Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
第九章 方差分析（二）： 双向方差分析 Two-way Analysis of Variance
方差分析（二）： 双向方差分析 Two-way Analysis of Variance 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
2
上一章内容 单向方差分析：处理因素效应+随机效应 本章内容 双向方差分析：处理因素效应+随机效应 +区组效应
（或另一处理因素效应、交互作用等） 随机区组设计的方差分析 析因设计的方差分析 裂区设计的方差分析 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
3
第一节 随机区组设计 资料的方差分析 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
4
randomized block design
随机区组设计 randomized block design 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
5
例9-1 按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。
表 个区组小鼠按随机区组设计的分配结果 区组 编号 随机数 分组 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
6
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
7
变异分解 (1) 总变异： 所有观察值之间的变异 (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差
(1) 总变异： 所有观察值之间的变异 (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 随机误差 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
8
H0： ，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
9
表9-2 例9-1资料的方差分析表 (a-1)(n-1) 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
10
结论：按 水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。
查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， 今F＝2.88<F0.05(2, 14)，故P>0.05。 结论：按 水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。 当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有 。 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
11
前面内容 回顾 第二节 两因素析因设计资料的方差分析 1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA 所关心的问题：
一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？ 1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA 以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
12
析因设计（factorial design）ANOVA 所关心的问题
两个或以上处理因素 的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？ 两个或以上处理因素之间有无交互作用？ 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
13
析因设计的4个实例 完全随机的两因素2×2析因设计
实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用 完全随机的两因素2×2析因设计 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
14
实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 ①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用？
完全随机的两因素2×2析因设计 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
15
实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？
完全随机的三因素2×2×2析因设计 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
16
实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应如何？②二者间有无交互作用？
随机区组的两因素3×2析因设计 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
17
析因设计的特点 2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量) （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平（level）
每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件） 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
18
符号 一、两因素析因设计的ANOVA 两个处理因素：A、B A、B因素各有a、b个水平，共有a×b种组合 每一组合下有n个受试对象
i (i=1,2…,α)表示因素A的水平号， j (j=1,2,…,b)表示因素B的水平号， k (k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
19
例9-2 两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B） a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病） b=3（20～、30～、40～）;
n=5；Yijk为访视时间 问： (1) 护士年龄的主效应？ (2) 疾病病种的主效应？ (3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？ 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
20
变异分解 (1) 总变异： (2) 处理因素A的变异： (3) 处理因素B的变异： (4) A与B交互作用的变异： (5) 误差变异：
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
21
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
22
两因素析因分析的方差分析步骤 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
23
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
24
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
25
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
26
三、交互作用 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
27
三、交互作用图 如果两条直线相互平行, 表示两因素无交互作用 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
28
第三节 两因素析因设计方差分析中的多重比较
第三节 两因素析因设计方差分析中的多重比较 当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。 当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。 当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。 下面仍以例9-2资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的方法 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
29
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
30
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
31
第四节 裂区设计(split-plot design)资料的方差分析
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
32
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
33
裂区设计资料的特点 一级单位（大区间，主区）——家庭、学校 二级单位（小区内，即裂区）——家庭成员、学生
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
34
两因素裂区设计资料的方差分析方法 先按随机区组析因设计的方法分析因素A（家庭拥挤程度）、区组（家庭）的主效应及其交互作用。（只考虑一级单位（大区，主区） 然后，考虑二级单位（家庭成员，因素B）的主效应、A、B间交互作用。 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
35
变异分解 (1) 总变异： (2) 大区间变异：（忽略B因素后的总变异） (3) 大区内变异：
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
36
(2) 大区间变异：（忽略B因素后的总变异）
(1) 总变异： (2) 大区间变异：（忽略B因素后的总变异） 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
37
(3)大区内变异：总变异－大区间变异 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
38
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
Similar presentations
