卓越教師教學細節 香港初中及小學數學奧林匹克代表隊總教練 行政長官數學卓越教學個人獎唯一獲獎教師 行政長官卓越教學獎教師協會副主席 香港數理教育學會主席 港島民生書院訓導主任.

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1 卓越教師教學細節 香港初中及小學數學奧林匹克代表隊總教練 行政長官數學卓越教學個人獎唯一獲獎教師 行政長官卓越教學獎教師協會副主席 香港數理教育學會主席 港島民生書院訓導主任

2 細節分類 吳重振老師 更多可能﹨一題多解 形象化建構知識／動作記憶法 圖像／快速記憶法 以舊帶新／歸納記憶 口訣記憶 變式應用

3 細節技巧 口訣記憶 頁數練習幾至幾， 日期審題要記起； 假設作圖不怕記， 單位簡答也要理。 條件一定要用！唔用做唔到！做到嚂哽嚟！
利用打油詩，要求學生在認真做家課之餘，減少粗心大意行為。 例一： 頁數練習幾至幾， 日期審題要記起； 假設作圖不怕記， 單位簡答也要理。 條件一定要用！唔用做唔到！做到嚂哽嚟！

4 細節技巧 口訣記憶 例二： 睇過不如想過， 想過不如做過， 所以千奇唔好錯過，一定要計過。

5 細節技巧 口訣記憶 例三： 題題計， 題題抵， 你唔計， 你蝕底。

6 細節技巧 影像化建構知識 處理正負數加減，如：5－（-2），一般用數線模式顯示，但亦可應用正負電荷相消的方法解釋。 數線模式：    

7 細節技巧 影像化建構知識 利用正負電荷顯示運算的過程
e.g. 5－（-2）＝5＋0－（-2）＝5＋【2+（-2）】－（-2）＝5＋2+（-2）－（-2） ＝5＋2＝7 相關資料： 正負數加減運算的相關教學 

8 細節技巧 更多細節 三線八角/CONFLUX 同位角、內錯角、同旁內角簡稱三線八角。 圖.1 圖.2 圖.3 圖.4
圖 圖 圖 圖.4 圖 圖 圖 圖.8

9 細節技巧 更多細節 由於圖形較於複雜，學生不易找出同位角、內錯角、同旁內角，可以總結出同位角找字母“F”，內錯角找字母“N”，同旁內角找字母“U”。最後形成〝CONFLUX〞。   CONFLUX 相關資料：

10 細節技巧 以舊帶新／歸納記憶 面積差 平方差 一減一加

11 細節技巧 變式應用 例一：勾股定理 在ABC中，當 C = 90 時，則 勾股定理的逆定理 在ABC中，當 時，則 C = 90

12 細節技巧 口訣記憶 底邊數值為偶數( ) 底邊數值為奇數( ) 偶數折半平方， 遇到左鄰右里。 奇數平方結果， 寫成連續整數。
例一：利用口訣尋找“勾股數以”推廣勾股定理的逆定理 底邊數值為偶數( ) 底邊數值為奇數( ) 偶數折半平方， 遇到左鄰右里。 奇數平方結果， 寫成連續整數。

13 細節技巧 變式應用

14 概念建構 三角學慨念圖：(節錄)

15 細節技巧 以舊帶新／歸納記憶 三角比的基本知識

16 細節技巧 `以舊帶新／歸納記憶 Sine Law正弦定律及 Cosine Law餘弦定律的應用條件:
ASA, AAS (角邊角，角角邊) ( 已知兩角及任一邊 ( 2 angles and 1 side )，第三個角必知，即一邊及其對角必知，故其餘兩邊的長度必可用正弦定律求得 )  Cosine Law餘弦定律應用條件： SSS, SAS 相關資料：Sine Law Calculator and Solver

17 細節技巧 更多可能﹨一題多解 <<全等三角形>> 三角形全等的條件，如SSA 邊邊角：是否一定有兩解?
並非只得兩解，更可轉變為一解的例子：SSA中兩腰相等。……  相關資料：《全等三角形》教學的幾點思考

18 細節技巧 圖像／快速記憶法 Compound Angle Formulae 能簡化為以笑臉作記憶： 相關資料：
    Consine Formula Sine Formula cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB

