关于成绩的数理统计的探讨 望您多多指教！多谢！！.

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1 关于成绩的数理统计的探讨 望您多多指教！多谢！！

2 提 纲 本次探讨的缘起—— ⑴一项任务；⑵一次请教。
提 纲 本次探讨的缘起—— ⑴一项任务；⑵一次请教。 成绩分析中经常出现的统计学术语—— ⑴平均分的可疑；⑵数据集中性的描述； ⑶数据离散性的描述。关键词：稳健性。 古典概型的“数学期望”—— 正态分布“可求不可遇”，引发消弥差异。 一些数据分析的看法—— ⑴错因分析；⑵“差减差”；⑶学科成绩均衡 图；⑷聚类分析与数据挖掘。

3 探讨的缘起 —— 更好的使用网络阅卷系统的分析数据。系统中出现 的标准差、均值差异等统计学名词，能够细致反映 学生个体情况和班级、年级整体情况的同时，增加 了我们理解与习惯的难度。 向各位老师汇报高一年级组物理学科仅在一次使用 网络阅卷、统计与讲评后的认识，期望得到您更多 的指点。 一些个人看法与做法，探讨与请教的成分多，交流 的意味少。古典数据统计和现今提倡的聚类分析和 数据挖掘，是专门的博大精深的领域。忝颜献丑。

4 对成绩分析的个人看法 —— 只依赖一种或几种统计方法来表现和反映学生成绩、教学成绩 是不完善的，也是不客观的。
当被统计的学生数较少时，对数据更有意义的处理，不仅仅是 统计，而是聚类分析和数据挖掘——依据一次成绩或多次考试 成绩，按照已知的情况和条件，从数学的角度看“如何给学习 群体分类”和“用有限次数的成绩做出符合学生学习特点的未 来成绩的推测”。特别的，传统的“一分三率”受特异成绩(极 高分数或极低分数)的影响非常大，失去稳健性。 对成绩分析的一些数学期望，例如分数段与人数是否趋中或正 态分布，在概念上是模糊的。 数据是客观的，教师对学生——以面对“活动人”的视角—— 把握学习往往是主观的，但是这种主观分析所带来的情感、沟 通、管理等要素，往往强于数据的客观性分析所带来的成效。 用发展的眼光看学生，用发展的眼光看数据，用发展的眼光看 发展。

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6 刚刚展示的图片里都有哪些人？ 当我们被要求需要面向全体时，我们最先想到的是哪 些人？ 正常人的正常心理特征： ①整体中，最具有突出特征的部分被高度关注； ②需要面向整体时，首先想到最弱的部分，然后是平 均的部分。

7 表二：10名学生成绩相对集中，但有一名学困生(特异值)
关于统计分析中经常用到术语—— “平均分”： 假设有两组学生，每组10人，某学科成绩。 表一：10名学生成绩比较集中，层次不明显 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 100 94 92 88 87 85 83 82 80 87.6 表二：10名学生成绩相对集中，但有一名学困生(特异值) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 100 94 92 88 87 85 83 82 20 81.6

8 关于统计分析中经常用到术语—— 平均分的计算方法，本质上认为每一名学生对总体分数 的贡献能力都是相同的，但事实上，分数极低的特异分 数，极大影响平均分的可信程度。 → 平均分缺乏学生的层次差异的考虑，或者反映的信息 不够准确和详细。 → 平均分受特异成绩影响大，特别是在学生人数较少时 ，影响更大。 → 如何看待学生的平均成绩？唯一指标不存在，只存在 稳健性指标。

9 表二：10名学生成绩相对集中，但有一名学困生(特异值)
关于统计分析中经常用到术语—— “众数”： 在所有的被分析的成绩中，选出出现次数最多的那个 分数。可能不唯一。表一和表二中的众数，均为85 分。 众数具有稳健性。不受特异值影响。 表一：10名学生成绩比较集中，层次不明显 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 100 94 92 88 87 85 83 82 80 87.6 表二：10名学生成绩相对集中，但有一名学困生(特异值) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 100 94 92 88 87 85 83 82 20 81.6

10 表二：10名学生成绩相对集中，但有一名学困生(特异值)
关于统计分析中经常用到术语—— “中位数”： 把所有的被分析的成绩排序，选出处于中间位置的那 个分数。如果中间数据有两个，则加和除以2。表一 和表二的中位数，均为86分。 中位数具有稳健性。不受特异值影响。 表一：10名学生成绩比较集中，层次不明显 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 100 94 92 88 87 85 83 82 80 87.6 表二：10名学生成绩相对集中，但有一名学困生(特异值) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 100 94 92 88 87 85 83 82 20 81.6

11 关于统计分析中经常用到术语—— 对我们的个人教学，当学生人数较少时，平均分较为 缺乏普遍特征，难以作为教学层次和起点的参考。
结论：对我们分析成绩有意义的是 平均分、众数、中位数。 推荐研究：加权平均数、调和平均数的教育统计中的 应用。

