数学学科 数据使用及教学建议 天津市教育教学研究室 2007年天津中小学生数学学业质量分析报告

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1 数学学科 数据使用及教学建议 天津市教育教学研究室 www.tjjy.com.cn 2007年天津中小学生数学学业质量分析报告
天津市教研室数学室 刘金英 2007年天津中小学生数学学业质量分析报告 天津市教育教学研究室

2 八年级测试数学学科内容概况 分析——学生在各学习领域上的表现 ——学生在各能力维度上的表现 教学建议(2008年天津市中考部分数据)

3 概况 测试对象——八年级学生 样本容量 ——天津市129所中学的14728名学生 测试目标 ——真实反映学生数学学业质量的状况
——为教育教学诊断提供依据

4 命 题 原 则 概况 覆盖《课程标准》中的重点内容，以学生的数学素养为核心
命题时控制试卷的整体难度，以体现“课程标准”对学生基本要求的试题为主 取各版本教材的公共部分（也有很少部分都没有学过的内容） 以客观试题为主,辅以少量的主观试题 水平测试

5 概况 等 级 划 分 为描述学生在本次测试中的表现，根据学生所能完成的任务，采用了国际上通行的Angoff和Bookmark方法,进行了学生学业水平的等级划分。 八年级学生的学业水平共分为A、B、C、D四个等级，其中A等级最高，D等级最低。

6 概况 内 容 领 域

7 概况 数 与 代 数 数与式 方程与不等式 函数 有理数 实数 代数式 整式与分式 一次方程(组) 一次不等式(组) 平面直角坐标系
一次函数 反比例函数

8 概况 空间与图形 图形的认识 图形与变换 图形与坐标 图形与证明 点、线、面 角 相交线与平行线 三角形 四边形 图形的轴对称 图形的平移
(三角形全等) 直角坐标系 描述物体的位置 点的坐标的变化 确定物体的位置 了解证明的含义 掌握基本事实， 作为证明的依据 利用基本事实， 证明一些命题

9 概况 统计与概率 统计过程——收集、整理、描述、分 析数据得出结论 统计量——平均数、中位数、众数、 方差、极差、频数、频率
统计图表——条形图、扇形图、折线 图、直方图

10 八年级学生在各内容领域上的表现

11 八年级学生在各内容领域上的表现

12 概况 能 力 维 度

13 八年级学生在各能力维度上的表现

14 八年级学生在各能力维度上的表现

15 概况

16 知识技能 主要考查对于事实性知识的回忆和辩识,根据法则进行计算和使用简单的工具进行测量和作图等.

17 考查要点及得分率

18 考查要点及得分率

19 知识技能 各内容领域平均得分率

20 知识技能 存在的主要问题

21 “运算技能”方面 知识技能 91.0% 87.9% 96.1% 81.3% 93% 93.1% 简单的代数式运算 M8BO011 整式的运算
M8AS131 解方程组 无理数的运算 实数简单四则运算 （无理数运算） 93.1% M8AS151 93% M8BS151 81.3% M8BS131 91.0% M8AO031

22 知识技能 典型试题：M8AO031 （0.91 ） 典型试题： M8BS131（0.81） 下列计算正确的是（ ）．
下列计算正确的是（ ）． 考查内容——实数的简单四则运算 （无理数运算） 典型试题： M8BS131（0.81） 考查内容——无理数的运算 计算： = ．

23 建议：加强对数与式的“运算 技能”方面的训练
知识技能 典型试题：M8AS131 （0.88） 化简(a+3)(a－5)，结果是 ． 考查内容——整式的运算 建议：加强对数与式的“运算 技能”方面的训练

24 从正面观察如图所示的几何体，得到的平面图形是（ ）.
知识技能 典型试题：M8BO021 从正面观察如图所示的几何体，得到的平面图形是（ ）. A B C D 考查内容：从不同的方向看立体图形

25 知识技能 A水平、B水平、C水平和D水平的学生在此题上的平均得分率分别为97.9％、92.8％、82.5％和58.0% 建议：加强对“空间图形” 的认识

26 主要考查使用多种语言表示概念,用数学概念对具体情境中的问题进行解释和判断等.
理解概念 主要考查使用多种语言表示概念,用数学概念对具体情境中的问题进行解释和判断等.

27 考查要点及得分率

28 考查要点及得分率

29 理解概念 各内容领域平均得分率

30 理解概念 存在的主要问题

31 理解概念 典型试题：M8AS212 建议：①加强对 “函数” 概念的理解； ②加强“函数”与“方程” 之间的联系。

32 主要考查运用适当的法则、公式、模型等，对结果的意义进行验证，解决常规问题等。
运用规则 主要考查运用适当的法则、公式、模型等，对结果的意义进行验证，解决常规问题等。

33 考查要点及得分率

34 运用规则 各内容领域平均得分率

35 运用规则 存在的主要问题

36 运用规则 典型试题：M8BS201 　　　学校组织370名师生租车旅游，现知道出租公司有40座客车和60座客车两种．学校计划租用这两种客车共8辆（可以不坐满）． 若设40座客车有x辆，则60座客车有 辆，两种客车可容纳的总人数为 　　　 人； 　（用含x的代数式表示） 考查内容——根据提供的信息寻找数量之间的 　　　　　　关系，并用代数式表达

37 A水平、B水平、C水平和D水平的学生在此题上的平均得分率分别为95.7％、82.0％、43.3％和6.3%。
建议：加强对“数学建摸” 意识的培养

38 运用规则 典型试题：M8AS182 考查内容——读统计图、从中提取数据 并对数据进行简单处理。
　为了解初二、初三两个年级学生课外活动情况，分别抽取了两个年级的部分学生，调查他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数，结果统计如右图。分别求出初二、初三年级的学生，参加课外活动的平均次数。 考查内容——读统计图、从中提取数据 并对数据进行简单处理。

