第二章 电阻电路的一般分析方法 第一节 电阻的串联和并联 电阻的串联 电阻的并联 电阻的混联及Y—Δ等效变换

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1 第二章 电阻电路的一般分析方法 第一节 电阻的串联和并联 电阻的串联 电阻的并联 电阻的混联及Y—Δ等效变换 第二节 电阻电路功率及负载获得最大功率的条件 第三节 电路中各点电位的计算 第四节 应用基尔霍夫定律计算线性网络 第五节 网孔分析法 第六节 节点分析法 第七节 弥尔曼定理

2 第一节 电阻的串并联 研究对象：线性电阻电路； 关注焦点：求解电路响应—电压、电流和功率。
第一节 电阻的串并联 关键：利用电路外特性不变这一原则—即电路的“等效变换”将一些电路简化，便于分析电路，简化电路计算。 电阻串联 利用“等效”概念计算串联电阻阻值以及串联电阻的电压和功率分配。 2. 电阻并联 利用“等效”概念计算并联电阻阻值以及并联电阻的电压和功率分配。特别是两个电阻的并联计算公式。 通过例子加以说明。

3 例题: 计算ab端的等效电阻，这两个例题主要通过改画图形的方法就可以清楚知道电阻的串、并联，从而计算出等效电阻。
R1 a R2 R4 R3 b R5 a  50 25 b 

4 3.Y—△转换 研究Y—△转换的目的是：通过研究Y—△转换，可以进一步理解“等效”的概念。另外掌握Y—△有时会使电路分析大大简化。
研究Y—△转换的思路是：图(a)与图(b)外加相同的电流源I1、I2的情况下两图中的U13、U23如果相等，则虚线内的电路就是等效的。 1 R R I R I R I2 I R R I2 (a) (b) 电流源转换为电压源

5 将I0代入整理并比较两个方程组中的系数可得
最后整理得

6 利用Y—△转换，可以将复杂电路转化简单电路，从而利用电阻串、并联来求解未知量
例题：求电路中的电流I。 利用Y—△转换，可以将复杂电路转化简单电路，从而利用电阻串、并联来求解未知量 1 3Ω Ω Ω 10V I 1Ω Ω 4

7 第二节 电阻电路功率及获得最大功率的条件 回答：在什么条件下，负载可以从电源中获得最大功率？ I Rs R Us -

8 第三节 电路中各点电位的计算 电压与电位的区别：电压是电位差。而电位是在电路中选择一个参考点，电路中某一点到参考点的电压就是该点的电位。参考点叫做“零电位点。参考点可以任意选定，但一经选定，其它各点电位以该点为准计算。更换参考点，各点电位随之改变。 引入电位以后，在分析电子电路时可以使电路大大简化。在电子电路中电源一般不用符号来表示，而是直接标出其电位极性和数值。 I1 R b R2 I a I R b R I c a c Us Us2 I I3 Us R Us2 R3 d (a) (b)

9 第四节 应用基尔霍夫定律计算线性网络 对于电阻性电路，运用基尔霍夫定律和欧姆定律总是可以解决的。 下面通过例子加以说明。 四个节点用KCL
第四节 应用基尔霍夫定律计算线性网络 对于电阻性电路，运用基尔霍夫定律和欧姆定律总是可以解决的。 下面通过例子加以说明。 四个节点用KCL 节点a -I1-I2+I5=0 节点b I1-I3-I4=0 节点c I2+I3-I6=0 节点d I4-I5+I6=0 四个方程只有三个独立 为什么（请思考）？ 三个回路KVL列出三个方程 R1I1+R5I5+R4I4+Us4-Us1=0 R2I2+R5I5+R6I6-Us2=0 R3I3-R4I4+R6I6-Us3-Us4=0 I1 R a R I2 I Us Us2 R Us4 R d R6 b c I I6 R I Us3 - 用基尔霍夫定律分析电路例子

