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栖霞区初三“千人培优”空中课堂 数据的集中趋势和离散程度 王 涵 2015年12月27日
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知识分布 八下 数据的收集、整理、描述 九上 数据的集中趋势和离散程度 九下 统计和概率的简单应用
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知识框架 统计 数据的收集 数据的处理 统计的意义 普查 抽样调查 集中趋势 离散程度 统计图 平均数 众数 中位数 极差 方差 扇形统计图
折线统计图 条形统计图 样本 个体 总体
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加权平均数
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统计活动 如何收集数据 如何对收集到的数据进行整理、描述、分析。
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典 型 例 题 例1.(11南京)4.（2分）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( )
例1.(11南京)4.（2分）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( ) A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
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典 型 例 题 例1.(11南京)4.（2分）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( D ) A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 【考点】随机抽样，样本的抽取。
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例2.（15南京）14．（2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
人数 每人每月工资 元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5[来 ] 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．[来源:学科
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例2.（15南京）14．（2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
人数 每人每月工资 元 电工 7000 木工 6000 瓦工 5 [ 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．[来源:学科
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例2.（15南京）14．（2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
人数 每人每月工资 元 电工 7000 木工 6000 瓦工 5 [ 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 变 大 (填“变小”，“不变”或“变大”)．[来源:学科
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例3.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值是__________.
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解：当x≥7时，中位数与平均数相等， （7+7+5+x）÷4=7， x=9；
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（7+7+5+x）÷4=7， x=9； 当x≤5时，（7+7+5+x）÷4=6，x=5；
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（7+7+5+x）÷4=7， x=9； 当x≤5时，（7+7+5+x）÷4=6，x=5； 当5＜x＜7时，
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例4.（14年南京）21. （8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析。
（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由． （2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图． 请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？
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例题解析： （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由． ∵1000名初中学生全部在眼镜店抽取， ∴该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性. ∵只抽取20名初中学生， ∴样本的容量过小，样本不具有广泛性.
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例题解析： （2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图． 请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？
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例题解析： 解：根据题意得： ∴该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名。
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？ 解：根据题意得： ∴该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名。
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例5.（15南京） 21.（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据。并结合2010年抽样结果，得到下列统计图． （1）本次检测抽取了大、中、小学生共___名，其中小学生___名； （2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为_____名； （3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
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例题解析： 解：（1） 100000×10%=10000（人） 10000×45%═4500（人）
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共___名，其中小学生__名。 解：（1） ×10%=10000（人） 10000×45%═4500（人）
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例题解析： （2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为____名；
解：（2）10000×40%×90%=3600（人） ÷10% =36000； （3）与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．
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例题解析： （3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论。
解：（3）与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）。
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例6.(11南京)20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
4 6 8 10 12 第一组 第二组 第三组 组别 5 3 9 11 训练前 训练后 ① 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 10% 50% 20% 增加8个 增加6个 增加5个 个数没有变化 ② 平均成绩（个） ⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由； ⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
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例题解析： （1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； 解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数 是 ： ≈67%． 2
4 6 8 10 12 第一组 第二组 第三组 组别 5 3 9 11 训练前 训练后 ① 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 10% 50% 20% 增加8个 增加6个 增加5个 个数没有变化 ② 平均成绩（个） 解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数 是 ： ≈67%．
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例题解析： 解：（2）不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加： 8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由； 2 4 6 8 10 12 第一组 第二组 第三组 组别 5 3 9 11 训练前 训练后 ① 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 10% 50% 20% 增加8个 增加6个 增加5个 个数没有变化 ② 平均成绩（个） 解：（2）不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加： 8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
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例题解析： 解：（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大。
（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点． 2 4 6 8 10 12 第一组 第二组 第三组 组别 5 3 9 11 训练前 训练后 ① 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 10% 50% 20% 增加8个 增加6个 增加5个 个数没有变化 ② 平均成绩（个） 解：（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大。
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巩固练习 1.(12南京) 13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 年薪/万元 30 14 9
1.(12南京) 13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 2 7
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巩固练习 1.(12南京) 13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 2 年薪/万元 30 14
1.(12南京) 13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 2 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 2 7
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2.(14南京）10.（2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm，极差是 cm．
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2.(14南京）10.（2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 168 cm，极差是 3 cm．
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3.(2012南京) 20、（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： （1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性； （2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。 成绩 频数 百分比 不及格 9 10% 及格 18 20% 良好 36 40% 优秀 27 30% 合计 90 100%
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