第二章 直流电阻电路的分析计算 第一节 电阻的串联、并联和混联 第二节 电阻的星形与三角形联接及等效变换 第三节 两种电源模型的等效变换

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1 第二章 直流电阻电路的分析计算 第一节 电阻的串联、并联和混联 第二节 电阻的星形与三角形联接及等效变换 第三节 两种电源模型的等效变换
第二章 直流电阻电路的分析计算 第一节 电阻的串联、并联和混联 第二节 电阻的星形与三角形联接及等效变换 第三节 两种电源模型的等效变换 第四节 支路电流法 第五节 网孔电流法 第六节 节点电压法 第七节 叠加定理 第八节 戴维南定理 第九节 最大功率传输定理 第十节 受控源的基本概念及一般分析方法 第十一节 非线性电阻电路

2 第一节 电阻的串联和并联 一、网络等效的概念 1.二端网络 ： 凡是对外有两个引出端子，无论其内部如何，都称为二端网络。
1.二端网络 ： 凡是对外有两个引出端子，无论其内部如何，都称为二端网络。 2.有源二端网络:内部含有电源时的网络称为有源二端网络。 3.无源二端网络：内部不含电源时的网络称为无源二端网络。 4.二端网络的伏安特性：端口电压和端口电流之间的关系称为二端网络的伏安特性。

3 二、电阻的串联 定义 凡 把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来, 中间没有分支, 在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。 这种连接方式叫做电阻的串联。 图 2.2 电阻的串联

4 2. 串联电阻上的电压 （2.2）

5 例1 如图2.3所示, 用一个满刻度偏转电流为50μA, 电阻Rg为2kΩ的表头制成100V量程的直流电压表, 应串联多大的附加电阻Rf？ 图2.3

6 三、电阻的并联 1、定义 几个电阻一端接在一起，另一端接在一起称为电阻的并 联 2、并联电阻的等效 图2.4 电阻的并联

7 并联电阻的电压相等, 各电阻电流与总电流的关系
3、并联电阻的电流 并联电阻的电压相等, 各电阻电流与总电流的关系 （2.4）

8 四、混联电阻 1、定义 在电路中，既有串联又有并联的电阻联接称为电阻的混联。 2、整理方法
A、一条短线可以任意压缩成一个点。反之一个点可以拉伸成一条线。 B、元件的任意一端可以沿着导线滑动，但不能跃过任何元件或节点。 C、在不改变元件联接端点的前提下，元件可以移动

9 例2 如图2.5所示, 用一个满刻度偏转电流为50μA, 电阻Rg为2kΩ的表头制成量程为 50mA的直流电流表, 应并联多大的分流电阻R2?

10 解 由题意已知, I1=50μA, R1=Rg=2000Ω, I=50mA, 代入公式(2.5)得
解得

11 简单电路计算步骤 1、计算总的电阻，算出总电压（或总电流）。 2、用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中 各电阻 电流、电压。

12 思考题 1.什么叫二端网络的等效网络？试举例说明。 2.在下图电路中, US不变.当 R3增大或减小时,
电压表, 电流表的读数将如何变化?说明其原因.

13 第二节电阻的星形与三角形联接及等效变换 一、电阻的星形、三角形联接
1、星形联接：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到电路的三个节点。如下图b。 2、三角形联接：三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。如下图a。

14 3、用三角形连接求星形连接的电阻

15 4、用星形连接求三角形连接的电阻

16 设三角形电阻R12=R23=R32= ，则 =R1=R2=R3= 反之， =R12=R23=R31=3
5、特殊情况 设三角形电阻R12=R23=R32= ，则 =R1=R2=R3= 反之， =R12=R23=R31=3

17 例 1 如图中电路，已知Us=225V, R0=1Ω, R1=40Ω, R2=36Ω, R3=50Ω, R4=55Ω, R5=10Ω, 试求各电阻的电流。 R 1 I 5 2 a c d 4 3 b U s － ＋

18 解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得

19 思考题 求下图所示网络的等效电阻

20 第三节 两种实际电源模型的等效变换 一、两种实际电源模型的等效变换 £­ U s £« I R

21 1 、实际电压源模型 2、实际电流源模型 3、两种实际电源模型的等效变换 其外特性方程为 其外特性为
实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。 注意： 的参考方向是由 的负极指向其正极。

22 求图中R支路的电流。已知Us1=10V, Us2=6V, R1=1Ω, R2=3Ω, R=6Ω。
例 1 求图中R支路的电流。已知Us1=10V, Us2=6V, R1=1Ω, R2=3Ω, R=6Ω。 a a a ( a ) ＋ － U s1 R 1 2 s2 I b 12 c s