12 关于统计分析中经常用到术语—— 成绩的悬殊、学生的程度差距太大，是最值得关注的问题；学 科间的不均衡和偏科，形成学生个体成绩的不同权重，总成绩 受最弱学科影响最大(可研究调和平均数的意义)。 把握整体和整体的层次，需关注数据的离散和离散程度。 “极差”：最高分减去最低分所得数值。在试卷分析里，经常被 称为“全距”。表一为20，表二为80。 “上、下四分位数”：把被分析的学生成绩按高低排序，取出总 排序中位于75%和25%位置的成绩，分别称为上四分位数和下四 分位数。显然，“中位数”是50%分位数。同样，分位数不受特 异值影响。表一和表二的分位数，见表格(L列为成绩)。 “半极差”：上、下四分位数之差，从总体把握学生成绩差异。 下四分位数Q1 85 EXCEL公式：QUARTILE.EXC(L1:L10,1) 中位数Q2 86 EXCEL公式：QUARTILE.EXC(L1:L10,2) 上四分位数Q3 89 EXCEL公式：QUARTILE.EXC(L1:L10,3)

13 表二：10名学生成绩相对集中，但有一名学困生(特异值)
关于统计分析中经常用到术语—— “标准差”：反映各个数据偏离平均值的程度。标准差越大， 数据越分散。公式较繁，不介绍。 表一标准差6.01，表二标准差为22.75，显然，第二组数据离散 程度大。 标准差的EXCEL公式为STDEV.S(L1:L10)。(L列为成绩) “均值差异”：统计学中常称为“离均差”，即某个学生成绩 与总体平均分的差值。 由于平均分受特异值影响严重，“均值差异”不如“标准差” 稳定。由此出现众多统计计算的“变异”方式。 表一：10名学生成绩比较集中，层次不明显 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 100 94 92 88 87 85 83 82 80 87.6 表二：10名学生成绩相对集中，但有一名学困生(特异值) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 100 94 92 88 87 85 83 82 20 81.6

14 古典概型的“数学期望”—— 在古典统计里，若某一观测事件，受众多彼此独立的 因素影响，且每一因素对观测结果影响都很小，最终 的观测结果应该是“正态”分布的，即分布曲线有对 称性，“两头小、中间大”。 正态分布承认平均值存在，且真实可信；影响因素之 间彼此独立，互不影响，对最终结果影响机会均等。 在成绩分析中，往往得不到正态分布曲线。如试题简 单或困难，会使尖峰左移或右移，出现偏态曲线。 数据分析有指导教与学和引领教与学的功能。 ①引领学生做出，对常规教学效果反馈性的平时考试 、达标测试(含期中、期末及会考)和类似于高考、中 考的选拔性考试的考查特征与命题方向的预判；

15 古典概型的“数学期望”—— ②指导教学做出，对掌握而形成为思想与能力的“活 的双基”而不是“固”而未“化”的“死的双基”， 其影响颇大； ③期望与实际统计的偏离，更为显示评判规约的变化 和变化前期的预知的重要性，以及理想模型统计在自 然统计面前是多么的力不从心。 分析： ①出乎预判的教之一方与学之一方的错因分析； ②消弥试卷差异和基础差异的“差减差”； ③对学生、班主任极具参考价值的学科均衡图； ④对备考、报考和整体管理有意义的聚类分析与数据 挖掘。

16 阅卷系统中的错因分析数据—— 卷面分析表： 2 1 以第5题为例

17 阅卷系统中的错因分析数据—— 错因分析表： 3 以C选项为例

18 阅卷系统中的错因分析数据—— 难度结构表： 4 5 6

19 9 7 8 阅卷系统中的错因分析数据—— 知识点分析表：
以第5题为例：命题为基础题，但实测却是难题。表明学生不明知识来源，生记的色彩较浓；另一种可能，就是适应。

20 阅卷系统中的错因分析数据—— 能力分析表： 11 10 12

21 这个神秘的第5题究竟是谁——

22 这个神秘的第5题究竟是谁—— 知识点分析表数据： 错因情况表数据： 另可查找错题学生名单。

23 阅卷系统中的错因分析数据—— 其它反馈表格： 家长小条、学困生名单、错题学生名单等；
其它反馈表格： 家长小条、学困生名单、错题学生名单等； 个人之见： ①我们关注的题目，往往是特定的几个；我们关注的 学生，往往是特定的几组。 ②根据个人需要，取其所需。占有资料和信息过多， 和缺乏资料和信息近乎等同。 ③人力与计算机各自整合统计分析工作的一部分，信 息过多，相当于互相干扰，而使分析不能集中目标。

24 “差减差”观测成绩进步—— 标准差 均值差异 10.59 10.29 11.52 2.16 12.05 -4.19 15.09 -5.95
标准差 均值差异 10.59 10.29 11.52 2.16 12.05 -4.19 15.09 -5.95 12.61 -1.89

25 “均衡图”横向观测学科差距——

26 对成绩合理分类与推测——

27 统计数据是一件有趣的事——

28 统计数据是一件有趣的事—— 班级小组积分奖励 核心利用的是“差减差”。 辅助奖励积分、 动态积分和 抽奖游戏。

29 非常期望您的指点！非常感谢！ 如果您对数据统计与分析感兴趣，希望我们能共同学 习和研究。
彻底的“门外汉”，“外行充内行”的交流与探讨， 期望内行指点。 尽我所知，推荐研究： ①《统计建模与R软件》，清华大学出版社； ②《数据挖掘导论》，人民邮电出版社； ③《复杂数据统计方法》，中国人民大学出版社。 成绩分析的本质是面对复杂数据的某一次的分类和与 时间相关的变化且多因素数据的分类、跟踪、评价和 推测。

30 非常期望您的指点！非常感谢！ 掌握情况和把握动向很重要，但关注未来和变化，经 常在关注形势本身时被轻视。 感谢倾听。期待您的指教！再次感谢。