第二章 电路的基本分析方法和定理（上） 第一节 电阻的串联和并联 第二节 星形电阻联结和三角形联结的等效

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1 第二章 电路的基本分析方法和定理（上） 第一节 电阻的串联和并联 第二节 星形电阻联结和三角形联结的等效
第二章 电路的基本分析方法和定理（上） 第一节 电阻的串联和并联 第二节 星形电阻联结和三角形联结的等效 第三节 实际电压源和实际电流源的等效变换 第四节 支路电流法 第五节 网孔电流法

2 §2-1 电阻的串联和并联 二端网络的等效的概念 电阻的串联分压公式 电阻的并联及分流公式

3 二端网络 网络是指复杂的电路。网络A通过两个端钮与外电路联接，A叫二端网络，如图2-1a所示。 图2-1

4 等效的概念 图2-1 当二端网络A与二端网络A1 的端钮的伏安特性相同时，即 则称A与A1 是两个对外电路等效的网络，如图2-1b所示。

5 电阻的串联 据KVL得 串联电路的等效电阻 当有n个电阻串联时，其等效电阻为 （2-1）

6 分压公式 所以 （2-2） 注意电压 参考方向 同理

7 ?

8 电阻的并联 据KCL得 或 R称为并联电路的等效电阻

9 当有n个电阻并联时，其等效电阻的为： （2-3） 用电导表示，即

10 分流公式 所以 （2-4） 同理 注意电流 参考方向

11 ?

12 如图2-4所示，有一满偏电流 ，内阻 = 1600Ω的表头，若要改变成能测量1mA的电流表，问需并联的分流电阻为多大。
例2-1 解 要改装成1mA的电流表，应使1mA的电流通过电流表时，表头指针刚好满偏。

13 多量程电流表如图2- 5所示。 今欲扩大量程 为1 mA，10 mA，1A三挡，试求 、 、 的值。
例2-2 解 1 mA挡： 当分流器S在位置“3”时，量程为1 mA，分流电阻为 ，由例2-1可知，分流电阻

14 1A挡：当分流器S在位置“1”时，量程为1 A，即 ， 此时， 与（ ）并联分流，有

15 10 mA挡：当分流器S在位置“2”时，量程为1 0mA，即 mA，此时， 与（ ）并联分流，有

16 电阻的混联 电阻混联电路：既有电阻串联又有电阻并联的电路。
简单电路：应用等效的概念， 逐次求出各串、并联部分的等效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路。 复杂电路：对一些不易看出串并联关系的电路，可采用电路改画法，即找出所有节点，将所有电阻一 一重新画在各节点之间，即可看出电阻之间的关系。

17 求图2-6a所示电路中a、 b两端的等效电阻 。
例2-3 求图2-6a所示电路中a、 b两端的等效电阻 。 第一步，在原图上找出电路的节点c、d，并标于图上。 解 第二步，重新画出钮a、b和节点c、d。 第三步，将所有电阻一一画在各节点上。 图2-6 例2-3图 首页

18 §2-2 星形电阻联结和三角形联结的等效 电阻的星形联结和三角形联结 电阻的星形联结和三角形联结的等效变换

19 电阻的星形联结和三角形联结

20 等效变换的引出

21 Y-△等效变换条件 △形与Y形联结都是通过三个端钮与外电路相联接的，所以称为三端网络。
对三端网络的等效，仍然是指对外部等效，即当它们对应端钮间的电压相等时，流入对应端钮的电流也必然分别相等。

22 △ Y 的等效公式 利用外部电流 、 、 相等，电压 、 、 相等的条件，可以证明：将△形电阻网络等效变换为Y形电阻网络的公式为 （2-5）

23 Y △ 的等效公式 （2-6） （2-6）

24 特例 当三端电阻网络对称时，即 （2-7） （2-8）

25 例2-4 图2- 9a 所示电路中, 已知U S=225V, R 0=1Ω, R 1=40Ω, R2=36Ω, R3=50Ω, R4=55Ω, R5=10Ω, 试求各电阻的电流。 解

26 解 将△形联结的R1, R3, R5等效变换为Y形联结的Ra, Rc、Rd, 如图2-9 b所示, 代入式(2-5)求得

27 图2-9 b是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40Ω, 串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60Ω, 二者并联的等效电阻

28 Ra与Rob串联, a、b间桥式电阻的等效电阻

29 例2-5 求图2-10a 所示电路中a、b两端的输入电阻 ，已知 ， 。 ，已知 解 求图2-10.a所示电路中a、b两端的输入电阻 ， 。

30 首页

31 实际电压源模型及其伏安特性 实际电流源模型及其伏安特性 实际电源的等效变换原则与公式 几种含源支路的等效变换
§2-3 实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源模型及其伏安特性 实际电流源模型及其伏安特性 实际电源的等效变换原则与公式 几种含源支路的等效变换

