第2章 电 阻 电 路 的 分 析 2.1 二端网络等效的概念 2.2 电阻的串联和并联电路的等效变换

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1 第2章 电 阻 电 路 的 分 析 2.1 二端网络等效的概念 2.2 电阻的串联和并联电路的等效变换
第2章 电 阻 电 路 的 分 析 2.1 二端网络等效的概念 2.2 电阻的串联和并联电路的等效变换 2.3 电阻的星形连接和三角形连接的等效变换 2.4 两种电源模型及其等效变换 2.5 支 路 电 流 法 2.6 网 孔 分 析 法 2.7 节 点 分 析 法 2.8 叠 加 定 理 2.9 戴维南定理与诺顿定理 2.10 最大功率传输定理 2.11 受 控 源 2.12 含受控源电路的分析计算

2 2.1 二端网络等效的概念 在电路分析中，可以把由很多元件组成的但只有两个端钮与外部电源或其他电路相连接的电路作为一个整体看待，称为二端网络或一端口（网络）。对一个二端网络来说，从它的一个端钮流入的电流一定等于另一个端钮流出的电流。图2.1（a）中虚线方框的部分就是一个二端网络，它可用图2.1（b）中的N来表示。

3 图2.1 二端网络

4 关于等效电路有如下的定义：如果内部结构和参数完全不同的两个二端网络N1和N2，如图2
关于等效电路有如下的定义：如果内部结构和参数完全不同的两个二端网络N1和N2，如图2.2所示，它们对应端钮的伏安关系u=f(i)完全相同，则称N1和N2是相互等效的二端网络。

5 图2.2 二端网络的等效

6 用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分，仅限于等效电路以外，这就是“对外等效”的概念。“对外等效”也就是对外部特性等效。

7 2.2 电阻的串联和并联电路的等效变换 电阻的串联 图2.4 电阻串联电路的等效

8 串联电阻的应用很多。例如在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的大小以得到不同的输出电压，这也是常见的。

9 电阻的并联 若电路中有n个电阻元件的首尾两端分别连接在两个节点上而承受同一电压，这种连接方式称为电阻的并联。 

10 图2.6 电阻并联电路的等效

11 图2.7 两个电阻并联

12 电力网的供电电压通常近似不变。电灯、电炉、电动机等大多数负载都要求在额定电压下工作，因而都直接接在两根电源线之间，构成并联电路。负载并联运行时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作情况基本上不受其他负载的影响。

13 并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小，电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率都没有变动（严格来说，基本上不变）。
有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变阻器并联，以起分流或调节电流的作用。

14 电阻的混联 凡可以用串、并联等效变换方法化简为单回路的电路称为简单电路或电阻串、并联电路，否则称为复杂电路。在简单电路中，对于给定的端钮，若已知电压U（或电流I），要求各电阻上的电压和电流，其求解步骤如下。

15 （1）首先求出串、并联电路对于给定端钮的等效电阻R或等效电导G。
（2）应用欧姆定律求出电流（或电压）。 （3）应用分流公式和分压公式求出各电阻上的电流和电压。

16 2.3 电阻的星形连接和三角形连接的等效变换 三个电阻元件首尾相接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接，简称△形连接或π形连接，如图2.18（a）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y形连接或T形连接，如图2.18（b）所示。

17 图2.18 电阻△连接和Y连接的等效变换

18 2.4 两种电源模型及其等效变换 2.4.1 实际电源的电压源模型
2.4 两种电源模型及其等效变换 实际电源的电压源模型 实际电源在工作时的输出电压随着输出电流的增大而减小，而且不成线性关系。输出电流不可超过一定的限值，否则会导致电源损坏。

19 图2.22所示为一个实际直流电源及其伏安特性，一般称为电源的外特性。不过为了便于分析计算，在一段范围内实际电源的外特性曲线常可近似看作直线，例如图2.22（b）的曲线1可近似用直线2表示，据此伏安特性，可以用电压源和电阻的串联组合作为实际电源的电路模型，简称为电压源模型，