39 运用规则 典型试题：M8AS182 初二年级参加的平均次数为： 初三年级参加的平均次数为： ………………………………3分（对一种给2分）

40 A水平、B水平、C水平和D水平的学生在此题上的平均得分率分别为96.4％、67.9％、19.9％和1.9%。
建议：加强“读图” 获取信息的能力

41 主要考查对复杂或陌生情境中的数学信息进行分析，作出合理的假设与推断，解决问题并进行简单的推广

42 考查要点及得分率

43 解决问题 各内容领域平均得分率

44 解决问题 存在的主要问题

45 解决问题 典型试题：M8BS202 学校组织370名师生租车旅游，现知道出租公司有40座客车和60座客车两种．学校计划租用这两种客车共8辆（可以不坐满）．若40座客车至少租用4辆，请写出所有符合题意的租车方案。 考查内容——根据情境，建立不等式模型 解决实际问题

46 解决问题 典型试题：M8BS202 由题意得 解得 因为 取整数，且 ≥4，所以 ……2分
取4，5． 所以符合题意的租车方案有： 4辆40座客车，4辆60座客车； 5辆40座客车，3辆60座客车两种方案． ……………………………1分

47 A水平、B水平、C水平和D水平的学生在此题上的平均得分率分别为84.9％、43.0％、11.9％和1.9%。
3分 29.4 通过列表尝试等方法给出正确答案 Ⅴ 1.5 不等式列对，最后结果正确 Ⅳ 2分 0.3 不等式列对，但最后结果算错 Ⅲ 1分 20.2 通过尝试等办法只给出一个答案 Ⅱ 0分 48.6 其它错误答案（或未作答） Ⅰ 得分 所占比例（%） 作答情况 作答 类型 平均得分率：37.8％ A水平、B水平、C水平和D水平的学生在此题上的平均得分率分别为84.9％、43.0％、11.9％和1.9%。

48 解决问题 典型试题：M8AS213

49 A水平、B水平、C水平和D水平的学生在此题上的平均得分率分别为90.9％、49.2％、17.0％和3.3%。
解决问题 典型试题：M8AS213 由甲、乙两队所铺路的长度刚好相等得, 解得 甲队y与x之间的函数关系式为 所以铺路4小时后，甲、乙两队所铺 路的长度相等． A水平、B水平、C水平和D水平的学生在此题上的平均得分率分别为90.9％、49.2％、17.0％和3.3%。

50 作答情况的统计与归类如下： 作答类型 作答情况 所占比例（%） 得分 Ⅰ 其它错误答案 34.3 0分 Ⅱ 只写出甲队y与x之间的函数关系式
1.6 1分 Ⅲ 列对甲、乙两队所铺路的长度刚好相等时的方程，但方程解错 0.2 2分 Ⅳ 只写结果4小时，无解答过程 29.6 Ⅴ M8AS212的函数关系式系数给错，但这道题的思路方法都对 0.7 Ⅵ 同参考答案，有详细的解题步骤，结果正确 28.4 3分 Ⅶ 注明“根据函数图像”得出 5.2

51 解决问题 典型试题：M8AS183 考查内容——根据获得的数据对问题进行判断和解释
为了解初二、初三两个年级学生课外活动情况，分别抽取了两个年级的部分学生，调查他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数，结果统计如右图． 你认为初二、初三两个年级的学生，在参加课外活动方面，哪个年级可能更好一些，说说你的理由． 考查内容——根据获得的数据对问题进行判断和解释

52 A水平、B水平、C水平和D水平的学生在此题上的平均得分率分别为82.5％、56.0％、28.0％和7.2%。
2分 44.3 % 认为初二比初三好，理由从平均数角度来阐述 Ⅴ 4.6 % 认为初二比初三好，理由从统计图角度来阐述 Ⅳ 0分 2.8 % 理由从方差角度来阐述 Ⅲ 22.2 % 理由从主观角度来阐述（如初三课业负担比初二重） Ⅱ 26.1 % 理由从其它角度来阐述(或未作答) Ⅰ 得分 所占比例 作答情况 作答类型 A水平、B水平、C水平和D水平的学生在此题上的平均得分率分别为82.5％、56.0％、28.0％和7.2%。

53 借鉴《报告》中收集、整理 数据的方法 运用数据改进教学 评价基于教学 评价服务于教学

54 2008年天津市中考数学试卷作答概况

55 2008年天津市中考数学试题难度分布

56 各学习领域所占的内容比例分布 学习领域 教学 评价 课时 比例 分值 数与代数 63 48.87% 56分 46.7% 110 空间与图形
原六年级 63 48.87% 56分 46.7% 新七～九年级 110 空间与图形 124 35.03% 50分 41.7% 统计与概率 40 11.30% 14分 11.6% 实践与综合应用 17 4.80%

57 “数与代数”内容领域 教学建议 ●强调通过实际情境理解数与代数的意义； ●加强方程、不等式、函数内容之间的联系；
●重视数形结合、函数对应思想方法的运用； ●增强应用意识，渗透从实际问题中建立数 学模型的思想。

58 “空间与图形”内容领域 教学建议 ●强调内容的现实背景，联系学生的生活 经验和活动经验； ●加强探索基本图形平移、旋转、对称、
相似变换的过程； ●加强对合情推理的要求，注重知识形成 的过程。

59 教学建议 “统计与概率”内容领域 ●强调对各种统计图表和统计量的合理使用； ●重视统计思想； ●突出统计与概率在判断和决策中的作用。

60 谢谢倾听, 欢迎交流! 2009年4月2日