第四节 节点分析法 一、节点方程及其一般形式 节点分析法：以节点电压为待求量列写方程。 R6 节点数 n = 4 R4 R5 R3 R1

Presentation on theme: "第四节 节点分析法 一、节点方程及其一般形式 节点分析法：以节点电压为待求量列写方程。 R6 节点数 n = 4 R4 R5 R3 R1"— Presentation transcript:

1 第四节 节点分析法 一、节点方程及其一般形式 节点分析法：以节点电压为待求量列写方程。 R6 节点数 n = 4 R4 R5 R3 R1
第四节 节点分析法 节点分析法：以节点电压为待求量列写方程。 一、节点方程及其一般形式 IS6 R6 节点数 n = 4 ① ② ③ R4 R5 R3 R1 R2 IS1 + – US3

2 选（0）为参考节点则各节点的电压为U10、U20、U30
1.首先选任意节点为参考节点 如图: 选（0）为参考节点则各节点的电压为U10、U20、U30 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – IS1 IS6 US3 ① ② ③ I6 I4 I3 I5 I1 I2 I1 + I4 + I6 = ① I2 -I4 + I5 = ② I3 -I5 - I6 = ③ 2. 选定各支路电流参考方向，对每个独立节点 列KCL方程：

3 3. 各支路电流用相关的节点电压表示： R6 R4 R5 R3 R1 R2 IS6 I6 ② ① ③ I1 I3 I4 I5 IS1 +
– IS1 IS6 US3 ① ② ③ 3. 各支路电流用相关的节点电压表示：

4 代入节点的KCL方程 4.把 I1 + I4 + I6 = 0 --- ① I2 -I4 + I5 = 0 --- ②
整理得： ④ ⑤ ⑥

5 ⑥ ④ ⑤ 上式可写成以下形式 式中：G1-- G6为各支路 的电导。

6 为各节点间的互电导（总为负）不含受控源时：Gij=Gji 为各节点的自电导 （自电导总为正）
的电导。 令： 令： 为各节点间的互电导（总为负）不含受控源时：Gij=Gji 为各节点的自电导 （自电导总为正）

7 则上式可写为： 式中IS11、IS22、IS33为 各节点的电流代数和。 （流入为正，流出为负） 5. 推广到n个节点的电路，方程为：

8 二、节点法解题步骤： 1、选定参考节点并标出节点序号，将独立节点设为未知量，其参考方向由独立节点指向参考节点。 2、列写节点电压方程
3、求解各节点电压 4、标定各支路方向，由节点电压求解支路电压。 5、应用支路的VCR关系，由支路电压求解支路电流。

9 例题3-2：图示电路，R1=R2=R3=2，R4=R5=4 ，US1=12V，IS3=3A，试用节点法求电流I1和I4。
+ – IS3 US1 I1 I4 ① ② - U10 U20 US5 R5

10 解：选（0）为参考节点，U10，U20为未知量，将电压 源变换为电流源，IS1=2A，IS5=3A。列节点电压方程：
R3 R2 R1 R4 + – IS3 US1 I1 I4 ① ② - U10 U20 US5 R5 IS3 ① ② IS1 G1 G2 G3 G4 G5 IS5 解：选（0）为参考节点，U10，U20为未知量，将电压 源变换为电流源，IS1=2A，IS5=3A。列节点电压方程：

11 R3 R2 R1 R4 + – IS3 US1 I1 I4 ① ② - U10 U20 US5 R5

12 R3 R2 R1 R4 + – IS3 US1 I1 I4 ① ② - U10 U20 US5 R5 注：电压源支路，也可以直接列方程：

13 三、含理想电压源电路的节点分析 例题：图示电路，试用节点法求电流Ix。 解：选（0）为参考节点， Ix 则U1=14V。
1 + – ① ② ③ 2 14v 8v I Ix 3A 解：选（0）为参考节点， 则U1=14V。 -1U1+（1+0.5)U2=3-I -0.5U1+（ 1+0.5)U3= I U2-U3=8 解得U2=12V，U3=4V 注：8V电压源中的电流I一定要考虑。 含理想电压源电路的节点分析也可采用广义节点法 参考教材P56例题3-3

14 四、含受控源电路的节点分析 例题：图3-11所示电路，试用节点法求电路中的U和I。 解：选（0）为参考节点，列节点①的节点方程： U -
1 3 6v I 4A + – - U 2I 解：选（0）为参考节点，列节点①的节点方程： 在列写含受控源电路的节点方程时，可先将受控源作为独立源处理，然后再将受控源的控制量用节点电压表示，列写补充方程。 解得：U1=7V U=U1=7V I=1A

15 作业：3-5、3-6、3-7