32 实际电压源模型 实际电源都有内阻。理想电源实际上是不存在的。 实际电压源，可以用理想电压源 和内阻 串联来建立模型。 和内阻

33 实际电压源的伏安特性 电路图 伏安特性

34 实际电流源模型 实际电源都有内阻。理想电源实际上是不存在的。 实际电流源，可以用理想电流源 和内阻 并联来建立模型。

35 实际电流源的伏安特性 电路图 伏安特性

36 等效变换原则 等效原则：对外电路等效，即

37 等效变换公式 根据等效原则得

38 例 试完成如图2-12所示电路的等效变换。 已知 A， =2Ω，则 =2×2 V= 4V =2Ω 已知 =6V， =3Ω，则 =3Ω

39 实际电源等效变换的注意事项 1. 电压源从负极到正极的方向与电流源的方向在变换前后应一致。
2. 实际电源的等效变换仅对外电路等效，即对计算外电路的电流、电压等效，而对计算电源内部的电流、电压不等效。 3. 理想电流源与理想电压源不能等效，因为它们的伏安特性完全不同。

40 几个电压源的串联

41 例1 两个电压源反向串联时,合并后的电压源大小为两者之差, 方向同数值大的。

42 几个电流源并联

43 例2 两个电流源反向并联时,合并后的电流源大小为两者之差, 方向同数值大的。

44 理想电压源与任意二端元件（或网络）并联 等效后的电源为原来的理想电压源。

45 电流源与任意二端元件（或网络）串联 等效后的电源为原来的理想电流源。

46 电路化简方法小结 对含源混联二端网络的化简，可根据电路的结构，灵活运用上述方法。 其原则是： 先各个局部化简，后整体化简；
先从二端网络端钮的里侧，逐步向端钮侧化简。

47 例2-7 试用电源变换的方法求如图2-17所示电路中，通过电阻 上的电流 。
例2-7 试用电源变换的方法求如图2-17所示电路中，通过电阻 上的电流 。 解 1.电源转换

48 2.合并 3.分流 首页

49 §2-4 支路电流法 定义 支路电流法的一般步骤 例

50 定义 支 路电流法是以支路电流为未知数，根据KCL和KVL列方程的一种方法。 具有b条支路、n个节点的电路，
应用KCL只能列（n－1）个节点方程， 应用KVL只能列l = b－( n－1 ) 个回路方程。

51 支路电流法的一般步骤 1） 在电路图上标出所求支路电流参考方向，再选定回路绕行方向。 2）根据KCL和KVL列方程组。
3）联立方程组，求解未知量。

52 例2-8 如图2-20所示电路，已知 = 10Ω， = 5Ω， = 5Ω， = 13V， = 6V，试求各支路电流.
（1）先任意选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向， 并标于图上。 解 （2）根据KCL列方程 节点a （3）根据KVL列方程 回路Ⅰ: 回路Ⅱ:

53 （4）将已知数据代入方程，整理得 （5）联立求解得

54 例2-9 如图2-21所示电路，已知 = 3Ω， = 6Ω， = 4Ω， = 18V， = 3A，试求各支路电流及各元件上的功率 .
（1）先任意选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向， 并标于图上。 解 （2）根据KCL列方程 节点a （3）根据KVL列方程 回路Ⅰ: 图2-21 例2-9图 回路Ⅱ:

55 （4）将已知数据代入方程，整理得 （5）联立求解得

56 （6）各元件上的功率计算 和 为非关联参考方向 即电压源 发出功率72W； 设电流源两端的电压为 即电流源 发出功率18W；

57 即电阻 上消耗的功率为48W； 即电阻 上消耗的功率为6W； 即电阻 上消耗的功率为36W.

58 电路功率平衡验证： 1）电路中两个电源发出的功率为 72W＋18 W=90W 电路中电阻消耗的功率为 48W＋6W＋36W = 90W 即
Σ = Σ 可见，功率平衡。 2） =（－72－18＋48＋6＋36 ）W = 0 即 ΣP = （2-14） 可见，功率平衡。 首页

59 §2-5 网孔电流法 定义 两网孔的网孔电流法公式 例2-10、2-11

60 定义 以假想的网孔电流为未知数， KVL列出各网孔的电压方程，联立解出网孔电流，再求出各支路电流的方法称为网孔电流法。
网孔电流法简称网孔法。

61 网孔1 网孔2 整理得

62 一般式为 （2-15） 网孔1、2的所有电阻之和， 自阻总是正 自阻 互阻 相邻1、2两网孔之间的公共支路的电阻 互阻的正负，取决于流过公共支路的网孔电流的方向。 相同为正，相反为负； 当电压源沿本网孔电流的参考方向电位上升时， 为正，否则为负。 1、2网孔中所有电压源电位升(从负极到正极) 的代数和。

63 例2-10 试用网孔法求图2-23电路中各支路电流。 设各支路电流和网孔电流的参考方向如图 2-23 解

64 联立求解得 各支路电流分别为

65 例2-11 试用网孔法求图2-24电路中的支路电流 。 解 设网孔电流的参考方向如图2-24所示 观察图2-24，最右边支路中含有一个电流源，右边网孔的电流为已知，即 = 2A，不再根据网孔方程的一般式列方程。

66 从本例可以看出 ，当含有电流源的支路不是相邻网孔的公共支路时，本网孔的电流即为已知，从而简化了计算。
网孔方程为 解得 则支路电流为 从本例可以看出 ，当含有电流源的支路不是相邻网孔的公共支路时，本网孔的电流即为已知，从而简化了计算。 首页