20 图2.22 实际电源的伏安特性

21 如图2.23（a）所示，图中US为电压源的电压，R0为实际电源的内阻，即输出电阻。当a、b端接外电路时,有电流流过端钮,其伏安特性为
U=US-R0I

22 图2.23 实际电源的电压源模型

23 实际电源的电流源模型   实际电源在工作时提供的输出电流随着输出电压的增大而减小，根据这一特点可以用电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路模型，简称为电流源模型，如图2.24（a）所示，图中IS为电流源的电流，G0为实际电源的内电导，即输出电导。当a、b端接外电路时，有电流流过端钮，其伏安特性为 I=IS-G0U 

24 图2.24 实际电源的电流源模型

25 实际电源两种模型的等效变换   由图2.23（b）和图2.24（b）可看出，实际电源两种模型的伏安关系都是下倾的斜线，故当满足一定条件时可以使它们完全相等，即使它们的外特性相同。

26 电源模型的等效变换可以推广到含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合（称为电压源支路）和一个电流源与电阻并联的组合（称为电流源支路）都可以进行等效互换，而不论电阻是否为电源的内阻。

27 理想电压源和理想电流源是不能等效互换的。因为理想电压源的伏安特性是：在任何电流时，其端电压保持恒定值。没有一个理想电流源能具有这样的特性，因此找不到与之等效的理想电流源。对于理想电流源也是如此。

28 2.4.4 电源支路的串、并联 n个电压源相串联，对外可等效为一个电压源，其电压为各个电压源电压的代数和 。
电源支路的串、并联 n个电压源相串联，对外可等效为一个电压源，其电压为各个电压源电压的代数和 。 n个电流源相并联，对外可等效为一个电流源，其电流为各个电流源电流的代数和 。

29 图2.26 电压源的串联

30 图2.27 电流源的并联

31 只有电压相等、极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL。其等效电压源为其中任一电压源，但是这个并联组合向外提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定。
只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL。其等效电流源为其中任一电流源，但是这个串联组合的总电压如何在各个电流源之间分配则无法确定。

32 一个电流源IS与电压源或电阻相串联，对外就等效为一个电流源，等效电流源的电流为IS，等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压而等于外部电压U，如图2.28（a）所示。
 一个电压源US与电流源或电阻相并联，对外就等效为一个电压源，等效电压源的电压为US，等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流而等于外部电流I。如图2.28（b）所示。

33 图2.28 电源与支路的串联和并联

34 2.5 支 路 电 流 法 本章前面几节中的分析方法，是利用等效变换，将简单电路化简成单回路电路来求解。对于复杂的电路（例如两个及两个以上回路或三个及三个以上节点的电路）往往不能化简为单回路电路，或者即使能化简也是相当费事的，因此以下几节将介绍几种分析线性电路的一般方法。

35 这些方法都是选择一组合适的电路变量（电流或电压），根据KCL和KVL及元件的电压、电流关系（VCR）建立电路方程和求解方程的方法。对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。列写电路方程的最基本方法是支路分析法，由支路分析法为基础得到的网孔分析法和节点分析法具有较少的方程数和变量数，易于求解。

36 图2.33 支路电流法举例

37 首先，按选定的电流参考方向，对节点a列KCL方程
-I1-I2+I3=0 对节点b列KCL方程 I1+I2-I3=0

38 R1I1-R2I2=US1-US2 R2I2+R3I3=US2-US3 ∑RkIk=∑USk
其次，选择回路应用KVL列出其余b-(n-1)个方程。 R1I1-R2I2=US1-US2 R2I2+R3I3=US2-US3 上面两个方程可归纳为一般表达式 ∑RkIk=∑USk

39 在任一回路内，电阻上电压的代数和等于电压源电压的代数和。其中电流的参考方向与回路绕行方向一致，RkIk取正，否则取负；电压源电压USk的参考极性与回路绕行方向一致，USk取负，否则取正。
对图2.33电路按KCL和KVL可列出式（2-21）、式（2-22）、式（2-23）三个独立方程，称为支路电流方程。

40 2.5.2 支路电流法的计算步骤 综上所述，得支路电流法的计算步骤如下。 （1）选定各支路电流的参考方向。
支路电流法的计算步骤 综上所述，得支路电流法的计算步骤如下。 （1）选定各支路电流的参考方向。 （2）指定参考节点，对(n-1)个独立节点列出KCL方程。

