第2章 电路的分析方法 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换

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1 第2章 电路的分析方法 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换
目录 第2章 电路的分析方法 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析

2 第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法;
第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法; 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换; 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。

3 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.1.1 电阻的串联 I 特点: (1)各电阻一个接一个地顺序相联； + U1 R1
2.1 电阻串并联联接的等效变换 电阻的串联 R1 U1 U R2 U2 I + – 特点: (1)各电阻一个接一个地顺序相联； (2)各电阻中通过同一电流； (3)等效电阻等于各电阻之和； R =R1+R2 (4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： R U I + – 应用： 降压、限流、调节电压等。

4 2.1.2 电阻的并联 特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； I1 I2 R1 U R2 I + – (2)各电阻两端的电压相同；
电阻的并联 特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； I1 I2 R1 U R2 I + – (2)各电阻两端的电压相同； (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式： R U I + – 应用： 分流、调节电流等。

5 2.1.3 电阻混联电路的计算 例: 电路如图, 求U =？ 解： + – 41V 2 1 U2 U1 U R' =  —15 11
—4 3 U1= —— ×41 = 11V R' 2+R' R" U2 = —— ×U1 = 3V R" 2+R" U = ——×U2 = 1V 2+1 1 得

6 　　例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的
分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变 阻器，其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段， 在图上用a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载 电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明 使用时的安全问题。 解: (1) 在 a 点： RL UL IL U + – a b c d e UL = 0 V IL = 0 A

7 解: (2)在 c 点： 等效电阻 R 为Rca与RL并联， 再与 Rec串联，即 RL UL IL U + – a b c d e 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是 输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。

8 解: (3)在 d 点： RL UL IL U + – a b c d e 注意：因 Ied = 4 A  3A， ed 段有被烧毁
的可能。

9 解: (4) 在 e 点： RL UL IL U + – a b c d e

10 2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换 RO RO Ia Ib Ic b Ra Rc Rb a a b Rca Rbc Rab 电阻形联结
D B C B A D RO RO Ia Ib Ic b C Ra Rc Rb a a C b Rca Rbc Rab 电阻形联结 Ia Ib Ic Y-等效变换 电阻Y形联结

11 2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换 Ia a Ra Y-等效变换 Rab Rc Rca Ib Rbc Rb Ic b 电阻Y形联结
电阻形联结 Ia Ib Ic Ra Rc Rb 等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。 经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。

12 2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换 Ia a Ra Y-等效变换 Rab Rc Rca Ib Rbc Rb Ic b 电阻Y形联结
电阻形联结 Ia Ib Ic Ra Rc Rb 条 件 据此可推出两者的关系

13 2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换 Y-等效变换 a b Rca Rbc Rab Ia Ib Ic Ra Rc Rb Y

14 2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换 Ia a Ra Y-等效变换 Rab Rc Rca Ib Rbc Rb Ic b 电阻Y形联结
电阻形联结 Ia Ib Ic Ra Rc Rb 将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY； 将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3

15 例 1： 对图示电路求总电阻R12 由图： R12=2.68 2 1 0.4 0.8 1 2 2 1 2 1 C D R12
2.4 1.4 1 2 1 2 2.684 R12 R12 由图： R12=2.68

16 解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
例2： 计算下图电路中的电流 I1 。 I1 – + 4 5 Ra Rb Rc 12V a b c d I1 – + 4 5 8 12V a b c d 8 4 解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻

17 例2：计算下图电路中的电流 I1 。 I1 – + 4 5 8 12V a b c d Ra Rb Rc 解：

18 2.3 电源的两模型及其等效变换 2.3.1 电压源模型 I + - 电压源是由电动势 E E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型。 U
2.3 电源的两模型及其等效变换 I 电压源模型 R0 + - E U – RL 电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型。 I U 电压源模型 理想电压源 UO=E 由上图电路可得: U = E – IR0 电压源 若 R0 = 0 O 理想电压源 : U  E 若 R0<< RL ，U  E ， 可近似认为是理想电压源。 电压源的外特性

19 设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 当 RL= 1  时， U = 10 V，I = 10A
理想电压源（恒压源） I E + _ U 外特性曲线 I U E O RL 特点: (1) 内阻R0 = 0 (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U  E。 (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 例1： 设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 当 RL= 1  时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10  时， U = 10 V，I = 1A 电压恒定，电 流随负载变化

20 2.3.2 电流源模型 I 电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。 + R0 U RL IS － U U0=ISR0
电流源模型 I 电流源模型 R0 U IS + － 电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。 RL I U 理想电流源 U0=ISR0 电流源 由上图电路可得: O IS 电流源的外特性 若 R0 =  理想电流源 : I  IS 若 R0 >>RL ，I  IS ，可近似认为是理想电流源。

