Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
选修1-1第3章、2-2第1章 导数及其应用 DAO SHU JI QI YING YONG
2
内容 一、本章主要内容与结构 (1)导数的概念:平均变化率,瞬时变化率——导数
内容 (1)导数的概念:平均变化率,瞬时变化率——导数 (2)导数的运算:常见函数的导数,函数的和、差、积、商的导数,简单复合函数的导数 (3)导数在研究函数中的应用:单调性,极值点,最大值与最小值 (4)导数在实际生活中的应用 (5)定积分:曲边形的面积,定积分,微积分基本定理
3
结构 导数 定积分 实际背景 导 数 的 概 念 导 数 的 运 算 导 数 的 应 用 定积分的概念 微分与积分的关系
4
重点 难点 二、本章教学重点和难点 (1)导数的概念、运算及其应用; (2)利用微积分基本定理计算定积分。
复合函数的导数,定积分的概念,微积分基本定理
5
三、内容解析 1.导数的概念 导 言 数学刻画 平均变化率 实 际 背 景 平均变化率 瞬时变化率 导 数
6
(1)平均变化率 生活实例——导言 几何背景 如何刻画变量变化的“快”与“慢”? 曲线的“陡峭”程度不同
生活实例——导言 导言 几何背景 如何刻画变量变化的“快”与“慢”? 直观描述 曲线的“陡峭”程度不同 如何刻画“陡峭”程度 数学对象:平均变化率(斜率)
7
(2)瞬时变化率——导数 曲线上一点处的导数 (直观描述/探究/数值分析) 如图所示,直线l1,l2为经过 曲线上一点P的两条直线.
y O x l1 l2 P 曲线上一点处的导数 (直观描述/探究/数值分析) 如图所示,直线l1,l2为经过 曲线上一点P的两条直线. (1)试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线; (2)在点P附近能作出一条比l1,l2更加逼近曲线的直线l3吗? (3)在点P附近能作出一条比l1,l2,l3更加逼近曲线的直线l4吗? 割线→切线 切线的斜率
8
瞬时速度和瞬时加速度 运动物体位移S(t)的平均变化率 ,如果当t无限趋近于0时, 无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在t = t0时的 瞬时速度。 运动物体速度的平均变化率 ,如果当t无限趋近于0时, 无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在t = t0时的瞬时 加速度。
9
一般化——导数 函数在某一点处的瞬时变化率 导数
设函数y = f (x)在区间(a,b)上有定义,x0 (a, b),若x无限趋近于0时,比值 无限趋近于一个常数A,则称f (x)在点x = x0处可导,并称该常数A为函数f (x)在x = x0处的导数(derivative),记作f '(x0). 注意:书写格式问题
10
2.导数的运算 (1)求函数的导数的流程图——
求导流程图 (2)会根据定义求y = c, y = x, y = x2, y = x3, y = ,y = 的导数。 (3)基本初等函数的求导公式—— 求导公式 (4)函数的和、差、积、商的导数——会用求导法则,证明不作要求 (5)复合函数f(ax + b)的导数
11
3.导数在研究函数中的应用 (1)单调性——对于函数y = f(x): (2)极值点——函数的局部性质
如果在某区间上f '(x) > 0,那么f(x)为该区间上的增函数; 如果在某区间上f '(x) < 0,那么f(x)为该区间上的减函数. 注意:如果f(x)在某区间上单调递增,那么在该区间上必有f '(x) > 0吗? (2)极值点——函数的局部性质 (3)最大值与最小值——函数的整体性质
12
4.导数在实际生活中的应用 (1)案例1——无盖长方体容积问题 (2)案例2——罐头设计问题 (3)案例3——电功率问题
录像 (2)案例2——罐头设计问题 (3)案例3——电功率问题 (4)案例4——照度问题 (5)案例5——边际成本及利润问题
13
5.定积分 (1)曲边梯形的面积 算法思想 逼近思想 提出问题及呈现方式—— 从微积分的两个基本问题出发,提出课题
从特例情形(曲线为直线、折线)引入一般性问题 用以直代曲的方法求曲边图形的面积—— 提出3种以直代曲的方案,以其中之一为例说明 算法思想 逼近思想
14
(2)定积分 (3)微积分基本定理 提出问题 呈现方式 关于随机模拟 定积分的定义 按“分割、以直代曲、作和、逼近”求积分
规律? 呈现方式 给出结论 特例验证 推导 阅读 关于随机模拟 随机模拟
15
四、教学建议 1.重视过程 2.揭示本质 提出问题的过程 / 思考问题的过程 解决问题的过程 / 概念形成的过程
提出问题的过程 / 思考问题的过程 解决问题的过程 / 概念形成的过程 2.揭示本质 注重直观,贴近生活 / 为何不先引入极限概念 有限与无限 / 形的逼近与量的逼近 借助现代技术
16
3.导函数的概念 x = 1、x = 2、…处的导数 x = a 处的导数 导函数(导数是x的函数) x = x 处的导数
17
5.有效改进教与学的方式(求导公式与求导法则的教学)
4.注重算法思想(求导步骤) 5.有效改进教与学的方式(求导公式与求导法则的教学) 6.注重教材的整体贯通 P22练习6为复合函数的导数打伏笔 P24阅读将复合函数的导数与函数图像变换相贯穿 P27习题13为定积分打伏笔 P38阅读是圆锥曲线部分的补充说明(光学性质) P57习题17与必修2中立体几何中的习题相呼应
18
特殊函数的导数 特殊函数的积分 7.感受数学研究的模式和数学知识的结构 导数——定义 积分——定义 运 算 法 则 导数的运算 积分的运算
微分与积分的关系 特殊函数的导数 特殊函数的积分
19
谢谢!
Similar presentations