41 （3）选取b-(n-1)个独立回路，并指定这些回路的绕行方向（对于平面电路，通常取网孔作为独立回路，并指定回路的绕行方向为顺时针或逆时针方向），按式（2-24）列出KVL方程。
（4）联立求解上述b个独立方程，便得出待求的各支路电流。然后按VCR求各支路电压。

42 2.6 网 孔 分 析 法 网孔方程 用支路电流法求解电路时，需要求解b个独立方程，当电路复杂时，计算量也就相当繁重。为了减少求解方程数，可采用网孔电流为电路变量（未知量）来列写方程，这种方法称为网孔分析法，也称为网孔电流法。现仍以图2.33所示电路为例，并将它重画于图2.36。

43 图2.36 网孔分析法举例

44 (R1+R2)I1-R2I2=US1-US2 -R2I1+(R2+R3)I2=US2-US3
若把I1=Ia，I2=Ic分别看作是沿网孔1和网孔2流过的电流——网孔电流，其参考方向如图2.36所示。则上面两个方程变为 (R1+R2)I1-R2I2=US1-US2 -R2I1+(R2+R3)I2=US2-US3

45 将式（2-25）改写成规范形式： R11I1+R12I2=US11 R21I1+R22I2=US22 

46 式（2-26）中R11和R22分别代表两个网孔的自电阻，它们为各自网孔中所有电阻之和（R11=R1+R2，R22=R2+R3）；R12和R21为两个网孔的公共电阻，称为互电阻（R12=R21=R2）。由于列方程时网孔绕行的方向选定为与网孔电流参考方向一致，所以自电阻总是正的。当通过互电阻的网孔电流I1、I2的参考方向一致时，互电阻R12、R21取正；参考方向相反时，互电阻R12、R21取负。如本例中互电阻R12=R21=-R2。

47 式（2-26）右边的US11和US22分别表示两个网孔电压源电压的代数和。各电压源电压顺着绕行方向由负极到正极取正号；相反则取负号（US11=US1-US2，US22=US2-US3）。

48 网孔分析法的计算步骤 网孔分析法的计算步骤如下。 （1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程时的绕行方向。

49 … （2）列网孔方程 R11I1+R12I2+…+R1mIm=US11 R21I1+R22I2+…+R2mIm=US22
Rm1I1+Rm2I2+…+RmmIm=USmm 式中I1、I2、…、Im为网孔电流。 …

50 R11、R22、…、Rmm等有相同下标的电阻为各网孔的自电阻，它们分别是各网孔电阻之和，恒为正值。R12、R13、R23…有不同下标的电阻为互电阻，分别等于两个相关网孔的公共电阻，通过公共电阻的两个网孔电流参考方向相同时，互电阻取正值，否则取负值；如果两个网孔之间没有公共电阻，则相应的互电阻为零。一般情况下有Rjk=Rkj（含受控源的电路除外）。

51 式（2-27）中右端项US11、US22、…、USmm分别为各个网孔电压源电压的代数和。各电压源电压顺着绕行方向由负极到正极取正号；相反则取负号。
（3）求解网孔方程，解得网孔电流。

52 （4）指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关网孔电流的代数和。
在网孔分析法中，省略了KCL方程，与支路电流法比较，联立方程的数目由等于支路数减少到网孔数，因而计算有所简化。但网孔分析法只适用于平面电路。

53 含电流源支路时的求解方法   如果电路中存在电流源与电阻的并联组合时，应先把它们等效变换为电压源与电阻的串联组合，然后再列出方程。但如果电路中存在理想电流源（与电流源并联电阻为无穷大）支路时，为按式（2-27）列网孔方程，要做特殊处理。

54 （1）当理想电流源在边界支路时，所在网孔的电流成为已知量，等于该电流源的电流，因而不必再列写该网孔的网孔方程。
（2）当理想电流源在公共支路时，应把电流源电压设为新的未知变量列入网孔方程，并将电流源电流与相邻两个网孔电流的关系作为补充方程，一并求解。

55 2.7 节 点 分 析 法 节点方程   节点分析法采用节点电压为电路变量（未知量）来列写方程，也称为节点电压法。它不仅适用于平面电路，还可用于非平面电路，对节点较少的电路尤其适用。目前电路的计算机辅助分析也常用节点分析法，因而它已成为电路分析中最重要的方法之一。