21 设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1  时， I = 10A ，U = 10 V
理想电流源（恒流源) I IS U + _ U RL I O IS 外特性曲线 特点: (1) 内阻R0 =  ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 例1： 设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1  时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10  时， I = 10A ，U = 100V 电流恒定，电压随负载变化。

22 2.3.3 电源两种模型之间的等效变换 I RL R0 + – E U 电压源 RL R0 U IS I + – 电流源 由图a：
电源两种模型之间的等效变换 I RL R0 + – E U 电压源 RL R0 U IS I + – 电流源 由图a： U = E－ IR0 由图b： U = ISR0 – IR0 等效变换条件: E = ISR0

23 注意事项： (1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL=  时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 (2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 R0 + – E a b IS R0 – + E a b IS (3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 (4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。

24 例1: 求下列各电路的等效电源 (c) a + - 2V 5V U b 2  (b) 5A 3 (a) – 解: + – a b U 2 5V (a)  a 5A b U 3 (b) +  + – a b U 5V (c) 

25 试用电压源与电流源等效变换的方法 例2: 计算2电阻中的电流。 解: 由图(d)可得 2A 3 1 2 2V + – I 6
(b) 6V 3 + – 12V 2A 6 1 2 I (a) 解: 4A 2 2V + – I (c) – 8V + 2 2V I (d) 由图(d)可得

26 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。
例3： 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 2  + - 6V 4V I 2A 3  4  6  1 解：统一电源形式 2A 3 6 I 4 2 1 1A I 4 2 1 1A 4A

27 解： I 4 2 1 1A 4A 1 I 4 2 1A 8V + - I 4 1 1A 2A I 2 1 3A

28 解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：
例3: 电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω， R2＝2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。 IR1 I R1 R IS R3 + _ IU1 +_ UIS U R2 U1 a b (a) a I R1 R IS +_ U1 b (b) a I R IS b I1 R1 (c) 解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：

29 (c) a +_ U1 b (b) a b (2)由图(a)可得： 理想电压源中的电流 理想电流源两端的电压 I R1 R IS I R

30 (3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源
都是电源，发出的功率分别是： 各个电阻所消耗的功率分别是： 两者平衡： (60+20)W=( )W 80W=80W

31 2.4 支路电流法 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 b a + - E2 R2 R3
2.4 支路电流法 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 b a + - E2 R2 R3 R1 E1 I1 I3 I2 3 2 1 对上图电路 支路数： b= 结点数：n =2 回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程

32 支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出)。 4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。 b a + - E2 R2 R3 R1 E1 I1 I3 I2 对结点 a： 例1 ： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 1 2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2

33 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。 因支路数 b=6， 所以要列6个方程。
a d b c E – + G R3 R4 R2 I2 I4 IG I1 I3 I R1 例2： (1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 RG 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E 试求检流计中的电流IG。 (3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。 因支路数 b=6， 所以要列6个方程。

34 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？
例3：试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 c d 支路中含有恒流源 1 2 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？ 可以。 注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路, 则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。

35 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。
例3：试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 c d 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。 2 1 当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。 支路中含有恒流源。 (1) 应用KCL列结点电流方程 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。 (2) 应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A

36 因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7
例3：试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A c d 3 支路数b =4, 且 恒流源支路 的电 流已知。 1 2 3 + UX – (1) 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 (2) 应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + UX = 0 对回路3：–UX + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A

37 2. 5 结点电压法 结点电压的概念： 任选电路中某一结点为零电位参考点(用  表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。
2. 5 结点电压法 结点电压的概念： 任选电路中某一结点为零电位参考点(用  表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。 结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。 在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定 律求出各支路的电流或电压。 结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。 b a I2 I3 E + – I1 R R2 IS R3 在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。

38 2个结点的结点电压方程的推导 设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。 + – 1. 用KCL对结点 a 列方程
E2 + – I2 I4 E1 I1 R1 R2 R4 U E3 R3 I3 2个结点的结点电压方程的推导 设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。 1. 用KCL对结点 a 列方程 I1 + I2 – I3 –I4 = 0 2. 应用欧姆定律求各支路电流 E1 + – I1 R1 U －

39 将各电流代入KCL方程则有 即结点电压公式 整理得 注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路。 (2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。 (3) 当电动势E 与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。

40 例1： 试求各支路电流。 解: (1) 求结点电压 Uab b a I2 I3 42V + – I1 12 7A 3 Is E 6
电路中有一条支路是 理想电流源，故节点电压的公式要改为 (2) 应用欧姆定律求各电流 IS与Uab的参考方向相 反取正号, 反之取负号。