23 解 网络变换如图所示，求解如下：

24 按分流关系求得R的电流I为 注意：用电源变换法分析电路时，待求支路保持不变。

25 思考题 用一个等效电源替代下列有源二端网络。

26 第四节 支 路 电 流 法 一、支路电流法定义 二、一般步骤 在已知电路中所有电源和电阻参数的情况下，以每个支路的电流为求解的未知量。
1、选定各支路电流参考方向，标明在电路图上 2、应用KCL列出（N-1）个独立节点电流方程，N为节点个数。 3、选定网孔绕行方向，应用KVL列出m=b-(n-1)个独立网孔电压方程，m为电路中网孔个数，b为电路中支路个数。 4、带入数据，联立求解方程组。

27 例 1 解：以支路电流为变量, 应用KCL、KVL列出式并将已知数据代入, 即得 解得：I1=10A, I2=-5A, I3=5A。
电路中, Us1=130V、R1=1Ω为直流发电机的模型, 电阻负载R3=24Ω, Us2=117V、R2=0.6Ω为蓄电池组的模型。 试求各支路电流和各元件的功率。  解：以支路电流为变量, 应用KCL、KVL列出式并将已知数据代入, 即得 解得：I1=10A, I2=-5A, I3=5A。

28 各电阻接受的功率为 功率平衡, 表明计算正确。  I2为负值, 表明它的实际方向与所选参考方向相反, 这个电池组在充电时是负载。 
Us1发出的功率为  Us1I1=130×10=1300W Us2发出的功率为  Us2I2=117×（-5）=-585W 即Us2接受功率585W。 各电阻接受的功率为 功率平衡, 表明计算正确。 

29 思考题 列出下图所示电路支路电流的方程组.

30 第五节 网 孔 法 一、定义 1、网孔法：以网孔电流为电路的变量来列写方程的方法 2、网孔电流: 设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫网孔电流。

31 二、网孔方程一般形式 通常，选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致

32 例 1 用网孔法求图示电路的各支路电流。 2 W I I 5 V 1 W ＋ － I I ＋ I 10 V 2 W I 1 W － I I
6 I m 3 5 V 1 W ＋ － I I 4 5 ＋ I 10 V 2 W I 1 W m 1 m 2 － I I I 1 3 2

33 解 ：1、 选择各网孔电流的参考方向, 如图2.19所示。 计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电源电压

34 2、 列网孔方程组 3、 求解网孔方程组 解之可得

35 4、 任选各支路电流的参考方向, 如图所示。由网孔电流求出各支路电流:

36 思考题 怎样用网孔法求解含有电流源的电路？

37 第六节 节点电压法 一、定义 1、节点电压法：以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。
第六节 节点电压法 一、定义 1、节点电压法：以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。 2、节点电压：在电路的n个节点中, 任选一个为参考点, 把其余(n-1)个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。 电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。

38 二、解题一般步骤 1、选定参考节点 2、以节点电位为未知量，用KCL列写节点电流方程 3、联立求解方程组，解得各节点电位
4、根据个支路电流参考方向和KVL，求出各支路电流

39 例 1 求电路中各支路电流。

40 解： 该电路仅有一个独立节点, 设其电压为U1 设各支路电流I1、I2、I3的参考方向如图中所示, 求得各支路电流为

41 思考题 列出如下电路的节点电压方程.

42 第七节 叠 加 定 理 一、叠加定理 在线性电路中, 当有两个或两个以上的独立电源作用时, 则任意支路的电流或电压, 都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时, 在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。 R2支路的电流

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44 二、解题步骤 1、 只能用来计算线性电路的电流和电压, 对非线性电路, 叠加定理不适用。
2、 叠加时要注意电流和电压的参考方向, 求其代数和。 3、化为几个单独电源的电路来进行计算时, 所谓电压源不作用, 就是在该电压源处用短路代替, 电流源不作用, 就是在该电流源处用开路代替。 4、 不能用叠加定理直接来计算功率。 

45 例 1 图2.27（a）所示桥形电路中R1=2Ω, R2=1Ω, R3=3 Ω, R4=0.5Ω, Us=4.5V, Is=1A。试用叠加定理求电压源的电流I和电流源的端电压U。  图2.27 例2.12图

46 解： 1、 当电压源单独作用时, 电流源开路, 各支路电流分别为
解： 1、 当电压源单独作用时, 电流源开路, 各支路电流分别为 电流源支路的端电压U′为

47 2、 当电流源单独作用时, 电压源短路, 则各支路电流为
电流源的端电压为

48 3、 两个独立源共同作用时, 电压源的电流为 电流源的端电压为

49 思考题 1、用叠加原理求图中电路12Ω电阻支路中的电流. 2. 上题中电压由15V增到30V时,12Ω电阻支路中的电流变为多少?