56 电路中，任意选择某一节点为参考节点，其他节点与参考节点间的电压便是节点电压。节点电压的参考极性以参考节点为负。

57 图2.39 节点分析法举例

58 (G1+G2)U1-G2U2=IS1-IS2 -G2U1+(G2+G3)U2=IS2-IS3 G11U1+G12U2=IS11
这就是以节点电压U1、U2为未知量的节点（电压）方程。 将式（2-30）改写成规范形式： G11U1+G12U2=IS11 G21U1+G22U2=IS22

59 式（2-31）中的G11为节点1的自电导，是与节点1相连接的各支路电导的总和（G11=G1+G2）；G22为节点2的自电导，是与节点2相连接的各支路电导的总和（G22=G2+G3）；G12=G21为节点1、2间的互电导，是连接在节点1和节点2之间的各支路电导之和的负值（G12=G21=-G2）。

60 自电导总是正的； 互电导总是负的。 式（2-31）中的IS11和IS22分别表示电流源流入节点1和节点2的电流代数和，即流入节点的电流取“＋”号，流出节点的电流取“－”号。 本例中，IS11=IS1-IS2，IS22=IS2-IS3。

61 2.7.2 节点分析法的计算步骤 把以上结论推广到具有n个节点的电路，可得节点分析法的计算步骤如下。
节点分析法的计算步骤 把以上结论推广到具有n个节点的电路，可得节点分析法的计算步骤如下。 （1）选定一个参考节点，一般取连接支路较多的节点。其余各独立节点与参考节点间的电压即是节点电压，其参考方向是由独立节点指向参考节点。

62 … （2）列节点方程 G11U1+G12U2+…+G1(n-1)Un-1=IS11
G(n-1)1U1+G(n-1)2U2+…+G(n-1)(n-1)Un-1=IS(n-1)(n-1)  式中U1、U2、…、Un-1为独立节点电压。 …

63 G11、G22、…、G(n-1)(n-1)等有相同下标的电导为各节点的自电导，它们分别是各节点上电导的总和，恒为正值。G12、G13、G23…有不同下标的电导为互电导，分别等于两个相关节点的公有电导，它们恒为负值；如果两个节点之间没有支路直接相连，则相应的互电导为零。一般情况下有Gjk=Gkj（含受控源的电路除外）。

64 右端项IS11、IS22、…、IS(n-1((n-1)分别为电流源流入各节点的电流代数和（流入为正，流出为负）。
（3）求解节点方程，解得节点电压。 （4）指出各支路电流的参考方向，根据欧姆定律可求出各支路电流。 如果电路的独立节点数少于网孔数，与网孔分析法比较，节点分析法所需求解联立方程数较少，较易求解。

65 含电压源支路时的求解方法 如果电路中存在电压源与电阻的串联组合，应先把它们等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写方程。但如果电路中存在理想电压源（与电压源串联电阻为零）支路时，为按式（2-32）列节点方程要做如下特殊处理。

66 （1）当有理想电压源支路，且一端在参考节点时，另一端所连节点的电压成为已知量，等于该电压源的电压，因而不必再列写该节点的节点方程。

67 （2）当有理想电压源支路，且两端都不与参考节点相连时，应把电压源电流设为新的未知变量列入节点方程，并将电压源电压与两端节点电压的关系作为补充方程，一并求解。其实在这里用了混合变量，除节点电压外，还把电压源的电流作为变量。有的教材把这种方法称为改进节点法。

68 以上介绍了分析线性电路的支路电流法、网孔分析法和节点分析法，下面对这几种分析方法进行比较。
(1)就方程数目来说，支路电流法为支路数b，网孔分析法为网孔数b-(n-1)，节点分析法为独立节点数n-1。

69 (2)因为网孔分析法不存在选取独立回路问题，节点分析法的节点电压也容易选取，所以手算时通常采用网孔分析法或节点分析法。

70 (3)如果电路的独立节点数少于网孔数宜采用节点分析法；如果电路的网孔数少于独立节点数，则宜采用网孔分析法。但是还要考虑其他的一些因素，例如电路中电源的种类，如果已知的电源是电流源，则节点分析法更为方便，方程式往往由观察可直接写出；如果电源为电压源，则网孔分析法较为方便。

