概 率 统 计 主讲教师 叶宏 山东大学数学院.

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1 概 率 统 计 主讲教师 叶宏 山东大学数学院

2 概率统计序言

3 一. 概率统计的研究对象 A. 太阳从东方升起； B.上抛物体一定下落； 确定性现象 C. 明天的最高温度； D. 新生婴儿的体重.
随机现象

4 在我们所生活的世界上， 充满了随机性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的出生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着随机性. 概率统计的研究对象

5 二.概率统计的研究内容 随机现象是不是没有规律可言? 否！ 在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性. 随机现象的统计规律性

6 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是随机的，但多次观察某个随机现象，便可以发现，在大量的偶然之中存在着必然的规律
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是随机的，但多次观察某个随机现象，便可以发现，在大量的偶然之中存在着必然的规律. 这种随机现象所呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性. 概率统计的研究内容

7 三.概率统计的应用 天气预报 经济管理 保险金融 生物医药 …………

8 下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是
概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计

9 第一章 随机事件及其概率

10 §1.1 随机事件及其运算 1.随机试验与样本空间 若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示 可在相同的条件下重复进行
§1.1 随机事件及其运算 1.随机试验与样本空间 对某事物特征进行观察, 统称试验. 若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示 可在相同的条件下重复进行 试验结果不止一个,但能明确所有的结果 试验前不能预知出现哪种结果

11 样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果 组成的集合称为样本空间 记为 样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为 样本点(或基本事件) 常记为 ， = {} 随机事件 —— 的子集, 记为 A ,B ,… 它是满足某些条件的样本点所组成的集合.

12 例1 给出一组随机试验及相应的样本空间 有限样本空间 无限样本空间 投一枚硬币3次，观察正面出现的次数
观察总机每天9:00~10:00接到的电话次数 观察某地区每天的最高温度与最低温度 无限样本空间 其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度

13 基本事件 —— 仅由一个样本点组成的子集 它是随机试验的直接结果,每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件.
复合事件 ——由若干个基本事件组成的随 机事件. 必然事件——全体样本点组成的事件,记为, 每次试验必定发生的事件. 不可能事件——不包含任何样本点的事件, 记为 ,每次试验必定不发生的事件.

14 2.事件的关系和运算 随机事件的关系和运算 类同集合的关系和运算 文氏图 ( Venn diagram )  A

15 1. 事件的包含 —— A 包含于B  事件 A 发生必 导致事件 B 发生 B A 2. 事件的相等 且

16 3. 事件的并(和) 或  —— A 与B 的和事件 发生 事件 A与事件B 至 少有一个发生 的和事件 —— 的和事件 ——

17 4. 事件的交(积) 或 —— A 与B 的积事件 发生 事件 A与事件B 同时 发生 的积事件 —— 的积事件 ——

18 5. 事件的差 —— A 与B 的差事件 发生  事件 A 发生，但 事件 B 不发生

19 6. 事件的互斥(互不相容) A B —— A 与B 互斥 A、 B不可能同时发生 两两互斥 两两互斥

20 7. 事件的对立 每次试验 A、 B中有且只有一个发生 称B 为A的对立事件(或逆事件)， 记为 注意：“A 与B 互相对立”与

21 运算律 事件 运算 对应 集合 运算 吸收律 重余律 幂等律 差化积

22 交换律 结合律 分配律 反演律 运算顺序： 逆交并差，括号优先

23 例1 在图书馆中随意抽取一本书， 事件 表示数学书， 表示中文书， 表示平装书. 则 中文版的书都是非数学书 —— 抽取的是精装中文版数学书
例1 在图书馆中随意抽取一本书， 事件 表示数学书， 表示中文书， 表示平装书. 则 —— 抽取的是精装中文版数学书 —— 精装书都是中文书 —— 非数学书都是中文版的，且 中文版的书都是非数学书

24 例2 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系 A ,B ,C 都不发生—— A ,B ,C 不都发生——