41 计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。
例2: 计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。 I3 A I1 B 5 + – 15V 10 15 - 65V I2 I4 I5 C (2) 应用欧姆定律求各电流 解：(1) 应用KCL对结点A和 B列方程 I1 – I2 + I3 = 0 I5 – I3 – I4 = 0 (3) 将各电流代入KCL方程，整理后得 5VA – VB = 30 – 3VA + 8VB = 130 解得: VA = 10V VB = 20V

42 2.6 叠加原理 叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。 R1 (a) R3 I1 I3 E1 + – R2 I2 E2 I´1 I´2 E1 单独作用 R1 (b) R3 I´3 E1 + – R2 E2单独作用 R2 (c) R3 E1 + – R1 I1 I2 I3 = + 原电路 叠加原理

43 R1 (a) R3 I1 I3 E1 + – R2 I2 E2 I´1 I´2 E1 单独作用 R1 (b) R3 I´3 E1 + – R2 E2单独作用 R2 (c) R3 E2 + – R1 I1 I2 I3 = + 原电路 E1 单独作用时((b)图) E2单独作用时((c)图)

44 原电路 + = R1 (a) R3 I1 I3 E1 – R2 I2 E2 I´1 I´2 E1 单独作用 (b) I´3 E2单独作用 (c) I1 I2 I3 同理: 用支路电流法证明 见教材P50

45 注意事项： ① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例： ③ 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。

46 例1： (b) E单独作用 将 IS 断开 (c) IS单独作用 将 E 短接 解：由图( b)
电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 例1： (a) + – E R3 R2 R1 IS I2 US R2 + – R3 R1 I2' US' R2 R1 IS R3 I2 + – US  (b) E单独作用 将 IS 断开 (c) IS单独作用 将 E 短接 解：由图( b)

47 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 例1：
电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 例1： (a) + – E R3 R2 R1 IS I2 US (b) E单独作用 I2' US' (c) IS单独作用 I2  解：由图(c)

48 US 线性无 源网络 Uo IS + – - 例2： 已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 时， Uo=? 解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS 当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1 1 + K2  1 当 US =10 V、IS=0A 时， 得 1 = K1 10+K2  0 联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1 所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1  0 +(– 0.1 )  10 = –1V

49 齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。 如图： I1 R1 I2 I3 + R2 E1  可见：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。

50 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。
有源二端网络：二端网络中含有电源。 b a E + – R1 R2 IS R3 R4 b a E + – R1 R2 IS R3 有源二端网络 无源二端网络

51 a b R a b 无源二端网络 无源二端网络可化简为一个电阻 + _ E R0 a b 电压源 （戴维宁定理） a b 有源二端网络 有源二端网络可化简为一个电源 a b IS R0 电流源 （诺顿定理）

52 2.7.1 戴维宁定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。 E R0 + _
RL a b U – I 有源 二端 网络 RL a b + U – I 等效电源 等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

53 例1： E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 R1 a b 等效电源 有源二端网络
电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 例1： E R0 + _ R3 a b I3 E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 a b 等效电源 有源二端网络 注意：“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。

54 例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
a b R2 E1 I E2 + – R1 a b U0 E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5  4 V= 30V 或：E = U0 = E1 – I R1 = 40V –2.5  4 V = 30V E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。

55 R0=U0/ISC 例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4, R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a b
+ – R1 解：(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路) 从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联 实验法求等效电阻 R0=U0/ISC

56 例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
+ _ R3 a b I3 a b E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 解：(3) 画出等效电路求电流I3

57 例2： R1 R2 IG a R1 IG G R2 RG G RG R3 R4 R4 R3 E – E b – +
E=24V、RG=20  试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。 有源二端网络

58 解: (1) 求开路电压U0 a + U0 E' = Uo = I1 R2 – I2 R4 –
b R4 R2 R1 R3 I1 I2 E' = Uo = I1 R2 – I2 R4 = 1.2  5V– 0.8  5 V = 2V 或：E' = Uo = I2 R3 – I1R1 = (0.810 –1.25)V = 2V (2) 求等效电源的内阻 R0 从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。 a b R4 R2 R1 R3 R0

59 a b E – + G R3 R4 R1 R2 IG RG IG E' R0 + _ RG a b 解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG

60 例2: 求图示电路中的电流 I。 已知R1 = R3 = 2, R2= 5, R4= 8, R5=14, E1= 8V，
E2= 5V, IS= 3A。 E2 E1 R3 R4 R1 + – R2 IS I R5 解： (1)求UOC E1 I3 = R1 + R3 =2A R4 R0 + – I B A UOC=E E1 + – E2 IS A R3 R1 R2 R5 U0C B I3 A R3 R1 R2 R5 R0 B =14V UOC=I3R3 –E2+ISR2 (2)求 R0 R0 = (R1//R3)+R5+R2=20  R0 + R4 E = 0.5A I= (3) 求 I