71 (4)还可根据所求解的电路变量，来选择合适的分析方法，如求解某个或某几个支路电压，选择节点分析法可直接求出解答，无须从网孔分析法求出网孔电流后，求支路电流，再根据支路VCR求电压；如求解某个或某几个支路电流，选择网孔分析法求出网孔电流后，求支路电流较为简便。

72 (5)网孔分析法只适用于平面电路，节点分析法则无此限制，因此节点分析法更具有普遍意义。此外，节点分析法的一个显著优点是便于编制程序，目前电路的计算机辅助分析广泛采用节点分析法。

73 2.8 叠 加 定 理 前面几节讨论了分析线性电路的一般方法，如果还能掌握一些线性电路的性质，灵活应用线性电路的一些定理，如叠加定理、戴维南定理等，可使某些线性电路的求解比应用线性电路的一般分析方法更简便、有效，所以以下讨论线性电路的几个主要定理。

74 叠加定理 叠加定理是线性电路的一个基本定理。以图2.45所示的电路为例 。 图2.45 叠加定理举例

75 激励和响应之间的这种规律是具有惟一解的线性电路的共同规律，这种特性被总结为叠加定理。
叠加定理可表述为：线性电路中，任一支路的响应（电压或电流）都是电路中各个独立电源（激励）单独作用时在该支路所产生的响应（电压或电流）的叠加（代数和）。

76 叠加定理在线性电路分析中起着重要作用，它是分析线性电路的基础。线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。
应用叠加定理时，可以分别计算各个电压源和电流源单独作用下的电流和电压，然后把它们叠加起来。当然，也可以把电路中所有的电压源和电流源分成几组，按组计算电流和电压后再叠加。

77 使用叠加定理时，应注意下列几点。 （1）只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路，叠加定理不适用。 （2）叠加时，电路的连接及电路中的所有电阻都不允许更动。不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替。不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。

78 （3）叠加时应注意各个响应分量是求代数和，即响应分量与总响应参考方向一致取正号，相反取负号。
（4）不能用叠加定理直接来计算功率。

79 齐（次）性定理 齐（次）性定理可表述为：线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都增大或缩小K倍，响应（电流和电压）也同时增大或缩小K倍。注意，这里所谓激励是指独立电源；其次必须全部激励同时增大或缩小K倍，否则将导致错误的结果。显然，当电路中只有一个激励时，响应将与激励成正比。

80 2.9 戴维南定理与诺顿定理 2.9.1 二端网络及其等效电路
2.9 戴维南定理与诺顿定理 二端网络及其等效电路   在有些情况下，只需计算一个复杂电路中某一支路的电流、电压和功率，这时可以将这个支路划出，而把电路的其余部分看作一个二端网络，它是具有两个出线端钮的部分电路，待研究的支路就接在这两个出线端钮之间。如果二端网络内部含有电源，就称为有源二端网络；如果二端网络内部没有电源，就称为无源二端网络。

81 例如图2. 50（a）所示电路，如果只研究R2所在支路的情况，将该支路从整个电路划出后，其余的部分就是一个有源二端网络，并可用图2
例如图2.50（a）所示电路，如果只研究R2所在支路的情况，将该支路从整个电路划出后，其余的部分就是一个有源二端网络，并可用图2.50（b）所示的电路来表示。同一个电路如果只研究US1、R1所在支路的情况，将该支路从整个电路划出后，其余的部分就是一个无源二端网络，并可用图2.50（c）所示的电路来表示。

82 图2.50 二端网络

83 二端网络对外电路的作用可用一个简单的等效电路来代替。在2. 2节中讨论过串、并联电阻电路可以用一个等效电阻来代替，在2
二端网络对外电路的作用可用一个简单的等效电路来代替。在2.2节中讨论过串、并联电阻电路可以用一个等效电阻来代替，在2.4节中讨论了电源支路的串、并联，它们也可以用一个等效电源来代替。这些都是特殊类型的二端网络的等效电路，本节将讨论一般线性二端网络的等效变换。

84 根据齐性定理可知，对于一个不含独立电源、仅含电阻的线性无源二端网络，其端电压和输入电流的比值为一个常数，这个比值就定义为该二端网络的输入电阻或等效电阻。所以任何线性无源二端网络可以用一个线性电阻作为等效电路。