19 細節技巧 圖像／快速記憶法 其他例子： 例子一： 例子二： 相同重疊加變乘。

20 細節技巧 圖像／快速記憶法 例子三： 指數變身做係數 例子四：

21 細節技巧 圖像／快速記憶法 例子五：

22 細節技巧 以舊帶新／歸納記憶 例子六： 小學用短除法求H.C.F.或L.C.M.可推廣至中學：

23 概念建構 函數慨念圖 抽象 拓展運算種類 不用式子表達的限制 拓展數量區間為任意數學對象的集合
在認識自然、改造自然的過程不斷遇到；在數量上描述一些現象的幾個不同的量是緊密地互相聯系的，一個量完全決定於其他量的值，即通過其他量值的一些代數運算得到。 抽象 早期函數概念 代數函數 函數是這樣一個量，它是通過其他一些量的代數運算得到的。 拓展運算種類 18世紀函數概念 解析函數 函數是指由一個變量與一些常量通過任何方式形成的解析表達式。 不用式子表達的限制 19世紀函數概念 變量函數 對於給定區間上的每一個x值，y 總是有唯一確定的值與之對應，則稱 y 是 x 的函數。 拓展數量區間為任意數學對象的集合 近代函數概念 映射函數 設M與N是兩個集合，f 是個法則，若對於 M 中的每個元素 x，由f總有 N 中唯一確定元素 y 與之對應，則f是定義在M上的一個函數。

24 細節技巧 更多細節 圖像作故事/描述相關數學圖像 透過與生活例子相近的題目，使學生的「生活現實」和「數學現實」配合起來，提高學生的學習興趣。
描述有關四個圖形及三段文字，透過自己文字，再歸納起來： 圖.1 圖.3 圖.2 圖.4 時間 距離

25 細節技巧 更多細節 學生A：一開始以相同速度行進，由於街道通擁擠，速度不快，後來擔心遲到就設法加快速度，直到離學校不遠，估計時間足夠，於是又放慢速度。 學生B：騎的是機動自行車，速度很快，半路突然輪胎破了，只能推着走，反而比普通自行車的速度還慢。 學生C：匆匆忙忙離家，走了一段路以後，才想起忘了帶幾何作圖工具，又回去取，耽誤了時間，後來就加快自行車速度，總算還是准時到校。 最後，要求學生將圖形與文字說明配起來，並且根據圖4，再編一段文字說明。

26 概念建構 四邊形慨念圖 兩組對邊平行 一個角為直角 鄰邊相等 四邊形 平行四邊形 矩形 正方形 鄰邊相等 菱形

27 細節技巧 變式應用 例二：中點定理( Mid-point theorem )的進一步推廣
求証： 順次序連結任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。 變式 1: 順次序連結那一種四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形？ 變式 2: 順次序連結那一種四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形？ 變式 3: 順次序連結那一種四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形？ 變式 4 : 求証：順次序連結矩形各邊中點所得的四邊形是菱形。 變式 5：求証：順次序連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形。 變式 6 : 求証：順次序連結正方形各邊中點所得的四邊形是正方形。 … …

28 細節如何安排？考慮什麼？ 透過師生對話交流開始。 從學生的實際角度出發。 從學生的能力角度出發。 從學生的需要角度出發。
避免向學生進行滿堂貫。 注重教學過程中的細節。 課堂練習師生多作互動。 學生建立抽象慨念，需要從喚起舊有經驗，建立相關的知識開始， 並在適當的時候加以干擾，最終才能建構、鞏固數學的概念。

29 西方----美國----西歐----俄國----日本----港台----大陸----東方
東西方數學教學思想比較 世界數學教育存在的兩個極端： 西方----美國----西歐----俄國----日本----港台----大陸----東方 多種選擇 統一要求 考試温和 考試嚴厲 學生建構 教師中心 基礎馬虎 着重基礎 非形式化 強調嚴格 注意理解 注重模仿 演練不足 反覆演練 注重創造 創造貧乏 負擔不重 負擔過重

30 教學理念及應用 以具啓發的問題及趣味的技巧，提升學生對學習數學的興趣。 運用簡易及清晰的記憶及理解方法，逐步提高學生學習成效。
從教學細節中，運用靈活的課堂設計，有效的提問技巧，鼓勵學生於嘗試及樂於討論，令學習能力不同的學生，都能達到培養的能力，發展的智力的目標。

31 有關資源及參考書籍 初中數學課堂教學的55個細節；作者：鄭強編著； 出版社：四川教育出版社
中學數學課堂教學方法實用全書 ； 出版社：内蒙古大学出版社 數學變式百例精講. ；作者： 王偉著； 出版社： 寧波出版社. 中學數學創新教法 出版. ；出版社：學苑出版社 中小學生數學課業學習的綜合能力與素質訓練指導； 主編： 馮克誠 出版社：内蒙古大学出版社

32 Q & A