61 2.7.2 诺顿定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。 R0 RL a b +
U – I IS 有源 二端 网络 RL a b + U – I 等效电源 等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

62 例1： R1 R2 IG a R1 G R2 IG RG G R3 R4 RG R4 R3 E – b 已知：R1=5 、 R2=5 
+ G R4 R2 IG RG R1 R3 a b E – + G R3 R4 R1 R2 IG RG 已知：R1=5 、 R2=5  R3=10 、 R4=5  E=12V、RG=10  试用诺顿定理求检流计中的电流IG。 有源二端网络

63 IS I R =(R1//R3) +( R2//R4 ) = 5. 8 IS = I1 – I2 = 1. 38 A– 1.035A
因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。 E a b – + R3 R4 R1 R2 I1 I4 IS I3 I2 I R =(R1//R3) +( R2//R4 ) = 5. 8 IS = I1 – I2 = A– 1.035A = A 或：IS = I4 – I3

64 (2) 求等效电源的内阻 R0 a b R3 R4 R1 R2 R0 R0 =(R1//R2) +( R3//R4 ) = 5. 8 (3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG R0 a b IS RG IG

65 2.8 受控源电路的分析 独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。
2.8 受控源电路的分析 独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。 受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电流或电压控制的电源。 受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时， 受控源的电压或电流也将为零。 对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控的特性。 应用：用于晶体管电路的分析。

66 - - 四种理想受控电源的模型  I1 (b)CCVS + _ U1=0 U2 I2 I1 - U1 + _ U1 U2 I2 I1=0
(a)VCVS - 电压控制电压源 电流控制电压源 (c) VCCS gU1 U1 U2 I2 I1=0 + - (d) CCCS  I1 U1=0 U2 I2 I1 + - 电压控制电流源 电流控制电流源

67 例1： 试求电流 I1 。 解法1：用支路电流法 对结点 a：I1+I2= – 3 对大回路： 2I1 – I2 +2I1 = 10
_ I1 2 1 10V – 3A a 对结点 a：I1+I2= – 3 对大回路： 2I1 – I2 +2I1 = 10 解得：I1 = 1. 4 A 解法2：用叠加原理 电压源作用： 电流源作用： 2I1' + _ I1' 2 1 – 10V 2I1" + _ I1" 3A 2 1 2I1'+ I1' +2I1' = 10 I1' = 2A 对大回路： 2I1" +(3– I1")1+2I1"= 0 I1"= – 0.6A I1 = I1' +I1"= 2 – 0.6=1. 4A

68 2.9 非线性电阻电路的分析 1. 非线性电阻的概念 线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。 线性电阻值为一常数。 I I U U
1. 非线性电阻的概念 线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。 线性电阻值为一常数。 U I O U I O 线性电阻的 伏安特性 半导体二极管的 伏安特性 非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。 非线性电阻值不是常数。

69 等于工作点 Q 附近电压、电流微变量之比的极限 Q
非线性电阻元件的电阻表示方法 静态电阻（直流电阻）： 等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比 动态电阻（交流电阻） I U O 等于工作点 Q 附近电压、电流微变量之比的极限 Q  I I 电路符号 U R U 静态电阻与动态电阻的图解

70 2. 非线性电阻电路的图解法 条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线 解题步骤: (1) 写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络 （虚线框内的电路）的负载线方程。 U1 + _ E R0 R Ｕ I U = E – U1 = E – I R1

71 (2) 根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线
上画出有源二端网络的负载线。 E I O U 负载线方程： U = E – I R1 U I O 负载线 Q I E U 非线性电阻电路的图解法 对应不同E和R的情况 (3) 读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络 负载线交点 Q 的坐标（U，I）。

72 3. 复杂非线性电阻电路的求解 I + _ E R0 R Ｕ IS R2 + _ E R0 R Ｕ I 等效电源 有源二端网络 将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。

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74 12 用 电 源 等 效 变 换 法 求 图 示 电 路 中 的 电 流 I2 。 解：原 电 路 原电路图 解 得：I2=－0.2 A

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76 12 用 电 源 等 效 变 换 法 求 图 示 电 路 中 的 电 流 I2 。 解：原 电 路 原电路图 解 得：I2=－0.2 A

77 13 各 支 路 电 流 的 正 方 向 如 图 所 示， 列 写 出 用 支 路 电 流 法 ，求 解 各 未 知 支 路 电 流 时 所 需 要 的 独 立 方 程。
解： I1 = I4 + I6 I4 + I2 = I5 I5 + I6 = I3 US1－US3 = R1I1 + R4I4+R3I3+R5I5 US2－US3 = R3I3 + R5I5 + R2I2 R4I4 + R5I5 = R6I6 第13题图 第14题图