50 第八节 戴 维 南 定 理 一、定义 含独立源的线性二端电阻网络, 对其外部而言, 都可以用电压源和电阻串联组合等效代替
第八节 戴 维 南 定 理 一、定义 含独立源的线性二端电阻网络, 对其外部而言, 都可以用电压源和电阻串联组合等效代替 1、电压源的电压等于网络的开路电压 2、电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下的网络的等效电阻

51 二、证明 下面我们对戴维南定理给出一般证明

52

53 三、等效电路参数的测定 1、开路、短路法 2、电压补偿法

54 例 1 如图所示为一不平衡电桥电路, 试求检流计的电流I。

55 解 ： 开路电压Ｕoc

56 思考题 1、一个无源二端网络的戴维南等效电路是什？ 2、在什么条件下有源二端网络传输给负载电阻功率最大？这时功率传输的效率是多少？

57 第九节 最大功率传输定理 一、获得最大功率传输的条件 通过对二端网络的分析得 对上式一阶导数可知： 上式就是有源二端网络获得最大功率的条件，
第九节 最大功率传输定理 一、获得最大功率传输的条件 通过对二端网络的分析得 对上式一阶导数可知： 上式就是有源二端网络获得最大功率的条件， 即 负载与网络匹配

58 二、思考题 1、一个25欧的负载电阻，为从一个内阻为10欧的电源上获得最大功率，若用一个15欧的电阻与负载串联，可以获得最大功率吗？为什么？
2、若将一负载R接在一有源二端网络上调节可调电阻能使负载获得最大功率吗？为什么？

59 第十节 受控源的基本概念及一般分析方法 一、受控源 1、定义 受电路另一部分中的电压或电流控制的电源, 称为受控源。
受控源有两对端钮: 一对为输入端钮或控制端口; 一对为输出端钮或受控端口。 2、受控源有以下四种类型: A 电压控制的电压源（记作VCVS）。 B 电流控制的电压源（记作CCVS）。 C 电压控制的电流源（记作VCCS）。 D 电流控制的电流源（记作CCCS）。

60 3、 受控源的模型

61 二、 含受控源电路的分析计算 1、 受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和电阻并联组合之间, 像独立源一样可以进行等效变换。 但在变换过程中, 必须保留控制变量的所在支路。  2、 应用网络方程法分析计算含受控源的电路时, 受控源按独立源一样对待和处理, 但在网络方程中, 要将受控源的控制量用电路变量来表示。 即在节点方程中, 受控源的控制量用节点电压表示; 在网孔方程中, 受控源的控制量用网孔电流表示。  3、 用叠加定理求每个独立源单独作用下的响应时, 受控源要像电阻那样全部保留。同样, 用戴维南定理求网络除源后的等效电阻时, 受控源也要全部保留。  4、 含受控源的二端电阻网络, 其等效电阻可能为负值, 这表明该网络向外部电路发出能量。

62 例 1 图示电路中, 已知Us、Is、R1、R2、R3、α, 试求I。

63 解： 1、直接应用节点电压法。选节点c为参考点, 控制量
I=G3Ub 把受控电流源αI=αG3Ub当作独立源, 列节点方程如下  (G1+G2)Ua-G2Ub=G1Us-αG3Ub -G2Ua+(G2+G3)Ub=Is+αG3Ub 从上列方程可以解得Ub, 并得到I。 

64 2、 变并联为串联。控制量表示为I=Ubc/R3
解得Ubc, 就可得I。 

65 3、 用戴维南定理求解 则 最后得

66 思考题 求图a所示电路的等效电阻.图b所示电路的开路电压.

67 第十一节 非线性电阻电路 一、非线性电阻 1、定义 在电路中，电阻元件值都被视为常数，成为线性电阻。他们的阻值随着元件上电流和电压的变动而变动的电阻，称为非线性电阻 2、特性 伏安特性不再是过原点的直线，而是一条曲线，也不再符合欧姆定律

68 二、静态电阻与动态电阻 三、非线性电阻电路的图解分析法
在伏安特性曲线上，可以看出，静态电阻和动态电阻随工作点的不同而不同，工作点上的静态电阻和动态电阻一般是不相等的。因此，元件在直流电压作用下，应该采用静态分析法，在变动电压的作用下，则应该采用动态电阻分析法 三、非线性电阻电路的图解分析法 1、曲线相加法 2、曲线相交法