事件的概率 画树形图求概率 育秀实验学校 李爱贤.

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1 事件的概率 画树形图求概率 育秀实验学校 李爱贤

2 问题1 老师向空中抛掷一枚同样的一元硬币2次，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。请问，你们觉得这个游戏公平吗？

3 讨论： 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?
第一次 第二次 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 开始 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是

4 问题2 开始 正 反 第一次 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 反 正 反 正 反
抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？ 开始 正 反 第一次 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 反 正 反 正 反 从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.

5 开始 正 第一次 反 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 反 正 反 正 反 把所有可能的结果一一列出的方法叫做枚举法.
以上在分析问题的过程中，我们采用了画图的方法，这幅图好象一棵倒立的树，因此我们常把它称为树形图。 “树形图”是枚举法的一种表现形式,它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。

6 解： 正正正 正正反 正反正 正反反 反正正 反正反 反反反 反反正 开始 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反
抛掷一枚普通的硬币三次， 共有以下八种机会均等的结果： 正 反 正正正 正正反 正反正 正反反 正 反 正 反 反正正 反正反 反反反 反反正 正 反 正 反 正 反 正 反 (1)P（正正正）＝P（正正反）＝ 所以，这一说法正确.

7 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？
问题3 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？ 共有9种可能的出拳方式.一个回合定胜负的出拳方式有6种. 故本题结论为P（A）＝

8 试一试 口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的。 也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。 你认为哪种说法比较有理呢？ 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种可能：（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。 这三个事件发生的概率相等吗？

9 分析 先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果 开始 第一次 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 第二次 红 白1 白2 两红
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出 现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这个 事件中，“摸出_____”概率最小，等于___，“摸出一 红一白”和“摸出_____”的概率相等，都是____ 两红 两白

10 变式一 如果将摸出的第一个球不放回再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种可能：（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。
这三个事件发生的概率相等吗？ 开始 红 白1 白2 白1 白2 红 白1 红 白2

11 变式二 如果一次摸出２个球，摸球就可能出现3种可能：（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。 这三个事件发生的概率相等吗？

12 试一试 迷宫有内外两层，内层有2扇真门1扇假门，外层有2扇真门1扇假门，真假门的外观完全一样，一只熊猫在迷宫内层，它任意推2扇真门就从迷宫中出来的概率是多少？

13 试一试 迷宫有内外两层，内层有2扇真门1扇假门，外层有2扇假门1扇真门，真假门的外观完全一样，一只熊猫在迷宫内层，它任意推2扇真门就从迷宫中出来的概率是多少？

14 小结 这节课你学会了什么？ 你认为有哪些要注意的地方？ 你还有什么疑惑吗？

15 勤学习, 争时间, 成功概率就增大！

16 想一想，你会更棒! “手心手背”是同学们中间广为流传的游戏，游戏时甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”两种手势中的一种，规定：⑴出现三个相同手势不分胜负须继续比赛；⑵出现一个“手心”和或一个“手背”和两个“手心”时，则一种手势者为胜，两种相同手势者为负。 假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这两种手势，那么，甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平，请说明理由，若不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对三方都公平？

17 作业：1、练习册 ： 习题23.3(3) 2、选做题:想一想，你会更棒!