85 线性有源二端网络的等效电路是一个等效电源支路，它可以用电压源串联电阻支路来表示，也可以用电流源并联电导支路来表示。这便是戴维南定理和诺顿定理，统称为等效电源定理，也称等效发电机定理。

86 戴维南定理 戴维南定理可以表述为：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源与电阻串联的支路来等效代替，其电压源的电压等于原来的有源二端网络的开路电压UOC，而电阻等于原来有源二端网络中所有独立电源置零时的输入电阻R0。

87 图2.51 戴维南定理举例

88 图2.52 戴维南定理

89 应用戴维南定理的关键是求出开路电压和输入电阻。求开路电压可用前面介绍的线性电路的各种分析方法和定理等进行。求输入电阻有如下三种方法。
（1）将二端网络中所有独立电源置零（即电压源用短路替代，电流源用开路替代），按照电阻串并联、星形与三角形等效变换的方法，求出输入电阻。

90 （2）将二端网络所有独立电源置零，在端口ab处施加一电压，计算或测量输入端口的电流I（如图2.53（a）所示），则输入电阻
R0=U / I 

91 （3）用实验方法测量或用计算方法求得该有源二端网络的开路电压UOC和短路电流ISC（如图2. 53（b）和图2
（3）用实验方法测量或用计算方法求得该有源二端网络的开路电压UOC和短路电流ISC（如图2.53（b）和图2.53（c）所示），根据有源二端网络的等效电路（如图2.53（d）所示），不难看出，输入电阻为 R0=UOC / ISC  戴维南定理常用来分析电路中某一支路的电流和电压。

92 图2.53 有源二端网络输入电阻的两种求法

93 诺顿定理   根据戴维南定理并应用2.4节两种电源模型即电阻、电压源的串联组合与电导、电流源的并联组合之间的等效变换，可直接推得诺顿定理，如图2.57所示。

94 图2.57 诺顿定理

95 诺顿定理可以表述为：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源与电导并联的支路来等效替代，其电流源的电流等于原来有源二端网络的短路电流ISC，电导等于原来有源二端网络中所有独立电源置零时的输入电导G0，如图2.57（c）所示。

96 这一电流源与电导并联的支路称为诺顿等效电路。当线性有源二端网络用诺顿等效电路替代后，外电路中的电压、电流均保持不变。

97 2.10 最大功率传输定理 在电子电路中，接在一给定有源二端网络两端的负载，往往要求能够从这个二端网络中获得最大的功率。当负载变化时，二端网络传输给负载的功率也发生变化。那么，在什么条件下，负载能获得最大的功率？这就是最大功率传输定理要回答的问题。   就负载而言，有源二端网络可用它的戴维南等效电路来替代，如图2.61所示。

98 图2.61 功率传输电路

99 负载由给定的有源二端网络获得最大功率的条件是负载电阻等于二端网络的戴维南等效电路的输入电阻。这就是最大功率传输定理。

100 如果负载电阻RL的功率来自一个具有内阻为R0的实际电源，那么负载得到最大功率时，由于R=R0，其功率传输效率为50％。但是有源二端网络和它的戴维南等效电路，就其内部功率而言是不等效的，由输入电阻R0算得的功率一般并不等于网络内部消耗的功率，其功率传输效率则不一定是50％。

101 对于传输功率较小的线路（如电子线路），其主要功能是处理和传输信号，电路的信号一般很小，传输的能量并不大，人们总是希望负载上能获得较强的信号，把效率问题放在次要位置，这时应使负载与信号源满足功率匹配条件。例如扩音机的负载是扬声器，应选择扬声器的电阻等于扩音机的内阻，使扬声器获得最大的功率。

102 对于传输功率较大的线路（如电力系统），不允许工作在功率匹配状态，这时电路传输的功率很大，效率问题非常重要，应使电源内阻（以及输电线路的电阻）远小于负载电阻。

103 2.11 受 控 源 上面所讨论的电压源和电流源都是独立电源，它们的电压源的电压或电流源的电流是不受电路中其他部分的电压或电流控制而独立存在的。

104 此外，在电子电路中还会遇到另一种类型的电源：电压源的电压和电流源的电流是受电路中其他部分的电压或电流控制的，这种电源称为受控（电）源，又称非独立电源。当控制的电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。

