刻卜勒的異想太陽系.

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1 刻卜勒的異想太陽系

2 認識”幾何學” 幾何學（geometry）是研究空間關係的數學分 支，有時簡稱為「幾何」。
幾何最早的有記錄的開端可以追溯到古埃及、古印度和古巴比倫，其年代大約始於前3000年。早期的幾何學是關於長度，角度，面積和體積的經驗原理，被用於滿足在測繪、建築、天文，和各 種工藝製作中的實際需要。

3 你一定要認識的人~柏拉圖 柏拉圖（Πλάτων，約公元前427年－前347年）是著名的古希臘哲學家，他寫下了許多哲學的對話錄，並且在雅典創辦了知名的學院（Academy）。柏拉圖是蘇格拉底的學生，也是亞里士多德的老師，他們三人被廣泛認為是西方哲學的奠 基者。

4 柏拉圖的宇宙觀 柏拉圖企圖使天文學成為數學的一個部門。他認為：「天文學和幾何學一樣，可以靠提出問題和解決問題來研究，而不去管天上的星界。」柏拉圖認為宇宙開頭是沒有區別的一片混沌。這片混沌的開闢是一個超自然的神的活動的結果。依照柏拉圖的說法，宇宙由混沌變得秩序井然，其最重要的特徵就是造物主為世界制定了一個理性方案；關於這個方案付諸實施的機械過程，則是一種想當然的自然事件。

5 柏拉圖的宇宙觀 柏拉圖的宇宙觀基本上是一種數學的宇宙觀。他設想宇宙開頭有兩種直角三角形，一種是正方形的一半，另一種是等邊三角形的一半。從這些三角形就合理地產生出四種正多面體，這就組成四種元素的微粒。 火微粒是正四面體，氣微粒是正八面體，水微粒是正二十面體，土微粒是立方體。第五種正多面體是由正五邊形形成的十二面體，這是組成天上物質的第五種元素，叫做以太。 整個宇宙是一個圓球，因為圓球是對稱和完善的，球面上的任何一點都是一樣。宇宙也是活的，運動的，有一個靈魂充溢全部空間。宇宙的運動是一種環行運動，因為圓周運動是最完善的，不需要手或腳來推動。四大元素中每一種元素在宇宙內的數量是這樣的：火對氣的比例等於氣對水的比例和水對土的比例。萬物都可以用一個數目來定名，這個數目就是表現它們所含元素的比例。

6 柏拉圖立體 正多面體，或稱「柏拉圖立體」，是指各面都是全等的正多邊形，且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體。
正多面體共有五個，均由古希臘人發現。正多面體的別稱”柏拉圖立體”則因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友特埃特圖斯告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《提瑪友斯》內。

7 如何判別正多面體？ 判斷正多面體的依據有三個條件： 正多面體的面由正多邊形構成 正多面體的各個頂角相等 正多面體的各條稜邊都相等

8 柏拉圖多面體 正六面體 （立方體） 正四面體 正八面體 正十二面體 正二十面體

9 你更要認識的人~克卜勒 約翰內斯·克卜勒（德語：Johannes Kepler，1571年12月27日－1630年11月15日），德國天文學家、數學家，克卜勒 定律的發現者。 克卜勒接受了並發展了哥白尼的天體貴賤觀，認為太陽是宇宙的統治者，行星各依其軌道環繞太陽而行。

10 克卜勒的太陽系模型 在克卜勒的時代，人們所知道的行星只有水星、金星、地球、火星、木星、土星等六個。
克卜勒在「宇宙的神秘」書中企圖用柏拉圖的5個正多面體的內切球及外接球來描述行星公轉繞行太陽的距離關係。 土星與木星之間為正方體。 木星與火星之間為正四方體。 火星與地球之間為正十二面體。 地球與金星之間為正二十面體。 金星與水星之間為正八面體。 每一個多面體外接於外面那個行星所在的天球，並且內接於裡面那個行星所在的天球。

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12 克卜勒後來發現這樣的模型無法正確描述行星的軌道運動，最後他宣佈放棄，而改向找出軌道的正確形狀發展。在經過共約二十年的努力，他發表了三個重大的定律，也就是我們所熟知的克卜勒行星運動三大定律。我們把克卜勒的行星運動三定 律簡述如下： 各行星繞日之軌道均為橢圓形，太陽在其一焦點上。 太陽與行星之連線在相等的時間內掃過相等面積。 行星公轉週期的平方與行星和太陽平均距離的立方成正比。

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14 雖然克卜勒最後放棄了以柏拉圖立體來表示行星公轉的軌道模型，但可以確定的是：柏拉圖立體秉於其完全對稱的幾何之美和柏拉圖所賦與的神性，使得後世數學家和藝術家一直持續研究著它的性質，也對科學和藝術方面發生諸多影響。 克卜勒後來把多邊形”星狀化”的性質應用在多面體上，形成了新的二種多面體結構—小星狀十二面體、大星狀十二面體。

15 小星狀十二面體 正五邊形的星狀化 大星狀十二面體

16 小星狀十二面體 正五邊形的星狀化 大星狀十二面體