1.8 支路电流法 什么是支路电流法 支路电流法的推导 应用支路电流法的步骤 支路电流法的应用举例.

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1 1.8 支路电流法 什么是支路电流法 支路电流法的推导 应用支路电流法的步骤 支路电流法的应用举例

2 1.8 支路电流法 一、什么是支路电流法 　　凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称为复杂电路。对于复杂电路我们可以用KCL和KVL推导出各种分析方法，支路电流法是其中之一。 　　支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，然后应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。 　　对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流为未知量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在电路图上选定好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。

3 以支路电流为未知量，需要3个独立方程可求解出未知电流。
二、支路电流法的推导 US1 R1 R2 R3 I1 US2 I2 I3 + - a b 电路有3条支路，2个节点，即 b=3，n=2 以支路电流为未知量，需要3个独立方程可求解出未知电流。 首先，应用基尔霍夫电流定律列写KCL方程 对节点a列出 n-1=2-1=1 可任选１个方程 对节点b列出 它们是非独立的方程。可见，对具有两个节点的电路，应用电流定律只能列出2-1＝1个独立方程。 一般地说，对具有n个节点的电路应用基尔霍夫电流定律只能得到(n—1)个独立KCL方程。

4 其次，应用基尔霍夫电压定律列出独立的KVL方程。 通常取网孔回路列出KVL方程。在图中有两个网孔回路。
US1 R1 R2 R3 I1 US2 I2 I3 + - a b 其次，应用基尔霍夫电压定律列出独立的KVL方程。 通常取网孔回路列出KVL方程。在图中有两个网孔回路。 L1 L2 (n-1)个KCL方程 对节点a列出 单孔回路L1可列出 b -(n-1)个KVL方程 3-(2-1)=2 单孔回路L2可列出 独立的KVL方程数为单孔回路的数目：b－(n－1）。 应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b个独立方程，可解出b个支路电流。

5 三、应用支路电流法的步骤 假定各支路电流Ｉ、电动势US的参考方向； 选定独立节点，列出独立的KCL电流方程式；
选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 带入参数，解联立方程组。

6 例 图中：若已知 US1=140V，US2=90V， R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。
a 例　图中：若已知 US1=140V，US2=90V， R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。 　　求：各支路电流 I1 I2 I3 US2 + - US1 R3 L1 L2 b 解： １．假定各支路电流Ｉ、电动势US的参考方向； ２．选定独立节点，列出独立的KCL电流方程式； 对节点a： ３．选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 单孔回路L1可列出 单孔回路L2可列出

7 图中：若已知 US1=140V，US2=90V， R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。
a 图中：若已知 US1=140V，US2=90V， R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。 求：各支路电流 I1 I2 I3 US2 + - US1 R3 L1 L2 b 解： ４．带入参数，解联立方程组。

8 图中：若已知 US1=140V，US2=90V， R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。
a 图中：若已知 US1=140V，US2=90V， R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。 求：各支路电流 I1 I2 I3 US2 + - US1 R3 L1 L2 b 解： ４．带入参数，解联立方程组。