3,x∈R}={s| s=t2+3,t∈R}
例1:下列九个关系中正确的有 ① 0 {0,1} ② 0∈{0,1} ③ ∈{0} ④ {0} ⑤ {0} {0,1} ⑥ {0} {0} ⑦{y|y=x2+3,x∈R}={(x，y)|y=x2+3,x∈R} ⑧ {y|y=x2+3,x∈R}={x| y=x2+3,x∈R} ⑨{y|y=x2+3,x∈R}={s| s=t2+3,t∈R} ② ④ ⑤

8 一元一次不等式 (组)的解法 1、性质： 2、基本类型： 或 (ax+b)(cx+d) ≤0(x≠- ) ≤ 0
①a>b 则b<a ②a>b 则a+c>b+c，a +c >b则a>b-c ③a>b ,c>0则 ac>bc；a>b ,c<0则 ac<bc 2、基本类型： ① ax+b>0 (或ax+b<0 ,ax+ b≥0,ax+ b≤0) ② 或 ≤ 0 (ax+b)(cx+d) ≤0(x≠- )

9 含绝对值的不等式的解法 1、利用公式性质： |x|>a (a>0) x<-a 或 x>a ；
{x|x<1 或 x>3} 例 |x-2| >1的解集是 {x| < x < 1} 1 3 |3x-2| <1的解集是

10 一元二次不等式的解法 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 y=ax2+bx+c ax2+bx+c=0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 x o y y o x x o y x1 x2 x1 = x2 有两相异实根 x1,x2 (x1<x2) 有相等实根 x1 =x2 =－ 没有实根 {x|x≠－ } R {x|x<x1或x>x2 } {x|x1 < x<x2 }

11 （ ） （ ） （ ）= 例7:设U=R,A={x| |x|>2},B={x | x2+4x+3<0} 求 A∩B A ∪ B
UA UB ∩ （ ） 解:∵A={x|x>2或x<-2} B={x| -3<x<-1} A∩B= {x|x>2或 -3< x<-2} A ∪ B= {x|x>2或x<-1} （ ） （ ）= UA UB ∩ {x| -1<x<2}

12 简易逻辑 一、简单命题、复合命题及其真假 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p
互逆 互否 互为 逆否 互为 逆否 逆命题 若q则p p q P或q p且q 真 假 假 真 真 真 假 假 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p 真 假 二、命题变换与反证法 三、充要条件 “若 p 则 q”为真记作p q ,“若p则q”为假记作p q. 若p q , 则称p是q的充分条件， q是p 的必要条件. 若p q , 则称p是q的充要条件.