105 晶体管的集电极电流受基极电流控制，场效应管的漏极电流受栅源电压的控制，运算放大器的输出电压受输入电压控制，所以这类器件的电路模型要用到受控源。

106 根据受控电源是电压源还是电流源，以及受电压控制还是受电流控制，受控源可分为电压控制电压源（VCVS）、电流控制电压源（CCVS）、电压控制电流源（VCCS）和电流控制电流源（CCCS）四种类型。这四种受控源的符号如图2.64所示，为区别于独立源起见，图中受控源用菱形符号表示。

107 图2.64 受控电源

108 I1=0 （1）电压控制电压源（VCVS） VCVS的输入端口和输出端口的特性分别表示为 和 U2=μU1
式中μ是输出电压与输入电压之比，无量纲，称为转移电压比或电压放大系数（电压增益）。

109 U1=0 （2）电流控制电压源（CCVS） CCVS的输入端口和输出端口的特性分别表示为 和 U2=rI1

110 I1=0 （3）电压控制电流源（VCCS） VCCS的输入端口和输出端口的特性分别表示为 和 I2=gU1

111 U1=0 （4）电流控制电流源（CCCS） CCCS的输入端口和输出端口的特性分别表示为 和 I2=βI1
式中β是输出电流与输入电流之比，无量纲，称为转移电流比或电流放大倍数（电流增益）。

112 2.12 含受控源电路的分析计算 KCL、KVL和VCR仍然是分析计算含受控源电路的依据，前面各节所介绍的线性电路的一般分析方法和一些定理对含受控源电路的分析计算也是适用的，但考虑到受控源的特性，在分析计算时要注意一些特殊问题，分别说明如下。

113 受控源的等效变换 受控电压源与电阻的串联组合和受控电流源与电导的并联组合也可以进行等效变换，其方法和独立电源的等效变换相同。但变换时不要把受控源的控制量变换掉，只有在把控制量先转化为其他不会消去的量以后，才能消去控制量。

114 在有些情况下，通过电路分析可以找出含受控源电路的端口电压与端口电流间的比例关系。这时可以把这个比值作为电阻值，而把该受控源电路等效为一个线性电阻。当端口电压与端口电流的实际方向一致时，该含受控源电路吸收电能量，从而等效为一个正电阻；当端口电压与端口电流的实际方向相反时，该含受控源电路供出电能量，从而等效为一个负电阻。

115 网孔分析法在含受控源电路中的应用 当电路中含有受控电压源时，在建立网孔方程时，可把它作为独立电压源暂时列于KVL方程的右边，同时把控制量用网孔电流表示，然后把用网孔电流表示的受控电压源电压移到方程的左边，以得到只含网孔电流的方程组，即可求解。

116 当电路中含有受控电流源与电阻并联的支路，可先变换成受控电压源与电阻串联的支路，然后按照上述方法建立网孔方程。

117 节点分析法在含受控源电路中的应用 当电路中含有受控电流源时，在建立节点方程时，可把它作为独立电流源暂时列于节点方程的右边，同时把控制量用节点电压表示，然后把用节点电压表示的受控电流源电流移到方程的左边，以得到只含节点电压的方程组，即可求解。

118 当电路中含有受控电压源与电阻串联的支路，可先变换成受控电流源与电阻并联的支路，然后按照上述方法建立节点方程。

119 叠加定理在含受控源电路中的应用  当电路中含有受控源时，叠加定理仍然适用。受控源的作用反映在网孔电流或节点电压方程的自电阻和互电阻或自电导和互电导中，所以任一支路的电压或电流仍可按各独立电源单独作用时在该支路产生的电压或电流叠加计算，一般并不把受控源像独立电源那样用开路或短路替代而仍把它们保留在电路中。

120 2.12.5 等效电源定理在含受控源的有源二端网络中的应用
等效电源定理在含受控源的有源二端网络中的应用  当有源二端网络内部除独立电源外还含有受控源，且控制量也在该有源二端网络内部或端口上时，仍然可用等效电源定理求出该有源二端网络的戴维南等效电路或诺顿等效电路。但应注意，在求有源二端网络的戴维南等效电路或诺顿等效电路的等效电阻时只令独立电源置零（电压源短路，电流源开路），而保留所有的受控源。