第三章 电阻电路的一般分析 第三讲：结点法 重点:结点法的正确应用 难点:含无伴电压源的结点电压方程.

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1 第三章 电阻电路的一般分析 第三讲：结点法 重点:结点法的正确应用 难点:含无伴电压源的结点电压方程

2 网孔电流法 网孔法适用于含电压源电路！ US6 + - R1 R2 R3 R4 R5 R6 US3 US5 US4 I1 I5 I2 I6
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 网孔法适用于含电压源电路！

3 用回路法求解Ux和Iy。

4 列回路电流方程。 解：回路的选取及绕向 如图所示。列写回路电流 方程： 补充方程：Ux=－3Il2

5 求解过程 解方程组，得：

6 网孔电流法？ IS1 G1 IS6 G2 G3 G5 G6 IS4 Un1 Un2 Un3

7 3.5 结点法 一、结点法的基本思想 二、结点法的解题步骤 三、弥尔曼定理 四、用结点法解题的注意事项

8 结点法 结点法又称为结点电压法。目前该方 法已广泛应用于电路的计算机辅助分析和 电力系统的计算，是实际应用最普遍的一 种求解方法。
　　结点法又称为结点电压法。目前该方 法已广泛应用于电路的计算机辅助分析和 电力系统的计算，是实际应用最普遍的一 种求解方法。 在电路中选定某结点为参考结点，以 其余结点相对于该参考结点的电压为待求 量，以KCL和各支路约束关系为基本依据 来分析电路的一种方法。

9 结点电压法的思路 先求出各结点的电位值；再根据各支 路的约束关系和求出的各结点电位值，计 算出各支路的电流。所以结点电压法也可
称为结点电位法。

10 结点电压方程的理解 i2 i3 i1

11 将约束方程代入KCL方程中，得： i1 i2 i3 un1 un2 i1+ i2+ is4= is1 i1+ i2= is1 –is4 i3 = i2+ is4 + is5 i3 –i2 = is4 + is5

12

13 3个结点的结点电压方程分析 设0为参考节点。 各节点电压(位)un1= u10 、un2= u20 、un3= u30

14 推导结点电压法模型方程 三个独立节点的KCL方程 如下： i1+is1+is6 = i2 + i6 ① i2=i3+i4 ②
i4 + i6 = i5 + is ③ 各支路约束方程为： i1 =－un1/R i2 = (un1－ un2 )/R2 i3 = un2 / R i4 = (un2－ un3)/ R4 i5 = un3/ R i6 = (un1－ un3)/ R6

15 推导结点法方程~ 将各支路约束方程代入KCL方程中，整理后得：

16 结点法方程两边各项的含义 自（电）导 流入各节点的电流 互 电 导 互 电 导 相 相 邻 邻 未知 节 节 点 节点 点 电 电压 电 压

17 结点法方程两边各项的含义

18 结点法方程两边各项的含义

19 结点法的模型方程 G11 un1 + G 12 un2 + G13un3 = is11
G11 、 G22 、 G33是各节点的自导>0 G12 、 G13 、 G23是节点间的互导<0，当电路中不含受控源时G12 = G21 G13=G31 … 右边项规定流入节点的电流源电流取“+”，流出的取“－。

20 结点法的解题步骤 设参考（电位）节点。随意选择。通常是选取连接支路较多的节点为参考节点。 2. 根据节点法的模型方程列节点电压方程。
3. 求解方程组，得到各节点电压。 4. 根据各支路的约束关系求各支路电流。

21 例题1： 列写节点电压方程。

22 例1求解过程 解：列写节点电压方 程如下：

23 当有电阻与电流源串联时 i1+is1+is6 = i2 + i6 i2=i3+i4 i4 + i6 = i5 + is6

24 结 论 凡是与电流源串联的电阻（电导），在列节点电压方程时要将其换成短路线，不能将其计入自导或互导之中。

25 当电路中出现无伴电压源时

26 出现无伴电压源时的处理方法1 采用混合变量法! 选取参考结点如下。

27 采用混合变量法所列方程 (G1 + G3 ) un1=i 整理后变为： (G1 + G3 ) un1 －i =0
G2 un2 =－i +is2 整理后变为： (G1 + G3 ) un1 －i =0 G2 un2 + i =is2 补充的约束方程 un1 － un2 = us1

28 出现无伴电压源时的处理方法2 通过选择恰当的参考结点! un1=us1 －(G1+G3) un1+ (G1+G2+G3) un2=－is2

29 例题2：用结点法求电压Uo 。 解：选择参考节点如图。 Is11=(136/2) －3=65A Is22 =0

30 例2求解过程 代入固定模型方程： G11 Un1 +G 12 Un2 + G13Un3 =Is11
Un3 =50V 将数据代入并整理后得： ① ② 将 ①式×8， ②式×40

31 例2求解过程~ 5 Un1－ Un2 =520 ① － 5 Un1 +10 Un2 =200 ② ①式+ ②式得： 9 Un2 = 720
∴ Un2 = 80V 即 Uo = Un2 = 80V

32 当电路中含有受控源时 先将受控源当独立电源处理，再补充一个控制量与节点电压之间关系的方程。

33 含受控源电路的结点电压方程 ① ② 补充的约束方程：u2= un1－ un ③ 将③式代入②式，并加以整理、合并得：

34 含受控源电路的结点电压方程 可见，当有受控源时，G12≠G21。

35 列写结点电压方程注意事项 凡是与电流源串联的电阻（电导），在列节点电压方程时要将其换成短路线，不能将其计入自导或互导之中。
当电路中出现无伴电压源时，可采用混合变量法，或者让该电压源位于独立节点与参考结点之间。 当出现受控源时，可先当作独立电源对待，再补充方程即可。

36 例题3：列结点电压方程。

37 例3求解过程 解：参考结点 的选取如图所示。 Un1=1V U2=－Un3

38 例3求解过程~ 将方程合并、整理后得出结点电压方程如下： Un1=1V －0.2 Un1 + 2.2Un2 +2Un3=－3

39 例题4：用结点法求各结点电压及电流Ic 。 1 2 3

40 例4求解过程 解：参考节点的选择如图所示。 列写节点电压方程如下： I2 补充控制量与节点电压之间的关系方程：

41 例4求解过程~ 将补充方程代入节点电压方程，经过整理得： 1 3 2 I2 求解方程组，得：Un1=－1V Un2=－2V Un3=1V
1 2 3 I2 求解方程组，得：Un1=－1V Un2=－2V Un3=1V I2= 5(Un3－Un2)=15A Ix= 4(Un3－Un1)=8A 根据KCL， I2+Ix+Ic=25 ∴ Ic=25－15－8=2A

42 用什么方法求图示各支路电流？

43 弥尔曼定理 当电路中仅具有一个独立节点时，其对应的节点电压方程为： 这个公式称为弥尔曼定理。

44 例题5：列节点电 压方程。 1 解：根据节点电压法 的模型方程，可得：

45 第 三 章 作 业 3-14、3-15、3-17、3-18、 3-19、3-20、3-21 不能太懒惰哟！