10 第五节 网孔分析法 如果求出图中的I1、I2、I3能求出所有的支路电流吗？ 如果可以只需求解三个位知量，仅需三个方程，问题将得到大大简化。
第五节 网孔分析法 R a R2 Us I I Us2 R Us4 R d R6 b c I3 R Us3 - 用基尔霍夫定律分析电路例子 如果求出图中的I1、I2、I3能求出所有的支路电流吗？ 如果可以只需求解三个位知量，仅需三个方程，问题将得到大大简化。 需要说明的是网孔电流是虚拟电流而不是实际电流，且网孔电流在节点处不适应基尔霍夫电流定律，各网孔电流是相互独立的。

11 例：用网孔分析法求流过电阻RM的电流I。
R R1 Us I I2 Rs R R4 I3 RM I (b) R R1 I’2 Us I RM I’1 Rs I’3 R R4 (a)

12 例：含有受控源的电路如图所示，求输入电阻Ri。
什么是输入电阻？如何求输入电阻？如何求含有受控源电路的输入电阻？该例题还要强调的是电源转换可以简化电路分析。 IC=0.99I1 I1 25Ω 100K 100Ω K Ri (a) 25Ω ,000I k + U I I k Ω (b)

13 第六节 节点分析法 网孔分析法相对与基尔霍夫定律分析法而言，是用网孔电流代替支路电流，从而减少了未知量的个数，使得电路的求解大大简化。但有些电路既是使用网孔电流，方程数也很多。有没有其它的方法来求解电路呢？—将求解变量改为节点电位。 节点电位—在电路中任选一个参考点，其它各节点与参考点之间的电压就是该节点的节点电位。节点电位是否完全解？ 仍以例子来介绍节点分析法。 I G5 I1 G G I3 I I4 Is U2 G G4 U3 4 该电路共有四个节点，若选4点作为参考点，则共有三个节点电压。 在每个节点用KCL 1点：I1+I5-Is=0 2点：-I1+I2+I3=0 3点：I3+I4-I5=0

14 各支路的电流为： 将上述电流代入KCL并整理得： 分析上述方程可以得到节点分析法的一般规律性的东西。 【提示】网孔分析法与节点分析法比较 1.网孔分析法只适合平面电路，节点分析法无此限制； 2.比较节点数和网孔数，节点数小于网孔数用节点分析法，否则用网孔分析法； 3.若电路中电源为电流源用节点分析法，否则用网孔分析法。

15 例：求图(a)各支路电流，可以用网孔分析法（因为电源是电压源），需解二元方程组，若对电路适当变形为图(b)，用节点分析法就相当简单，仅有一个节点电压。
I I2 5Ω I Ω 20V Ω V (a) 1 4A Ω Ω Ω A (b) 求出节点电压后，回到原电路求出各支路的支路电流，在求支路电流时，特别注意电路中电流的参考方向。该例题主要说明在电路进行变换后，欲求愿电路参数需根据原电路计算。

16 例：用节点法分析含有受控源的电路。 + R UR gmUR2 Is R R4 R3 该例题的目的是：①分析含受控源的电路，控制量必须能表示出来；②一般节点定义是若干个二端元件串联的支路，但有时为了分析方便，任何一个二端元件的两端可以作为节点；③含有受控源的电路，不能用节点分析法直接写出。

17 对于只有两个节点但支路数很多的情况下，如用网孔分析法，方程数会很多，用节点分析法仅一个方程即可。对于这类电路可用一个公式来表示—弥尔曼定理。
第七节 弥尔曼定理 对于只有两个节点但支路数很多的情况下，如用网孔分析法，方程数会很多，用节点分析法仅一个方程即可。对于这类电路可用一个公式来表示—弥尔曼定理。 设节点电压为U1，则得 1 R R3 R2 + Us1 - Us3 即：

18 对于只有两个节点n条支路的电路一般公式为：
说明： 这是一个普遍公式，分子电源电压可能为零，也可能为负。 问题1：若一个支路电阻为零，电源电压不为零，支路电压=？ 问题2：若一个支路电阻为零，电源电压为零，支路电压=？ I I2 5Ω I Ω 20V Ω V (a) 前一节例题

19 该例题是一个模拟计算机加法电路。即电路的输出电压的值是将三个输入电压的值相加。
R R Us Us Us R U0 -